基于圣維南模型下南水北調中線冰期過流弗汝德數的研究

陳 寧，高黎輝，李 靜，高 林

(1.南水北調中線干線工程建設管理局，北京 100038； 2.中國水利水電科學研究院，北京 100038； 3.水利部水文局，北京 100053)

1 概 述

南水北調中線總干渠工程起點陶岔渠首，終點北京團城湖，經緯度分別為N32°40′、E111°42′和N39°59′、E116°15′，相差7°19′，沿程經過大別山與蘇北平原地區、華北平原與魯中東山地區和燕山山地區等3個氣候區。總干渠冰期輸水的范圍為安陽以北段，具體為湯河節制閘至北京惠南莊泵站之間的渠段范圍，在冬季采用冰蓋下方式輸水，本段控制性工程包括27座節制閘、25座退水閘、34座分水口門和17座控制閘。

中線工程冰期輸水的關鍵是控制冰期的輸水流量，采用合理的運行方式和控制規則，實現各渠池冰凌的自產自消，避免冰塞和冰壩等災害的發生。控制水流弗汝德數(Fr)和設置攔冰索是保障冰期安全輸水的關鍵。為了保證渠道內能夠生成冰蓋，且防止冰塞和冰壩的形成，輸水渠道在冰蓋形成期應滿足臨界水流弗汝德數的控制要求，以保證節制閘前攔冰索能夠有效攔蓄流冰，并促進冰蓋生成。本文基于圣維南模型，研究不同水流弗汝德數下、不同閘前控制水位下的湯河節制閘以下各渠池的結冰期輸水能力。

2 弗汝德數相關研究

用弗汝德數可判別明渠水流的流態：當Fr<1，水流為緩流；Fr=1，水流為臨界流；Fr>1，水流為急流。弗汝德數也用來表示水流攜冰能力，數值越大攜冰能力越強，水面越難形成穩定的冰蓋。

研究發現，冰蓋前緣水流弗汝德數的大小決定上游來冰是否會在冰蓋前緣下潛以及冰蓋向上游的推進模式。沈洪道等通過對Saint Lawrence河和上游的現場觀測，建議第一臨界弗汝德數為0.05～0.06。沈洪道、孫肇初等學者認為，第二臨界弗汝德數為0.09左右[1-2]。經過多年運行實踐，引黃濟青工程確定渠道冰期輸水過程中水流弗汝德數應小于0.08[3]；京密引水工程[4]將弗汝德數小于0.09作為渠道冰期輸水能力的控制條件之一。劉之平等[5]將完全下潛的第二臨界弗汝德數取為0.08。

當冰蓋前緣水流弗汝德數小于第一臨界弗汝德數時，冰塊不發生翻轉、下潛，冰蓋以平鋪上溯的模式發展(又稱平封)，冰蓋的厚度約等于冰塊的厚度。當冰蓋前緣的弗汝德數小于第二臨界弗汝德數時，單一冰塊不可能維持并列推進，冰蓋將以水力加厚的方式向前推進(又稱立封)。

水流弗汝德數大于第二臨界弗汝德數時，冰花自上游順流而下，將會在冰蓋前緣下潛，而后沿水流向下游輸移，冰蓋將不能向上游發展。此種情況下敞流段將會不斷產生冰花，大量冰花向下游輸運，潛入水中在冰蓋下堆積，容易導致冰塞和冰壩等冰災。

3 水流模型

在冰期來臨前調整輸水渠道內的水位和流量，使渠道內的水流弗汝德數不超過臨界弗汝德數。在該控制指標的約束下，通過計算冰期到來之前敞流渠道的恒定流，即可確定相應閘前水位控制條件下，南水北調中線各渠池在冰蓋形成期的輸水能力。

考慮浮動冰蓋影響的渠道一維恒定非均勻流及非恒定流可以用圣維南方程組[6]表示：

(1)

(2)

利用該式可以求得冰蓋條件下水流的流速和水深沿程變化情況。

4 中線干渠結冰期輸水能力分析

渠道在冬季運行時，理想的運行方式是閘前常水位方式。本次研究分別針對節制閘前控制水位采用設計水位、加大水位以及設計水位和加大水位之間的中間水位3種情況，對湯河節制閘以下各渠池的結冰期輸水能力進行分析。各節制閘前的控制水位見表1。

表1 各節制閘前控制水位值 /m

續表1 /m

4.1 弗汝德數取0.08時輸水能力分析

當水流弗汝德數按照0.08控制，各節制閘攔冰索前的冰蓋發展模式為立封模式。不同節制閘前控制水位下，各個渠池的結冰期輸水能力見表2。表2中，各渠池冰期輸水能力值反映出相應的閘前控制水位條件下，能夠保證節制閘前攔冰索有效攔截流冰的最大輸水流量。

表2 各個渠池結冰期輸水能力(臨界Fr取0.08，立封模式)

續表2

注：各渠池按照其末端節制閘的名稱來命名，以下表格同。

由表2的計算結果可知，由于各渠池形狀尺寸和閘前水深條件各異，因此各渠池的冰期輸水能力差別較大，總體大致呈現由上游至下游減小的趨勢。冰期輸水能力最大的渠池是洺河節制閘所在渠池，閘前設計水位條件下冰期輸水能力為136.37 m3/s；冰期輸水能力最小的渠池是北拒馬河節制閘所在渠池，閘前設計水位條件下冰期輸水能力為30.63 m3/s。

就同一渠池而言，渠池末端節制閘的閘前控制水位越高，則該渠池的冰期輸水能力就越大。以北拒馬河節制閘所在渠池為例，閘前水位采用加大控制水位時(60.4 m)，該渠池冰期輸水能力將提高至32.32 m3/s，較設計水位下(60.3 m)的冰期輸水能力提高5.5%。而對于加大水位和設計水位差別較大的渠池，冰期輸水能力提升更大。如西黑山節制閘所在渠池，閘前采用加大水位時(65.28 m)，該渠池冰期輸水能力較設計水位下(65.80 m)提高23.6%。

4.2 弗汝德數取0.06時輸水能力分析

若要求各節制閘攔冰索前冰蓋生成過程為平封模式，且節制閘攔冰索前臨界水流弗汝德數為0.06，則不同節制閘前控制水位下，各個渠池的結冰期輸水能力見表3。

表3 各個渠池結冰期輸水能力(臨界Fr取0.06，平封模式)

續表3

比較表2和表3的分析結果可知，平封模式要求下，各渠池的冰期輸水能力要比立封模式要求下的冰期輸水能力低25%。以閘前控制水位為設計水位為例，北拒馬河節制閘所在渠池在平封模式下的冰期輸水能力為22.97 m3/s，而在立封模式下的冰期輸水能力為30.63 m3/s，平封模式下的冰期輸水能力比立封模式下低7.66 m3/s。

5 結 語

1) 為了保證節制閘前攔冰索能夠有效攔蓄流冰，防止冰塞和冰壩的形成，輸水渠道在冰蓋形成期應滿足臨界水流弗汝德數的控制要求。平封模式要求下，各渠池的冰期輸水能力要比立封模式要求下的冰期輸水能力低25%。

2) 同一臨界水流弗汝德數控制條件下，各渠池的冰期輸水能力并不相同。冰期輸水能力最大的渠池是洺河節制閘所在渠池，冰期輸水能力最小的渠池是北拒馬河節制閘所在渠池。

3) 同一臨界水流弗汝德數控制條件下，各渠池臨界流速并不相同。如在各渠池臨界弗汝德數都取0.08的條件下，以閘前控制水位采用設計水位值為例，各渠池節制閘前的臨界流速在0.488～0.653 m/s之間，變化范圍較大。因此，以臨界弗汝德數作為渠池冰期輸水能力的控制指標更為科學，操作性和可行性更強。