在月亮上踢足球

竹葉

躍動的球員

如果你看過有宇航員在月球上蹦蹦跳跳的情節的影片，就一定會記得他們如同充氣娃娃一樣的身姿。不過或許你還注意到了另一點，那就是被宇航員揚起的塵埃回落的速度特別快——這可并非如一些人所篤信的那樣，是因為影片攝制于地球上某個高度機密的電影制片廠的緣故，而恰恰是在月球這樣的環境下才能有幸目睹的現象。物體在月球上所受的重力只有地球上的1/6，這使得宇航員們看起來像是行動緩慢又滑稽的笨蛋。但同時因為月球上沒有空氣，塵埃無法懸浮于空中，反而會以比在地球上快的速度墜落。

那足球在這樣的條件下又會怎樣表現呢？如果僅僅是讓球在平地上滾動，那它與在地球上時不會有什么兩樣；然而只需輕輕一踢，一切就改變了。當我們踢球時，足球的運動速度可以被分解為水平與豎直兩個方向的分量：水平方向的速度代表足球離踢球者遠去的快慢，而豎直方向的速度則對應足球離地時高度提升的快慢。

而無論是在地球還是在月球上，重力的方向都是豎直向下的，會使足球朝地面墜落；換句話說，重力只會減小足球在豎直方向的運動速度。因此在重力作用下，被踢出的足球在水平方向上會以恒定速度離踢球者遠去，同時足球的上升速度會逐漸減緩，直至為零。在到達最高點后，足球又會沿著與上升時完全對稱的軌跡下落。

迷失在巨大的球場上

剛說過，月球上的重力僅是地球上的1/6，故而在月球上，足球豎直方向的減速需要原先時間的6倍，這使其在水平方向上的運動時間也延長至之前的6倍。因此，在月球重力環境下以相同的力踢球，足球飛出的距離能達到地球上的6倍遠。其實足球能達到的高度也是地球上的6倍，不過球員們能達到的高度也變成原來的6倍，所以頭球還是不成問題的。如此說來，如果我們不希望一腳就把球踢出球場，或是讓足球比賽演變成兩位守門員之間的“腳上網球”、其他球員只能像撥浪鼓一樣盯著球的話，我們就需要一個比地球上的球場大36倍的足球場：長720米，寬540米。如此距離，眼神真得足夠好才能看到球……顯然，要在這樣的條件下進行足球比賽，實在荒唐。

不過細細一想，我們或許犯了一個錯誤：就像所有嚴謹的物理學家那樣，我們的計算是基于真空進行的，沒有考慮空氣阻力的作用，然而空氣一直都是至關重要的因素。讓我們重新根據地球重力（依然不考慮空氣阻力）再算一次：假設守門員的一記長傳令足球以40米/秒的速度朝30°仰角的方向飛出，它將越過對方守門員，砸落到后方看臺的觀眾身上，或者說，他們的氧氣面罩上（鑒于是真空狀態下）。

空氣中的阻力

若是在地球上，這一切就不會發生。為什么？因為空氣會令足球減速。具體來說，空氣阻力會使守門員長傳的距離減少至真空狀態下的1/3。除此以外，空氣也是有趣的“弧線球”“香蕉球”等得以存在的原因。

你或許會問：“月球上不是沒有空氣嗎？”不要緊，我們只需要在一間注滿空氣并維持著地球大氣壓的場館里踢球就好啦！這樣一來，球員就能穿著短褲而不是宇航服踢球了。這種情況下，空氣阻力足以縮短足球的運動軌跡嗎？在回答這個問題前，我們先來梳理一下個中原理。

當心反彈

與重力不一樣，空氣阻力會同時減小足球的水平速度和垂直速度，因而球的運動軌跡不再像真空中那樣是一個對稱的拋物線。在下落過程中，由于足球的水平速度相比上升時有所減緩，故其運動軌跡的彎曲幅度會變大，就像被強行朝下拉了一般。此外，摩擦力的大小與足球運動速度的平方成正比。也就是說，足球運動得越快，它受到的摩擦力就越大。又因為月球上微弱的重力使足球下落得較慢，從而造成了一個看似矛盾的結果：足球在豎直方向上受到的摩擦力比水平方向小（水平方向速度的減緩過程與地球上一致）。簡而言之，足球遠離踢球者的速度遠不如其墜落速度，以致足球在月球上的運動軌跡變形更為嚴重，向下彎曲幅度比在地球上更甚。如此，即便是標準大小的足球場也可以踢球了吧？當然了！我們甚至可以想象這樣一個狼狽的場景：隨著守門員一記大腳解圍，所有人都在場上瘋跑，以防足球在地面和天花板之間來回反彈而傷到球員和觀眾。

為什么呢？因為要不是有天花板，足球怕是早就彈到25米高的空中（大約10層樓的高度）了，這樣的高度對于一個地下的月球體育館來說可不太現實。解決方案無非就是挖一個能塞得下一座大教堂的體育館，或者更經濟點，換一個更重的球來踢：更大的質量不僅使足球下落得更快，球離腳時的初速度也更慢（在受力恒定的條件下，球的速度與質量成反比）。專門“欺負”低密度“大塊頭”的空氣阻力若是撞上個密度高的，其影響自然會有所減弱。

軟木足球

按照我們的計算，只需一個軟木做的足球，就可以在月球上一座并不太高的體育館內的標準足球場踢球了。不過這很容易令人厭煩：同樣踢一腳球，在地球上僅需飛上3秒鐘的軌跡，在月球上卻要耗費近7秒。此外，用頭頂一個重達1.5千克的球恐怕不是一件令人舒服的事情！這么看來，在月球上可能還是用游戲機踢足球更好……