列車風(fēng)作用下橋上防風(fēng)屏障的疲勞性能分析

張 田，姚常偉，王佳鑫，夏 禾

(1.大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

為了確保高速列車在強(qiáng)風(fēng)區(qū)域的安全運(yùn)營，減少列車停駛次數(shù)，降低安全風(fēng)險(xiǎn)，常在線路旁安裝防風(fēng)屏障[1-3]。防風(fēng)屏障受到自然風(fēng)荷載和列車高速運(yùn)行經(jīng)過時(shí)產(chǎn)生的脈動(dòng)力荷載共同作用，一旦發(fā)生傾覆，將對列車運(yùn)行造成嚴(yán)重威脅。因此，防風(fēng)屏障結(jié)構(gòu)自身的安全性不容忽視，尤其應(yīng)注意防風(fēng)屏障的材料和遭受的荷載性質(zhì)，易引起結(jié)構(gòu)的疲勞問題。然而，目前關(guān)于防風(fēng)屏障在自然風(fēng)及車致脈動(dòng)風(fēng)力作用下的疲勞性能分析較少，多數(shù)研究以聲屏障為對象[4-7]，或者對風(fēng)屏障的靜動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析[8-9]。本文采用有限元分析軟件ANSYS建立防風(fēng)屏障模型，并在模型中施加自然風(fēng)荷載和列車引起的脈動(dòng)風(fēng)荷載。根據(jù)已有研究成果[4]，可把長距離的聲屏障模型簡化為具有典型特點(diǎn)的有限長度聲屏障進(jìn)行計(jì)算，類比于聲屏障，防風(fēng)屏障由于在長度方向上均為等間隔的相同結(jié)構(gòu)形式，也能像聲屏障一樣作同樣的簡化處理。以某箱形梁橋上安裝單側(cè)4 m高度防風(fēng)屏障為例，建立防風(fēng)屏障的有限元模型，分析各種荷載作用下的疲勞性能，進(jìn)行疲勞壽命評估。

1 自然風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)荷載計(jì)算

對風(fēng)屏障結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，風(fēng)荷載多采用脈動(dòng)風(fēng)壓，而對風(fēng)場的描述多為風(fēng)速譜，因此需將風(fēng)速譜轉(zhuǎn)化為風(fēng)壓譜。將風(fēng)速v分為2部分，即平均風(fēng)速v—和脈動(dòng)風(fēng)速vf，類似地也可將風(fēng)壓w分為2部分，即平均風(fēng)壓與脈動(dòng)風(fēng)壓wf，分別為

根據(jù)風(fēng)速和風(fēng)壓的關(guān)系，則有

因此，脈動(dòng)風(fēng)壓wf的方差為

由于脈動(dòng)風(fēng)速vf與平均風(fēng)速相比為小量，可忽略，式(4)變?yōu)?/p>

結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)(y，z)處的脈動(dòng)風(fēng)速方差為

脈動(dòng)風(fēng)壓方差為

可得

式中:n表示風(fēng)的脈動(dòng)頻率；Sw(n)為脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜密度函數(shù)；Sv(n)為脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度函數(shù)。

依據(jù)文獻(xiàn)[10]，可得水平脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度函數(shù)為

因此對應(yīng)的脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜Sw(n)為

式中:ω為圓頻率。

利用已推導(dǎo)出的脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜函數(shù)，采用諧波疊加法模擬脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程，即

式中:w(t)為模擬的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程；ωk(k＝1，2，…，N)為關(guān)注的頻率點(diǎn)，ω1，ωN分別為頻率的上下限；Δωk為頻率間隔；φk表示在[0，2π]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位角。

2 風(fēng)屏障上車致脈動(dòng)風(fēng)荷載計(jì)算

德國鐵路公司(Deutsche Bahn)對高速列車經(jīng)過聲屏障時(shí)導(dǎo)致的脈動(dòng)力進(jìn)行了測試，提出了相應(yīng)的計(jì)算式[7]，其定義車致脈動(dòng)風(fēng)荷載為

式中:wt(t)為列車經(jīng)過導(dǎo)致的脈動(dòng)風(fēng)荷載；cz為荷載隨軌面以上高度的變化系數(shù)，試驗(yàn)段處軌面以上聲屏障高度為3 m，則cz在聲屏障的頂端取為0.6，并從頂端至2/3屏障高度內(nèi)線性變化至1.0，下部1/3屏障高度內(nèi)為1.0；ρ為空氣密度；vt為列車速度；cp為脈動(dòng)風(fēng)壓力系數(shù)，與列車類型和屏障距軌道中心線的距離有關(guān)，具體形式為

式中:L為屏障到軌道中心線的距離；cp(3.8)為屏障到軌道中心線距離為3.8 m時(shí)的車致脈動(dòng)風(fēng)壓力系數(shù)，該值為時(shí)間的函數(shù)，由現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果確定。

德國研究者[11]給出ICE3列車以300 km/h的速度運(yùn)行時(shí)的cp(3.8)建議值，見圖1。對于其他速度，時(shí)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為

圖1 德國ICE3高速列車的cp(3.8)曲線

值得注意的是，我國的和諧號動(dòng)車組CRH2，因其與ICE3的空氣動(dòng)力形狀不同，且列車寬度大于ICE3列車，所以cp(3.8)系數(shù)與ICE3相比增加了16%；對于和諧號動(dòng)車組 CRH3，cp(3.8)系數(shù)約增加了10%[12]。作用于防風(fēng)屏障的車致脈動(dòng)風(fēng)荷載與聲屏障類似，也可以采用上述方法進(jìn)行計(jì)算。

3 疲勞分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的疲勞分析時(shí)，常用名義應(yīng)力法基于Miner線性累計(jì)損傷理論估算構(gòu)件的疲勞壽命，疲勞損傷為

式中:D為疲勞損傷度；ni為對應(yīng)于應(yīng)力幅σi的循環(huán)次數(shù)；Ni為對應(yīng)于應(yīng)力幅σi的疲勞破壞總次數(shù)。

當(dāng)各級應(yīng)力幅對結(jié)構(gòu)的疲勞損傷度D等于1時(shí)，結(jié)構(gòu)即發(fā)生疲勞破壞。提取危險(xiǎn)截面處應(yīng)力時(shí)程曲線的應(yīng)力譜時(shí)，采用雨流計(jì)數(shù)法。

為了獲得結(jié)構(gòu)在某一應(yīng)力幅σi下的疲勞破壞總次數(shù)，防風(fēng)屏障立柱和防風(fēng)板的疲勞曲線根據(jù)文獻(xiàn)[13]反算為

式中:[Δσ]為常幅疲勞的容許應(yīng)力幅，MPa；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C，β為參數(shù)，據(jù)構(gòu)件和連接類別查文獻(xiàn)[13]確定。

4 實(shí)例分析

以新建蘭新雙線鐵路為工程背景，對線路上的簡支箱梁橋單側(cè)安裝4 m高度的防風(fēng)屏障進(jìn)行分析，基于ANSYS軟件建立有限元模型，采用Beam 188單元(立柱)和Shell 63單元(防風(fēng)板)模擬，建立長度為32 m的防風(fēng)屏障，其中2 m為1個(gè)節(jié)段(1塊防風(fēng)板)，每個(gè)節(jié)段與鋼立柱相連接，其中鋼立柱與梁為固結(jié)，防風(fēng)板與立柱的連接處為共節(jié)點(diǎn)形式模擬。建立的有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)約為1.3×105，總單元數(shù)約為1.9×105。考慮ICE3列車運(yùn)行速度為300 km/h，軌道中心線與風(fēng)屏障間距為3.8 m；外部自然風(fēng)場的設(shè)計(jì)平均風(fēng)速為40 m/s。由于兩端的風(fēng)屏障在風(fēng)壓上存在明顯的空間效應(yīng)，作用在中部風(fēng)屏障上車致脈動(dòng)力趨于穩(wěn)定，因此選擇中部的2 m長防風(fēng)屏障作為分析對象。建立防風(fēng)屏障1個(gè)節(jié)段(2 m)的有限元模型見圖2。

圖2 每2根立柱間的防風(fēng)板有限元模型

由1，2節(jié)給出的計(jì)算方法可求出防風(fēng)屏障上的風(fēng)荷載作用。平均風(fēng)速下自然風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線以及車致脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線見圖3。采用一致輸入的方式分析防風(fēng)屏障的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)，由于本文主要研究防風(fēng)屏障的疲勞性能，因此分析獲得防風(fēng)屏障的應(yīng)力時(shí)程。

圖3 脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線

為了分析動(dòng)力荷載與靜力荷載作用下風(fēng)屏障關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的不同，模型計(jì)算分析時(shí)考慮靜力和動(dòng)力2種情況。

靜力分析的2種工況為:

工況1，自然風(fēng)基本風(fēng)壓980 Pa(按平均風(fēng)速40 m/s計(jì)算)。

工況2，車致脈動(dòng)風(fēng)荷載的峰值風(fēng)壓644 Pa。

由于自然風(fēng)荷載為長周期荷載，而車致脈動(dòng)風(fēng)力作用時(shí)間很短，于是在動(dòng)力分析過程中，不考慮車致脈動(dòng)風(fēng)力與自然風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)力的組合，動(dòng)力分析2種工況為:

工況3，車致脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程。

工況4，自然風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程。

為確定防風(fēng)屏障結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)所處位置，以中間一段2 m長的屏障為例，計(jì)算在工況1時(shí)屏障的應(yīng)力。計(jì)算結(jié)果表明:鋼立柱其底部應(yīng)力較大；防風(fēng)板除與鋼立柱連接處外，其應(yīng)力較大部位位于防風(fēng)板中間底部、頂部和中部靠近開孔的位置。因此可以得到疲勞分析時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)的位置，主要為以下節(jié)點(diǎn):左邊立柱底部節(jié)點(diǎn)(A點(diǎn))，右邊立柱底部節(jié)點(diǎn)(B點(diǎn))，左邊立柱中間節(jié)點(diǎn)(C點(diǎn))，右邊立柱中間節(jié)點(diǎn)(D點(diǎn))，防風(fēng)板頂部中間位置靠近開孔處節(jié)點(diǎn)(E點(diǎn))，防風(fēng)板中部中間位置靠近開孔處節(jié)點(diǎn)(F點(diǎn))，防風(fēng)板底部中間位置靠近開孔處節(jié)點(diǎn)(G點(diǎn))，見圖4。

圖4 關(guān)鍵點(diǎn)示意(單位:m)

風(fēng)屏障關(guān)鍵點(diǎn)處各工況下應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表1。工況3、工況4為關(guān)鍵點(diǎn)動(dòng)力時(shí)程分析的最大應(yīng)力。

表1 風(fēng)屏障上關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力的靜動(dòng)力分析結(jié)果比較

為了評價(jià)車致脈動(dòng)風(fēng)力引起的動(dòng)力效應(yīng)，引入動(dòng)力放大系數(shù)η，其計(jì)算式為:

式中:R為風(fēng)屏障某一節(jié)點(diǎn)在車致脈動(dòng)風(fēng)力作用下的峰值應(yīng)力；R0為同一節(jié)點(diǎn)在以車致脈動(dòng)風(fēng)力峰值作為靜載時(shí)的應(yīng)力值。

由表1可見，對風(fēng)屏障上關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力，動(dòng)力分析的結(jié)果顯著高于靜力計(jì)算，特別是防風(fēng)板中部中間和立柱中間位置，動(dòng)力放大效應(yīng)最明顯，因此分析車致脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的風(fēng)屏障響應(yīng)時(shí)應(yīng)采用時(shí)程分析法，僅采用靜力法使防風(fēng)屏障結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏不安全，大大低估動(dòng)荷載作用下風(fēng)屏障結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。同時(shí)可見，防風(fēng)板上的應(yīng)力要遠(yuǎn)高于立柱上的應(yīng)力值。

在車致脈動(dòng)力作用(工況3)下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力由動(dòng)力時(shí)程分析得到，作用的時(shí)程荷載為車致脈動(dòng)力，列車速度為300 km/h時(shí)的荷載曲線見圖3(b)。經(jīng)分析得到關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線見圖5，由于結(jié)構(gòu)對稱，僅列出左立柱和防風(fēng)板上關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程。對于防風(fēng)屏障的鋼立柱，由于其承受彎曲作用為主，提取的應(yīng)力為最大應(yīng)力時(shí)程曲線，而防風(fēng)板承受三向應(yīng)力，在做疲勞分析和疲勞壽命計(jì)算時(shí)，常用Mises等效應(yīng)力。

圖5 工況3應(yīng)力時(shí)程曲線

由圖5可見，立柱的應(yīng)力時(shí)程曲線與作用的車致脈動(dòng)力時(shí)程曲線類似，即在列車駛?cè)牒婉偝鰰r(shí)對屏障應(yīng)力響應(yīng)影響較大，立柱底部的應(yīng)力要高于中部；防風(fēng)板中間各位置處的應(yīng)力時(shí)程比較類似，且等效應(yīng)力也在列車駛?cè)牒婉偝鰰r(shí)較大，動(dòng)力分析時(shí)的最大應(yīng)力遠(yuǎn)大于靜力分析的結(jié)果。且防風(fēng)板上的應(yīng)力要遠(yuǎn)高于鋼立柱。

對工況4，即計(jì)算自然風(fēng)脈動(dòng)荷載對防風(fēng)屏障的作用，若平均風(fēng)速為40 m/s，自然風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線見圖3(b)。在自然風(fēng)荷載作用下獲得防風(fēng)屏障的鋼立柱和防風(fēng)板關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線見圖6。

圖6 工況4應(yīng)力時(shí)程曲線

由圖6可見，自然風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程荷載作用下立柱應(yīng)力不大，最大值約為5.3 MPa，沿立柱高度方向迅速減小；防風(fēng)板各關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線類似，最大值位于防風(fēng)板底部中間開孔位置，其值為16.9 MPa，且防風(fēng)板的應(yīng)力高于立柱。

對工況3和工況4，由獲得的關(guān)鍵點(diǎn)處應(yīng)力時(shí)程曲線，采用雨流計(jì)數(shù)法將應(yīng)力時(shí)程轉(zhuǎn)化為應(yīng)力譜，再由Miner累積損傷理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，計(jì)算時(shí)式(17)中的參數(shù)C，β分別取為 3.26×1012，3。

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在單獨(dú)自然脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命在百年以上，而單獨(dú)車致脈動(dòng)風(fēng)荷載作用(荷載24 h不間斷連續(xù)作用)下鋼立柱的疲勞壽命約在11年，防風(fēng)板的疲勞壽命約為13年。但車致脈動(dòng)荷載只有在列車經(jīng)過時(shí)發(fā)生，因此按實(shí)際情況，查閱蘭新二線上列車開行對數(shù)，可發(fā)現(xiàn)近期線路上每天運(yùn)行列車最多約20對，即每天防風(fēng)屏障受到20次車致脈動(dòng)力沖擊，這樣算出鋼立柱和防風(fēng)板的疲勞壽命均在百年以上。因此，本工程的防風(fēng)屏障結(jié)構(gòu)疲勞性能良好，且有充足的冗余度。

5 結(jié)論

針對蘭新二線鐵路橋上防風(fēng)屏障，基于一定的假設(shè)，考慮屏障上作用有自然風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)壓和車致脈動(dòng)風(fēng)壓，對其作靜動(dòng)力分析，并評估疲勞壽命，得出以下結(jié)論:

1)對防風(fēng)屏障在車致脈動(dòng)風(fēng)力作用下的疲勞性能分析時(shí)，由動(dòng)力分析法得到的防風(fēng)屏障關(guān)鍵點(diǎn)處應(yīng)力顯著高于靜力法計(jì)算結(jié)果，尤其在立柱中間和防風(fēng)板中部中間位置，動(dòng)力放大系數(shù)分別達(dá)到1.83，1.69。

2)對防風(fēng)屏障在自然風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)計(jì)算時(shí)，把自然風(fēng)基本風(fēng)壓作為靜載施加在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行靜力分析，獲得風(fēng)屏障結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)偏低，考慮自然風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)力會增加風(fēng)屏障的應(yīng)力響應(yīng)。

3)在4種工況下，防風(fēng)板關(guān)鍵點(diǎn)處的應(yīng)力遠(yuǎn)大于立柱，立柱底部位置的應(yīng)力大于中間，防風(fēng)板的底部中間位置、頂部中間和中部中間位置處的應(yīng)力均較大，而且峰值應(yīng)力出現(xiàn)在列車駛?cè)牒婉偝鲲L(fēng)屏障時(shí)。

4)根據(jù)應(yīng)力時(shí)程曲線作疲勞壽命計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，防風(fēng)屏障的鋼立柱和防風(fēng)板的疲勞壽命均在百年以上，疲勞性能良好，且有一定的冗余度。