航海圖水深模型用于水下地形匹配定位的選取分析

劉現(xiàn)鵬，張立華，賈帥東，史 巖

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院軍事海洋與測(cè)繪系，遼寧 大連 116018； 2. 大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116018)

水下地形匹配定位是潛航器利用海底地形地貌的分布特征進(jìn)行相關(guān)匹配運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位的方法[1]。該方法具有自主、隱蔽、全天候、定位精度與航程無關(guān)等優(yōu)點(diǎn)[2]，因而受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

已有的研究表明，影響水下地形匹配定位的主要因素有：匹配區(qū)地形固有信息量的多少、匹配算法的優(yōu)劣，以及地形匹配基準(zhǔn)圖的制備與選取[3-4]。其中，有關(guān)匹配區(qū)地形固有信息量及匹配算法的研究較多[5-10]，針對(duì)地形匹配基準(zhǔn)圖的制備與選取的研究較少，尤其在合理選取航海圖水深模型(digital depth model，DDM)作為水下地形匹配基準(zhǔn)圖時(shí)匹配定位是否可行，以及如何選取合理比例尺的航海圖DDM作為匹配基準(zhǔn)圖以減少誤匹配的發(fā)生，這些問題仍然缺乏必要的探討。

為此，本文將系統(tǒng)分析不同比例尺的航海圖DDM應(yīng)用于水下地形匹配定位的可行性。首先，在經(jīng)典TERCOM(terrain contour matching)算法的基礎(chǔ)上，顧及航海圖DDM水深點(diǎn)離散分布的特點(diǎn)，構(gòu)建一種基于航海圖DDM的水下地形匹配定位算法；然后，選取100個(gè)試驗(yàn)區(qū)構(gòu)建比例尺從1∶20 000到1∶200 000的多組航海圖DDM；最后，分別以這些航海圖DDM作為地形匹配基準(zhǔn)圖進(jìn)行匹配定位試驗(yàn)，并分析各比例尺下航海圖DDM應(yīng)用于水下地形匹配定位的可行性。

1 TERCOM匹配定位算法

TERCOM算法的基本原理[8]是根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)推算的潛航器航跡點(diǎn)序列，在地形匹配基準(zhǔn)圖中選取與之平行的多組水平位置點(diǎn)序列作為潛航器可能的航跡，計(jì)算各組水平位置點(diǎn)序列對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)圖水深序列，選擇與實(shí)地測(cè)量的水深值序列相關(guān)性最好的一組序列，并將該序列對(duì)應(yīng)的末端水平位置作為匹配結(jié)束時(shí)目標(biāo)的匹配定位結(jié)果。

由此可見，TERCOM算法的核心內(nèi)容主要包括2個(gè)方面：①根據(jù)INS求解基準(zhǔn)圖水深序列的算法；②在基準(zhǔn)圖水深序列中選取與實(shí)測(cè)水深序列匹配最優(yōu)的算子。

1.1 基準(zhǔn)圖水深序列的求解

現(xiàn)有的TERCOM算法及其改進(jìn)算法多采用規(guī)則格網(wǎng)模型(regular grid model，RGM)作為地形匹配基準(zhǔn)圖；當(dāng)采用航海圖DDM作為地形匹配基準(zhǔn)圖時(shí)，由于航海圖DDM的水深呈不規(guī)則離散分布，不同于水深規(guī)則分布的RGM，因此并不能將航海圖DDM直接應(yīng)用于現(xiàn)有算法。

為解決這一問題，本文通過以下幾個(gè)步驟求解基準(zhǔn)圖水深序列上某一點(diǎn)(x,y)的水深值：

(1) 采用Delaunay三角網(wǎng)對(duì)航海圖DDM的水深數(shù)據(jù)進(jìn)行組織，并依次求解各三角形的重心[11]。

(2) 將各三角形的重心置于K-D樹(K-Dimension tree)[12]中。

(3) 在K-D樹中選擇與點(diǎn)(x,y)最近的重心，并根據(jù)該重心快速求解點(diǎn)(x,y)所在的三角形。

(4) 采用具有較高精度和插值效率的三角線性內(nèi)插算法求解點(diǎn)(x,y)的水深值z(mì)。

(5) 依此循環(huán)步驟(1)—步驟(4)求解基準(zhǔn)圖水深序列各點(diǎn)的水深值，構(gòu)成待匹配的水深點(diǎn)序列。

其中，步驟(4)中水深值的計(jì)算公式為[13]

z=a1+a2x+a3y

(1)

(2)

式中，z表示待求點(diǎn)(x,y)的水深值；(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)分別表示點(diǎn)(x,y)所在三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)；z1、z2、z3分別表示三角形頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模型水深。

1.2 最優(yōu)匹配的判別算子

目前，TERCOM算法中較為常用的最優(yōu)匹配判別算子有：MAD算子(mean absolute difference)、MSD算子(mean square difference)、互相關(guān)COR(cross correlation)算子和Hausdorff距離算子[14]等。本文將選擇具有較好匹配性能的MSD算子[15]作為最優(yōu)匹配的判別算子，其計(jì)算公式為

(3)

2 試驗(yàn)與分析

2.1 試驗(yàn)區(qū)的選取與劃分

試驗(yàn)區(qū)的海底地形三維效果如圖1所示。其中，圖1(a)所示試驗(yàn)區(qū)1的水深平均距離約為5 m，水深最小值為42.85 m，水深最大值為131.74 m，水深值的標(biāo)準(zhǔn)差為13.8 m；圖1(b)所示試驗(yàn)區(qū)2的水深密度約為5 m，水深最小值為49.85 m，水深最大值為82.25 m，水深值的標(biāo)準(zhǔn)差為6.9 m。

圖1 試驗(yàn)區(qū)海底三維示意圖

參照文獻(xiàn)[13]，按照“取淺舍深”“深淺兼顧”的原則對(duì)2塊海區(qū)的水深數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別構(gòu)建比例尺從1∶20 000到1∶200 000的32組航海圖DDM；然后，將試驗(yàn)區(qū)1和試驗(yàn)區(qū)2分別均勻地劃分為50份，共構(gòu)成100個(gè)匹配區(qū)。這些匹配區(qū)的歸一化地形標(biāo)準(zhǔn)差和自相關(guān)系數(shù)如圖2所示。

由圖2可知，試驗(yàn)區(qū)2中選取的50組匹配區(qū)歸一化地形標(biāo)準(zhǔn)差及自相關(guān)系數(shù)均普遍大于試驗(yàn)區(qū)1；試驗(yàn)區(qū)1中的50個(gè)匹配區(qū)歸一化地形標(biāo)準(zhǔn)差為0.115～0.39，各匹配區(qū)之間的差別較小；試驗(yàn)區(qū)2中的50個(gè)匹配區(qū)其歸一化地形標(biāo)準(zhǔn)差為0.036～1.106，各匹配區(qū)之間的差別較大；試驗(yàn)區(qū)1的50個(gè)匹配區(qū)的其相關(guān)系數(shù)均小于0.05；試驗(yàn)區(qū)2的50個(gè)匹配區(qū)自相關(guān)系數(shù)均在0.06以上。

2.2 航海圖DDM直接應(yīng)用于匹配定位的可行性分析

參照文獻(xiàn)[16]，地形匹配定位試驗(yàn)的基本參數(shù)設(shè)置為：進(jìn)入地形匹配試驗(yàn)區(qū)時(shí)，UV的初始位置誤差設(shè)為1060 m，航向誤差為0；開始地形匹配時(shí)，UV的航速為10節(jié)，航向?yàn)?，陀螺隨機(jī)游走為0.01°/h，加速度計(jì)精度為0.000 01 g/h，給水深增加振幅為水深值0.1%的非高斯噪聲和水深值0.01%的系統(tǒng)噪聲，水深采樣頻率為1/6 Hz。

圖2 匹配區(qū)的特征參數(shù)分布

在以上參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上，選取比例尺為1∶25 000的航海圖DDM作為匹配基準(zhǔn)圖；構(gòu)建與1∶25 000海圖DDM水深節(jié)點(diǎn)數(shù)相當(dāng)?shù)腞GM，并將采用RGM作為地形匹配基準(zhǔn)圖的試驗(yàn)作為對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

由圖3分析可知，在以上的參數(shù)設(shè)置條件下，采用航海圖DDM作為地形匹配基準(zhǔn)圖時(shí)，其平均定位誤差要普遍小于采用RGM作為地形匹配基準(zhǔn)圖時(shí)的定位誤差，且2組試驗(yàn)的定位誤差均遠(yuǎn)小于1060 m。這說明，直接采用航海圖DDM作為地形匹配基準(zhǔn)圖進(jìn)行水下地形匹配定位是可行的，同時(shí)也能夠有效降低潛航器的位置誤差。

2.3 不同比例尺航海圖DDM應(yīng)用于匹配定位的對(duì)比分析

在上節(jié)參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上，分別基于比例尺不同的32個(gè)航海圖DDM在100個(gè)匹配區(qū)中進(jìn)行匹配定位試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。其中，圖4(a)表示在試驗(yàn)區(qū)1中的50個(gè)匹配區(qū)中的定位試驗(yàn)結(jié)果，圖4(b)表示在試驗(yàn)區(qū)2中的50個(gè)匹配區(qū)中的定位試驗(yàn)結(jié)果。

圖3 基于航海圖DDM的定位可行性試驗(yàn)

由圖4(a)可知，在試驗(yàn)區(qū)1中的50個(gè)匹配區(qū)進(jìn)行匹配定位時(shí)，當(dāng)比例尺大于1∶60 000時(shí)，TERCOM算法的定位誤差普遍在500 m以下(如圖4(a)中實(shí)線矩形)；隨著比例尺的減小，定位誤差逐漸增加，大約在比例尺為1∶75 000左右時(shí)開始出現(xiàn)誤匹配(如圖4(a)中虛線矩形)。由圖4(b)可知，在試驗(yàn)區(qū)2的50個(gè)匹配區(qū)中進(jìn)行匹配定位時(shí)，同樣呈現(xiàn)隨著比例尺的減小誤匹配逐漸增多的趨勢(shì)；在比例尺為1∶40 000左右時(shí)，試驗(yàn)區(qū)2中的定位試驗(yàn)出現(xiàn)了誤匹配(如圖4(b)中實(shí)線矩形)，這一現(xiàn)象在比例尺小于1∶125 000時(shí)尤其明顯(如圖4(b)中虛線矩形)。為進(jìn)一步定量描述各比例尺下誤匹配發(fā)生的概率，本文給出了具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖5所示。

圖4 不同比例尺航海圖DDM的定位可行性試驗(yàn)

由圖5可知，在試驗(yàn)區(qū)1和試驗(yàn)區(qū)2中進(jìn)行匹配定位時(shí)，隨著比例尺的降低，誤匹配的概率逐漸增加。其中，在試驗(yàn)區(qū)1中進(jìn)行匹配定位試驗(yàn)時(shí)，比例尺大于1∶55 000時(shí)其誤匹配的概率在10%以下，當(dāng)比例尺大于1∶50 000時(shí)沒有誤匹配發(fā)生；在試驗(yàn)區(qū)2中進(jìn)行匹配定位試驗(yàn)時(shí)，比例尺大于1∶30 000 時(shí)誤匹配的概率在10%以下，當(dāng)比例尺大于1∶25 000 時(shí)沒有誤匹配的發(fā)生。因此，在采用航海圖DDM作為水下地形匹配定位基準(zhǔn)圖時(shí)，為了減少誤匹配的發(fā)生，應(yīng)當(dāng)選取比例尺大于1∶25 000的航海圖DDM。

3 結(jié) 論

通過分析、計(jì)算及試驗(yàn)比對(duì)，得出結(jié)論如下：

(1) 改進(jìn)后的TERCOM算法可以直接以航海圖DDM作為地形匹配基準(zhǔn)圖進(jìn)行匹配定位。

(2) 統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，當(dāng)航海圖DDM的比例尺大于1∶25 000時(shí)誤匹配的現(xiàn)象較少發(fā)生，為減少誤匹配發(fā)生的概率，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選取比例尺大于1∶25 000的航海圖DDM作為地形匹配基準(zhǔn)圖。

當(dāng)然，限于文章篇幅，本文只是基于TERCOM算法討論了航海圖DDM應(yīng)用于水下地形匹配定位的可行性，并沒有對(duì)采用其他定位算法的可行性進(jìn)行分析；此外，相比采用RGM作為匹配基準(zhǔn)圖的算法，由于本文算法采用了TIN模型對(duì)航海圖DDM進(jìn)行組織，匹配算法的效率必然有所降低，這些問題都有待于在以后的研究中進(jìn)一步完善。

圖5 不同比例尺下的誤匹配概率