水稻田面水氨氮的隨機動力學模型探討

王澤華 ，張一丁，孫穎娜

(1.哈爾濱市灌區管理處，哈爾濱 150020； 2.黑龍江大學 水利電力學院，哈爾濱 150086)

氨氮是重要的生命元素，是促進農業可持續發展的根本要素[1]。隨著農業系統中大量使用化肥，在有效地增加糧食產量的同時，也增加了土壤中的氨氮含量。同時農田氨氮的流失量也在不斷增加，從而帶來環境風險問題[2-4]。我國水稻生產是主要農業生產之一，水稻田徑流流失的氨氮在農業非點源污染中占有非常重要的地位。因此，研究水稻田中氨氮的遷移轉化對于非點源污染控制具有重要的意義。人工濕地等生態工程被認為是控制非點源污染的有效措施，并被國內外廣泛采用[5-8]。本文以人工濕地一級動力學模型為基礎[9]，對水稻田面水氨氮的隨機變化規律進行分析探討。

1 隨機模型的建立

1.1 基本原理

研究人員在對人工濕地去除氨氮等污染物的研究中，引入了一級動力學模型，該模型在人工濕地去污系統中得到廣泛應用。本文在原有一級動力學模型的基礎上，考慮其參數ke具有一定的隨機性，在此基礎上建立隨機動力學模型，用以進行水稻田面水氨氮的衰減變化過程模擬。模型的數學表達式如下：

C(t)=aC0e-ket

(1)

式中：C(t)為氨氮、隨時間t的衰減，mg/L；ke為反應速率常數，L/d；C0為營養物初始濃度，mg/L。

對式(1)兩邊取對數，則式(1)變為：

(2)

1.2 水稻田面水氨氮隨機動力學模型的求解

將動力學模型中的反應速率ke看作一個隨機變量，將利用各次試驗的實測數據算得的ke作為隨機變量的樣本值，則式(1)是一個含有隨機變量的動力學模型，可用來描述氨氮衰減濃度的隨機變化過程。若隨機變量k服從正態分布，則其概率密度函數為：

k∈(-,)

(3)

利用概率論和隨機微分方程理論解得出流濃度的均值E(Ci)和方差D(Ci)過程為：

(4)

(5)

2 實例應用

2.1 數據來源

以黑龍江省綏化北林區秦家灌區試驗區為研究區，應用隨機動力學模型對實驗數據進行分析，研究水稻田面水中氨氮的遷移轉化規律。試驗方式為通過對該試驗區的3個小區進行氨氮濃度變化過程監測，試驗數據為2007～2010年總計4年共12次施肥后實測得到的面水中氨氮變化過程數據。

2.2 水稻田面水中氨氮的速率參數率定

利用實測資料推求模型參數ke的樣本值，實測資料采用2007～2009年的試驗成果。參數ke值見圖1及表1。

圖1 水稻田面水中營養物反應速率參數(部分)

年份反應速率ke年份反應速率ke年份反應速率ke0.323 40.315 60.314 90.214 70.248 80.242 50.300 00.303 70.291 10.331 40.300 60.309 220070.233 320080.238 520090.235 40.319 10.285 50.310 40.352 00.294 90.297 30.286 80.243 40.251 80.258 40.265 00.304 8

對參數k采用χ2-優度擬合檢驗的方法進行假設檢驗，樣本容量為n=27。結果表明，參數k服從正態分布。因此，考慮反應速率參數k為正態分布的隨機變量是可行的，則可用式(4)、式(5)求解營養物濃度衰減的均值E(Ci)和方差D(Ci)過程。

2.3 水稻田水面氨氮模擬計算

圖2 氨氮模擬計算與實測數值比較

時間/d研究區1 /mg·L-1研究區2 /mg·L-1研究區3 /mg·L-1計算值實測值標準差計算值實測值標準差計算值實測值標準差123.223.30.9423.9241.1021.9220.89217.417.81.4217.918.21.3016.417.41.21313.113.21.6013.412.61.2312.312.11.1049.89.71.6110.191.419.28.81.2357.46.11.527.65.91.526.96.51.3465.42.91.385.73.31.395.23.81.5274.21.91.224.321.123.92.51.61131.631.81.2927.727.91.1330.430.61.24223.723.31.9320.822.01.7022.822.81.86317.818.92.1815.617.01.9219.519.52.10413.412.02.2011.711.41.9313.413.42.11510.17.82.078.89.81.829.49.42.0067.66.21.896.64.91.656.06.01.8175.73.01.675.04.01.464.34.31.61

3 結 論

本文以反應速率為隨機變量，建立氨氮濃度衰減過程的隨機動力學模型，應用試驗數據，考慮反應速率為正態分布情況下對氨氮在水田施肥后一周內的衰減過程進行模擬。結果表明，應用該模型對氨氮在水稻田面水中的衰減過程進行計算，模擬過程符合實際規律，給出不同時刻的計算方差，可反映各時刻氨氮濃度的分布情況，進而反映模擬誤差的分布規律，為農田面源污染控制提供科學依據，具有重要意義。