弧底梯形水利渠道襯砌結構抗凍脹的有限元研究

李芳松

(新疆水利水電科學研究院，烏魯木齊 830000)

弧底梯形水利渠道是高地下水位區興建水利渠道經常采用的結構形式。弧底梯形渠由弧形渠底結構和渠側框架結構兩部分構成，其襯砌抗凍脹應力的能力常常成為工程質量的薄弱點。本文對水利弧底梯形渠道襯砌結構開展抗凍脹有限元分析研究，以期為同類工程設計和施工應用提供技術參考。

1 弧底梯形水利渠道襯護結構型式與構件

1.1 弧底梯形渠襯護結構型式

1.1.1 弧底梯形渠渠側的框架型襯護構件

弧底梯形渠由弧形渠底結構和渠側框架結構兩部分構成，本文案例弧底梯形渠的具體實景結構見圖1。

圖1 案例弧底梯形渠的具體結構實景

渠側框架式構件既要起到形成、支撐和鞏固渠道結構穩定性的作用，還須具有耐水抗滲功能。在對構件進行設計時，要確保其具有施工方便、結構簡單、可靠耐用的特點，以便充分發揮其在工程實際中的作用。在選擇構件型式時，要綜合考慮多方面因素，既要滿足使用要求，也要確保施工方便。弧底梯形渠常見渠側4種框架襯護構件型式見圖2。

圖2 弧底梯形渠常規渠側框架襯護構件結構示意圖

1.1.2 弧底梯形渠的渠底襯護構件

渠底襯護構件在渠道中的主要作用就是支承渠側構件，與渠側構件相配合，增強整體結構的穩定性。在具體工程應用中，其鋪設的方式呈間隔狀，每個間隔距離則需要參照渠側構件的大小，以便兩者配合得更加緊湊。而中間的孔隙一般用卵石填充，能夠起到排水和保護的作用。試驗表明，在常規的中型和小型的渠道中，一般選用的渠道構件圓弧半徑為50～60 cm、寬度為15～20 cm，厚度通常為10 cm左右。弧底梯形渠常規渠底襯護結構見圖3。

圖3 弧底梯形渠常規渠底襯護結構示意圖

1.2 弧底梯形渠的襯護結構組合

襯護結構組合是由多種材料按照一定的順序流程鋪設而成。施工流程為：首先將由粒徑為0.15～30 mm的砂礫石組成的混合料均勻鋪設，鋪設厚度大約為0.2～0.3 m左右；然后順著邊坡方向將渠側構件均勻鋪設，其最少鋪設兩層；最后在渠側構件的結合點位置呈間隔狀鋪設渠底構件，主要起到支承渠側構件的作用，用卵石把結合處的孔隙彌補完整，確保其牢固可靠。弧底梯形渠的空心構件襯護4種結構組合見圖4。

圖4 弧底梯形渠的空心構件襯護4種結構組合

2 弧底梯形水利渠道襯護結構的內力計算

2.1 凍脹應力的基本計算

在襯砌結構上，法向凍脹力與切向凍結力是最為主要的兩個作用力。通常情況下，切向凍結力由陽坡與凍基土之間相互作用而產生，具體的大小可以根據土壤的水分、溫度等一系列參數推導得出。而法向凍脹力q則需要根據平衡關系式求得，具體方程式如下：

若m為邊坡系數、n為坡板長與底弧直徑之比，則：m=ctgα，n=2R/L，再結合上式得法向凍脹力q為：

2.2 直線渠坡段內力計算

渠坡板彎矩：

彎矩最大值：

軸力最大值：

Nmax=NL=A(τL+Gsinα) (x=L)

剪力最大值：

Qmax=QL=AqL(x=L)

2.3 條狀弧形底板內力計算

根據邊坡板的受力圖以及底板、支座之間的關系，可以得出底板的計算簡圖，從而方便計算。底板所受到的力有很多，主要包括法向凍脹力q、自重G、切向凍脹力τ以及邊坡板的作用力N。參照上述的各關系量可以得知，弧形底板的控制內力主要存在于兩個部位，即弧底部位和坡角。各斷面內力具體為：①坡角處的控制內力，即M、N、Q，上式Mmax、Nmax、Qmax為其具體數值。②處于條狀底板中點部位的控制斷面。根據弧底條形底板上的幾何關系式，可以求得任意一點處的彎矩值，具體公式如下：

Mβ=ML-MQ-Mτ+Mq(0≤β≤α)

其中：

MN=NLR[1-cos(α-β)]

MQ=QLRsin(α-β)

cos(α-β)+1]

Mq=AqR2[1-cos(α-β)]

條狀弧形底板中心位置的彎矩計算是：

(qR2-τL-Gsinα)R(1-cosα)-

依據計算得出條狀底板的內力分布，具體見圖5和圖6。

圖5 渠坡襯砌板內力圖

圖6 弧形條狀底板內力圖

3 弧底梯形水利渠道襯砌結構抗凍脹的有限元計算及分析

3.1 有限元模型及單元劃分

參照原型渠道的實際情況建立有限元模型，具體參數為：渠底距襯砌寬度從4 m變為2 m；邊界陰坡法向深度和渠頂距襯砌板同取為4 m，邊界陽坡的法向深度以及渠頂距襯砌板同為2 m。模型見圖7。

將襯砌板和凍土進行有限元數值模擬，按自由網格劃分的形式生成圖元，見圖8。

圖7 弧底梯形渠道有限元模型

圖8 有限元單元劃分

3.2 襯砌結構數值模型參數

表1 原型渠道基本情況

表2 凍土材料參數

表3 材料力學參數

3.3 襯砌結構計算過程

1) 熱分析邊界條件和溫度場計算：依據原渠道的各參數進行熱分析單元類型的選取，求得原渠道的平均最低溫度為-5℃，將其作為上邊界條件。另外，把凍結溫度0℃作為下邊界條件。然后利用ADINA軟件進行穩態熱分析計算，最后得出溫度場的等值曲線圖。

2) 位移場和應力場計算：進行完熱分析求解后，對結構靜力進行研究分析。確定其具體的位移邊界條件，下邊界受Y、Z兩個方向上的約束，但是在兩側水平段只受到來自Z方向上的約束。另外，凍土兩側豎直段受水平Y方向約束；假設上邊界未受到任何約束力。然后運用ADINA軟件對應力場、位移場分析計算，并把結果作用在具體的模型上。最后，得出應力場、位移場。

3.4 襯砌結構計算結果分析

3.4.1 溫度場

見圖9。

分析數值模擬溫度等值曲線(圖9)可知，陰坡、陽坡的溫度分布情況具有非常顯著的差別，這種現象主要是由于渠道東西走向而導致的。陽坡與陰坡相比其溫度要低一點，凍深分布、各坡段溫度分布兩者的分布規律非常相似，進而造成陽坡的溫度要比陰坡及渠底低。由此可見，模擬狀況和實際測量的情況具有相似性，即存在研究價值。

3.4.2 位移場

見圖10。

圖9 等溫線圖

圖10 渠道凍脹變位圖

分析圖10的走勢可以得知，渠道雖然在局部有略微變位，但整體而言變位是非常小的，同時陰坡呈向內偏移的趨勢。分析其具體的數值能夠看出，因凍脹而產生的豎直、水平兩個方向上的變形最大值分別為0.02和0.04 cm，且會引起渠道整體上抬及朝陽坡方向偏移。由于襯護結構中的孔隙是由卵石所填充，其隨著凍脹力的大小而自動鼓脹，不會受到任何約束力的作用，所以高地下水位渠道中應用混凝土襯砌結構可以解決渠道凍脹位移場的問題。

3.4.3 應力場

分析各向同性凍土的渠道數值模擬結果可以找出凍脹力的分布規律，具體見圖11和圖12。

圖11 法向凍脹力

圖12 切向凍結力

1) 法向凍脹力：從圖11可得法向凍脹力的分布規律，即渠道兩側坡比弧底小、陽坡比陰坡小。陰坡在局部范圍內存在法向凍脹力，襯砌體的相接部位數值較小，一般的取值范圍為0.019～0.023 MPa。陽坡下部的法向凍脹力最大為0.04 MPa，但上部比較小，一般可忽略不計。

2) 切向凍結力：襯砌結構在受到凍脹作用時會產生向上抬的趨勢，因而會受到凍土對其產生的約束力，而此約束力稱為切向凍結力。研究分析圖12可知，切向凍結力的數值在弧底和渠坡相切位置最大，整體是由上而下逐步增大的狀態，陽坡和陰坡的最大數值分別為0.187和0.25 MPa。

4 結 論

1) 弧底梯形渠道襯砌結構中，法向凍脹力與切向凍結力所產生的彎矩是不一樣的，前者產生正彎矩、后者產生負彎矩，但是其在弧底板和渠坡板上的作用是相同的。

2) 仔細研究分析上述的圖形可知襯砌結構的彎矩分布規律，即弧底和陰坡結合部位的彎矩值為最大，同時弧底段的彎矩呈內壓外拉狀，因此在底部的襯砌層內會受到壓應力，從而增強襯砌結構的穩定性。

3) 襯砌渠道整體所受到的應力很小，但是在弧底、陰坡兩處的應力非常大，同時在渠頂位置存在應力集中。利用混凝土框架結構后，位移值大幅度減小，最高可減小43%左右，同時使渠道的變形更加的均勻且有規律；另外也可以使陰坡最大切向凍脹力及最大法向凍脹力減小。