大氣湍流參數對圖像退化效果影響的研究

鄒皓，李清瑤，趙群，王建穎，劉智超，楊進華

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

圖像質量的下降，會造成有價值信息的丟失。在遙感、天文觀測、交通監控等一些情況下所獲得的退化圖像，如果信息丟失就會造成巨大的損失，所以有效復原退化圖像是至關重要的。其中目標通過大氣湍流成像必然會受到大氣湍流的影響。在成像過程中，大氣湍流隨機地干擾圖像成像，使成像焦平面產生像點強度分布擴散、峰值降低、圖像模糊和位置偏移等氣動光學效應，給目標識別帶來了很大的困難。大氣湍流退化圖像的復原是一個世界性難題，它的研究富有挑戰性。近50年來，人們對湍流的認識越來越深入，最突出的是發現了湍流是多尺度有結構的不規則運動[1，2]。這為大氣湍流的仿真研究提供了更加有力的理論依據。本文采用改進的Kolmogorov譜湍流退化模型，實驗研究幾種大氣湍流相關參數對于圖像退化的影響，分析影響圖像退化的主要的大氣湍流相關參數。

1 大氣湍流對光學成像的影響

大氣湍流的發生機制可分為動力學機制和熱力學機制兩大類。前者主要是由于空氣層中具有明顯的風速切變導致的；后者則主要是由熱對流引起的。通常情況下，人眼通過火焰或者灼熱的路面觀察遠處的目標時，會發現所觀測目標具有明顯的“顫動”現象，這就是大氣湍流降低成像質量的直觀表現。光束在大氣湍流中的傳播波陣面由于大氣折射率的隨機起伏而產生畸變，引起光線的隨機漂移及光能量的重新分布（畸變、擴散等），從而導致觀測目標的細節形態分辨不清，同時降低了觀測影像的測量定位精度，嚴重制約了地面目標和空間目標的高分辨率觀測[3-6]。

描述大氣湍流的關鍵參數有大氣折射率空間結構函數、大氣折射率結構常數、大氣相干長度、格林伍德頻率、湍流的特征尺度等。其中，影響成像質量的參數有：大氣相干長度、格林伍德頻率和湍流的特征尺度。

大氣相干長度從空間域的角度對大氣湍流強度進行了描述。大氣相干長度的定義為：光學波面在大氣相干長度的圓域或者說是子孔徑內位相起伏的均方根值是1rad。大氣相干長度限制了光學接收系統的成像分辨率，口徑為任意值的光學接收系統，其成像分辨率并不會比口徑與大氣相干長度相等的理想光學系統高。大氣相干長度越小，湍流擾動越劇烈。一般情況下，大氣相干長度一般在幾厘米至幾十厘米之間[7]。

1976年，格林伍德根據Kolmogorov大氣湍流理論中折射率結構常數的統計模型，分析了波前位相起伏與風速之間的關系，得出了波前位相隨時間變化的描述方法，即湍流特征頻率，亦稱為大氣湍流的格林伍德頻率。格林伍德頻率的物理意義是：畸變波面上高于格林伍德頻率的高頻畸變RMS值為1rad。格林伍德頻率從時間域的角度表征了湍流擾動的強弱，格林伍德頻率的數值越大，表征湍流擾動越強。是評價自適應波前校正系統應對大氣湍流能力的關鍵參數之一[8，9]。

在湍流擾動過程中，最先出現的渦旋是與湍流特征尺度基本相當的巨大湍流渦旋，巨大湍流渦旋稱為大氣湍流的外尺度。湍流是不斷流動的，這個巨大渦旋也在不斷增大，在增大到一定程度時，將因其自身的不穩定性逐步分裂成若干個較小渦旋，同時進行著能量傳遞。隨著分裂和能量傳遞的不斷進行，渦旋的特征尺度也在不斷減小。當逐漸減小的渦旋將動能全部轉化為熱能而無法繼續分裂成更小渦旋時，湍流渦旋的尺度稱為大氣湍流的內尺度，內尺度的大小一般為數毫米左右，而外尺度可達幾十米到幾百米不等[11，12]。相比于大氣湍流內尺度，大氣湍流外尺度對光束漂移影響較大，外尺度對光束擴展與光強分布的影響較小，當湍流外尺度增大時，漂移現象會越來越嚴重。

2 大氣湍流圖像退化的過程

2.1 圖像退化過程模型

圖像隨時間變化的退化過程可以被模型化為一個退化函數和一個加性噪聲項，原圖像f(x,y)和產生的退化圖像g(x,y)。圖像受大氣湍流退化的空域模型可表示如下：

式中，g(x,y)為退化圖像；f(x,y)為原始圖像；h(x,y)為大氣湍流退化點擴散函數；n(x,y)加性噪聲，算子“*”表示卷積；(x,y)為圖像的空域坐標。

2.2 改進的大氣湍流退化模型

平面波的格林伍德頻率計算公式為：

而平面波的大氣相干長度的計算公式為：

將式（2）、式（3）整理可得格林伍德頻率與大氣相干長度有如下經驗公式[10]：

傳統的大氣湍流退化模型由Kolmogorov譜推導而來的，即：

式中，.表示系綜平均，Ω為空間角頻率，H0(Ω)為物理光學系統的退化函數，λ為光波的波長。式（5）僅僅跟波長、大氣相干長度、空間角頻率相關。

假設物理成像系統是薄透鏡，Ω0=D0/λ為光學系統的截止空間角頻率，D0為光學系統的直徑，有：

而大氣湍流成像系統的退化模型為：

改進的退化模型由包含了湍流內外尺度影響的波結構函數推導而來的。在均勻各向同性湍流大氣中，光波通過大氣傳播到達L處時的波結構函數為：

式中，L為光波在湍流中傳輸的距離；J0(κρ)為零階貝塞爾函數，為距離光源為L處垂直于傳輸路徑的平面內某點到該平面中心的距離；κ為空間波數；l0,L0分別為湍流內外尺度；Φn(κ,l0,L0)是VonKaman簡化折射率譜，該折射率譜考慮了湍流內外尺度影響，表示為式（9）：

由于實際成像系統的直徑D往往遠小于湍流的外尺度L0且遠大于湍流內尺度l0，且所觀察的傳輸場處于ρ≤D/2的范圍內，又考慮到成像系統滿足κmρ≥1，所以可以將式（10）簡化為式（11）：

式中，H(Ω)LE為長曝光統計平均光學傳遞函數。比較式（12）與式（7）可以知道，本文采用的湍流退化模型不僅和波長、大氣相干長度、空間角頻率相關，而且還考慮了格林伍德頻率、外尺度、截止空間角頻率，它引入了更完整的先驗約束參數。

3 實驗

實驗采用的望遠系統的焦距為605mm，采用的CCD型號為MV-ED500M，把距離600m處的鐘表作為觀察目標并進行拍攝。選取天氣約束條件較少的圖像作為原始圖像，即遠處的目標成像時不受湍流的影響或受湍流影響很少，可以忽略，能更準確的描述出遠處鐘表的實際輪廓形狀。將大氣相干長度、格林伍德頻率、空間截止頻率、湍流外尺度等大氣湍流相關參數分別代入改進的Kolmogorov譜湍流退化模型中，應用MATLAB軟件進行處理，并對實驗結果與原始圖像進行比較分析。

所拍攝的原始圖像如圖1所示：

圖1 原始圖像

在未考慮加性噪聲時，大氣相干長度對圖像退化影響的實驗結果如圖2所示。圖2（a）、（b）、（c）、（d）分別為大氣相干長度為5、10、15、20cm時的退化圖像。從圖2可以看出，隨著大氣相干長度的增加，圖像越來越清晰。

圖2 大氣相干長度對圖像退化的影響

為實現對圖像退化程度的分析，采用均方誤差和峰值信噪比對圖像質量進行客觀度量。設均方誤差為MSE，峰值信噪比為PSNR，則有：

其中，M、N為垂直和水平方向的像素數；S(i,j)、S′(i,j)為原始圖像和退化圖像在(i,j)點的像素值；SP-P為原始圖像信號的峰—峰值。所得退化圖像用MSE和PSNR值量化，結果如表1所示：

表1 湍流外尺度不同時的PSNR值和MSE值

從表1可以看出，當大氣相干長度發生變化時，PSNR值和MSE值也發生了變化，而且這種變化是比較大的。說明大氣相干長度對圖像的退化程度影響較大。

空間截止頻率對圖像退化影響的實驗結果如圖3所示。圖3（a）、（b）、（c）分別為當空間截止頻率為5、10、15Hz時的退化圖像。

圖3 空間截止頻率對圖像退化的影響

對所得到的退化圖像用PSNR值和MSE值進行量化，結果如表2所示。

從表2可以看出，當空間截止頻率發生變化時，PSNR值和MSE值也發生了變化，但是這種變化是非常小的。說明空間截止頻率對圖像的退化程度影響不大。

表2 空間截止頻率不同時的PSNR值和MSE值

湍流外尺度對圖像退化影響的實驗結果如圖4所示。圖4（a）、（b）、（c）分別為湍流外尺度為1、2、3m時的退化圖像。

圖4 湍流外尺度對圖像退化的影響

對所得的退化圖像用MSE和PSNR值量化，結果如表3所示。

表3 大氣相干長度不同時的PSNR值和MSE值

從表3可以看出，隨著湍流外尺度的增加，PSNR值和MSE值均出現了變化，這種變化是非常小的。說明湍流外尺度的變化對圖像的退化程度影響不大。

格林伍德頻率是從時間域角度來表征湍流強弱的參數，由于這個參數描述的是圖像退化的動態過程，即圖像退化的序列圖像變化，所以需要將這一序列進行模擬，模擬出格林伍德頻率為5～20Hz的退化圖像，結果如圖5所示。圖5（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）分別為當格林伍德頻率為5、8、11、14、17、20Hz時的退化圖像。從圖5可以看出，隨著格林伍德頻率的增加，圖像越來越模糊。

對所得到的退化圖像用PSNR值和MSE值進行量化，結果如表4所示。

圖5 格林伍德頻率對圖像退化的影響

表4 格林伍德頻率不同時的PSNR值和MSE值

從表4可以看出，隨著格林伍德頻率的增加，PSNR值和MSE值均出現了明顯的變化。說明當格林伍德頻率越大時，湍流強度越大，圖像退化程度越大；當格林伍德頻率越小時，湍流強度越小，圖像退化程度越小。

4 結論

通過采用改進的Kolmogorov譜湍流退化模型，對大氣相干長度、格林伍德頻率、湍流外尺度、空間截止頻率等幾種大氣湍流相關參數進行實驗研究。從實驗結果中，可以看出，湍流外尺度和空間截止頻率對圖像的退化程度影響很小；大氣相干長度和格林伍德頻率對圖像的退化程度影響很大。當大氣相干長度越小時，退化程度越大，反之越小；當格林伍德頻率越大時，退化程度越大，反之越小。所以，大氣相干長度和格林伍德頻率是影響湍流圖像退化程度的主要的大氣湍流相關參數。這為今后對大氣湍流相關參數的測量和圖像復原算法的研究提供了方向。