小型Offner色散型高光譜成像系統設計

李霂，周學鵬

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

高光譜成像技術是基于多光譜成像技術發展而來，從70年代末的多光譜成像發展到80年代的高光譜成像技術，在對地觀測技術上有著重大突破。它是一門包含探測、精密光學、信號檢測、計算機圖像處理等多學科的綜合性技術，既可以對目標成像，也可以獲取目標的光譜特性[1]。目前國外已有成熟的幾十套高光譜成像儀，比較著名的有80年代的ARIVIS[2]系統，HYDICE[3]系統AOTF[4]系統等，成像光譜儀可獲得高光譜分辨率和高空間分辨率，在氣象預測、農林檢測、土壤分析、環境檢測、疾病檢測、軍事偵測中發揮著重要作用；在生物工程制藥、細胞檢測方面應用前景廣闊；在航空、航天器上進行陸地、大氣、海洋等觀測中有廣泛的應用[5]。相對于國際上高光譜成像技術的發展，我國起步較晚，隨著近年來科技水平的提高，我國開發研制出多種應用于氣象預測、資源勘察、機載/星載光譜儀。比較著名的如：獲國家“十一五”重大科技成就的中國科學院上海技術物理研究所的UIRS-1超光譜分辨率紅外光譜儀，還有在“天宮一號”上的航天高分辨率高光譜成像儀，我國2008年發射的首個帶有高光譜成像儀的衛星HJ-1A[6]。

高光譜成像光譜儀最顯著的特點就是光譜寬度極寬，譜段多，光譜分辨率高，通常選擇干涉或者色散分光[7]。針對干涉分光需要穩定的外部壞境，本文著重研究了色散型分光技術，采取棱鏡分光避免了光柵分光受衍射級次限制，光譜范圍窄，能量損失大，信噪比較低[8]。并加入了Offner中繼成像系統，保留了Offner系統的高成像質量和緊湊結構的優點，傳統的色散型高光譜成像儀，一般都包含準直物鏡，結構復雜，體積、質量大，這些都限制了光譜儀的應用。采取曲面棱鏡的辦法，去掉準直物鏡，實現了系統的小型化和輕量化[9]，尤其適用于對載重量要求較高的無人機。通過適當調整曲面棱鏡的前表面曲率半徑，能夠有效地消除系統像差，提高成像質量[10]。針對基于曲面棱鏡Offner高光譜成像光譜儀，本文研究了曲面棱鏡的像差與棱鏡結構之間的數學關系，并計算系統的初始結構，設計了可見光波段的色散型成像光譜儀，采用了2塊材料為H-F2玻璃的曲面棱鏡，有效的降低了光譜分辨率的非線性，減少了光譜定標的難度，有效的提高了光譜成像質量。

1 棱鏡的近軸像差分析

由法國科學家Charles Fery提出，用曲面棱鏡代替傳統的三角棱鏡用于成像光譜儀中，曲面棱鏡相對于傳統的三角棱鏡，2個平面化為曲面，同時具備色散和成像的雙重功能[11]。并且可以放在發散光路中，代替了傳統色散光譜儀的準直系統，簡化結構，達到輕量化的目的，圖1是會聚光線通過曲面棱鏡的光路圖。

圖1 曲面棱鏡成像系統

假設物距為S1，像距為S′1，棱鏡折射率為n，棱鏡前后曲面半徑為R1R2，i1i′1i2i′2分別為前后表面的入射角和折射角.根據abbe不變量有：

可求得像距：

再根據角度關系：

過渡公式：

可求出實像點位置。

對于近軸系統，必須分析球差，慧差和像散，曲面棱鏡相當于2個折射面，下面是單個折射面的初級像差公式如下：

對于近軸光路的幾何關系：

將公式（3）（4）（6）代入初級單個折射面像差公式，并令R1=R2=R，得到兩個折射面初級像差公式：

顯然2個面球差相反，可以相互抵消，將其求和得到：

從上述公式可以得出，當保證物點和棱鏡之間的距離滿足以上關系時，可以很好的消除像差，同樣適用于發散或者會聚光路中，結合Offner中繼成像系統的優良成像特點，在其光路上臂下臂加入棱鏡，就可得到優良的成像設計。

2 系統設計

根據需求，本文設計的色散型成像光譜儀的指標：

光譜譜段：400～800nm；

光譜分辨率小于4nm；

狹縫長度24mm；

物方數值孔徑：0.125；

探測器像元16×16μm；

譜線彎曲：小于0.1個像元長度；

譜帶彎曲：小于0.1個像元長度；

系統體積260mm×190mm×100mm；

系統放大率為1，在空間截止頻率內；

設計系統要求MTF值大于0.7。

2.1 初始結構的設計

在400～800nm之間，各種玻璃材料的折射率變化比較明顯，色散型光譜儀的光譜分辨率非線性比較大，本文選擇H-F2作為棱鏡的材料，H-F2的折射率為1.62.并適當調整面型的自由度，可以減少光譜分辨率的非線性，減少三級像差，獲得較好的成像質量。

Offner系統由2個反射鏡組成，M1，M2同處在一個羅蘭圓上，如圖2所示，其結構對稱，具有成像質量好，畸變小，結構簡單緊湊。2個反射鏡同心，并且當主鏡半徑和次鏡半徑為2：1的情況下，對稱的主鏡和三鏡自動校正三級像散，場曲和離軸一起的慧差，沒有三級像差。五級慧差也為0，只留有五級像散。這樣在Offner系統的上臂和下臂同時加入2個相同的曲面棱鏡，以保證系統的對稱性。根據本文所分析的棱鏡像差特性：當棱鏡和物距時，無論球差、慧差、像散都為0。即將物放于曲面棱鏡前表面的齊明共軛點就可以有效消除像差。本文設計中采用的是另一種S1=R1的方法，即物像位于曲面棱鏡同側，距離近似相等，只有曲面棱鏡厚度那么大。并且調整系統保證這樣曲面棱鏡球差、慧差、像散都為0。

這樣就獲得初始結構：相同的2塊曲面棱鏡位于Offner系統的上臂和下臂，前后表面的曲率半徑等于Offner系統的二鏡半徑，主鏡和三鏡的曲率半徑是其2倍。Offner系統的中心和狹縫中心的連線垂直于坐標軸，棱鏡的頂角決定了色散范圍和光譜分辨率，與其成正比，頂角越大，色散范圍和光譜分辨率就越大越高。在保證的前提，頂角越大越好，這樣的曲面棱鏡-Offner系統保留了，曲面棱鏡和Offner中繼系統的小像差和成像質量好的特點，在初始結構優化中不難得到設計結果。

圖2 一般Offner系統結構

如圖3所示，光線經過前棱鏡和后棱鏡有著相反的像差，通過優化可以有效減少或消除，系統的對稱性由于曲面棱鏡的加入，對稱性遭到破壞，子午方向有像散，需要優化，弧矢方向則依舊對稱，成像質量良好。

圖3 曲面棱鏡-Offner初始結構圖

2.2 優化

為了滿足系統的成像要求和色畸變與譜線彎曲的要求，利用光學設計軟件Zemax對初始結構進行優化，在優化的過程中，始終保證Offner系統中的主鏡，三鏡同心，曲面棱鏡上下臂的前后曲率半徑相等，保證系統的對稱性，首先改變主鏡和次鏡的曲率半徑和厚度離軸，偏心進行優化，然后基于優化后的系統，再對曲面棱鏡的前后曲面半徑和厚度，離軸，偏心進行優化，提高成像質量，優化的過程中始終使用Root Mean Square點陣優化，加入多個虛擬面保證光學通過系統元件，利用Zemax自帶的光線追跡控制色畸變與譜線彎曲的大小，提高光譜分辨率，得到一定優化結果后，為保證系統的加工難度較小，成本控制在可控范圍，并逐漸減少Y軸偏心的，改變X軸離軸的變量在已有結果上繼續優化，得到最終設計結果如表1。

表1 優化后系統各面數據

優化后的系統結構如下圖，由圖4可見，（Offner系統的主鏡和三鏡由于同心、同曲率，在圖中由一個大反射鏡代替，結構更加緊湊，穩固）優化后的系統保持了一定的對稱性，因此保留了曲面棱鏡和Off?ner系統的優良特點，成像質量良好，同時也能觀察到，在像面各個波段的譜線也明顯分開，光譜分辨能力較好?？梢赃_到預期的指標要求。

圖4 優化后系統結構圖

優化后系統全視場點列圖如圖5，圖中分別?。?00nm，500nm，600nm，700nm，800nm）由圖可見，全譜段，全視場范圍內光斑RMS半徑最大為3.539μm，光斑都在一個像元尺寸之內，符合設計要求。整個像面長度為1.75mm，在400nm處光譜分辨率為1.2nm。隨著波長增長到800nm光譜分辨率為10.8nm，平均光譜分辨率為3.08nm，符合指標要求。分光效果由圖5最后一圖也可以看出，譜段明顯分開。

400到800 nm各個波長時的MTF曲線如圖6所示。在不同波段，視場的在截止空間頻率（31.25p/mm）內MTF均接近衍射極限，都高于0.8，繼承了曲面棱鏡和Offner系統的優良特性，成像質量極高，符合系統指標要求。系統尺寸為260mm×190mm×90mm同樣符合技術指標要求。

圖5 系統點列圖

圖6 系統各視場波長MTF曲線

3 色畸變與譜線彎曲

在高光譜遙感系統中，機載推掃中獲得的地面光譜圖像經過復原總是存在一些畸變，稱為色畸變/譜帶彎曲和譜線彎曲，色畸變是指同一視場不同譜段與垂直于狹縫直線的差距，譜線彎曲是指通過狹縫不同波長的光和平行于狹縫直線的差距，色畸變和譜線彎曲是衡量狹縫式推掃色散型高光譜成像儀的重要指標，它們決定了系統的成像質量和光譜分辨率，通常來說，這些畸變根據不同的應用場景，要控制在20%以下，甚至10%以下。這些畸變越小，系統的分光越棒，成像質量更好。下面討論本系統的色畸變和譜線彎曲這二個指標。

如圖7所示。分別是系統的色畸變與譜線彎曲，曲線圖經過處理，縱坐標為色畸變/像元尺寸。像元尺寸為16μm。橫坐標為波長，系統最大色畸變為0.082個像元，在650nm處系統的色畸變最小為0.014個像元，650～800nm色畸變有所變大，在800nm處0.032個像元。符合設計指標小于0.1個像元要求。

圖7 系統色畸變和譜線彎曲分析

系統的譜線彎曲，最大值為0.068個像元，最小值為0.014個像元。符合指標要求。

4 結語

本文對曲面棱鏡-Offner色散型高光譜成像的設計進行了研究，在分析了曲面棱鏡的近軸像差之后，給出了像差最小時，曲面棱鏡前表面曲率與像點的數學關系，用于初始結構的設計，并和Offner系統相組合，同時繼承了曲面棱鏡和Offner系統的像差小，成像質量高的優良特點。根據曲面棱鏡和Off?ner系統的特點，設計了一套400～800nm的曲面棱鏡-Offner色散型光譜儀，上臂和下臂的曲面棱鏡采用H-F2材料以減少光譜分辨率的非線性，并用Zemax光學設計軟件對初始結構進行了優化，得到了結果：光譜的平均分辨率為3.08nm，小于4nm，最大色畸變為0.082個像元尺寸，最大譜線彎曲為0.068個像元，符合常規指標要求，全譜段范圍內，在空間截止頻率內MTF接近衍射極限，始終大于0.8，擁有極好的成像質量，符合設計要求，此系統在理論上符合應用要求。