LD端面抽運Tm：LuAG激光器的熱透鏡效應研究

李佳林，王卓，姚夢溪，溫雅，吳春婷

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

2μm激光位于人眼的安全波段，已在激光通信、激光遙感、激光雷達等領域顯示出越來越重要的應用價值[1～3]。但由于2μm激光波段覆蓋了H2O分子和CO2的吸收峰，致使該波段激光輸出功率較低、穩定性較差[2]。目前，LD端面抽運單摻銩直接實現2μm激光輸出因結構簡單而成為了研究的重點。常用單摻銩的激光晶體為Tm：YAG和Tm：LuAG晶體，雖然其物理特性相似，但相對于Tm：YAG晶體而言，Tm：LuAG晶體的發射峰（2.023μm）更加偏離水的吸收峰[4]，并且其下能級處在3H6能級stark分裂較高的子能級上，熱負載比較低。

由于此晶體較長的上能級壽命可以保證其充分的上能級儲能，且其輸出的中心波長避開了H2O分子和CO2的吸收峰，易獲得較大的輸出功率。但由于此晶體增益截面面積較小（2.5×10-21cm2）[5]，導致熱透鏡效應嚴重，給諧振腔設計和高功率激光輸出帶來了困難，因此需要對該晶體的熱效應進行具體的分析。對Nd：YAG、Tm：YAP等棒狀晶體熱透鏡效應的研究國內外有一部分[6-10]，文獻通過建立LD抽運下激光晶體的熱傳導模型，模擬計算了棒狀晶體內部溫度場分布，得到并通過實驗進行了驗證激光晶體的熱焦距。但目前針對Tm：LuAG晶體出光性能的相關研究缺乏系統性，且連續出光功率較低，調Q激光輸出頻率較低，激光運轉時，其熱效應影響占很大因素。因此，如何能有效地控制熱效應，在Tm：LuAG連續抽運激光器的研究過程中意義重大。本文通過對晶體熱效應的有限元模擬以及諧振腔參數的優化分析，提出諧振腔內采用雙Tm：Lu?AG晶體串接熱自補償的方式提高激光器的輸出功率和光束質量，為雙LD單端抽運雙晶體Tm：LuAG激光器實驗的設計和研究提供理論基礎，進而滿足激光醫療、激光雷達等領域應用的需求。

1 晶體的熱透鏡效應分析

假設抽運光的能量在Tm：LuAG晶體中以指數衰減，光強分布近似為高斯分布，晶體對LD抽運光的吸收系數為α，由Beer-Lambert光強吸收定律，可得抽運光距離源點z處的光強[4]：

晶體邊界和中心的溫差可表示為[4]：

根據式（1）可利用MATLAB軟件模擬出LD單端抽運非鍵合Tm：LuAG晶體時的晶體內部光場分布的情況，如圖1所示，模擬所需的參數如表1所示。

圖1 Tm：LuAG晶體高斯光場分布圖

由于實驗中根據LD抽運方式的不同，在晶體參數方面可能考慮使用單端鍵合晶體或雙端鍵合晶體，因此需考慮LD抽運方式以及鍵合方式對晶體熱效應的影響。

表1 Tm：LuAG晶體相關的參數

由公式（2）可知，晶體的吸收系數會對晶體的溫度分布產生影響，因此需進行吸收系數對晶體熱效應的探究。首先考慮同一LD單端抽運功率下，單端鍵合Tm：LuAG晶體（3mm*（5mm+15mm））的吸收系數對溫度場分布的影響。當抽運功率為20W時，利用Comsol Multiphysics軟件模擬激光運轉時，對單端鍵合晶體不同表面吸收系數的內部溫度梯度情況做有限元模擬，吸收系數分別為圖（a）300/m、（b）350/m、（c）400/m、（d）450/m，所得的溫度場截面分布如圖2所示。

圖2 抽運功率為20W時，不同吸收系數對晶體溫度的影響

如圖2所示，晶體端面中心點的溫度最高，在端面平面上由中心向外溫度逐漸降低，在光傳播方向隨距端面距離的增加溫度逐漸降低，當吸收系數為300/m的時候中心溫度與邊緣溫差為50K，吸收系數為350/m的時候中心溫度與邊緣溫差為57K，吸收系數為400/m的時候中心溫度與邊緣溫差為62K，吸收系數為450/m的時候中心溫度與邊緣溫差為69K。可見，隨著吸收系數的增加，晶體內部的溫差逐漸增大。又晶體的吸收系數與Tm的摻雜濃度有關，摻雜濃度越高，晶體吸收系數越大[4]。由圖2的模擬結果可知，由于Tm的摻雜濃度越高，晶體在工作時受熱程度更大，這會使得晶體內部熱效應加劇，熱透鏡焦距變短，考慮到這方面因素晶體的摻雜濃度不宜過高。同理由公式（2）可知，泵浦功率的不同，會對晶體受熱的溫度分布產生影響，對單端鍵合晶體不同泵浦功率時內部溫度梯度情況做有限元模擬，泵浦功率分別為圖 3（a）20W、（b）30W、（c）40W、（d）50W，所得的溫度場截面分布如圖3所示。

圖3 當吸收系數為300/m時，不同泵浦功率對晶體溫度的影響

由圖3所示，當抽運功率為20W的時候中心溫度與邊緣溫差為52K，當抽運功率為30W的時候，晶體中心與邊緣溫差為78K，當抽運功率為40W的時候中心溫度與邊緣溫差為104K，當抽運功率為50W的時候中心溫度與邊緣溫差為130K。可見，隨著吸收系數的增加，晶體內部的溫差逐漸增大。整體來看，晶體內部的溫度變化受抽運功率的影響非常大。隨著抽運功率的加大，晶體內部的溫差逐漸增大。溫度的改變會直接影響晶體內部的熱場分布，使得晶體熱透鏡焦距發生改變，腔的穩定性會發生變化，從而使得輸出激光的功率和光束質量下降。

當LD抽運方式為雙端抽運時，同樣對其熱透鏡效應進行有限元模擬，其熱源函數可表示為：

同理，利用Comsol Multiphysics仿真軟件對激光運轉過程中產生的熱效應進行有限元模擬，如圖4所示，圖4（a）為晶體受熱后的溫度場三維模擬，圖4（b）為晶體受熱后截面的溫度場模擬。在晶體為單端鍵合晶體的情況下，改變晶體的吸收系數（300/m～550/m）或抽運功率（20W～70W），將其中心溫度與邊緣溫差與LD單端抽運時的情況作對比，如圖5所示，圖5（a）中以吸收系數為變量，圖5（b）中以抽運功率為變量。可見LD雙端抽運較單端抽運的熱源熱量較大，因此雙端抽運下晶體的中心溫度與邊緣溫差較大，且隨著抽運功率或晶體吸收系數遞增，熱效應較為嚴重。

圖4 LD雙端抽運Tm：LuAG單端鍵合晶體的有限元模擬（抽運功率為20W）

圖5 不同抽運方式下，晶體中心與邊緣的溫差變化

同理，在LD雙端抽運單鍵合（3mm*（5mm+15mm+5mm））情況下，改變晶體的鍵合方式，改變晶體的吸收系數（300/m-550/m）或抽運功率（20W-70W），將其中心溫度與邊緣溫差與Tm：LuAG單端鍵合晶體的情況作對比，如圖6所示，圖6（a）以吸收系數為變量，圖6（b）以抽運功率為變量。可見當LD雙端抽運雙端鍵合晶體時，由于晶體鍵合部分可吸收一部分熱量，因此造成的熱效應較單鍵合晶體的情況小，故實驗中若采用雙端抽運方式的情況下，使用雙端鍵合晶體為佳，由圖6也可知晶體中心溫度與邊緣溫差隨著抽運功率或晶體吸收系數遞增，這種溫度梯度的改變會直接影響晶體內部的熱場分布，使得晶體熱透鏡焦距發生改變，腔的穩定性發生變化，從而使得輸出激光的功率和光束質量下降。

圖6 不同鍵合方式下，晶體中心與邊緣的溫差變化

2 激光器諧振腔參數設計

2.1 單棒結構諧振腔穩定性的模擬

為確定激光運轉時腔內穩區的范圍，可通過ABCD光學傳輸矩陣理論進行該腔穩定性的模擬分析。以抽運光束在晶體的入射面為起始端，可得抽運光在腔內往返一周的傳輸矩陣為[9]：

設晶體熱透鏡焦距為30mm，輸出鏡M2的曲率半徑為200mm，基于激光運轉腔內穩定區的必要條件，利用MATLAB軟件模擬該平凹腔的穩區范圍。由于Tm：LuAG晶體熱透鏡焦距的限制，要求諧振腔長L盡量短一些，從圖7所得的穩區范圍可得，當距離參數d1在0～30mm，d2在0～30mm之間的范圍時，諧振腔均能保持穩定性。

圖7 Tm：LuAG激光器單棒諧振腔結構及穩區圖

2.2 雙棒結構諧振腔穩定性的模擬

為降低腔內的熱損耗，采用在腔內放置雙塊Tm：LuAG晶體串接熱自補償的方式，避免腔內插入其他器件帶來必要的損耗。同理，設LD抽運Tm：LuAG雙晶體激光器的激光腔時，以抽運光束在晶體的入射面為起始端，其光束傳輸矩陣可表示為：

綜合考慮雙棒位置參數d1，d2，d3、晶體熱焦距f以及輸出鏡曲率半徑R對諧振腔穩定性影響，為之后的為雙LD抽運雙晶體Tm：LuAG激光器實驗的設計和研究提供理論依據。雙棒串接諧振腔等效結構以及穩區模擬如圖8所示。

圖8 雙棒諧振腔結構及穩區圖

由圖8（a）可知，由于熱透鏡焦距的限制，諧振腔長L要盡量的短，從圖8（b）的穩區范圍可知，當R=200mm，f=30mm時，d1在0-30mm，d2在0-30mm，d3在0-30mm之間，諧振腔均能保持穩定性。從圖8（c）的穩區范圍可知，當R=200mm，d1=25mm時，f在0-100mm，d2在20-100mm，d3在50-100mm之間，諧振腔均能保持穩定性。從圖8（d）的穩區范圍可知，當f=30mm，d1=25mm時，R在0-400mm，d2在20-100mm，d3在50-100mm之間，諧振腔均能保持穩定性。通過在以上所述參數范圍內調節參數，從而使得諧振腔優化，輸出功率及光束質量提高。

2.3 LD端面抽運雙棒串接Tm：LuAG調Q激光器諧振腔設計

在上述熱自補償諧振腔內加入聲光Q開關裝置，考慮LD端面抽運Tm：LuAG晶體的熱效應后，利用ABCD矩陣理論，對激光諧振腔進行設計。以M1為參考面光在諧振腔內往返一次的傳輸矩陣為：

基于雙棒串接的諧振腔穩區范圍，綜合考慮雙棒位置及調Q晶體位置參數d2，d3，d4對諧振腔穩定性影響，為之后的雙棒串接實驗提供理論依據。假設R=200mm，f=30mm時，通過MAT?LAB模擬d2，d3，d4為變量時的穩腔變化情況，如圖9所示。

圖9 雙棒串接調Q諧振腔結構及穩區圖

由于熱透鏡焦距的限制，諧振腔長L要盡量的短，根據圖9（b）的穩區范圍可知，當d1為30mm時，d2在48～50mm，d3在40～50mm之間，d4在20～50mm之間，諧振腔均能保持穩定性。

3 結論

由于Tm：LuAG本身的發射截面小（2.5×10-21cm2）導致增益低，能量提取效率低，沒有完全利用的抽運能量大多數轉變為晶體的熱能，使晶體的熱透鏡效應嚴重，影響了激光的輸出性能。本文通過進行LD端面抽運下Tm：LuAG晶體內部熱效應的有限元模擬分析，得出了隨著晶體吸收系數或LD抽運功率的增加，晶體內部的溫差逐漸增大。基于光學傳輸矩陣理論以及穩區條件，模擬了單棒諧振腔穩區的范圍，并提出諧振腔內采用雙塊Tm：LuAG晶體串接熱自補償的方式，給出了滿足腔內穩區條件的參數范圍，為設計高輸出功率和光束質量的雙LD單端抽運雙晶體Tm：LuAG激光器實驗研究以及諧振腔的優化設計提供了理論基礎。