采用傅里葉擬合的雙天線信號(hào)端點(diǎn)識(shí)別方法

屈文星，李炎倍，李云祥，李建玉

(中國(guó)人民解放軍63788部隊(duì)， 陜西 渭南 714000)

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)在飛行過程中為保持較為良好的定向性與姿態(tài)穩(wěn)定性，常采用自旋的方式，即在彈體質(zhì)心平動(dòng)的同時(shí)，引入圍繞彈軸的自旋運(yùn)動(dòng)[1]。此類自旋運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)某型雙天線應(yīng)答式目標(biāo)的下行信號(hào)產(chǎn)生頻率調(diào)制，在多普勒頻率中引入邊帶分量，稱之為微多普勒頻率[2]。由于雙天線目標(biāo)的彈體遮擋效應(yīng)，會(huì)使下行信號(hào)中的微多普勒頻率產(chǎn)生與天線輪序切換節(jié)點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)的階躍，使其時(shí)頻特征表現(xiàn)為半周期斜升正弦曲線[3]，導(dǎo)致在微多普勒項(xiàng)的信號(hào)模型表述中產(chǎn)生較為復(fù)雜的描述參數(shù)項(xiàng)，對(duì)于信號(hào)處理算法的應(yīng)用與信號(hào)數(shù)據(jù)分析不利。

為了實(shí)現(xiàn)更為完備而簡(jiǎn)捷微多普勒頻率表述，完成對(duì)微多普勒頻率階躍的消除，工程中可通過對(duì)雙天線信號(hào)的雙路分離，對(duì)單天線支路信號(hào)進(jìn)行處理。由于微多普勒頻率的階躍處與雙天線信號(hào)端點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)，可通過對(duì)雙天線信號(hào)的切換端點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，基于此,本文提出了一種采用傅里葉擬合的雙天線信號(hào)端點(diǎn)識(shí)別方法，首先通過對(duì)雙天線信號(hào)的一階差分處理，為獲取精確的信號(hào)端點(diǎn)，需要克服噪聲帶來的數(shù)據(jù)不平滑影響[4]，本文采用傅里葉曲線擬合對(duì)端點(diǎn)信息進(jìn)行平滑處理，并通過極值搜索獲取精確的信號(hào)端點(diǎn)時(shí)間信息，即可在信號(hào)存儲(chǔ)區(qū)完成雙路信號(hào)的分離。

1 雙天線信號(hào)

1.1 微多普勒時(shí)頻特征

信號(hào)時(shí)頻特征反映了信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，根據(jù)應(yīng)答式旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的微多普勒模型[5]可知，自旋引起的微多普勒調(diào)制信號(hào)其時(shí)頻特征表現(xiàn)為周期性的正弦曲線。如圖1所示。

對(duì)于兩幅輪序工作天線(P1與P2)的導(dǎo)彈目標(biāo)，由于目標(biāo)的彈體遮擋效應(yīng)[6]，單天線P1在圖1中有效的雷達(dá)覆蓋范圍為D-A-B段，相反B-C-D此段內(nèi)的信息處于缺失狀態(tài)。在其他條件不變的前提下，對(duì)稱放置的天線P2與天線P1僅在時(shí)頻域上有大小為π的相位差，微多普勒頻率變化特征相同。

因此雙天線的微多普勒特征表現(xiàn)為周期重復(fù)的半周期斜升正弦曲線，即在天線切換處會(huì)出現(xiàn)頻率階躍。理論接收信號(hào)中的微多普勒時(shí)頻特征如圖2所示[3]。

1.2 基頻信號(hào)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知，接收信號(hào)調(diào)制特性應(yīng)考慮平動(dòng)多普勒、微多普勒以及天線方向性的共同調(diào)制作用，基頻信號(hào)模型可表示為：

s(t)=a(t)Ptexp(j(2πfbt+2πfd(t)+φ(t)))+n(t)=

exp(j(mfsin(2πfmt+φm)))+n(t)=

a(t)Ptsc(t)sT(t)sm(t)+n(t)

(1)

式(1)中，a(t)為天線幅度調(diào)制函數(shù)；Pt為空間鏈路損耗；sc(t)為基頻載波分量；sT(t)為平動(dòng)多普勒分量；sm(t)為微多普勒分量；n(t)為高斯白噪聲。

基頻信號(hào)的時(shí)域波形與微多普勒特征如圖3所示。

2 信號(hào)端點(diǎn)識(shí)別

2.1 差分變量法

對(duì)于信號(hào)頻率階躍處的端點(diǎn)提取可采用變量差分法[7]，以獲取雙天線的切換時(shí)刻。具體算法表述如下：

設(shè)T時(shí)間內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)在采樣間隔ts下為x1,x2,x3，…,xT/ts，對(duì)其進(jìn)行一階差分，其結(jié)果Δxi可表示為：

Δxi=|xi+1-xi|，i=1,2,3，…，T/ts

(2)

根據(jù)前文分析可知，因旋轉(zhuǎn)雙天線產(chǎn)生的頻率階躍與目標(biāo)自旋頻率和天線方向性有關(guān)，其頻率階躍范圍與時(shí)頻特征周期均為定量值。以單天線周期長(zhǎng)度Nm為滑動(dòng)窗口，取Nm位數(shù)據(jù)中Δxi的極值，即可獲得雙天線信號(hào)的時(shí)間端點(diǎn)。其中Nm可表示為：

Nm=?2Tfmfs」

(3)

式(3)中，fs為采樣率，?·」為向下取整。通過門限提取可得Nm位結(jié)果中的極小值Δxmin i，i=1,2,…，Nm。寄存極大值Δxmini的時(shí)間位置信息記為t(Pl)，Pl代表天線選擇，每一段位置信息(兩組為一段)分別為：tbegin(Pl)與tend(Pl)，理論信號(hào)端點(diǎn)的起始位置如圖4所示。

理想條件下，通過提取一階差分結(jié)果的谷值，即可得雙天線切換時(shí)間端點(diǎn)。受信號(hào)信噪比環(huán)境與時(shí)標(biāo)偏移等因素的影響，一階差分處理結(jié)果無法獲得較為準(zhǔn)確的谷值。因此需對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，在本文中采用了傅里葉曲線擬合的方法。

2.2 傅里葉曲線擬合

曲線擬合是利用平滑曲線擬合多個(gè)離散數(shù)據(jù)[8]，是數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)平滑較為常用的方法之一，擬合曲線會(huì)盡可能接近離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，但并非全部通過。傅里葉擬合通過傅里葉級(jí)數(shù)的不斷逼近，實(shí)現(xiàn)離散數(shù)據(jù)的平滑處理，是一種較為常用的曲線擬合方法[9]。

結(jié)合雙天線信號(hào)的周期性，可采用基于周期函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)展開原理的傅里葉擬合方法，可取得較為平滑的差分結(jié)果，利于時(shí)間端點(diǎn)谷值的提取。其擬合函數(shù)表示為：

i=1,2,…,n

(4)

式(4)中:a0與w為常系數(shù)；ai與bi為各級(jí)系數(shù)；n為傅里葉展開級(jí)數(shù)；Yfit(t)為擬合所得曲線。對(duì)微多普勒信號(hào)做一階差分處理，并對(duì)其結(jié)果傅里葉擬合。由式(4)可看出，當(dāng)傅里葉展開級(jí)數(shù)n越高，所得擬合結(jié)果應(yīng)更為平滑，相應(yīng)的計(jì)算次數(shù)也會(huì)隨之增加，因此在傅里葉擬合過程中，傅里葉展開級(jí)數(shù)的選擇需要權(quán)衡平滑效果與計(jì)算效率。

通過對(duì)擬合曲線的谷值提取，可得信號(hào)在天線切換處的時(shí)間端點(diǎn)t(Pl)，通過時(shí)間軸端點(diǎn)區(qū)分可得單天線信號(hào)時(shí)間位置tbegin(Pl)與tend(Pl)，即可獲得雙天線對(duì)應(yīng)的支路信號(hào)。

3 仿真與分析

設(shè)置仿真自旋頻率為0.5 Hz/s，旋轉(zhuǎn)半徑為1 m，模擬方位角為125°，空間俯仰角為10°，多普勒頻率無變化率，應(yīng)答機(jī)工作于C頻段，取5 GHz，其轉(zhuǎn)發(fā)系數(shù)為0.9，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)7 s，其中單天線信號(hào)的周期為1 s。分別通過仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)上述方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1 理論信號(hào)驗(yàn)證

通過分別設(shè)置兩類噪聲環(huán)境：一類為無噪聲理論信號(hào)，另一類為加噪仿真信號(hào)，其信噪比為30 dB。根據(jù)上述信號(hào)模型與端點(diǎn)識(shí)別方法，可得不同環(huán)境噪聲下的仿真信號(hào)時(shí)域波形。如圖5所示。

對(duì)所得兩類信號(hào)進(jìn)行一階向前差分處理，所得結(jié)果如圖6所示。

對(duì)加噪信號(hào)的一階差分處理進(jìn)行谷值提取，可得單天線(P2)信號(hào)時(shí)間端點(diǎn)提取結(jié)果如表1所示。

表1 單天線信號(hào)的時(shí)間端點(diǎn)提取結(jié)果

可以看出在信噪比為30 dB的情況下，所得提取結(jié)果單天線周期時(shí)長(zhǎng)與實(shí)際值(1 s)誤差，即加噪信號(hào)的一階差分處理結(jié)果無法獲取精確的谷值，進(jìn)而驗(yàn)證了通過傅里葉擬合完成數(shù)據(jù)平滑的必要性。

3.2 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

本文仿真試驗(yàn)中所用實(shí)測(cè)信號(hào)為某型旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈微多普勒試驗(yàn)?zāi)M平臺(tái)所產(chǎn)生的模擬雙天線下行信號(hào)。旋轉(zhuǎn)目標(biāo)微多普勒試驗(yàn)?zāi)M平臺(tái)由微動(dòng)目標(biāo)模擬臺(tái)、信號(hào)發(fā)射端與信號(hào)接收端組成。目標(biāo)模擬臺(tái)可模擬目標(biāo)在空間的飛行姿態(tài)，安裝于模擬臺(tái)上的應(yīng)答機(jī)模擬雙天線下行信號(hào)，應(yīng)答機(jī)天線隨轉(zhuǎn)臺(tái)做連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。試驗(yàn)平臺(tái)樣機(jī)工作原理如圖7所示。

取與上述參數(shù)設(shè)置一致的實(shí)測(cè)信號(hào)，自旋頻率為0.417 Hz/s(150°/s)，單天線周期為1.199 s，信號(hào)總觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為143 s，截取信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為7 s，記錄所得實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域波形如圖8所示。

對(duì)截取段實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行一階差分處理，并設(shè)曲線擬合中傅里葉級(jí)數(shù)為6，對(duì)一階差分結(jié)果進(jìn)行傅里葉擬合，完成信號(hào)端點(diǎn)的識(shí)別處理，其結(jié)果如圖9所示。

其中傅里葉擬合函數(shù)的常系數(shù)與各級(jí)系數(shù)如表2所示。

表2 差分結(jié)果擬合所得傅里葉擬合函數(shù)的各級(jí)系數(shù)

通過提取傅里葉擬合曲線的谷值，可得雙天線實(shí)測(cè)信號(hào)端點(diǎn)，取P2天線信號(hào)的時(shí)間端點(diǎn)，其提取結(jié)果如表3所示。

表3 單天線信號(hào)的時(shí)間端點(diǎn)提取結(jié)果

P2天線三個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)分別為：1.193 s、1.192 s、1.192 s，與所實(shí)測(cè)信號(hào)單天線周期1.199 s的相對(duì)誤差均小于0.5%，可獲得了較為精確的時(shí)間端點(diǎn)信息，完成了單天線信號(hào)的提取，證明了本文方法的有效性。

4 結(jié)論

1) 基于微多普勒階躍端點(diǎn)與雙天線輪序切換節(jié)點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)的原理，利用信號(hào)差分處理獲得信號(hào)的端點(diǎn)信息，并通過傅里葉曲線擬合對(duì)所得信息進(jìn)行平滑處理，最終提取出精確的信號(hào)時(shí)間端點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)雙天線信號(hào)的雙路分離，為微多普勒頻率階躍的消除或處理提供了有效的信號(hào)基礎(chǔ)；2) 本文中所涉及差分處理與曲線擬合等方法在空間信號(hào)分析與數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域也具有一定的工程實(shí)踐意義與參考價(jià)值；3) 由于微多普勒的階躍呈現(xiàn)為周期性規(guī)律，通過對(duì)單天線支路信號(hào)的反相處理，可實(shí)現(xiàn)階躍特征的消除，或通過估計(jì)微多普勒重點(diǎn)參數(shù)，進(jìn)一步完成所需特征的提取，這也是下一步的研究方向。