典型非軸對稱端壁造型方法概述

唐海兵，余又紅 ,2

(1.海軍工程大學 動力工程學院， 武漢 430033；

近幾十年來，隨著對燃機效率、壓比要求的提高，產生的二次流損失顯著增加，迫切需要找到合適的方法控制損失。非軸對稱端壁作為減小二次流損失的有效手段之一已經得到實驗驗證[1-3]，構造更好的端壁造型已成為各國學者追求的目標。

國外對非軸對稱端壁的研究始于上世紀中葉。1960年，Deich等人對渦輪進口導向葉柵的輪轂端壁造型，發現造型后的端壁使渦輪的效率提高[4]。之后Morris和Hoare對平面葉柵繼續研究，結果顯示，造型后的平面葉柵端壁損失顯著減小[5]。Kopper和Milano又對進口導向直列葉柵進行試驗，測試結果顯示相比平面端壁，總損失減少17%[6]。但當時還沒有提出非軸對稱端壁造型這一概念，而是稱之為“S”型輪轂。1994年，Rose為減小噴嘴導向葉柵(NGV)出口靜壓分布的不均勻性，通過對輪轂造型，使出口靜壓分布不均勻性減少了70%。造型主要的依據是：凸曲面減小靜壓，凹曲面增大靜壓[7]。文獻[7]中，Rose正式把帶有凹凸造型的輪轂稱為非軸對稱端壁，這一概念一直沿用到現在。1999年，LaFleur，Whitten和Araujo根據水流流過低溫端壁的結冰現象，提出了一種稱作“Ice Formation”的端壁造型，它是一種不同尋常但又很具發展潛力的端壁造型[8]。同年，Harvey和Shahpar把三維線性設計系統運用到渦輪的非軸對稱端壁的造型上[9～11]，并提出了采用傅里葉級數構造非軸對稱端壁，之后又成功應用在航空發動機單級高壓渦輪Trent 500上[12]。2001年，Nagel[13]采用衰減函數對其進行端壁造型。

國內在非軸對稱端壁造型方面也做了大量研究，很多具有創新性。2006年，李國君對葉柵端壁造型時提出了三角函數法，并對不同幅值函數展開了討論[14]。鄭金[15]采用通道內壓差作為條件擬合得到控制函數，首次將通道的物理場與端壁造型相結合。2007年，高增珣采用NURBS曲面技術[16]進行端壁參數化造型，結果顯示，得到的端壁造型能很好的改善流道的氣動性能。近年來，關于端壁造型的方法研究還在進一步深入，出現了雙控制型線法[17]和脊線法[18]等。隨著計算機性能的不斷提升以及流場求解器功能的增強，非軸對稱端壁的優化設計系統應運而生。序列二次規劃、人工神經網絡以及遺傳算法都被用到了對端壁進行優化設計中[19～24]。唐慧敏等人在NURBS方法基礎上，開發出了一套完整的非軸對稱端壁優化設計系統，同樣以ISIGHTTM為優化平臺，并增加了網格自動調整功能[25]。當前，西北工業大學劉波的團隊也開發出了一套完善的優化設計系統[26～30]。這些方法的出現，極大地促進非軸對稱端壁的發展。

1 造型分類及原理

非軸對稱端壁造型大致分為兩種，一種是通過控制函數直接生成，另一種是根據葉片通道的物理場進行[31]。壓差法就是根據葉片通道的周向壓差進行造型。它的基本思路是：根據葉片通道內部的周向壓差擬合成軸向控制函數，進而對軸向端壁進行控制。

造型的基本原理是：在葉片的壓力側形成凸面，以提高流體流動速度，減小壓力側壓力；在葉片的吸力側形成凹面，以降低流體流速，增大吸力側的壓力，降低葉片通道內的周向壓力梯度，達到減小二次流的目的。

2 造型方法

本文在介紹非軸對稱端壁的造型方法時，重點分析了七種典型的造型方法，它們的成型原理各有不同，造型也各具特點。

2.1 雙控制型線法及衰減函數法

雙控制型線，即采用兩條型線控制端壁造型，如圖1所示。周向采用余弦函數，起始點分別位于吸力面和壓力面，控制端壁在吸力側形成凹面，壓力側形成凸面，達到減小周向壓差的目的。軸向采用三次樣條曲線，曲線的形狀由位于固定位置控制點的擾動幅度決定，控制點個數可以根據對優化速度的需要設定。為保證進出口的幾何連續性，控制線的兩個端點固定不變，造型區域控制在前緣和尾緣之間，其中，Cax代表軸向弦長，ΔR/H代表端壁起伏與葉高的比值。后來在此基礎之上，雙控制型線法又有所改進，軸向控制型線變為位于吸力面和壓力面的兩個B樣條曲線構成。

衰減函數法的基本原理和雙控制型線法類似，只是采用的函數類型有所區別。如圖2所示，沿流向采用衰減函數，它由兩個B樣條曲線組成，調節A、B、C三個點的位置可控制衰減函數的幅值大小，樣條曲線位置關于中心點對稱，造型區域限制在前緣和尾緣之間；沿周向采用三角函數，可以采用5種三角函數類型，對應不同的端壁造型，既可以在端壁上生成凹面和凸面，也可以只生成凸面。兩個函數疊加，得到非軸對稱端壁。

雙控制型線法最先用于對透平級的造型，并使級效率提高了0.16%；之后又被應用于透平葉柵，總壓恢復系數提高了0.25%[32]，表明該造型方法能有效控制二次流損失。它的優勢在于：端壁的造型由型線控制，控制型線的分布決定了端壁的造型，控制過程較為直觀；此外，非軸對稱端壁由于受到兩條型線的同時作用，可以在周向和軸向分別對端壁進行修改。

2.2 傅里葉級數法

Harvey和Rose在對端壁進行造型時，提出了三維線性設計系統。他們將Shahpar和Lapworth以及Shahpar提出的針對葉型設計的正向反向三維線性設計系統延用到非軸對稱端壁造型中。由于非軸對稱端壁沒有用作參考的幾何參數(在葉片擬合時由skew參數、re-camber參數等作為參考)，所以在周向和軸向設置兩條曲線，作為非軸對稱端壁幾何參數的參考值。軸向采用B樣條曲線(選取B樣條曲線是因為它對控制點的變化具有較快的響應)，由6個控制點控制，控制線的兩端點固定。周向為三階傅里葉級數

(1)

P表示柵距，ai和bi表示正弦函數和余弦函數的幅值，C表示幅值系數。由于不同幅值下的正余弦函數會產生不同的擾動，所以一個三階傅里葉級數在一個控制點處將產生6種擾動，一個端壁總共產生36個擾動。

圖3展示了傅里葉級數生成的端壁，從網格的細節中可以看出這種造型方法復雜。出口處的網格也采用三階傅里葉級數。

傅里葉級數法最先用在杜倫大學的試驗葉柵上，從圖4可以看到，經過造型的端壁大幅削弱了二次流損失，降低了出口氣流角的偏離，二次動能相比造型前也大幅減小。

傅里葉級數法有很多的優點：(1)流道的軸向截面面積保持不變，有助于減小喉部尺寸的變化，對于可壓縮流體來說尤為重要；(2)葉片通道內部的壓力場一般是正弦形式，采用傅里葉級數較為合理；(3)三階傅里葉級數基能夠滿足各類形式的端壁造型要求。由于三階傅里葉函數本身復雜，導致造型過程需要考慮的參數多，各種系數的選取經驗性較強，所以在利用傅里葉級數進行端壁造型時需要對各個系數進行取值，才能得到最優解。

2.3 三角函數法

三角函數法和傅里葉級數法有一些類似的地方，但三角函數法的控制過程更為直觀，也更簡單。根據通道內周向的壓力分布近似于正弦形式，所以在周向采用如下函數：

(2)

A(x)為幅值函數，幅值函數類似于雙型線控制函數中沿軸向的控制線，既表示周向函數的幅值，又代表了軸向的擾動。下面給出三個幅值函數

(單峰)

(3)

A2(x)=A1(x)g(x)(雙峰)

(4)

(5)

各個參數的含義見圖4。

回到周向控制函數zi(y)，改變參數c、d，使zi(y)的最大值和最小值分別位于壓力面和吸力面。幅值函數為A1(x)，采用的是余弦三次方的形式，得到的端壁型線更加光滑，并且能夠保證造型區域與非造型區域的光滑過渡。

王睿[33]對該方法進行了改進，改進后的控制方程如下

(6)

從文獻[33]可知，改進后的方程中引入了相位補償角θ，它可以控制端壁周向的起始位置的起伏，實現對端壁周向造型的優化。

采用三角函數法構造非軸對稱端壁最先應用在葉柵中，既適用于壓氣機，也適用于渦輪。文獻[14]通過比較發現(圖5)，采用單峰幅值函數的效果最好，端壁幅值為5%葉高，在128%軸向截面的總壓損失降低4.7%。文獻[33]研究結果顯示，對任意幅值的端壁造型，θ等于-90°時，能最大程度降低二次流損失，θ等于-60°時，影響較小，θ等于-30°和0°時，二次流不降反增。

三角函數法的優勢在于:(1)造型方法較為簡單，每一個參數對應著端壁的不同造型，使控制過程很直觀；(2)控制變量少，優化速度大為提高；(3)在引入相位補償角后，端壁周向造型得到了優化。

2.4 壓差法

壓差法屬于典型的根據通道內物理場進行端壁造型的方法。周向控制函數同樣采用正弦函數，下式為端壁的控制方程

(8)

各參數含義如圖7所示，式中A(x)為幅值函數，通過不同周向位置處的周向壓差擬合得到。下面給出幅值函數A(x)的確定方法：

1) 通過數值計算，得到沿流向不同離散點處吸力面與壓力面的靜壓值，離散點軸向位置等距離分布。

2) 計算每個離散點處吸力面與壓力面間的壓差值，得到最大壓差Δp

Δp=max(pps-pss)

(9)

3) 幅值初步確定。式中，A1表示幅值，C為幅值系數，H為葉柵高度，pps、pss分別為壓力面與吸力面壓力。

(10)

4) 多項式擬合。由式(2)得到的是離散值，多項式擬合后得到連續的控制函數為

A2(x)=a0+a1x1+a2x2+…+a9x9

(11)

5) 光順處理，得到幅值函數A(x)。

將壓差法應用于跨音速直列葉柵的端壁造型中，可有效降低葉柵的橫向壓差，軸向截面總壓損失系數明顯減小，二次流動明顯削弱。這為端壁造型提供了一種新思路，通過將非軸對稱端壁造型與葉柵內部流道的物理場相結合，減少端壁生成的人為干擾。采用壓差法，不同的葉柵可以得到不同的幅值控制函數，這使得壓差法的適用范圍更為廣闊。壓差法的不足之處在于：對通道壓差進行擬合時，得到的擬合函數曲線未必光滑，這種情況下得到的端壁就光滑，必然擾亂流場結構，增大流動損失。所以，曲線擬合時，要對偏離曲線走勢的點進行取舍，但這又增加了人為干擾。

2.5 脊線法

脊線法的成型原理同樣是在壓力側形成凸面，吸力側形成凹面，減小周向壓差。只是在脊線法中，凸面是由脊線控制的，通過改變脊線的位置調整凸面在流道中的位置，這與三角函數法中調整相位角θ相似。端壁的控制方程由脊線幅值函數A(x)和修正余弦函數組成，控制方程如下

(12)

式中，a1為余弦修正參數，yr(x)代表脊線方程，如圖9。

從控制方程可以看出，當y=yr(x)時，修正余弦函數剛好取最大值1，所以端壁的周向凸面位置可調整脊線位置。A(x)采用正態分布曲線，它實際代表了端壁沿軸向的起伏，xc表示數學期望，它決定了軸向凸起的最大位置，w1、w2表示標準差(w1=w2)，其大小決定了軸向起伏幅度。w1、w2值越大，起伏就越小，w1、w2值越小，起伏就越大。yr(x)、A(x)的方程為

yr(x)=a2ex/a3

(13)

(14)

(15)

B為幅值函數A(x)的幅值控制系數。從函數A(x)可知，端壁的造型區域從xc處距上游約3w1到距下游約3w2，沿軸向的總長度約為6w1，調整w1的大小即可調整端壁造型區域的范圍。

文獻[9]以高壓渦輪作為研究對象，建立非軸對稱端壁參數化模型。優化結果表明：渦輪葉柵的出口截面二次動能減小27%，換熱系數減小6.9%。脊線法的優勢在于：(1)通過控制脊線的位置，保證端壁在壓力側凸起，吸力側凹陷的基本形狀；(2)通過對w1的優化，還能得到最佳的端壁造型范圍(這里不再是單純的將流道限制在葉片前緣和后緣之間或是直接給定一個范圍了)。

2.6 NURBS曲面法

以往在進行非軸對稱端壁造型時，端壁的形狀都是由控制方程決定的，設計的自由度較低。NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)法采用的曲面設計自由度很高，可以實現任意形式的端壁造型。

NURBS法能將幾何實體參數化描述復雜的三維曲面物體，不僅能保證速度勢導數連續,又能保證幾何連續性，并且還能對參數化后的幾何體進行分析計算，是一種高效的三維物體設計、計算方法[34][35]?，F已廣泛應用于工程實踐。

將NURBS法的曲面用于構造非軸對稱端壁最早是由高增珣提出來的，基本定義式為

(16)

式中：S(u,v)為物體曲面上的點；Pi, j為曲面控制網，i=0,1,2，…，m；j=0,1,2，…，n；wi, j為控制網權因子，i=0,1,2，…，m；j=0,1,2，…，n；Ni, p(u)為p階B樣條基函數，i=0,1,2，…，m；Nj, q(v)為q階B樣條基函數，j=0,1,2，…，n。

Ni, p(u)、Nj, q(v)按如下遞推公式得到

(17)

(18)

端壁的造型區域控制在葉片前緣與尾緣之間，控制網如圖10所示，曲面周向控制點數為n，軸向控制點數為m，為保證流道的幾何連續性，前緣點和尾緣點的徑向位置保持不變，總的控制點數為n×(m-2)。在節點上疊加端壁半徑擾動量ΔR，在ISIGHTTM優化平臺進行優化，得到優化后的端壁造型。

高增珣把這一方法用在渦輪靜葉柵上，研究表明非軸對稱端壁可以使輪轂表面靜壓重新分布，葉柵出口流動發生改變，且絕熱效率提升了0.12%。唐慧敏等人采用NURBS曲面法對PACK B渦輪葉柵進行端壁造型，得到總壓損失系數降低12.96%。從造型過程可以看出，NURBS曲面法的設計自由度較高，控制變量的多少也可以根據運算速度自行設定。較多的控制變量能更精確的控制端壁生成，但降低優化速度。

2.7 非軸對稱端壁優化設計

以劉波等的優化設計系統為例。非軸對稱端壁的優化設計系統由兩部分組成，一是端壁參數化，二是端壁優化。

端壁參數化。如圖11(a)，即選擇一個通道作為造型區域，沿流向等間距取n條切割線(切割線為葉型中弧線平移得到)，每條切割線設置m個控制點，控制線選擇Bezier曲線，則每條切割線兩端各兩個點被固定，得到共(n-1)×(m-4)個設計變量。給定每個設計變量的變化范圍，即可控制端壁的造型幅度。軸向控制點的擾動如圖11(b)。

端壁優化。優化采用基于人工神經網絡(ANN)的遺傳算法(GA)。首先對參數化端壁的控制點隨機賦值，通過計算求解，生成具有一定樣本數量的數據庫。然后設定目標函數，包括優化參數和設置權重系數。人工神經網絡經過不斷的學習訓練，找到控制變量與目標函數的聯系；通過遺傳算法，找到設定條件下目標函數的最優解，與此對應的控制點的值即為優化的非軸對稱端壁。優化后的端壁造型幅度如圖11(c)所示。

現在關于非軸對稱端壁的絕大多數研究都采用優化設計構造端壁，其優勢顯而易見。(1)優化設計系統適用范圍不受限制，無論壓氣機還是渦輪都適用。張鵬[27]和劉波[29]利用端壁優化設計系統分別對壓氣機和渦輪的進行了端壁優化造型，結果都改善了相應的流場結構；(2)非軸對稱端壁優化設計已經系統化，唐慧敏、劉波等人已經開發出成熟的優化設計系統，極大程度簡化了端壁造型過程；(3)在優化設計系統中，通過對目標函數的設置，可以實現多目標優化，也可將多個目標的優化變為單一目標優化。這對于重點研究某一參數時，相比以往的非軸對稱端壁造型方法具有很大的的優勢。

3 最新的端壁造型方法

采用優化設計系統對構造端壁已經非常成熟，最新的研究已經拋棄傳統的將整個端壁型面進行造型，而是只針對吸力面側端壁進行局部優化[36-37]，優化得到的端壁在吸力面側形成一個凹槽，稱之為“氣動分離器”，如圖12所示。相比傳統非軸對稱端壁，端壁局部優化的功能特性更加明顯，這樣的設計無疑使造型設計與氣動性能的關系更為緊密。

近年，采用IFM (Ice Formation)的端壁成型方法通過實驗，得到了實際的端壁造型[38]。該方法將葉柵安裝在平面端壁上置于一個循環系統中，將乙二醇和水的混合物注入裝置內并恒定流動，然后降低溫度，開始時，一方面冷卻從相界面消除潛熱并且冰層增長。另一方面水流誘導潛熱到相界面，導致冰變相回水，達到穩定狀態后，冰層形狀不再變化。由于冰層形成是一個自然過程，因此認為穩態冰層具有最小的局部熵生成速率。 因此，它代表了一種自然優化和能量有利的流動幾何[39-43]。從結果來看，采用IFM的端壁成型方法減少了熱傳遞，并且IFM生成的端壁適應流體流動[44]，從而減少二次流動和對流傳熱。可見，IFM法不同于其他從氣動性能角度出發的端壁造型方法，它是從傳熱的角度出發對端壁進行造型，這又對以后非軸對稱端壁的發展提供了新思路。

4 結論

1) 眾多的研究都已證實了非軸對稱端壁在改善葉輪機械性能方面的顯著作用。2) 隨著非軸對稱端壁在航空發動機上的應用，推動了非軸對稱端壁向實際應用的快速發展，對非軸對稱端壁造型提出了更高的要求。3) 雖然非軸對稱端壁造型技術近年來取得很大進步，但仍需要更為優異的端壁設計方法來提升發動機的性能。