基于改進雙層規劃的常規導彈多波次作戰路徑優化

吳閏平,劉衛東,楊 萍

(火箭軍工程大學， 西安 710025)

隨著各國軍事科技的飛速發展，導彈武器以其射程遠、精度高、威力大、隱蔽性強等諸多優點成為打擊敵方軍事要地、政治中心和重要設施的重要手段之一。多波次、大彈量的常規導彈打擊，涉及到導彈的機動運輸，如何設計較優的機動路徑，使得導彈發射裝置以最短的時間機動至相應陣地，減少暴露時間，增加生存概率，有效提高導彈部隊戰斗力。

對于多波次作戰中的機動路徑規劃,前人也做了相關的研究，汪民樂[6]研究了多波次對地攻擊的火力分配問題；王桐[7]運用馬爾科夫鏈解決了多波次打擊敵方目標的效果評判問題；楊萍[5]運用軍事運籌學與不確定理論對多波次導彈打擊的戰前運輸進行了建模分析，王鵬[8]根據軍事公路運輸的特點，建立了基于GIS的路線選擇模型，給出了相應的求解方法。總體來看，前人所做的研究主要集中在導彈發射裝置的機動路徑優化方面以及在給定機動路徑的基礎上進行機動調度，解決了多波次導彈作戰的路徑規劃與機動調度基本問題。但考慮到在計算好機動路徑的基礎上進行機動調度，缺少了機動路徑最短與機動時間最短的良好反饋，難免存在較大的機動沖突，延長機動時間，增加暴露風險。因此對于機動路徑與機動時間要進行同時考慮且相互反饋，才能達到最優的機動方案。

本文作者考慮到導彈多波次作戰時對時間要求較高，因此對一般的雙層規劃模型進行了改進，上層建立了路徑最短的多波次打擊優化模型，下層建立了時間最優的多波次打擊優化模型，并且上層與下層本身也是一個雙層規劃模型，通過上層的上層與下層的反饋使得總的機動距離最短，在此基礎上進行機動調度，下層的上層與下層進行反饋調整使機動時間最短。如果出現最短的機動距離導致大量機動沖突，則下層反饋至上層進行重新優化，直至得到較優的機動距離與最優的機動時間。

1 模型建立

模型假設：1)對于給定的發射裝置，在給定的路徑上行駛時，行駛速度為定值，遇到路徑沖突時，可以通過節點等待的方法解決；2)單行道不能出現超車、會車的情況，雙行道或者多行道可以超車、會車；3)所有發射裝置到達發射點位的時刻不盡相同，但通過在發射點位等待，所有發射裝置進行齊射；4)開始時刻，我方發射裝置處于待機陣地偽裝防護較好，未從待機陣地機動出來的發射裝置不算在暴露范圍之內；5)在轉載過程中，我方發射裝置處于較好的隱蔽點位，在整個轉載區域的發射裝置不算在暴露范圍之內。

對于多波次打擊問題，其作戰基本流程為：導彈發射裝置從待機陣地機動至發射陣地進行第一波次發射，在完成第一波次發射任務后，發射裝置從發射陣地機動至轉載陣地進行轉載裝填，完成后再次機動至發射陣地進行第二波次的發射，其中第二波次的發射陣地不能與第一波次的發射陣地重復使用，以免在已經暴露的發射陣地發射時遭受敵方的精確打擊，之后多波次的發射流程與前兩個波次相類似。作戰流程如圖1所示。

在整個發射過程中，不僅要求導彈發射裝置機動路徑最短，同時也要求發射裝置在機動過程中機動時間與節點等待時間之和最短，而路徑最短的目的是為了機動時間最短，但在部分條件下，最短路徑機動方案可能會多次重復使用部分道路，使得被重復使用的道路交通壓力變大，導致整體機動調度較為困難，發射裝置在機動過程中沖突較多，等待時間變長，增加暴露時間。運用雙層規劃理論并進行改進，上層為機動路徑優化模型，下層為機動時間優化模型，上層和下層的優化模型又分別是一個雙層規劃模型，分別對多波次的機動路徑與機動時間進行優化。

多波次打擊與雙波次打擊基本類似，因此首先對于兩個波次的打擊進行建模分析，之后對其進行推廣即可得到多波次作戰模型。要求第一波次與第二波次的機動路徑都要盡可能短，即

(1)

(2)

同時，第一波次與第二波次的機動時間也要盡可能短。

(3)

(4)

在對得到的機動方案進行機動調度時，在該路徑上行駛所用時間為該路徑的距離除以該路徑上行駛的發射裝置機動速度與該路徑上等待時間的和，即

第一波次所用時間為：

(5)

第一波次發射完畢后機動至轉載陣地所用時間為：

(6)

轉載完畢后機動至第二波次發射點位所用時間為：

(7)

2 約束建立

在第一波次齊射過程中，每個發射點位的使用不得超過一次，即：

(8)

在第一波次齊射完畢后，通過在轉載區域轉載后到達第二波次發射點位，發射陣地只能使用一次，即：

(9)

第一波次與第二波次發射點位不得重復：

F1?F,F2?F,F1∩F2=?

(10)

同一時刻，轉載陣地容納的發射裝置數量上限為s，即

(11)

發射裝置在轉載陣地作業具有先后順序，每臺發射裝置轉載時間為tz，當第k發射裝置正在作業時，第k+s需要等待的時間為：

(12)

式(12)中，s表示轉載陣地可以同時作業的發射裝置的數量，對于給定的作戰對象，s是已知的。參與作戰的發射裝置總數少于各個待機陣地的發射裝置的總數，即

(13)

結合往復式真空泵在運行過程中所產生的溫度及其變化情況，基本上超溫常常發生在抽空的3階段中。此時，往復式真空泵進口的真空壓力在-0.05～0.075MPa，而出口的壓力則處于0.008～0.02MPa。在本組往復式真空泵的實際運行中，其最高的壓縮比值等于4.8，而平均的壓縮值則為3.04。在抽空2階段時，該工序所產生的最高壓縮比值等于2.16，而其平均的壓縮比值則等于1.75。將二者進行比較能夠得出，往復式真空泵運行的2個工序中，壓縮比之間具有較大的差距，而其所產生的熱量則為處于正常狀態，發熱量與工作時間具有一定的關系。

(14)

(15)

式(13)～式(15)中，S表示發射裝置的總數，對于給定的作戰對象，S是已知的。

綜上所述，構建改進的雙層規劃模型為：

(16)

3 算法設計

雙層規劃屬于Np-hard問題，而改進的雙層規劃更加復雜，設計遺傳算法，對于解決此類問題具有較好的效果。解決的思路如圖2所示。

3.1 Dijkstra算法步驟

Dijkstra算法流程為：

步驟1 初始化，令l(v0)=0，對于v≠v0，令l(v)=∞，S={v0}，i=0。

ifl(v)>l(u)+w(u,v)

步驟3 重復步驟2，直到所有出發點在S中，求解Lst。

步驟4 利用Dijkstra算法遍歷所有劃分點，建立距離矩陣。

3.2 遺傳算法設計

改進遺傳算法求解最佳的機動路徑并進行機動調度，算法流程為：

步驟1 確定染色體配置方案(圖3)。將兩個波次的打擊任務分別定義為第1波次發射編碼段，第2波次發射編碼段及轉載陣地編碼段。

步驟2 確定目標函數。對于不同的發射裝置，不同的道路情況，求解出所有發射裝置的最短機動路徑并對其進行機動調度，使機動時間最短；以所有發射裝置的最短機動路徑及機動時間為適應度函數，通過求解最小適應度值來搜索最優的機動方案。染色體編碼如圖4所示。

步驟3 算法適應性改造。

1) 隨機初始化種群方案。

3) 交叉；從種群中隨機選擇兩條染色體進行交叉組合變換，采用實數交叉法，根據交叉概率判斷是否交叉，而后隨機選擇進行交叉操作的兩個染色體及交叉位置。針對發射點基因段進行交叉時，首先判斷需要交叉的發射點是否與本染色體的發射點基因重復，如果重復，則放棄交叉操作。

4) 變異；從種群中隨機選擇一個個體進行變異。同理，需要對發射點位進行變異時，首先判斷發射點位是否重復，如果重復，則放棄變異。

5) 算法實施；根據遺傳算法特點及本問題的特殊性，建立算法實施框架如圖5所示。

4 算例分析

對于有2個待機陣地、5個轉載陣地、60個發射陣地及62個道路節點的給定路網(如圖6所示的具體路網)進行兩個波次打擊問題的路徑規劃，其中各個節點分別表示待機陣地(D)、轉載陣地(Z)、發射陣地(F)和道路節點(J)，細線表示單行道，粗線表示雙行道。

通過Matlab實現遺傳算法對最佳機動方案的求解，設置交叉概率為0.3，變異概率為0.1，種群規模為50，迭代次數為 10 000，程序運行收斂情況如圖7。

經計算，最佳機動總時間為127.2 h，部分最短機動路徑如表1所示。

表1 部分最短機動路徑

其中，LX表示發射裝置類型，D表示待機陣地，J表示道路節點，A表示到達時刻，L表示離開時刻。

5 結論

通過對雙層規劃模型進行改進，建立了兩波次的路徑最短、時間最短的雙層規劃模型，通過改進遺傳算法，可以快速找到路徑優時間短的最佳機動方案，避免了在直接規劃求解時直接通過找到最佳路徑然后進行機動調度。調度與路徑規劃之間沒有良好的反饋或是反饋不夠全面徹底，可能導致整體機動時間與路徑的組合不是最優。文章最后通過算例求解得到了較優的機動方案與機動時間。