串聯爆炸成型彈丸外彈道特性仿真

楊 帥，郭光全，石曉山,郭子云，鄭延斌，趙太勇，陳智剛

(1.中北大學 地下目標毀傷技術國防重點學科實驗室， 太原 030051; 2.晉西工業集團有限責任公司防務裝備研究院， 太原 030051; 3.國營524廠， 吉林 132021)

隨著裝甲防護能力的逐步提高，傳統的反裝甲戰斗部面臨著極大挑戰，與此同時，各類新型的反裝甲戰斗部也應運而生，串聯爆炸成型彈丸(Explosively Formed Projectile)就是其中之一，它將雙層藥型罩并列同軸放置，起爆后，可形成兩個同軸爆炸成型彈丸。串聯 EFP 因具有能量轉換率高，化學能利用率更充分,提高彈丸的破甲能力等優勢,國內外學者對其進行了大量研究。Hong[1]對雙層EFP的形成過程進行細致的數值仿真研究，將EFP的形成過程更加直觀地展現出來；K.Weiman[2]研究了鐵鉭雙層 EFP 戰斗部,得到尾翼穩定的鉭 EFP 彈丸； Tosello 等[3]對鉭鎳雙層球缺罩在水下的運動進行了研究，觀察到前級侵徹體在水中為后級侵徹體隨進開辟良好通道；王哲等[4]建立了雙層藥型罩串聯EFP的速度分析模型；任芮池等[5]研究了EFP的飛行氣動特性，得出了前后兩級EFP在空氣流場中各自所受的阻力系數。

目前，對EFP的外彈道大多數研究都忽略了空氣阻力的影響，對于串聯EFP在飛行過程中，考慮空氣阻力影響的情況，更為少見。在前者的研究基礎之上，本文將對典型雙層球缺型藥型罩結構，通過理論分析建立飛行速度計算模型，并用LS-DYNA軟件對雙層EFP的飛行情況進行數值計算，預期兩者結論應該基本吻合。

1 雙層EFP飛行速度理論分析

1.1 雙層EFP飛行阻力分析與速度模型的建立

將雙層藥球缺型罩同軸放置，便會形成兩個爆炸成型彈丸(串聯EFP)，在爆炸成型過程中，前后級EFP速度有所差別，導致前后級EFP逐漸出現位移差，即在空氣中出現“分離”現象。同時，在空氣中運動，也會受到空氣流場作用產生的阻力，實際情況下，作用于彈丸的空氣阻力，除了受到摩阻和渦阻的作用外，還受到伴隨激波出現而產生的波阻作用。以下對這幾種阻力進行簡單的闡述。

摩阻：彈丸在飛行過程中,由于空氣有粘性，即氣體相鄰分子層之間存在抵抗相互運動的阻力，也叫內摩擦力，故在其表面會產生一定的摩擦阻力,彈丸表面的摩擦阻力與雷諾數、附面層特性、彈丸的幾何形狀、表面狀況等有關。

渦阻：在彈底部截面,氣流先膨脹后壓縮,產生膨脹波和尾激波,然后向后流去,由于氣流在彈底部發生分離,產生一個低壓區,形成底部阻力。

波阻：在超音速下，彈丸頭部產生激波,氣流流經激波時，產生突躍壓縮,然后繼續進行等熵壓縮,在頭部得到的壓強系數為正值并為常數時,它將產生頭部波阻；而在頭部和圓柱部的結合處,氣流向外折轉產生膨脹波,壓強下降,使圓柱部表面壓強系數突降為負值,在圓柱部和彈尾接合處,氣流再次產生膨脹波,壓強下降,這樣在尾部又構成尾部波阻。

圖1是高超聲速流繞過串聯EFP 形成的復雜流場示意圖。

如圖1所示，前后級EFP都受到流場影響而產生阻力，并且由于前級EFP的遮擋，后級EFP的來流速度大大降低。導致了前后兩級EFP所受到的阻力不同，前后級EFP在起始飛行時，在很短的距離內，相對于前級，后級EFP基本不受空氣阻力影響，隨著前后級EFP之間距離的增大，后級EFP受到的阻力逐漸增大，根據參考文獻計算得出前后級 EFP 的阻力系數分別為 0.73、0.25[5]。

為了推導雙層藥型罩形成的 EFP的速度計算模型，現作如下假設[4]:

1) 假設瞬時爆轟，不考慮起爆位置影響;

2) 藥型罩微元受爆轟波驅動，軸向速度未達到最大前內外雙罩不分離，按等體積原則當等效單罩處理;

3) 藥型罩材料為剛塑性模型，動態屈服強度為定值;

4) EFP 成形后徑向速度為 0 m/s，軸向速度即為最終速度。

5) 藥型罩微元受爆轟波驅動，軸向速度達到最大后，內外罩受裝藥爆轟徑向作用徑向壓垮導致雙層藥型罩微元軸向發生碰撞和動量交換，導致內外雙罩分離。

在以上假設基礎上，可以得到內外罩EFP最終軸向速度為：

式中：vo，vi分別代表外罩，內罩的速度；vNxo為外罩微元的壓垮速度；vNxi為內罩微元軸向壓垮速度；mno為外罩微元的質量；mni為內罩微元的質量；mo為外罩的質量，mi為內罩的質量。

1.2 EFP速度衰減模型

當EFP在考慮空氣阻力條件下飛行時，其速度按一定規律衰減，文獻[6]中給出彈丸速度衰減公式：

v=v0e-kx

林加劍[7]對彈丸阻力系數進行了修正，修正后的彈丸阻力系數為cxf=cx*k1*k2,k1=1.5為常數,修正頭部波阻計算和彈丸幾何形狀和物理環境原因造成的阻力系數的誤差；k2=1+e-x/c0,k2為飛行距離的函數,修正因彈丸簡諧振動飛行所造成的阻力系數的誤差。c0為常數,本文計算時取100。

修正后得到最終的飛行速度衰減規律公式：

v=v0e-kx

cxf=cx*k1*k2

綜合以上[6-7]各公式，可以得到前后級EFP的速度衰減模型：

Δv=vi-vo

其中：vo代表外罩形成的后級EFP的速度；vi代表內罩形成的前級EFP的速度；vo0與vi0分別代表內罩與外罩的初速度；Δv代表串聯EFP的速度差。

根據以上研究，前后級EFP在飛行過程中會出現所受阻力不同的情況，這也就會導致串聯EFP在飛行過程中出現前級EFP受到較大阻力而速度衰減較快，后級EFP隨進運動，所受阻力較小，速度衰減較慢，在一定位移處，會出現后級EFP追上前級的情況，也就是串聯EFP出現再次重合。重合之后，侵徹能力與對目標同一位置打擊精度都會提高，進一步提高爆炸成型彈丸的毀傷威力。

在將速度模型與速度衰減模型都建立好之后，通過實際算例驗證結論，為了使結論更加準確，同時希望所得結論可以反映出速度與前后罩質量配比之間的關系，故分5組不同質量配比的情況進行研究，在前后級EFP的質量，初速，直徑等條件已知的情況下，結合速度衰減公式，并運用Matlab繪圖工具,可以得到5種前后質量比不同的情況下，EFP的速度衰減與位移的關系曲線，具體曲線如圖2所示。

由曲線關系可以看出，選取串聯EFP已經成型且軸向速度達到最大處為起點進行研究，開始時前后EFP的速度差最大，但由于前級所受阻力較大，速度衰減比后級快，導致速度差逐漸減小，在一定距離處，速度差變為0，前后級EFP的速度相同，此時前后級EFP之間的距離最大，之后，隨著速度進一步衰減，后級EFP的速度大于前級，即出現“追趕”現象，在此情況下，運動一定距離后，后級追上前級，前后兩級EFP在分離之后出現二次重合現象；而隨著前后級質量比增大，在飛行中會出現同一時刻，前后級EFP速度差較之前幾組有擴大的趨勢，即“追趕”現象減弱。

2 數值模擬與分析

2.1 計算模型及設計方案

本文采用TRUE GRID軟件建立有限元模型，為節約計算時間，采用1/4結構建立三維有限元模型，并設置對稱約束條件于1/4模型的對稱面上。計算網格均采用Solid164八節點六面體單元，藥型罩采用Lagrange算法。空氣域采用歐拉算法，并在模型的邊界節點上施加壓力流出邊界條件，避免壓力在邊界上的反射。本文算例中，內外層藥型罩選用紫銅，材料模型采用JOHNSON-COOK材料模型和GRUNEISEN狀態方程。空氣采用空物質材料(NULL)描述，對應的狀態方程為多線性狀態方程。藥型罩材料參數具體參見文獻[4,8]。

表1 模型的相關參數

2.2 數值模擬結果

2.2.1 速度時間曲線

圖3(a)、圖3(b)為前后質量比為1/1的串聯EFP仿真速度-時間曲線圖，圖3(b)為理論計算速度時間曲線圖，可知，前級EFP的速度降明顯大于后級EFP，并且前后級EFP的速度會在18 m位移處出現大致相等，并且后級EFP的速度在之后會超過前級，這也就會導致“追擊”現象的出現，取30m位移處研究，前后級EFP在該位移處大致出現二次重合現象。模型計算結果與仿真結果相差不大，獲得的結果與理論推導所得結論基本吻合。

圖3(c)、圖3 (d)為前后質量比為3/1的EFP仿真速度時間曲線圖，以及計算所得的速度時間曲線圖，可知，前級EFP的速度降高于后級EFP，同樣選取30 m位移處研究，在此位移處，后級EFP的速度明顯低于前級，沒有出現二次重合現象?？梢缘贸霎斍昂蠹塃FP質量比增大時，兩級EFP的追擊趨勢會減弱，隨著質量比的進一步增大，將不會出現重合現象。

2.2.2 空氣阻力時間曲線圖和壓力云圖

圖5分別為前后質量比為1/1和3/1的串聯EFP所受的應力云圖，可知，前級的所受阻力大于后級，故后級速度降在飛行過程中會低于前級，會出現追擊的趨勢；且由阻力時間曲線圖(見圖4)可以得出，前后級質量比為3/1的串聯EFP，前后級阻力差小于1/1時，可知隨著前罩所占質量配比增大，后級對前級的追趕趨勢減弱。

對比以上研究可得，在前后級EFP質量比較小時，前級所受的阻力大于后級，且前級的速度衰減較快，前后級速度差快速減小，并會出現后級速度超過前級；但隨著前后級的質量比增加，盡管前后級的速度在衰減，但衰減較為緩慢，且后級速度也不會超過前級，“追擊”趨勢減緩，出現后級追不上前后級的情況。

對于以上研究所得現象，分析原因是：隨著前級EFP質量配比的增大，導致前級EFP的動能遠遠大于后級EFP，在此情況下，動能影響超過了阻力影響，導致兩級EFP之間距離快速增大，在距離達到一定極限時，前級EFP的“遮擋”作用不明顯，前后級EFP在空氣中變成兩個獨立的EFP，在空氣中飛行受力情況趨于一致，故不會出現二次重合現象。

3 結論

1) 內外罩壁厚比在1∶1范圍內，串聯EFP出現先分離，運動一段距離后再次追擊重合現象。

2) 隨著藥型罩內外罩壁厚比減小，前后級EFP出現追擊重合減弱的趨勢，直至追擊現象消失。

3) 在飛行過程中，隨著分離距離的增大，前級EFP對后級EFP飛行速度影響趨勢減弱。