宏觀參數對平行軸齒輪傳動嚙合剛度的影響分析

劉坤明

摘 要：論文在介紹基于勢能法的齒輪嚙合剛度計算方法的基礎上，研究了主要宏觀設計參數齒數、齒寬、壓力角與螺旋角對單齒嚙合剛度與綜合嚙合剛度的影響，計算結果表明，隨著齒數的增加，一個單齒嚙合周期內多齒對嚙合時間縮短，單齒與綜合嚙合剛度值整體呈上升趨勢。齒寬的增加，使得單齒嚙合剛度曲線由變化較陡峭的曲線逐漸變為變化平緩的曲線，綜合剛度嚙合曲線隨著齒寬的增加，也變得平緩。隨著壓力角的逐漸增大，一個變化周期內，多對齒嚙合時間變長，單對齒嚙合時間變短，并且剛度值的變化逐漸變大。隨著螺旋角的增加，在一個嚙合周期當中，單齒嚙合剛度變化變得更加平緩，綜合嚙合剛度值的波動程度變小。

關鍵詞：齒輪傳動；嚙合剛度；勢能法；螺旋角；壓力角

中圖分類號：TH132 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）15-0076-02

隨著科學技術和生產方式的不斷進步與發展，齒輪的設計制造也朝著速度高、承載能力大、重量輕、更精密的方向發展。為了保證齒輪的工作可靠性、傳動平穩、壽命長、噪音低等性能，人們不僅關注齒輪系統的承載能力，而且對齒輪傳動過程中所呈現的動態效應（如振動、噪聲）越來越重視。輪齒變形和剛度隨著嚙合位置的變化呈現不同的變化趨勢，是研究齒輪副靜態傳遞誤差、輪齒修形、動態響應、狀態監測和故障診斷、壽命預測等研究的重要前提。

在齒輪嚙合剛度算法方面，已有許多學者開展了相關研究，并獲得了大量成果。齒輪時變嚙合剛度的計算方法主要包括彈性力學法、材料力學法、數值法。其中數值法包括有限元法與邊界元法。

Yang和Lin[1]利用勢能原理計算了齒輪嚙合剛度，該模型由Tian[2]和Wu等人[3-4]進一步拓展至包含剪切變形的影響。Sainsot等[5]提出了一種考慮實際輪體環形結構的修正公式。萬志國等[6]提出了一種考慮齒根圓與基圓不重合時的嚙合剛度修正方法，但是該方法必須首先確定齒輪的齒數才能進行后續的計算。林騰蛟等[7]提出了一種自動生成任意嚙合位置有限元模型的算法，開發了嚙合輪齒自動建模程序及接觸有限元分析程序，并對斜齒輪進行分析計算，得到了給定嚙合位置齒面載荷分布曲線和運轉過程嚙合剛度的變化曲線。王龍寶[8]在對國內外有關齒輪剛度的研究進行總結分析的基礎上，進行了直齒圓柱齒輪和直齒圓錐齒輪剛度的計算與研究，利用有限元法對直齒錐齒輪的嚙合合度進行分析，提出了一種適用于小齒數、小直徑直齒錐齒輪剛度計算的等效轉換方法。Hui Ma，Rongze Song等人[9]考慮到齒根圓、基圓以及準確過渡曲線的偏移，提出并驗證了一種改進的健康齒輪副嚙合剛度有限元模型，同時對比了3種裂紋齒輪嚙合剛度的方法，表明假定裂紋路徑為直線是可取的。

綜上，現有研究更多基于重合度，而考慮壓力角對齒輪系統的壽命及動態響應有何影響的研究較少。本文以某電動車輪邊減速器為研究對象，在最高轉速工況下，對比不同壓力角的輸入級齒輪副的壽命以及動態特性。

1 嚙合剛度計算模型

采用勢能法計算齒輪副時變嚙合剛度，儲存在嚙合齒輪中的勢能包括5個部分：赫茲勢能Uh、彎曲勢能Ub、剪切勢能Us、軸向壓縮勢能Ua和齒輪基體勢能Uf，這5種勢能分別計算赫茲嚙合剛度kh、彎曲嚙合剛度kb、剪切嚙合剛度ks、軸向壓縮剛度ka、齒輪基體剛度kf，單對齒嚙合剛度為個剛度的串聯形式。典型齒輪輪廓幾何模型如圖1所示。

2 宏觀設計參數對嚙合剛度的影響分析

對上述模型，通過編制Matlab計算程序研究主要宏觀幾何設計參數對嚙合剛度的影響規律。為研究模數對齒輪嚙合剛度的影響，參數設置為，齒數=23，=5mm，齒寬=10mm，壓力角=20°，斜齒輪螺旋角=10°，其他參數值取標準值，齒數分別取80，60，40，20得到圖2齒數對嚙合剛度的影響。

計算結果表明，當齒輪1齒數保持不變時，逐漸增加齒輪2的齒數，隨著齒數的增加，一個單齒嚙合周期內多齒對嚙合時間縮短，嚙合剛度值整體呈上升趨勢。綜合剛度曲線的變化趨勢與單齒嚙合的相同，曲線整體向左下角偏移，一個周期內多齒對嚙合時間縮短，剛度值變大。分別取齒寬10mm，20mm，30mm，40mm。得到齒輪系統的單齒嚙合剛度與綜合嚙合剛度。

隨著齒寬的增加，單齒嚙合剛度曲線由變化較陡峭的曲線逐漸變為變化平緩的曲線，綜合剛度嚙合曲線隨著齒寬的增加，也變得平緩。當齒寬b=10mm時，綜合嚙合剛度最大值最小值之差為0.9×10^10N/m，當齒寬b=40mm時，綜合嚙合剛度最大值最小值之差為0.1×10^10N/m，可以得到，在其他參數值不變的情況下，逐漸增加齒寬，會使得齒輪剛度值得變化更加平緩。壓力角分別取15°，20°，25°，30°，其他齒輪參數取標準值，得到齒輪單齒嚙合剛度曲線與綜合嚙合剛度曲線。

隨著壓力角的逐漸增大，一個變化周期內，多對齒嚙合時間變長，單對齒嚙合時間變短，并且剛度值的變化逐漸變大。=15°時，綜合剛度嚙合最大值最小值之差為0.45×10^10N/m，=30°時，綜合剛度嚙合最大值最小值之差為1×10^10N/m，由此可得，保證其他齒輪參數不變時，逐漸增大壓力角，嚙合剛度的極值會逐漸增加，波動也會逐漸變大。螺旋角分別取5°，10°，15°，20°時，得到單齒嚙合剛度曲線與綜合嚙合剛度曲線。

可以看出，當=5°時，齒輪單齒嚙合剛度變化很快，但是隨著螺旋角的增加，剛度值得變化變得平緩。當螺旋角=5°時，綜合嚙合剛度最大值最小值之差為0.7×10^10N/m；當螺旋角=20°時，綜合嚙合剛度最大值最小值之差為0.15×10^10N/m。由此可知，在其他參數不變的情況下，合理的提高螺旋角，可以使得齒輪剛度值變化更加平緩，同時提高螺旋角，也會導致軸向力變大，提高了對齒輪軸承的要求。

3 結語

論文在介紹基于勢能法的齒輪嚙合剛度計算方法的基礎上，研究了主要宏觀設計參數齒數、齒寬、壓力角與螺旋角對單齒嚙合剛度與綜合嚙合剛度的影響，得到主要結論如下：

（1）隨著齒數的增加，一個單齒嚙合周期內多齒對嚙合時間縮短，單齒與綜合嚙合剛度值整體呈上升趨勢。隨著齒寬的增加，單齒嚙合剛度曲線由變化較陡峭的曲線逐漸變為變化平緩的曲線，綜合剛度嚙合曲線隨著齒寬的增加，也變得平緩。

（2）隨著壓力角的逐漸增大，一個變化周期內，多對齒嚙合時間變長，單對齒嚙合時間變短，并且剛度值的變化逐漸變大。隨著螺旋角的增加，在一個嚙合周期當中，單齒嚙合剛度變化變得更加平緩，綜合嚙合剛度值的波動程度變小。

參考文獻

[1]萬志國，訾艷陽，曹宏瑞，等.時變嚙合剛度算法修正與齒根裂紋動力學建模[J].機械工程學報，2013，49（11）：153-160.

[2]林騰蛟.斜齒輪的齒面載荷及嚙合剛度數值分析[J].現代制造工程，2000，（10）：30-31.

[3]王龍寶.齒輪剛度計算及其有限元分析[D].江蘇大學，2007.