小飛機縱向靜穩定性分析方法簡介

田志華

摘 要：在總體設計初期，要設計一個性能優良的飛機，前提條件是飛機必須穩定和可控。本文通過穩定性分析軟件XFLR5對低雷諾數巡航狀態下小飛機縱向靜穩定性和性能進行分析介紹，其分析方法和流程主要應用于小飛機穩定性分析初期。

關鍵詞：XFLR5；低雷諾數；巡航；縱向靜穩定性；性能

中圖分類號：V212 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）15-0061-02

1 靜穩定向介紹

如圖1所示，有兩個處于平衡狀態的小球，當對兩個小球在X方向各施加一個力FX時，可以發現左邊的小球最終會恢復到初始位置，而右邊的小球則會偏離初始位置越來越遠，在機械分析中稱左邊的小球是一個穩定的小球，右邊的小球是一個不穩定的小球。因此平衡并不等于穩定，我們進行飛機靜穩定性分析時也是采用相同原理來分析。

飛機結構中有3個非常重要的點，飛機的重心、中性點和壓力中心。飛機的靜穩定性分析主要就是分析這三個點的變化對飛機各種系數的影響。

飛機的重心位置取決于飛機上各組件的重量分布，可以通過改變各個組件的位置進行調節；壓力中心相當于飛機的氣動力作用點，決定于飛機的氣動外形和攻角，其位置是隨攻角Alpha變化而變化的；中性點的位置只與飛機的外形有關，可以認為是飛機攻角Alpha變化時升力增量的作用點。

飛機靜穩定性分析的前提是飛機處于平衡狀態，此時要求升力對重心的力矩和平尾對重心的力矩相等，升力和重力相等。

當飛機的重心位置在中性點位置之前時，飛機攻角Alpha增大，飛機升力增加，升力增量的作用點在中性點位置，此時對飛機有一個低頭力矩作用，使飛機回到初始的平衡狀態。此時飛機是靜穩定的。

當飛機的重心在中性點之后，飛機攻角Alpha增加，飛機升力增加，升力增量作用點位于中性點位置，此時對飛機有一個抬頭力矩作用，使飛機的攻角Alpha變得越來越大，導致飛機失去平衡，最終可能墜毀。此時飛機是靜不穩定的。

當飛機的重心位置和中性點位置重合時，飛機攻角Alpha增大，飛機升力增加，升力增量的作用點和重心位置重合對飛機沒有力矩作用。此時飛機是臨界穩定的。

飛機的初期靜穩定性分析，即是保證飛機是一個靜穩定的狀態，并且保證飛機結構滿足各方面的基本性能要求。

2 創建分析模型

飛機總體設計初期，當飛機的起飛總重、性能參數、幾何參數等基本數據確定后，即可著手進行穩定性、操縱性、以及飛機性能的初步分析。穩定性分析分為靜穩定性分析和動態穩定性分析，本文主要對縱向靜穩定性分析的流程和方法做簡單介紹。對于縱向靜穩定性分析，本文借助XFLR5軟件進行分析，其適用范圍是低雷諾數小飛機。本文以CESSNA 172飛機作為分析模型，先確定飛機的各個參數，包括起飛總重WTO=1110kg，巡航速度VC=60m/s，機翼翼型NACA 2412等，飛機機翼和機身的外形幾何尺寸依據飛機總體設計初期的翼載、設備、乘員數量等總體參數進行初步尺寸確定，最后建立飛機模型，如圖2所示。

3 飛機平衡狀態分析

飛機的升力主要由機翼產生，機身影響不是很大，故初期分析暫不考慮機身的影響。穩定性分析初期必須保證飛機處于平衡狀態，使其升力等于重力，并且飛機的攻角Alpha盡量維持在合適的巡航迎角范圍內，因此設置氣流來流速度V=60m/s、飛機起飛總重WTO=1110kg、重心位置X=0mm、飛機迎角的變化范圍Alpha=-6°～10°，由此得到飛機的俯仰力矩系數隨全機升力系數變化曲線（Cm-CL曲線）和Z方向（Z方向為豎直方向）升力隨全機升力系數變化曲線（FZ-CL曲線），如圖3所示。

Cm-CL曲線：由圖3曲線可知，在飛機處于巡航平衡狀態時，俯仰力矩為0，所以由Cm=0時可以得到其全機升力系數CL=0.18。

FZ-CL曲線：由圖3曲線可知，要保證飛機能正常巡航必須使FZ=mg=1110×9.8=10878N，此時要求全機升力系數是CL=0.4。

因此可知，當重心在X=0mm位置時，飛機以現有的機翼安裝角并不能進行正常飛行，必須調節相應的重心位置以及機翼安裝角才能保證飛機以現有的巡航速度正常飛行。

4 飛機縱向靜穩定性分析

4.1 尋找飛機中性點位置

由第一章節可知，飛機必須是靜穩定性的，因此需要先找到飛機的中性點XNP位置。調整飛機重心位置到X=720mm處，其他輸入條件不變，得到飛機的變化曲線圖，其中紅色曲線表示重心在X=0mm位置時飛機的變化曲線（Cm-Alpha曲線），藍色曲線表示重心在X=720mm位置時飛機的變化曲線（Cm-Alpha曲線、FZ-CL曲線），如圖4所示。

分析飛機重心在X=720mm位置時的Cm-Alpha曲線，得知此時飛機的俯仰力矩不隨攻角Alpha變化。通過第一章節的介紹可知，當飛機的俯仰力矩不隨攻角Alpha變化時，飛機的重心與中性點重合，因此得到飛機中性點位置XNP=720mm。

4.2 設置飛機靜穩定裕度（Static Margin）

靜穩定裕度表示飛機恢復穩定狀態的能力，其公式為SM=（XNP-XCG）/MACwing，MACwing代表機翼的平均氣動弦長。SM值為正代表飛機是一個靜穩定結構，SM值為負代表飛機是靜不穩定結構，SM值越大代表結構越穩定，然而穩定性越大的飛機越難操縱，因此進行靜穩定性分析時需要選擇合適的靜穩定裕度。通常會根據同類型飛機的靜穩定裕度選擇一個合適的滿足設計要求的SM值。故，設定本文所研究飛機SM=19%，根據機翼平面幾何尺寸計算出MACwing=1481.9mm，因此計算出要維持靜穩定裕度SM=19%，飛機重心位置為XCG=438.439mm。

4.3 判斷飛機是否滿足要求

調整飛機重心位置到XCG=438.439mm處，其他輸入條件不變，得到飛機Cm-CL曲線、FZ-CL曲線、Cm-Alpha曲線和CL/CD-Alpha曲線，圖5中的綠色曲線代表重心在X=438.439位置時飛機的Cm-CL曲線和Cm-Alpha曲線。

由綠色Cm-CL曲線得知，飛機平衡時，即Cm=0時飛機的全機升力系數CL=0.45，滿足FZ-CL曲線中起飛總重WTO=1110kg所需升力系數CL=0.4的要求。由綠色Cm-Alpha曲線得知，當飛機處于平衡狀態即Cm=0時，飛機的攻角Alpha=2.0°，滿足巡航時飛行攻角的要求。

5 結語

本文主要介紹了使用XFLR5軟件對低雷諾數巡航狀態下小飛機縱向靜穩定性和性能進行分析的方法和流程，此階段主要應用于小飛機靜穩定性分析初期，為后期動態穩定性分析和操縱性分析提供支持。由于分析中很多方法是忽略機身進行分析的，其中涉及的升力計算部分也限定在線性段計算范圍，所以當機身對升力影響較大時、或涉及到非線性段升力范圍時，得到的數據會和實際數據有一定的差別，因此還需要配合其他的計算分析方法綜合比較分析才能得出較為準確的數據。

參考文獻

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[2]方振平，陳萬春，張曙光編著.航空飛行器飛行動力學[M].北京：北京航空航天大學出版社，2005.