改進k-ε紊流模型在潮汐碼頭水流三維數值計算中的應用

李 麗

(遼寧清原滿族自治縣基層水利管理服務總站，遼寧 清原 113015)

沿海碼頭工程設計需要對潮汐下的碼頭水流進行模擬計算。水流模擬計算成果精度的高低直接影響沿海碼頭工程設計的穩定性。國內學者針對沿海潮汐作用下的碼頭水流計算展開過相關研究[1- 5]。這些成果中主要采用基于紊流方程的k-ε數學模型進行水流的數值求解計算，但是傳統的紊流數值模型存在邊界鋸齒處理難、邊界水流求解精度不高的問題。為此有學者針對傳統k-ε紊流模型的問題，進行了雙尺度的紊流k-ε數學模型，從而對傳統k-ε紊流模型進行了改進，并在流體力學中得到應用[6- 9]，應用好于傳統模型。但是改進的k-ε數學模型在潮汐下碼頭水流計算中還未進行相關應用，為此本文引入改進的k-ε數學模型，以遼寧東部某沿海潮汐碼頭為研究實例，進行三維水流數值計算。研究成果對于沿海潮汐影響下的碼頭水流數值計算提供方法參考。

1 改進的k-ε紊流模型原理

傳統紊流k-ε模型的三維數值模擬可詳見參考文獻[10]，本文著重介紹改進方程，改進的紊流k-ε模型采用雙時間尺度方程，其不同介質的傳輸能量方程分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，νt—紊流的黏滯性系數值；kp—低流紊流動能；kt—高流紊流動能；εp—紊流動能空間傳遞率；νkt—高流紊流的黏滯性系數值；εt—紊流耗散率；pk—紊動能項；ν—紊流動能率；uj—紊流粘滯率；t—計算時間；σ—雷諾數；xj—j時刻流速；CP1、Cp2、CP3—不同狀態的紊流平衡參數，本文分別設置為0.48、1.34、2.12；Ct1、Ct2、Ct3—不同時刻下的動能參數，本文取值分別為1.25、2.12、1.48。

改進的紊流k-ε模型采用雷諾應力方程解決傳統方法各向同向的局限，計算方程為：

圖1 不同觀測潮位模擬與計算對比結果

(5)

在進行鋸齒邊界的處理是，改進的紊流k-ε模型采用如下方程進行轉換，轉換方程為：

(6)

(7)

(8)

式中，ΓΦ—邊界網格系數；Φ—通用變量；ρ—控制中心；其他變量含義同式(5)。

2 實例應用

2.1 潮汐碼頭概況

本文以遼寧東部某沿海碼頭為研究實例，該碼頭設計總長為20km，碼頭受潮汐影響較大，碼頭主要功能為交通運輸，工程設計最高潮位為7.5m，設計最高沖刷流速為5.6m/s。為實現對設計碼頭的水流數值計算，對設計碼頭區域進行了三維地形觀測，結合區域三維地形觀測圖，結合改進的紊流k-ε模型進行了設計碼頭的三維數值模擬計算。

2.2 模型驗證與精度對比

在進行水流數值計算前，需要對模型的適用性和精度進行分析，在設計碼頭區域，進行6次潮水位的觀測試驗，結合改進前后的k-ε模型對6次潮位觀測試驗點的潮位進行模擬，各試驗潮位模擬對比結果見表1和如圖1所示。

表1中可看出，改進后的k-ε模型在潮汐條件下的碼頭潮位計算精度較傳統方法有所改善，計算誤差降低11%左右。這主要是因為改進的k-ε模型采用雙向時間尺度對傳統方法應力方程進行改進，并對邊界鋸齒情況進行了處理，改善了模型的求解精度，在紊流計算中效果更佳。從各觀測潮位計算值與模擬值對比結果也可看出，各觀測試驗下的潮位計算值和模擬值吻合度較好。改進后的k-ε模型在潮汐碼頭下的水流計算具有較好的精度。

表1 模型潮位計算精度對比結果

2.3 不同潮汐時刻碼頭局部水流數值模擬結果

結合改進的k-ε模型對不同潮汐時刻局部的紊流動能和渦量進行三維數值模擬，碼頭局部三維水流數值模擬結果如圖2、3所示。

圖2 不同潮汐時刻的紊流動能數值模擬結果

圖3 不同潮汐時刻渦量數值模擬結果

從不同潮汐時刻的紊流動能分布可以看出，隨著潮汐時刻的變化，高潮潮汐時刻，其紊流動能變化較大，碼頭邊界區域紊流動能較大，而在低潮潮汐時刻，其紊流動能相對變化較小，碼頭局部邊界處的紊流動能較小。從紊流動能的分布情況可以明顯看出，其紊流動能的分布受潮汐變化影響較大，漲潮落潮期紊流動能變化幅度較大。從不同潮汐時刻的渦量數值模擬結果可以看出，渦量分布在21.1～25.8之間，各潮汐時刻下渦量變化差異性較大。碼頭在漲潮和落潮時流速變化明顯，急流沖擊較大，局部渦量增強幅度明顯，特別是碼頭中部彎曲區域，其受潮汐水流渦量影響最大，應較大這部分區域的工程穩固措施，減小局部渦量。此外從圖中還可看出，碼頭前沿雙向流速現象突顯，雙側紊流動能有所增加，使得雙側流速逐步較大。

2.4 不同雷諾數下碼頭水流紊流動能數值模擬結果

在碼頭水流三維數值模擬分析的基礎上，探討不同雷諾數對碼頭水流紊流動能的影響，數值模擬結果如圖4所示。

圖4 不同雷諾數下碼頭水流紊流動能數值模擬結果

隨著雷諾數的增加，其碼頭水流的紊流動能總體呈現減小的趨勢，在其外部區域，隨著雷諾數的增加，其紊流動能的擴散效應呈現較為明顯的增加趨勢。相對于紊流而言，雷諾數對其紊流動能變化影響較大。因此在進行潮汐碼頭水流的數值計算時，應合理設置雷諾數，使得區域水流紊流動能變化處于合理的區間。

2.5 不同紊流耗散率碼頭水流渦量模擬結果

紊流耗散率對碼頭水流渦量影響較大，為此本文探討了不同紊流耗率對碼頭水流渦量的影響，數值模擬結果如圖5所示。

圖5 不同紊流耗散率下碼頭水流渦量數值模擬結果

紊流耗散率主要因為潮汐碼頭下水流的渦量，從不同紊流耗散率下可以看出，當紊流耗散率在50%時，設計碼頭中部區域渦量最大，而當紊流耗散率低于25%或高于75%時，碼頭中部區域的渦量得到較為明顯的減少。可見，紊流耗散率維持在25%～50%之間或者60%～75%之間，其渦量變化較為平穩，而處于40%～50%之間時，其渦量變幅增加，特別碼頭邊界區域的渦量增幅明顯。從總體變化而言，隨著潮汐紊流擴散率增加，碼頭雙側渦量逐漸增加。

3 結語

本文結合改進的k-ε模型對潮汐碼頭水流進行三維數值模擬，模擬分析取得以下研究結論：

(1)改進k-ε模型較傳統方法在潮汐下的紊流計算精度好于傳統方法，可用于潮汐的碼頭等其他工程設計中的水流數值計算。

(2)漲潮落潮下潮汐碼頭局部渦量增加明顯，對碼頭應力沖擊明顯，在工程設計計算時，應重點考慮漲潮落潮下碼頭的穩定性計算。

(3)雷諾數增加，水流的紊動動能增幅明顯，相比于雷諾數，紊流擴散率對于潮汐碼頭水流渦量及紊動動能影響更為明顯，在工程設計計算時，紊流擴散率建議選取25%～75%之間。