基于準比例諧振的反激式微逆變器并網研究

薛家祥，黃 譜，葉 興

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640）

反激式微逆變器在并網時，由于受到電網電壓的鉗位，因此一般在反饋回路采用電流控制方案。目前，電流環補償控制方法主要有PI控制、重復控制、比例諧振控制及準比例諧振控制等[1-4]。雖然PI控制算法易實現，可以對系統的穩態性能進行改善，但其對正弦信號無法實現零靜態誤差，即無法完全跟蹤給定的交流參考值[5]。重復控制算法主要為了抑制周期性的諧波，對周期性的誤差進行積分，對正弦信號的控制作用比較大，穩態控制性能較好，但此算法存在一個周期的延遲，其動態性能不佳[6]。比例諧振算法由于其帶寬太小，在電網頻率稍有偏移的情況下，其幅值增益將大幅度降低。模擬系統元器件存在精度誤差及數字系統存在延遲等問題[7]，而電網頻率一般波動在±0.5 Hz左右。故比例諧振補償器在實際工作中幾乎不能實現系統的零靜態誤差。針對上述傳統PI算法，重復控制算法，比例諧振算法存在的不足，本文設計了一種基于準比例諧振算法的電流環補償器，通過Simulink仿真結果分析，該算法對微逆變器具有很好的控制效果跟動態性能。

1 反激式微逆變器系統

1.1 反激式微逆變器系統結構

目前反激式微逆變器系統具有多控制環結構，其系統結構如圖1所示。其中控制并網電流占空比分為兩部分，一部分來自前饋補償器，另一部分來自交流電流控制補償器。前饋補償器的主要作用是為微逆變器提供穩態占空比（d），而電流環補償器為系統提供的動態占空比（Δd）用來追蹤參考電流（Iref）。DC模塊采樣到的并網電流經過MPPT環以及鎖相環（PLL）處理為系統提供正弦參考電流，將此參考電流與電網電流的差值經過內層電流環補償器，得到動態占空比。通過確定的最終占空比使得反激變壓器輸出呈與電網電壓同頻同相且功率因素接近于1的交流電。

圖1 反激式微逆變器系統結構Fig.1 Structure of flyback micro-inverter

1.2 反激電路簡化等效模型

如圖2所示，Upv為光伏逆變器輸出的直流電壓；C為功率解耦電容；S、Ron分別為MOS管等效開關、通態內阻；由于變壓器漏感的存在，等效時在變壓器輸入側需加上電感Lm和電阻Rm；D為輸出二極管；Co為輸出濾波電容；L為輸出濾波電感；Rs為導線損耗的等效電阻；假設電網電壓有效值與交流電網相同且波形為經過半波整流后的正弦半波Uac。微逆變器工作的功率因素接近于1，因此等效電阻RL阻值為電壓與電流有效值的比值，即：

圖2 反激主電路等效模型Fig.2 Equivalent model of flyback main circuit

1.3 反激電路小信號數學模型

假設開關在導通跟關斷的瞬間，電壓電流保持不變的情況下，在單個開關周期內利用上述模型對該電路進行分析。其中d為占空比，d′為關斷時間（1-d）。系統工作時，分別對變壓器初次級使用KVL/KCL，可得到Lm、Co的狀態方程：

當系統斷開時，Lm、Co的狀態方程變為

通過聯立式（2）～式（5），可以求得Lm、Co的平均值，即：

上述式（6）、式（7）即系統電路的準確數學模型，為得到系統的傳遞函數，定義系統狀態變量為，系統輸入變量為，系統輸出變量為y＝［iac］。對系統變量在工作點進行微小擾動處理，得到系統擾動方程為：

由于：

消除方程兩邊的穩態項并忽略狀態方程中的二階及高階小項得到擾動后系統的狀態方程：

用矩陣形式表示上述方程：

由于主要考慮動態占空比，因此假設工作過程中光伏板輸出電壓UPV跟電網電壓Uac保持不變，即U2=U3=0。得到系統的傳遞函數為

對式（22）代入相應的量進行矩陣運算，有：

該系統具有一個右半平面的零點。將具體參數代入可得：

借助于Matlab工具得到系統的開環伯德圖如圖3所示，可以從圖中看出，系統的幅值裕度及相位裕度都很小，幅值裕度為-5.47 dB，相位裕度為-36.9°。要使系統處于穩定工作狀態，必須加入一定的算法進行補償反饋校正。

2 基于準比例諧振的電流環補償器設計

準比例諧振算法是在比例諧振算法基礎上進行改進的，擴大其諧振帶寬，使得系統在諧振點頻率附近一段頻域內其幅值增益都保持足夠大。在電流環加入了準比例諧振之后的系統控制框圖如圖4所示。

圖3 系統開環傳遞函數伯德圖Fig.3 Bode diagram of system open loop transfer function

準比例諧振算法的傳遞函數為

圖4 系統控制框圖Fig.4 System control block diagram

式中：kp為比例系數；ki為積分系數；ωc為截止頻率；ω0為諧振頻率。

當kp=6、ki=4、ωc=10、ω0=100π 時， 得到其伯德圖如圖5所示。

圖5 準比例諧振傳遞函數伯德圖Fig.5 Bode diagram of quasi proportional resonant transfer function

由圖可知，準比例諧振準PR控制不僅能實現基波頻率附近的無靜態誤差，還允許基波有一定的頻率偏移[8]。

為得到準比例諧振算法具體的傳遞函數，需要對傳遞函數中的參數進行設計，已知ω0＝200π rad/s（兩倍周波角頻率），而比例、積分系數需根據實際來手動調節，因此只需確定ωc即可。將傳遞函數在頻域進行分析并設定kp=0代入其傳遞函數得：

已知電網頻率波動在±0.5Hz左右，ωc還需滿足：

準比例諧振電流環控制器在設計時需保證系統閉環傳遞函數的截止頻率至少為10倍基波頻率[6]。設，此時解出兩頻率差值的絕對值即為準比例諧振算法的帶寬。最終求出ωc≥3.14 rad/s，取 ωc=10 rad/s。

3 Matlab/Simulink仿真及結果分析

為了進一步直觀地看出準比例諧振算法對系統的補償作用，借助Matlab/Simulink軟件利用上述參數建立系統的仿真模型。仿真時間為0.1 s，用穩態直流源代替光伏板輸出。仿真模型PWM工作頻率采用57 kHz，參考電流幅值給定為1 A，為了更加接近真實工作環境，在電網中添加了高次諧波。在模型中加入一個控制模塊對實時采集到的直流電壓Upv、電網電壓Uac、并網電流Iac以及電流參考值Iref進行占空比計算，由此對各個開關管進行控制。實時更新占空比從而保證系統處于動態過程。最終得到仿真電網電壓輸出波形及輸出電流波形如圖6所示。

圖6 Matlab/Simulink仿真結果Fig.6 Result of Matlab/Simulink simulation result

由圖可知，輸出并網電流波形能很好地跟隨電網電壓，且其幅值接近給定的參考電流，穩態誤差較小，對電流的控制效果較好。借助Simulink的FFT分析工具對輸出并網電流諧波率進行進一步分析，分析結果如圖7所示。

輸出總諧波率為2.35%，根據電能質量公用電網諧波GB/T14549-93規定在標稱電壓為380 V時，電壓總諧波率為5%，滿足國家標準要求。由此可見，采用準比例諧振算法對諧波率的降低有很好的控制效果。

4 結語

本文針對反激式微逆變器并網進行系統分析，并對其反激主電路進行數學建模，詳細地分析系統開環傳遞函數。對并網電流設計了一種基于準比例諧振的補償器，通過對系統進行仿真得到并網輸出電流波形以及電網電壓波形。對仿真結果進行分析得出基于準比例諧振的電流環補償器輸出電流跟蹤效果好，穩態性能好，且其THD值低，達到反激式微逆變器的設計要求。

圖7 并網電流諧波FFT分析Fig.7 Harmonic FFT analysis of grid connected current