基于模糊PID鋪絲機恒張力送絲控制系統設計

駢 健，戴惠良，孫偉東

（東華大學 機械工程學院，上海 201620）

鋪絲機是復材成型特種機床，它解決了復雜輪廓復材制件成型困難和成本高的問題[1]。目前，鋪絲機的關鍵技術主要掌握在西方國家手中，我國的研究起步相對較晚，復材成型技術遠落后于西方發達國家。《國家中長期科學和技術發展規劃綱要（2006—2020年）》中將“開發滿足國民經濟基礎產業發展需求的高性能復合材料及大型、超大型復合結構部件的制備技術”列入重點研究內容[2]。

纖維張力在鋪絲機鋪絲過程中起關鍵作用，張力控制的好壞是評價纖維自動鋪放工藝極為重要的性能指標[3]。鋪絲過程中張力的波動會使復材制件力學性能大大降低，因此文中設計了一套鋪絲機恒張力送絲控制系統，進行Simulink仿真并搭建了試驗平臺進行試驗，驗證其控制效果。

1 恒張力控制系統設計

1.1 張力控制方式的選擇

鋪絲機恒張力送絲控制系統采用由電動機控制纖維絲的方式，通過張力檢測裝置把張力大小的信號反饋給控制單元，再由控制單元控制電動機的轉速或者輸出力矩，使纖維絲的張力大小穩定在要求的范圍之內[4]。其中，微控制器作為下位機，工控機作為上位機，通過彼此的通訊達到保持張力穩定的目的。

1.2 控制系統主要組成部件的選擇

由于纖維絲張力在10 N以內的復材成型效果最好，故選用量程為10 N的電阻應變式張力傳感器作為測量模塊，以提高控制系統精度。同時，采用STM32單片機芯片作為控制單元，其性能高，功耗低且外設資源十分豐富，其自帶的A/D轉換功能為系統開發帶來極大便利。系統的調速電機與收絲電機選用直流無刷電機，以滿足輸出轉矩和轉速的平穩性要求。

1.3 控制系統總體方案

恒張力控制系統總體方案如圖1所示。由于系統中測量模塊采集的電信號較弱，達不到STM32芯片的電平采集要求，因此需要采用處理電路將微電信號轉化為微控制器可以讀取的范圍。STM32芯片把接收到的電平信號與設定值作比較，比較差值和差值變化率將作為PID控制器的輸入量，輸出量控制PWM波的占空比，改變電機轉速，達到張力恒定的目的。

圖1 恒張力控制系統整體結構Fig.1 Structure of overall constant tension control system

2 控制系統數學模型的建立

（1）纖維絲張力的傳遞函數

張力產生機理如圖2所示。

圖2 張力產生機理Fig.2 Tension generation mechanism

根據胡克定律，纖維絲的張力為[5]

式中：E為纖維絲彈性模量；A為纖維絲截面積；L為纖維絲原始長度；L0控制系統調整后纖維絲長度。

將式（1）對纖維絲通過兩輪的時間t進行積分，可得

式中：ω1和ω2為兩輪轉速；r1和r2為兩輪半徑。

對式（2）進行拉氏變換，最終處理后可得纖維絲張力的傳遞函數為

（2）張力檢測模塊的傳遞函數

根據電阻應變式張力傳感器的工作原理，可以得到其傳遞函數為

式中：k1為單片機ADC電壓轉換范圍與張力傳感器測力范圍的比值。

（3）直流無刷電機的傳遞函數

控制系統采用三相六狀態的直流無刷電機，當電機處于星型連接狀態時，其電壓方程可以簡化為[6]

式中：Ua，Ub，Uc為三相定子相電壓；Ra，Rb，Rc為三相定子之間相電阻；ia，ib，ic為三相定子之間相電流；L為各繞組自感；M為各繞組互感；ea，eb，ec為三相定子反電動勢；μN為電機中性點電壓。

當a相與b相導通時，將系統轉矩方程代入電壓方程中，再進行拉氏變換，并引入電磁時間常數Td和機械時間常數Tm，最終可得直流無刷電機的傳遞函數，即

（4）系統總體開環傳遞函數

整個控制系統的傳遞函數結構如圖3。

圖3 系統傳遞函數結構Fig.3 Structure of system transfer function

因此該閉環系統的開環傳遞函數為

代入電機參數、纖維絲參數以及調速輪直徑，得

3 模糊控制器設計

3.1 模糊控制器的基本原理

鋪絲機恒張力送絲控制系統為非線性、時變系統，對控制的實時性要求很高。傳統的數字PID自適應能力差，很難滿足系統要求。在此，將模糊控制系統與PID控制算法結合，引入模糊PID控制算法對該系統進行實時控制。模糊PID控制器原理如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器原理Fig.4 Fuzzy PID controller schematic

模糊自適應PID控制器原理是以送絲控制系統的偏差e與偏差變化率Δe為輸入變量，經過模糊化處理，根據規則庫的選定進行模糊推理，最后解模糊，輸出PID參數的調節量ΔKp，ΔKi以及ΔKd，從而得到最適合當前系統狀態的PID輸出量Kp+ΔKp，Ki+ΔKi，Kd+ΔKd來控制電機轉速， 達到控制纖維絲張力恒定的目的。

3.2 模糊化處理運算

3.2.1 模糊子集的選定

該系統的張力傳感器最大量程為10 N，用7個詞匯來描述模糊子集，相當于進行7層分級，即｛負大，負中，負小，零，正小，正中，正大｝，用字母表示為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。

定義e和 Δe的論域為｛-2，-1.25，-0.75，0，0.75，1.25，2｝；ΔKp，ΔKi和 ΔKd的 論 域 分 別 為［-5，5］，［-0.5，0.5］和［-1.5，1.5］。

3.2.2 量化因子和比例因子的確定

為了將精確量的偏差以及偏差變化率轉換到所設定的模糊子集的論域，需要引入量化因子。同理，解模糊過程中，要將模糊量轉換為精確量，量化因子與比例因子為

式中：n，l均為選定論域的邊界值；Ke=100；KΔe=50；Kpid=1。

3.2.3 隸屬度函數的選定

隸屬度類似于概率的概念，表示數值相對設定值概率的大小。該控制系統e和Δe在兩端選擇S函數，而模糊輸出量 ΔKp，ΔKi和 ΔKd選擇三角函數。

3.3 模糊規則的建立

模糊規則對模糊控制系統控制效果影響很大。恒張力送絲控制系統模糊規則見表1。

3.4 模糊推理和解模糊

根據設定的模糊規則，利用MatLab可以得到模糊推理的三維示意，如圖5所示。

經過模糊推理后，模糊PID控制器需要進行去模糊化處理，取得精確量再乘以相應的比例因子以計算實際的輸出控制量。該系統采用加權平均法作為解模糊方法[7]。MatLab可以自動生成輸出變量的模糊控制查詢表，將模糊控制查詢表以數組的形式保存在單片機中，以便單片機自動查詢。

4 Simulink仿真分析

Simulink是MatLab中的一種仿真環境，針對恒張力送絲控制系統的模糊控制，可以利用模糊邏輯工具箱中的模糊邏輯控制器模塊搭建簡易模糊PID系統，并進行仿真[8]。

表 1 ΔKp，ΔKi和 ΔKd模糊規則Tab.1 Fuzzy rules of ΔKp，ΔKiand ΔKd

圖5 模糊推理三維示意Fig.5 Three dimensional schematic of fuzzy reasoning

如圖6所示，將模糊控制器保存放入Simulink中，模糊自適應PID控制器輸出的ΔKp，ΔKi和ΔKd最后會與初始設定的PID參數進行整合輸出，進而控制微控制器中的占空比來改變輸出PWM波大小。

圖6 模糊PID子系統Fig.6 Fuzzy PID subsystem

分別對傳統PID和模糊自適應PID的控制效果進行仿真，仿真性能如圖7所示。由圖可見，從送絲控制系統開始響應到整個系統穩定，常規PID控制需要2.2 s，而模糊PID控制僅需要1.8 s，可以更快地使系統達到穩定，而且模糊自適應系統的超調量遠遠小于傳統PID，大大降低了在控制系統開始作用后纖維絲中張力的波動。

圖7 控制效果Fig.7 Control effect

5 系統試驗與分析

5.1 張力穩態測試

將張力值分別設定為2，5，8 N，并分別在送絲速度為10，15，20 m/min情況下進行試驗，所得結果見表2。

表2 張力穩態測試結果Tab.2 Test results of tension steady state

通過對系統試驗結果分析可知，當張力值不變時，隨著系統送絲速度的增加，張力最大誤差與張力波動率持續上升，即送絲速度對系統張力值影響較大。對比3組試驗，發現張力平均值始終處于一個相較于平穩的狀態，隨著系統設定張力值的上升，張力最大誤差持續升高，波動率逐漸減小。當系統設定值在5 N時，張力波動率在20%以內；當系統設定值在8 N時，張力波動率在15%以內。張力波動率小于20%以下，說明恒張力控制效果較好。因此該系統的張力控制效果明顯，基本達到要求。

5.2 張力動態測試

在鋪絲機的工作過程中，鋪絲機張力的大小有可能會根據要求而發生改變。因此還需進行張力動態測試試驗。其控制曲線如圖8所示。

當送絲速度為15 m/min時，在整個張力值發生突變的過程中，實時張力值迅速上升，正式達到5 N穩定張力的時間跨度為1.3 s，動態控制效果明顯。系統穩定之后，張力最大誤差以及張力波動率與穩態張力控制試驗控制效果類似。

6 結語

圖8 張力動態測試控制曲線Fig.8 Control curve of tension dynamic test

所設計的一套完整自動鋪絲機恒張力進絲系統，使用STM32單片機作為主控單元，以直流無刷電機系統的執行元件，利用電機的速度差來控制張力；建立了系統的數學模型，并通過對模糊PID控制器進行設計與仿真，說明模糊PID相較于普通PID控制的優勢；搭建了試驗平臺，對該系統進行張力穩態與動態測試。試驗結果表明，該系統滿足張力穩定的要求，從而為我國自動鋪絲技術的發展打下基礎。