基于任意設站小角度法的拖曳水池軌道直線度檢測

徐秋蒙，宮金武，徐進軍，李 瀟

(1. 武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430072； 3.九江學院土木工程與城市建設學院，江西 九江 332005)

拖曳水池是水動力學試驗的一種設備，最早是用在船舶模型[1-6]試驗中了解船艦的運動、航速、推進功率及其他性能的試驗水池，試驗是由電動拖車牽引船模進行。拖曳水池包含了拖車系統、軌道系統、造波消波系統、打撈回收平臺等。池體一般為矩形，鋼筋混凝土結構，在水池的一端裝有可在水池中產生規則和不規則長峰波的造波機；在兩邊池壁上鋪設軌道，拖車由直流電動機驅動在兩根相互平行的軌道上行走。隨著水動力學的發展和試驗條件的日益成熟，可以完成各種模型及部分實物的拖曳、耐波、水動力、操縱性能等試驗[7-10]。軌道長度長，其水平度、直線度和平行度等幾何狀態會對拖車加速、勻速、減速等不同運動狀態下的穩定性產生重大的影響。研究表明，當軌道在安裝調整點附近的位置誤差與理論基準線相比達到±0.2mm時，拖車運行過程中所受到的震動載荷將增加30%[1]，很大程度上影響拖車平穩運行和測試數據的準確性；另一方面，由于基礎結構的變形及內部應力、外部荷載的變化而產生的結構變形會引起軌道變形，因此，對兩根軌道的幾何形態及其直線度的測量非常重要。

目前在軌道直線度測量中方法較多，主要分為光學法、激光法和機械法[11]。基于平行光管原理的光學準直測量系統，多限于對20 m左右的機床軌道直線度測量[12]；基于激光的準直測量方法，因長距離易受大氣抖動和自身漂移影響，其高精度的測程通常在70 m左右，且設備相對較為復雜、需要現場調試[13-15]。對大于100 m的大長軌道，多采用視準線小角度法和拉鋼絲法[3,16]。拉鋼絲易受到風和重力影響，精度有限；小角度法雖然本身在最理想的情況下可以達到很高的精度，但對中誤差和照準誤差會嚴重影響其實際精度。近年來，高精度三維測量的激光跟蹤儀逐步應用于軌道的直線度測量[17,18]，由于其距離測量采用了干涉測量，測量半徑基本局限在60 m內，且高價格設備也限制了其廣泛應用。

針對拖曳水池大于160 m且準直測量要求優于0.5 mm的超長軌道，本文采用全站儀，充分利用其高精度測角能力和小角度法高精度橫向測偏特點，通過任意設站法實現了其大長軌道直線度測量要求。

1 任意設站小角度法直線度測量原理

1.1 傳統小角度法直線度測量及不足

基于全站儀的直線度測量最常用的方法就是如圖1所示的傳統小角度法。圖1中軌道(粗黑線)，其兩端設置基準點A、B，M為軌道中央。全站儀置于點A，覘牌置于點B，整平對中后，全站儀瞄準覘牌中心的視線即形成一條基準線AB。

圖1 傳統小角度法直線度測量原理Fig.1 Principle of straightness measurement by traditional minor angle method

以AB為基準方向，測量其與軌道上某一點P的小角度α和水平距離S，即可按式(1)計算P點偏離AB的偏距Δ及其中誤差mΔ[6]。最終根據各點的偏距Δ評判直線度。

(1)

mα為角度測量精度。由式(1)可以看出，傳統小角度法測量偏距的精度與距離成正比。當軌道較長時，為了縮短距離獲得高精度偏值，一般會先在A點架設儀器，測量AM間的軌道直線度；然后將儀器轉移架設到B點，測量MB間的軌道直線度。以160 m長的軌道為例，如果測角精度在±1″，其最弱點M處的偏距測量精度根據式(1)計算為±0.4 mm。小角度法的觀測、計算簡單，本身精度高。但實際測量中軌道兩端不方便建立強制對中觀測墩，故一般采用光學對中，對中精度在±1 mm左右。重新安置儀器和覘牌所產生的對中誤差會導致基準線發生變化。另外當AB較長時，對照準覘牌的精度變差，望遠鏡調焦誤差增大，導致傳統小角度測量誤差增大，因此其實際精度難以預計。

1.2 任意設站小角度法直線度測量

不同于傳統小角度法在基準點上架設全站儀，任意設站小角度法則在基準點間任意位置架設全站儀，采用小角度法測量偏距來確定直線度。如圖2，在軌道線附近任意位置T架設全站儀，在A、B架設覘牌，P為軌道上一點。

圖2 任意設站法直線度測量原理Fig.2 Principle of straightness measurement by free station method

從T測量了A、B、P的方向和水平距離，得到角度α、β和距離S1、S2和S。其中，PP′即為所求的偏距，P在TB上的投影點為P″，PP′與TB的交點為P?。當TT′相對于S1、S2較小時，∠A、∠B都是小角，β就接近180°。當α是小角度時，中間值的計算公式[6]：

(2)

當∠B、α為小角度時，PP″≈PP?，TP≈TP?。根據圖2可推出軌道上P點與基線的偏距Δ為：

(3)

1.3 小角度界定

采用上述任意設站法計算偏距的前提是小角度，主要目的就是既要充分利用小角度能高精度測量偏距，又要限制測距誤差對偏距的影響，為此需要界定小角度的范圍。如圖3所示，AB為基準線，PP′ 是測距誤差ms。

圖3 距離誤差對偏距測量影響Fig.3 Effect of distance error on offset measurement

根據圖3，測距誤差對偏距測量的影響值為：

Δs=mssinα

(4)

由式(4)可以看出，當α=0時，測距誤差不影響偏距測量。隨著α增加，對偏距的影響也慢慢增加。要使測距誤差不影響偏距測量，選取其影響值不大于要求精度的1/10界定。也就是說，假定偏距值要求的精度為M，則定義小角度為：

(5)

例如，偏距精度要求±0.5 mm，當ms=±1 mm，則α≤2.9°，當ms=±2 mm，則α≤1.4°。

2 精度分析

2.1 理論分析

在小角度法中，距離測量誤差幾乎不影響偏距結果[6]，因此利用式(2)推導其中誤差時，不須考慮距離測量誤差，得到：

(6)

將TT′和PP?看成獨立值，角度看成等精度測量，顧及式(3)可得：

(7)

假定圖2中S0=200 m的軌道，研究中間部分(最弱處)精度。以A為起點，AT′=50 m，TT′=0.5 m，可得：S1=49.998 m，S2=149.999 m。若mα=±1″，則S從20～125 m之間時(對應基線距A端70～125 m)，偏距精度mΔ曲線如圖4所示。為了對比，采用式(1)計算小角度法測量偏距精度繪于圖4中。

圖4 測量區域內的兩種方法的精度比較Fig.4 Comparison of the accuracy of the two methods

圖4中虛線是儀器位于T時任意設站小角度法的精度曲線；實線是傳統小角度法的精度曲線，其中上升直線段是儀器置于點A的傳統小角度法測量結果，下降直線段是儀器置于點B的傳統小角度法測量結果。從圖4可以看出，在基準線的70 ～110 m之間，任意設站小角度法(其視線距離20～60 m)的精度幾乎高出傳統小角度法(其視線距離70～100 m)一倍，但隨著目標點離儀器距離越遠，任意設站法的精度如同小角度法一樣，會隨距離線性下降。

2.2 試驗分析

設計如下試驗驗證傳統小角度法和任意設站小角度法的實際測量精度。在平整地面上選定相距200 m的兩點A、B。在其間靠近基準線位置放置P1(距離點A40 m)、P2(距離點A98 m)兩點。如圖5所示。選用徠卡TM50全站儀，其標稱角度測量精度為±0.5″，距離測量精度為±(1 mm+1 ppm)。采用兩種測量方法，測量過程中，所有距離測量1測回，方向測量4測回。

圖5 兩種方法測量偏距精度試驗示意圖Fig.5 Accuracy test on offset of the two methods

傳統小角度法測量方法和步驟如圖5(a)所示：在點A處放置儀器，點B處放置覘牌，整平對中，測量點A到點P1、P2和B的方向和到點P1、P2的距離。為了解對中誤差對偏距測量的影響，重新在點A、B處對中整平儀器和覘牌，測量點A到點P1、P2和B的方向和到點P1、P2的距離。如此重復6次。

任意設站法方法和步驟如圖5(b)所示：在點A、B處放置覘牌。在距離點A約100 m的T2處放置儀器整平，測量點T2至P1、A、B的距離和方向。稍稍挪動儀器，重新整平后再次測量點T2至P1、A、B的距離和方向，如此重復6次。然后，遷動儀器至距離A約50 m處的T1處，同在T2處測量P1的過程，測量點T1到點A、P2、B的距離和方向共6次。兩種方法的測量結果列于表1。

表1 兩種方法6次重復測量的偏距ΔTab.1 The offsets of 6 repeated measurements by two methods

由于測量點P1、P2沒有移動，6次測量的偏離值理論上是不變的，依此可計算兩種方法的精度，結果列于表2。考慮室外觀測條件，取±1″的測角精度，由式(1)、(7)計算的理論精度列于表2中。由表2可以看出，對于大長距離的直線度測量，小角度法受到對中誤差以及200 m處覘牌照準誤差等影響，實際測量精度比理論精度差，也比任意設站小角度法低。而任意設站法的實際精度與理論精度相當。

表2 兩種方法偏距測量精度對比Tab.2 Comparison of the offset accuracy of the two methods

3 任意設站法檢測拖曳水池軌道直線度實例

圖6為某船模試驗中長約160 m、跨距為7.6 m的拖曳水池軌道測量現場及測點布置場景示意圖。在基礎施工結束、軌道初步安裝以及變形已基本穩定后，需要對其水平度、直線度和平行性進行調整。要求全程范圍內直線度不大于±0.5 mm。采用上述任意設站小角度法，在3個位置上設置全站儀，測量整條主副軌道的偏距值并進行位置調整。調整后重新測量結果如圖7所示，其直線度即偏距在±0.5 mm之間，滿足要求。

圖6 某拖曳水池軌道及任意設站小角度法測量布置場景Fig.6 Layout of the towing tank track and arbitrary station method

圖7 某拖曳水池軌道全程偏距Fig.7 Layout of the towing tank track and arbitrary station method

4 討 論

綜上所述，任意設站小角度法進行直線度測量有效縮短了視線距離，提高了照準精度和偏距測量精度；兩個基準點只需要架設覘牌，因此便于在基準點上建立強制對中設備，避免光學對中對準直測量的影響；當軌道上有機械設備時，任意設站法可避開A、B間通視要求，實用上更加靈活。實際測量中，可以在軌道兩端的地面上建立強制對中點，用于安置兩個照準標志。這種方法充分利用了小角度法自身高精度優勢，又避免了軌道兩端因設備光學對中誤差而引起的基準線變化，同時縮短了照準距離，特別適合超長軌道高精度準直測量。

同時，任意設站不等同“隨意設站”，每站測量都要滿足圖2中∠A、∠B和α都是小角度的要求。為此：①儀器應盡量靠近軌道(即圖2中的TT′盡量小)，同時要與A或B保持一定長度；②需根據所使用的儀器技術指標和儀器位置、軌道點和基準點的位置關系，用式(5)來確定最大小角度，以消除測距誤差對偏距的影響；③每站測量軌道點偏距長度S有所限制，其最長值根據技術要求由式(7)確定，因此需要多次搬站才能完成整條軌道的直線度測量。當然，利用編寫好的計算程序，這些工作在現場可以很快完成。

5 結 語

本文針對拖曳水池軌道長度大于160 m、軌道上常有機械設備影響通視、其直線度和平行度等幾何狀態要求嚴格等特點，提出了基于全站儀的任意設站小角度法進行大長軌道的直線度測量，并指出了任意設站的條件。該方法通過縮短儀器到覘牌的照準距離和儀器到目標點的距離，既提高了照準精度，測角精度，也提高直線度測量精度。同時，便于在軌道兩端的地面上建立強制對中裝置以形成穩定的基準線，避免了傳統小角度法中光學對中誤差對偏距測量的影響，其準直測量精度幾乎高出傳統小角度法的一倍。另外，該方法所要求的條件在現場很容易滿足，具有操作靈活方便、價格低廉等特點，在現代水動力學試驗領域具有廣泛的應用前景。

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