SCS模型中CN值的優化率定方法
——以天山北坡云杉森林為例

李伯騛，常順利，張毓濤

(1.新疆大學資源與環境科學學院綠洲生態教育部重點實驗室, 新疆 烏魯木齊 830046; 2.新疆林科院森林生態研究所, 新疆 烏魯木齊 830063)

0 引 言

SCS (Soil Conservation Service) 模型又稱曲線數法 (curve number method) 是美國水土保持局開發的，用來預估農業地區地表產流量的經驗模型。CN(Curve Number)值是SCS模型中的關鍵參數，其表征了流域下墊面的產流能力[1]。

在SCS模型中，流域下墊面被描述為：由土壤類型與土地利用合并而成的土壤-覆蓋綜合體 (Soil- cover complex)[2]。其中，CN值是對應這種土壤-覆蓋綜合體的，用來直接預測徑流量的一種無量綱經驗參數。不同CN下，其地表的降水-產流曲線亦不同，具體見圖1。經過長期的觀測，SCS模型中的CN值參數已被制定成表，可針對相應流域直接查閱調用[3]。

SCS模型在應用時，計算過程簡單；需要的資料少而且易于獲取。只需要知道流域前期降水量、土壤類型與CN值，就可以對降水事件產生的徑流量進行計算[4]。為此，SCS模型尤其適用與資料缺乏的地區[2]。其模型已被廣泛應用在水文模擬、侵蝕模擬與水質評估模擬中[5]。

但是，由于中美在氣候、地形、土壤、土地利用等多方面存在著差異，既定的美制CN值表并不適合中國地區。原因有兩個：首先是地形因素，SCS模型起初是對于5%以內坡度條件下的農業地區設計的[6]，而國內許多流域的地形條件不能符合其設計坡度條件；第二是氣候因素，SCS模型最初是針對暴風雨與其產生的洪水而設計[7，8]，在中國氣候條件下國內流域的降水格局并不像美國地區那樣極端。因此， CN值的取值局限成為SCS模型在我國徑流量模擬、侵蝕預測模擬等方面得不到較好應用的主要原因。

針對此問題，國內學者在使用SCS模型時，都利用降雨-徑流實測數據對地區CN值進行反算。張秀英[9]利用二次項曲線與三次項曲線進行了CN值計算的建模，使得SCS在徑流量預測上表現良好。高揚[10]，房孝鐸[11]在反算CN值時，對流域的初損量I[(見公式(1)]進行了率定，從而提高其SCS模型在徑流量預測時的可信度。

而地處天山北坡的烏魯木齊河流域屬于西北干旱區，此流域與我國其他流域相比年降雨量少且降雨強度低。其流域內生長著天山云杉的單優勢種森林，對烏魯木齊河流域的水源涵養意義重大。為此，核算烏魯木齊河流域天山云杉森林的產流CN值，不僅能對SCS模型在降水少、雨強低的流域中的應用進行探索；也能對不同林分條件下天山云杉林的產流特性進行評估。

為此，本文以烏魯木齊河板房溝小流域的13個徑流小區為研究地點，以6年的徑流觀測小區降雨-徑流資料為實驗數據，對11種不同林分條件下的天山云杉森林的產流CN值范圍進行反算。之后以留一交叉驗證法對得到的CN值進行進一步率定，從而得到不同天山云杉森林林分條件下徑流觀測小區的最佳CN值。此次研究對干旱區山地森林流域CN值的獲得進行了一次探索。

1 SCS模型基本原理與CN值取值方法

1.1 SCS模型的基本原理

SCS模型的方程為：

(1)

式中：Q表示實際徑流量，mm；P表示降雨量，mm；I表示初損量，包括產流前植被截留雨量、地表田洼量和下滲量，mm；S表示滯留參數，mm。

滯留參數隨著下墊面的土壤類型、土地利用類型、農業管理措施和坡度的不同呈現空間上的差異，而隨著下墊面土壤含水量的變化而在時間上呈現差異。滯留參數被定義為：

(2)

式中：CN表示當天的曲線數。初損量I通常為0.2·S，則方程(1)變為：

(3)

當CN取不同的值時，公式3所對應的產流曲線結果，見圖1。理論上，CN值介于0～100之間，而在實際條件下，CN值在30～98之間。CN值越大，說明地表的產流能力越強。

圖1 SCS曲線數法中降水與徑流量關系Fig.1 The relationship between precipitation and runoff in SCS curve number method

1.2 天山林區徑流觀測小區CN值的取值方法

徑流觀測小區的布設，依托于中國森林生態系統研究網絡(CFERN, China Forest Ecology Research Net)天山森林生態系統定位站研究站(E87°07′～87°28′，N43°14′～43°26′，駐地海拔1 908 m)，其年均氣溫約為2～3 ℃，年均降水量400～600 mm，雨季集中在6-8月。該站位于天山中段北坡，屬烏魯木齊縣板房溝林場，整個林場內分布著天山云杉的單優森林。為此，按照天山云杉森林的不同林分屬性，共建立徑流觀測小區13個，為了統一坡度條件，徑流觀測小區都是選取12°～20°之間的地形進行建立。各徑流觀測小區的信息見表 1。板房溝林場中，整個天山云杉群落以中齡林為主要群體，次之為近熟林與成熟林，幼齡林的占比最低。依據林場樹木林齡的分布特點，在建立徑流觀測小區時，以林型作為分組屬性，以郁閉度為區分屬性，建立以中齡林為主要對象，并伴隨其他林型與土地覆被類型的13個徑流量觀測小區。從而對整個林場的森林狀況進行表征。

本次實驗，對2009-2014年間每年6-9月的間的場降雨與徑流數據進行了收集，按照徑流小區建立年份的不同，共收集30～70組降水-徑流量數據。

表1 天山云杉森林徑流觀測場樣地概況表Tab.1 Summary of runoff plots characteristics

為了獲得天山北坡天山云杉森林徑流觀測小區的CN值，首先要確定徑流觀測小區的土壤類型、產流前徑流觀測小區土壤的前期濕潤條件(antecedent moisture condition, AMC)。之后才能利用降雨-徑流量數據并以SCS方程對CN值進行反算。

其中，天山北坡烏魯木齊流域內云杉森林林區的土壤類型屬于砂土壤，在SCS模型中屬于B類，土壤類型條件均一。但由于實驗區處于西北干旱地區，年降雨量較少，故無法直接使用CN值理論計算方法核算出各天山云杉森林徑流量觀測小區的CN值。

為此，依據每次場降雨前5 d的降水量，篩選出前期土壤濕潤條件(antecedent moisture condition, AMC)為平均狀態(AMC II)[12]的場降雨及其徑流量數據，作為有效實驗數據。并將選出的降水-徑流量數據按照從小到大的順序排列，并對每組數據進行CN值的計算，從而得知其徑流量觀測小區的CN值區間。

在此區間內將CN值進行一位小數點的細化，之后使用細化后的一系列CN值，對每一次場降雨進行徑流量的模擬計算。之后使用徑流量觀測值與各個CN擬合得到的每一組預測徑流量進行比對，并以Nash-Sutcliff(NS)系數與相關系數進行擬合度評估，從而篩選出最符合徑流量觀測小區的CN值。

最后使用留一交叉驗證法[13]，針對每個徑流觀小區測篩選出的降水-徑流量數據進行留一驗證，以對由Nash-Sutcliff(NS)系數與相關系數評估得到的徑流觀測小區CN值進行進一步率定。將一組降水-徑流量數據排除后，使用其余的數據對徑流觀測小區的CN值再已經一輪反算與篩選。使用篩選得到的CN值，對預留的降水-徑流量數據進行預測。如此對所有徑流觀測小區的所有降水-徑流量篩選數據進行相同處理，再以RMSE(root mean square error)分別計算各個CN值對降水產流預測結果的擬合精度。從而得到最終的CN值結果。

其中，Nash-Sutcliff(NS)系數的取值范圍是-∞ ～ 1， 當NS等于1時為理想狀態。表示模型模擬值與實測變量值之間的擬合程度，其計算公式如下：

(4)

相關系數是反應變量之間關系密切程度的統計指標，相關系數的取值區間在1到-1之間。1表示兩個變量完全線性相關，-1表示兩個變量完全負相關，0表示兩個變量不相關。數據越趨近于0表示相關關系越弱。其計算公式如下：

(5)

式中：rxy表示樣本相關系數；Sxy表示樣本協方差；Sx表示樣本x的標準差；Sy表示樣本y的標準差。其中Sxy樣本協方差公式為：

(6)

Sx樣本標準差的計算公式為：

(7)

Sy樣本標準差的計算公式為：

(8)

RMSE的計算公式為：

(9)

式中：E(yi)表示第i個實際觀測值；yi表示模型模擬出的第i個擬合值；n為總觀測樣本數。RMSE值越小，說明模型擬合水平越高。

以未撫育人工林徑流觀測小區為例：其有效實驗數據中，降水量范圍為8.63～18.37 mm，對應的徑流量范圍為0.039～0.317 mm。通過SCS方程得到的CN值為：80.81。CN值為80.81的降水-徑流曲線與實測的降水-徑流曲線之間的NS值為0.499。之后以80.81為基準CN值進行一位小數的展開，展開后的備選CN值范圍為：80.433～81.012。此時以留一交叉驗證法對每個備選CN值進行預留降水-徑流量數據驗證，以對備選的CN值進行率定。最后得到的最佳CN值為80.56，其理論降水-徑流曲線與實測降水-徑流曲線的CN值為0.511,見 圖2。

圖2 實測降水-徑流關系曲線與CN=80.81、CN=80.56 的降水-徑流關系曲線Fig.2 Observed rainfall-runoff curve and Solution curves of 80.81 and 80.56

2 結果及分析

2.1 天山云杉森林徑流觀測小區的CN值結果

經過核算與率定的天山云杉森林徑流觀測小區的CN值結果見表 2。由表 2可見，由于徑流觀測小區是在山地坡面條件下建立的，其CN值都在74以上。郁閉度為0.2與0.4的中齡林的CN值最高，都超過了90。間伐撫育人工林、修枝撫育人工林與未撫育人工林之間的CN值差異非常小，都在80.55左右。之后是郁閉度為0.8的中齡林、郁閉度為0.6的中齡林與幼齡林，其CN值都為79左右。人工混交林、近熟林與成熟林的CN都在76左右，這三種林型是11中天山云杉森林立地類型中，產流能力相對最弱的。

表2 天山云杉森林CN值結果表Tab.2 Statistical characteristics of CN for all plots

由表 2可以看出，11種林型CN值的結果與其郁閉度有較強的相關性，郁閉度為0.2與0.4的中齡林的CN值最大，都超過了90。當中齡林的郁閉度達到0.6和0.8時，其CN值只有79左右。說明低郁閉度對降水的攔截效應也較弱，導致其林分條件的產流能力較強。間伐撫育人工林、修枝撫育人工林與未撫育人工林之間的CN值差異非常小。原因可能為：雖然撫育方式不同，但是其林型所處的生境大體一致，所以其產流特性也表現出來一致性。人工混交林、近熟林與成熟林的產流能力相對最弱。其中成熟林郁閉度最低為0.4，但是其林下的枯落物厚度在三者中是最高的為4.9 cm。而人工混交林的栽植密度最大，其林下的枯落物厚度為2.2 cm。成熟林的郁閉度為0.6，林下枯落物厚度為4.3 cm。說明栽植密度與林下枯落物厚度也是影響產流的重要因素。

在對CN值進行率定的過程中，除了人工混交林、幼齡林與郁閉度為0.2的中齡林之外，其余林型徑流小區降雨-產流曲線與其CN值的理論產流曲線之間的NS值都達到了0.4以上；除了人工混交林與幼齡林，各徑流小區降雨-產流曲線與其CN值的理論產流曲線之間的相關系數都在0.4以上。在留一驗證的結果中，除了郁閉度為0.4、0.6、0.8的中齡林與人工混交林，其他林型的結果都很好。說明在對CN值進行率定的過程中，郁閉度為0.4、0.6、0.8的中齡林對數據量的變化較為敏感。

2.2 影響CN值的因素

得到天山云杉森林徑流觀測小區的CN值之后，為了對各個徑流觀測小區CN的變化原因進行分析，將各徑流觀測小區的CN值與其小區相應的郁閉度數據、枯落物厚度與坡度條件進行Pearson相關性分析，結果表明CN值與郁閉度具有顯著相關性。結果見表3。

表3 CN值與郁閉度、枯落物厚度、坡度的相關性分析結果Tab.3 The correlation analysis results of CN value and canopy density, thickness of litter and slope

注：*.在0.05水平(雙側)上顯著相關。

3 討論與結論

3.1 徑流觀測小區CN值與SCS模型的應用

從模型擬合表現上看。除了郁閉度為0.2的中齡林與人工混交林之外，其余林型的徑流量觀測小區SCS模型的NS值與相關系數都在0.45以上。其中，郁閉度為0.6的中齡林、郁閉度為0.8的中齡林與幼齡林的留一檢驗結果不佳，達到了0.2以上，說明有限的觀測樣本，對其CN值的擬合有較大的影響。郁閉度為0.2的中齡林與人工混交林的模型擬合結果與留一檢驗結果都不佳，尤其是人工混交林，其模型擬合結果與留一驗證結果都在0.2左右。說明人工混交林的產流特性不穩定[14]，需要更多的觀測數據來推求其CN值。

許多應用SCS模型的研究，都注重于SCS方程的調參[9,15-17]，而本次實驗并沒有對SCS方程進行改變。其原因在于，以往研究多使用SCS方程進行流域徑流量的模擬研究。為了能夠使SCS模型對觀測變量進行擬合，對模型進行調參是不可避免的[2]。而本文目的是為了在標準SCS模型系統下獲得下墊面的CN值，以進行例如在SWAT模型下進行LUCC (Land use / cover change)模擬等后續實驗。為此，保持CN值的中立性，對下墊面CN值進行計算與篩選才是重點。

3.2 SCS模型與LUCC水文效應

現有的LUCC水文效應研究中，大多是根據研究下墊面的土地利用狀況并結合水文模型的需要標準，依據已有的土地分類標準對流域下墊面組成進行適當的合并與重分類，這樣雖然可以考慮到不同土地利用類型間水文效應的異同，但是缺乏一定的系統性，使得不同流域的結果難以進行比較研究[18]。而SCS模型綜合考慮到了流域內的土壤類型、濕度條件與土地利用類型，已自成一套分類系統[19]。使得其可以被應用在各個流域內，對下墊面的產流能力進行表述，也能夠對流域徑流量、洪水量進行模擬預測。

但是SCS模型對流域下墊面組成類型的分類尚不完整，并不能對所有的土地利用/覆被類型進行描述。針對此問題，解決的方向有兩個：①重新建立一個系統而完整的流域下墊面組成類型分類系統。依據不同土地利用類型的水文效應及其水文特征，以其對流域水量平衡過程、水分循環過程與洪澇災害的影響程度為分類指標，以制定出能與SCS模型以及其他水文模型相兼容的流域下墊面組成分類標準。②針對SCS模型進行細化的土地利用類型CN值測定。在SCS模型的土地類型分類標準中，對農業用地進行了較為細致的劃分，但是對于林地，并未進行細分[20]。為此，本文以林業標準對林地進行了屬性劃分，并分別對其進行CN值的測定，從而對SCS模型的流域下墊面組成類型進行補充。

3.3 結 論

SCS模型結構簡單，能夠綜合土壤類型、土壤濕度與土地利用情況等多種變量，對下墊面進行產流能力的評估與產流量的預測。本文基于NS系數與留一交叉驗證法，對SCS模型中的關鍵參數CN值的測定與率定提出了一套新的辦法。此方法有助于提高SCS模型在我國的適用性。同時本文使用徑流觀測小區的降水-徑流量，對烏魯木齊河流域山地林區的產流CN值進行了核算，結果發現CN值與森林郁閉度有顯著相關性，同時森林的栽植密度與枯落物厚度也會對CN值產生影響。CN值應當對應使用于離散的下墊面斑塊單元，因此，在測定CN值及運用SCS模型時，應該注意對流域進行子斑塊的劃分。

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