一種基于改進WLBF頻譜的異構(gòu)雙基地前視SAR成像算法

李相平，陳麒,*，祝明波，鄒小海，陸志毅

1. 海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，煙臺 264001 2. 海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430033

雙基地前視合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)利用雙基地雷達收發(fā)分離的優(yōu)勢，通過發(fā)射機與接收機的合理空間組合，可獲取接收機前視區(qū)域的雷達圖像[1-2]。它具有SAR遠距離、高分辨率的成像優(yōu)勢，又彌補了傳統(tǒng)單基地SAR無法前視成像的不足[3-8]，具有較好的應(yīng)用前景，已成為SAR領(lǐng)域的研究熱點，理論分析與實驗測試均驗證了其成像的可行性[9-12]。在現(xiàn)實應(yīng)用中，由不同飛行平臺搭配組成的異構(gòu)平臺雙基地前視SAR，可滿足不同場合的應(yīng)用需求，如衛(wèi)星與飛機組合對飛機正前方區(qū)域成像，解決惡劣天氣下飛機起降問題，飛機與導(dǎo)彈組合，解決彈載SAR前視成像問題等。

雖應(yīng)用靈活，但異構(gòu)平臺雙基地前視SAR的特殊配置給回波信號的聚焦處理帶來困難。點目標二維頻譜的計算是SAR成像算法研究的基礎(chǔ)，也是重點[13]。雙基地雷達的收發(fā)分離構(gòu)型使得回波信號的斜距歷程具有雙根號特性，無法直接利用駐定相位法(Principle Of Stationary Phase, POSP)求解回波信號的方位向傅里葉變換。現(xiàn)有雙基地SAR頻譜計算方法中，雙曲等效法[14]將雙基地斜距歷程等效為單基地斜距歷程，得到類單基的二維頻譜形式，但該方法基于二階泰勒展開，大斜視角時誤差較大。孟自強等[15]在雙曲線模型的基礎(chǔ)上增加線性補償項，提高了斜距等效精度，但加深了二維頻譜表達式中距離頻率與方位頻率項的耦合程度。李燕平等[16]基于二維頻譜的隱式，通過計算的方式得到精確的頻譜表達，但運算量稍大。級數(shù)反演方法(Method of Series Reversion，MSR)[17]利用級數(shù)反演求解駐相點，所得駐相點為近似解而不是解析解，由此求得的二維頻譜精度與復(fù)雜度成正比[18]。LBF(Loffeld’s Bistatic Formula)方法[19]將收發(fā)系統(tǒng)的相位歷程在各自駐相點處二階泰勒展開，然后利用POSP原理得到點目標的二維頻譜，但是由于其對收發(fā)相位歷程的平均截斷，在求解異構(gòu)平臺雙基地SAR時存在較大誤差。丁金閃等[20]對其進行了改進，提出加權(quán)LBF(Weighted LBF, WLBF)頻譜，對收發(fā)相位利用各自的多普勒調(diào)頻率進行加權(quán)處理，擴展了LBF方法的應(yīng)用范圍，但是存在距離走動時該權(quán)值并不能精確分割收發(fā)相位歷程，且頻譜推導(dǎo)基于相位歷程的二階展開，在雙基地前視SAR的大前視角情況下，其頻譜精度已不能滿足成像要求，如果將相位歷程展開到三階以上，則會給駐相點的求解帶來極大不便。本文針對這一問題，提出一種改進的WLBF頻譜模型，并設(shè)計了成像算法。首先，在時域校正距離走動，使得收發(fā)系統(tǒng)相位歷程比例符合權(quán)值，將切比雪夫降階法引入WLBF頻譜求解過程，在不增加展開階數(shù)的情況下，提高相位歷程二階展開的精度，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到較為精確的雙基地前視SAR回波信號二維頻譜。然后，使用切比雪夫多項式將此頻譜模型展開并設(shè)計了相應(yīng)的雙基地前視SAR成像算法。最后，通過仿真實驗驗證了本文所提頻譜模型和成像算法的精確性和有效性。

1 雙基地前視SAR的斜距模型

在一般異構(gòu)平臺雙基地前視SAR系統(tǒng)中，兩平臺飛行軌跡不同，飛行速度各異，沿各自方向勻速運動。系統(tǒng)的幾何模型如圖1所示。

圖1中，T、R分別代表發(fā)射機與接收機，P為成像區(qū)域內(nèi)的散射點。O是坐標原點，為合成孔徑中心時刻接收機在地面的投影，接收機飛行方向為y軸，OR為z軸，設(shè)系統(tǒng)遠發(fā)近收，故僅將接收機波束畫出。vT、vR為發(fā)射機與接收機的速度，θT為發(fā)射機斜視角，φR為接收機前視角，RT0和RR0為合成孔徑中心時刻發(fā)射機與接收機的斜距。

圖1 雙基地前視SAR的幾何模型Fig.1 Geometric model of bistatic forward-looking SAR

設(shè)發(fā)射機與接收機的斜距歷程分別為RT(t)和RR(t)，則整個系統(tǒng)的斜距歷程R(t)可表示為

R(t)=RT(t)+RR(t)=

(1)

式中：t為方位時間。

2 WLBF頻譜

根據(jù)第1節(jié)的斜距模型，雙基地前視SAR的回波信號可表示為

(2)

式中：τ為距離時間；c為光速；λ為載波波長；wr(τ)和wa(t)分別為距離向和方位向的窗函數(shù)；kr為信號調(diào)頻率。

利用POSP對回波信號做距離向傅里葉變換后，回波信號表達式為

(3)

式中：fr為距離頻率；fc為載波頻率。

再對式(3)做方位向傅里葉變換，可得

(4)

式中：fa為方位頻率；φ(t)為被積相位部分。

與LBF頻譜對相位的等分處理不同，WLBF頻譜使用加權(quán)方法分離收發(fā)相位，權(quán)值為

(5)

式中：WT和WR分別為收發(fā)相位的權(quán)值；γT和γR分別為收發(fā)相位歷程在波束中心對應(yīng)的多普勒調(diào)頻率，表達式為

(6)

于是，φ(t)=φT(t)+φR(t)，其中：φT(t)為發(fā)射機相位歷程；φR(t)為接收機相位歷程，表達式為

(7)

將φT(t)、φR(t)分別在各自的駐相點tT、tR進行二階展開，然后再求解整體駐相點后可得任意構(gòu)型SAR的點目標二維頻譜，這里省去公式推導(dǎo)過程，直接給出結(jié)果，即

exp(-jφm(fa,fr))exp(-jφb(fa,fr))

(8)

式中：φm(fa,fr)為等效單基項；φb(fa,fr)為雙基附加項。其表達式為

(9)

3 改進WLBF頻譜

3.1 時域去走動

在雙基地前視SAR系統(tǒng)中，發(fā)射機斜視角一般較小，而接收機具有較大的前視角，斜視角與前視角的存在，使得收發(fā)系統(tǒng)的方位頻率存在多普勒偏移，將雙基地前視SAR的多普勒頻率展開至二階，即

(10)

式中:第一項為多普勒中心；第二項為多普勒調(diào)頻率，當斜視角與前視角不為零時，WLBF加權(quán)代表的收發(fā)方位頻率比例關(guān)系不再成立。因此，在方位傅里葉變換之前，先對回波信號在距離頻域-方位時域進行線性走動校正[21]，補償函數(shù)為

Hl(t,fr)=

(11)

補償后，收發(fā)系統(tǒng)的大前視模式等效為正側(cè)視模式，此時其方位頻率比例符合式(5)的權(quán)值分割。

將補償后的相位加權(quán)分割，整理后得到新的收發(fā)系統(tǒng)的相位歷程表達式為

(12)

式中：

(13)

3.2 基于切比雪夫降階的頻譜推導(dǎo)

由于WLBF僅將φT(t)、φR(t)展開至二階，帶來較大的相位誤差，在大前視角或收發(fā)系統(tǒng)高速運動的情況下，二階展開精度已不能滿足成像要求，然而，若展開至三階，則給駐相點的求解帶來困難。本節(jié)將切比雪夫降階方法引入頻譜求解過程，在不提高展開階數(shù)的情況下減小展開誤差[22-23]。

切比雪夫多項式[24]具有最大值極小的性質(zhì)，定義為Tn(x)=cos(narccosx)，其中:n=0,1,2,…;x∈[-1,1]，將其應(yīng)用于泰勒級數(shù)展開的降階處理，可使降階前后的誤差最小。

將φT(t)與φR(t)分別在各自的駐相點tT與tR進行三階展開，得

(14)

由于收發(fā)系統(tǒng)相位表達式形式的一致性，這里以發(fā)射機相位歷程為例，推導(dǎo)切比雪夫降階后的表達式。為便于和式(14)首項對齊，首先將t寫為t-tT+tT形式，然后歸一化。由于t的取值范圍為[-Ta/2,Ta/2]，Ta為合成孔徑時間，因此歸一化因子為2/Ta。將歸一化后的t代入三階切比雪夫多項式表達式T3(x)=4x3-3x(x∈[-1,1])得

(15)

首項對齊后與三階展開式相減，得發(fā)射機相位歷程降階后的表達式為

(16)

式中：

(17)

采用同樣方法可得降階后的接收機相位歷程φR2(t)與φR2a(t)，則

(18)

應(yīng)用POSP，求得整體駐相點為

tLBF=

(19)

代入式(18)可得二維頻譜最終表達式為式(8)，但式中的φb(fa,fr)表達式為

φb(fa,fr)=φT2a(tLBF)+φR2a(tLBF)

(20)

由于發(fā)射機與接收機相位歷程公式類似，這里以發(fā)射機相位歷程為例，給出各項的具體表達式，在這里仍沿用文獻[20]的表達方式，令

(21)

改進WLBF頻譜是在時域去走動后的回波二維頻譜，與WLBF頻譜相比，具有類似的等效單基項，不同之處僅在于faT與faR增加了一個固定頻率項。但由于切比雪夫降階法的引入，雙基附加項較為復(fù)雜，在成像時，一般先根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)對數(shù)據(jù)分塊進行雙基附加項的補償，然后聚焦，因此復(fù)雜的雙基附加項并不影響該頻譜公式的實際應(yīng)用。

3.3 二維頻譜的對比分析

1) 與WLBF頻譜對比

本文所提改進WLBF頻譜通過時域去走動減小相位歷程加權(quán)分割誤差，通過切比雪夫降階減小相位歷程展開誤差，理論上比傳統(tǒng)WLBF頻譜具有更高的精度。

2) 與MSR頻譜對比

在現(xiàn)有雙基地SAR頻譜中，目前最具代表性的就是MSR頻譜。MSR頻譜直接將斜距歷程使用泰勒展開，利用級數(shù)反演得到駐相點，然后求得二維頻譜表達式。其本質(zhì)上是對駐相點的精確估計而非解析解，頻譜精度依賴于泰勒展開的階數(shù)。改進WLBF頻譜則是通過求解方程得到駐相點的解析解，在同等展開階數(shù)下具有更高的精度。

4 雙基地前視SAR成像算法

根據(jù)參考點的回波信號二維頻譜設(shè)計的匹配濾波器可對參考點進行良好聚焦，卻無法對成像區(qū)內(nèi)所有點目標進行完全聚焦。因此，需在二維頻譜的基礎(chǔ)上，設(shè)計滿足區(qū)域目標成像的算法。

對于移變模式下的雙基地前視SAR系統(tǒng)，一般用于進行小區(qū)域偵測成像。在成像處理時，先取參考距離R0_ref處的補償函數(shù)對雙基附加項進行補償，然后再進行剩余等效單基項的聚焦處理。雙基項補償函數(shù)為

Hb(fa,fr;R0_ref)=exp(jφb(fa,fr;R0_ref))

(22)

補償后，回波信號二維頻譜變?yōu)?/p>

(23)

根據(jù)切比雪夫多項式的性質(zhì)，可得三階切比雪夫節(jié)點為

(24)

因此

(25)

式中：Gi(fa)、Hi(fa)(i=0,1,2,3)為切比雪夫多項式系數(shù)，表達式為

(26)

將式(25)代入式(23)整理后可得

exp(-j2πφres)·

exp(-j2π(φaz(fa;R0)+φrcm(fa;R0)fr))·

(27)

式中：R0代表RT0和RR0。

(28)

通過對式(27)進行逐項分析即可得到成像算法各步驟中所采用的補償函數(shù)，本文采用距離多普勒(Range Doppler, RD)算法的思想設(shè)計成像算法。

φres為殘余相位項，不對聚焦結(jié)果產(chǎn)生影響，一般可忽略不計。

φaz(fa;R0)為方位調(diào)制與方位線性項，是關(guān)于fa的函數(shù)，具有距離空變性，需在距離多普勒域進行動態(tài)聚焦，這里取方位向匹配濾波器為

Ha(fa,τ;R0)=exp(j2πφaz(fa;R0))

(29)

φrcm(fa;R0)fr為距離線性項，對應(yīng)目標回波距離向位置信息，包含距離徙動，一般使用sinc函數(shù)插值法在距離時域進行校正，需校正的徙動量為

RCM(fa,τ;R0)=φrcm(fa;R0)c-RT0-RR0

(30)

(31)

(32)

根據(jù)以上分析，結(jié)合傳統(tǒng)RD算法，基于改進WLBF頻譜的雙基地前視SAR成像算法流程如圖2所示。

圖2 基于改進WLBF頻譜的雙基地前視SAR 成像算法流程圖Fig.2 Flow diagram of imaging algorithm for bistatic forward-looking SAR based on modified WLBF spectrum

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 改進WLBF頻譜精度仿真

為驗證本文所提改進WLBF頻譜的有效性，對點目標進行回波模擬，并利用本文頻譜進行匹配濾波。仿真采用典型的飛機-導(dǎo)彈配合雙基地前視SAR系統(tǒng)，合成孔徑時間設(shè)為2 s，其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。為便于分析，固定發(fā)射機斜視角，分別在接收機處于不同前視角時進行仿真。

收發(fā)系統(tǒng)相位歷程的分割，本質(zhì)上是對方位頻率的分割，為驗證本文所提改進WLBF頻譜對頻率分割的有效性，首先在接收機前視角取25°時，仿真分析方位頻率分割誤差。WLBF頻譜與本文頻譜下方位頻率分割誤差對比如圖3所示，由于本文頻譜進行了距離走動校正，所以其方位頻率被搬移到基帶，為便于對比，這里將橫坐標取為方位頻率相對于多普勒中心頻率的偏移。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameters setting

圖3 兩種頻譜下方位頻率的分割誤差對比Fig.3 Comparison of azimuth frequency division errors of both spectrums

由于方位頻率的增長存在較小的非線性項，因此方位頻率分割誤差呈鋸齒狀，而并非光滑曲線。由圖3可以看出在接收機取中等前視角時，由于多普勒中心頻率的存在，WLBF頻譜對發(fā)射機頻率的最大分割誤差為-109.16 Hz，采用本文頻譜時域去走動后，發(fā)射機頻率分割最大誤差僅為-4.75 Hz。說明WLBF頻譜在系統(tǒng)斜視情況下已不能準確分割收發(fā)系統(tǒng)的頻率，這將直接影響二維頻譜的精度與成像質(zhì)量。

以發(fā)射機相位歷程φT(t)為例，對比泰勒二階展開與切比雪夫降階展開的誤差，仿真時將距離頻率設(shè)為0 Hz，由系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，可求得時域去走動后發(fā)射機方位頻率WTfa的取值范圍為[-35, 35]。兩種相位展開方法的誤差分別如圖4所示。

圖4中，泰勒二階展開的最大相位誤差為-0.97 rad，而切比雪夫降階展開的最大相位誤差不足-0.02 rad，說明切比雪夫降階法的引入極大減小了相位歷程的展開誤差。

由于本文頻譜是回波信號時域去走動后的二維頻譜，無法直接對比頻譜的相位誤差，因此以點目標的聚焦效果驗證不同頻譜模型的精度。在接收機前視角分別為25°、46°情況時下分別采用WLBF頻譜和改進的WLBF頻譜對點目標回波在二維頻域進行成像仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。表2為圖5中聚焦結(jié)果的量化性能指標，其中PSLR代表峰值旁瓣比，ISLR代表積分旁瓣比。

圖4 兩種展開方法的相位誤差Fig.4 Phase errors of both expansion methods

圖5 點目標成像仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of point target imaging

表2 點目標成像性能指標Table 2 Imaging indicators of point target

角度和頻譜距離向方位向PSLR/dBISLR/dBPSLR/dBISLR/dB25°時WLBF頻譜-13.13-9.93-12.62-9.1125°時本文頻譜-13.13-9.95-13.13-9.9346°時WLBF頻譜-13.19-10.08-2.86-2.7546°時本文頻譜-13.21-10.10-13.09-9.88

分析圖5和表2可以看出，距離向聚焦質(zhì)量主要受脈沖壓縮函數(shù)的影響，因而不同頻譜下距離向的聚焦結(jié)果均接近理想，仿真結(jié)果的主要區(qū)別在于方位向。在斜視角和前視角較小時，兩種頻譜均可對點目標在方位向上進行良好聚焦，此時WLBF頻譜精度受相位歷程加權(quán)分割誤差和泰勒二階展開誤差的影響較小，但是方位向成像質(zhì)量已略微下降。隨著前視角增大，相位歷程加權(quán)分割誤差和泰勒二階展開誤差超出可接受范圍，采用WLBF頻譜聚焦的點目標在方位向上逐漸散焦，如圖5(c)，說明在中等前視角下WLBF頻譜精度已不能滿足成像要求。從圖5(d)可以看出，本文提出的改進WLBF頻譜在中等前視角下仍能對目標進行良好聚焦。

接下來與MSR頻譜進行仿真對比，將前視角設(shè)為65°，使用本文頻譜、二階MSR頻譜(求解駐相點時斜距歷程展開至二階，以下類同)和三階MSR頻譜進行點目標成像仿真。其聚焦結(jié)果的方位向剖面圖如圖6所示，方位向成像性能指標如表3所示。

由圖6和表3可見，在大前視角下，二階MSR頻譜由于具有較大的斜距歷程展開誤差，成像性能明顯下降，出現(xiàn)旁瓣不對稱現(xiàn)象。本文頻譜和三階MSR頻譜都有良好的聚焦性能，但是本文頻譜要比三階MSR頻譜性能稍好。這是由于本文頻譜采用切比雪夫降階法展開的相位歷程與泰勒三階展開誤差相當，同時求得駐相點的解析解，因而得到更為精確的頻譜。

圖6 不同頻譜的方位向聚焦結(jié)果Fig.6 Azimuth focus results of different spectrums

表3 方位向成像性能指標Table 3 Imaging indicators in azimuth direction

頻譜PSLR/dBISLR/dB本文頻譜-13.14-9.94二階MSR頻譜-11.31-9.32三階MSR頻譜-13.01-9.73

5.2 成像算法仿真

本節(jié)驗證基于改進WLBF頻譜的雙基地前視SAR成像算法的有效性，對9點目標陣列進行回波模擬及成像處理。點目標分布如圖7所示，P為場景中心，位于接收機正前方。系統(tǒng)采用表1 所示參數(shù)，接收機前視角設(shè)為65°。

圖7 點目標分布圖Fig.7 Distribution map of point targets

點陣目標的仿真成像結(jié)果如圖8所示，成像結(jié)果未經(jīng)幾何校正，因此點陣存在由系統(tǒng)特殊構(gòu)型引起的形變現(xiàn)象，但這并不影響對算法成像性能的分析。

圖8 點陣目標成像結(jié)果Fig.8 Imaging result of point target array

由圖8可以看出，點陣目標成像效果良好。為分析本文算法對邊緣點的成像效果，測量點A的成像性能指標，結(jié)果為：距離向PSLR為-13.21 dB ，ISLR為-10.06 dB，方位向PSLR為-13.11 dB，ISLR為-9.94 dB。其距離向與方位向聚焦效果均接近理想，驗證了本文所提成像算法的有效性。

6 結(jié) 論

本文針對異構(gòu)平臺雙基地前視SAR系統(tǒng)在大前視角時的成像聚焦問題，提出了一種基于改進WLBF頻譜的雙基地前視SAR成像算法。

1) 對回波信號在時域補償距離走動，可有效減小WLBF頻譜的相位歷程加權(quán)分割誤差。采用切比雪夫多項式降階法，可有效提高相位展開精度。在方位傅里葉變換后得到了比傳統(tǒng)WLBF頻譜精度更高的頻譜公式，可以精確表示任意組合異構(gòu)平臺雙基地前視SAR參考點目標回波信號的二維頻譜。

2) 仿真對比進一步說明了改進WLBF頻譜模型對異構(gòu)平臺雙基地前視SAR系統(tǒng)的適用性，在大前視角情況下仍能保持良好的聚焦性能，對雙基地前視SAR的實時成像有一定的現(xiàn)實意義。

3) 基于改進WLBF頻譜設(shè)計的雙基地前視SAR成像算法，成像效果良好，可滿足系統(tǒng)對前視區(qū)域的成像要求。

4) 在距離徙動校正時，由于采用了sinc函數(shù)插值，耗時較長。在下一步的研究中，可將本文所提改進WLBF頻譜與其他單基地成熟成像算法相結(jié)合，如調(diào)頻變標算法，以提高數(shù)據(jù)處理速度。