臨近空間動能攔截器神經反演姿態控制器設計

張濤，李炯，王華吉，雷虎民，葉繼坤

1. 空軍工程大學 研究生院，西安 710051 2. 空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051

臨近空間高超聲速飛行器飛行速度快、巡航高度高、突防能力強，可突破我國幾乎所有的防御體系，對我國的空天安全構成了嚴重威脅，必須研究相應的防御方法[1-3]。動能攔截器(Kinetic Kill Vehicle，KKV)技術已在彈道導彈防御系統中得到了廣泛的應用，如美國地基攔截彈大氣層外殺傷飛行器(EKV)、美國末端高空防御動能殺傷器和?；鶚藴?攔截彈的大氣層外輕型彈射攔截器(LEAP)[4-5]。

與傳統大氣層內制導武器利用空氣動力改變自身姿態不同，KKV通過安裝在彈體尾部的姿控發動機來改變彈體姿態。為了搜索目標，KKV通常需要大角度調整，目標鎖定之后，需要根據不同的制導策略，控制KKV姿態角跟蹤期望的姿態角，從而實現直接碰撞殺傷[6-7]。此外，強烈的氣動加熱會嚴重影響導引頭的探測精度[8]，因此KKV通常將導引頭安裝在攔截器的側面來避開導彈頭部的熱流密集區，即采用側窗探測技術，側窗探測對KKV的姿態控制產生了一定的約束和限制[9-10]。因此，研究側窗約束下高精度的姿態控制是動能殺傷的關鍵技術。

針對動能攔截器的姿態控制問題，國內外學者取得了諸多可借鑒的成果。文獻[11]利用相平面法，設計了用于攔截器姿態穩定的控制器，文獻[12]用描述函數方法分析了幾種常用的脈沖調制器特性，并設計了穩定控制器。但是，由于描述函數方法采用一階近似，所以控制精度受到了限制，且穩態抖動較大。文獻[13]基于時標分離原理，將姿態分為快慢回路，設計了一種比例積分控制器，文獻[14]基于反饋線性化方法將非線性、強耦合、多輸入多輸出的姿態控制系統解耦成3個獨立的子系統，并設計了神經網絡PID控制器，但均未考慮外部干擾、參數攝動和質心漂移等未知擾動對控制系統的影響。文獻[15-16]基于預測控制理論，設計了一種開關式的姿態控制律，該方法在建模中考慮了攔截器各個通道存在干擾力矩及推力偏心的情況，將系統模型簡化為線性模型，并設計了預測控制器，取得了很好的效果，但要求攔截器的轉動慣量實時可測，這在工程中很難獲取。

滑模變結構方法對干擾和不確定性具有良好的魯棒性，因而在各個領域得到了廣泛的應用[17-18]。通過選擇適當的滑模變結構控制律參數可以實現對姿態的精確控制，并具有較強的魯棒性，但如果存在較大干擾時，容易在滑模面上發生抖振現象，控制精度不高，且發動機頻繁開關機易引起彈性振動，這也限制了它的應用。

反演控制易于處理系統中的不確定性和未知參數，同時又避免抵消系統中有用的非線性項，因而在非線性控制中得到了廣泛的應用，但魯棒性不強及“微分膨脹”問題制約了其發展[19-24]。文獻[19-20]采用動態面控制，利用低通濾波器或微分跟蹤器估計虛擬控制量的一階導數，很好的解決了“微分膨脹”問題。文獻[21-22]將反演控制與滑?？刂平Y合，增強了系統的魯棒性。文獻[23-24]通過采用干擾觀測器或神經網絡來對誤差進行估計和補償，取得了良好的控制效果。

由于利用非線性控制理論設計的控制器得到的是連續時變的控制量，并不能直接應用于動能攔截器的姿控系統中。針對該問題，眾多學者提出了將連續控制量轉變為數字變量的脈沖調制方式，如脈沖寬度調制(PWM)，脈沖頻率調制(PFM)，脈寬脈頻調制(PWPF)等不同方式[25-27]，其中PWPF調制方式以其良好的控制性能被廣泛應用于飛行器的姿態控制系統中。文獻[25]針對飛行器姿態控制問題，分別從近似線性空間、燃料消耗、發動機工作頻率等方面討論了PWPF調制器的性能；文獻[26]針對PWPF調節器參數設置上的局限性，提出了一種非線性目標優化函數，綜合考慮了PWPF調制器的線性工作區要求、脫靶量和燃料消耗等制導系統的性能指標要求，應用遺傳算法對PWPF調制器的參數進行了優化設計；文獻[27]設計了變死區的PWPF調制器，并用描述函數法證明了調制器的穩定性，仿真結果證明了該算法在燃料消耗和控制精度上的優越性。盡管PWPF調制器可以輸出不同寬度的脈沖指令，且靜態特性與飛行器的參數無關，但其存在相位滯后的問題。

針對以上問題，本文首先建立了臨近空間動能攔截器的三通道耦合模型，其次，基于反演控制理論設計了自適應神經反演姿態控制器；然后，采用PSR脈沖調制器將連續的控制律轉化為脈沖控制律，實現了常值推力控制；最后，仿真驗證了所提方法的有效性。本文的主要創新工作有：(1)建立了姿控發動機側向噴流干擾模型，并推導了包含質心漂移、參數攝動和外界干擾等不確定因素的三通道強耦合模型。(2)為提高控制精度，采用了RBF神經網絡對對各個通道的不確定項進行估計和補償，并基于最小學習參數的思想，將神經網絡學習參數擬合為一個參數，提高了RBF計算效率，保證了估計的實時性。(3)采用了PSR脈沖調制器，將連續控制律轉化為脈沖控制律，實現了常值推力控制，并克服了PWPF調制器相位滯后的問題。

1 動能攔截器三通道姿態控制建模

動能攔截器體積較小，可忽略彈性振動，將彈體作為剛體進行研究。描述攔截器質心轉動的動力學和運動學方程為[28]

(1)

式中：Jx、Jy、Jz分別為攔截器相對于彈體系3個軸的轉動慣量；wx、wy、wz分別為彈體系相對于慣性系的轉動角速度在彈體坐標系3個軸上的分量；Mx、My、Mz分別為作用在KKV彈體系3個軸上的控制力矩；dx、dy、dz分別為氣動干擾、推力偏心等引起的姿態干擾力矩在彈體系3個軸的分量；γ、ψ、?分別為滾轉角、偏航角和俯仰角。

動能攔截器無舵無翼，其姿態調整僅依靠安裝在彈體后部的姿態控制系統實現。姿控系統發動機的安裝方式如圖1所示，通過6個發動機組合工作實現對3個通道的穩定。(2+5)發動機控制俯仰，(1+6)和(3+4)控制偏航，(1+4)和(3+6)控制滾轉。姿態控制發動機屬于直接側向噴氣式推進器，不能擺轉而只能輸出垂直攔截器各軸的恒定推力。

姿態控制發動機在彈體坐標系下產生的控制力分量為

(2)

姿態控制發動機在彈體坐標系下產生的控制力矩為

(3)

式中：Fzi(i=1,2,…,6)為每個姿控發動機產生的推力大小；r為一對差動式滾動發動機推力作用線之間的垂直距離；l為俯仰/偏航姿控推力作用線到質心的垂直距離。

結合發動機布局圖1可知，在實際的工作過程中，為保證工作的穩定，減小發動機工作對系統的影響，通常姿控發動機成對工作，考慮發動機性能基本一致，則式(3)可簡化為

(4)

式中：Fz為單臺姿控發動機開機時產生的推力；δFx、δFy、δFz決定發動機是否開關機。

圖1 姿控發動機布局Fig.1 Layout of attitude control thruster

當姿控發動機開機時，側向噴流與外部流場發生干擾，形成結構復雜的干擾流場。噴流使來流產生強烈的附面層分離，使流場內出現斜激波、分離激波、弓形激波、再附激波、分離渦和二次分離渦，在噴口兩側出現膨脹波，噴流區內可能有內激波和馬赫盤等復雜物理現象，這種現象稱為側向噴流干擾效應。典型的側向噴流和外部流場干擾現象如圖2所示。

干擾流場非常復雜，具有分布參數特性，目前尚無準確的數學模型來進行描述，幾乎所有文獻在提到由于側向噴流與來流相互干擾在飛行器上產生的力及力矩時，都采用推力放大因子KT和力矩放大因子KM來描述。其定義為

(5)

式中：Td為噴流引起的干擾力；Tc為發動機的靜態推力；Md為噴流引起的干擾力矩；Mc為發動機在地面的靜態力矩；KM也反映了由于噴流干擾引起的壓心變化，則直接控制力和力矩的大小為

(6)

因此，考慮噴流干擾情況下，實際力矩可表示為

(7)

式中：Mjx、Mjy、Mjz分別為在考慮噴流干擾情況下，實際力矩在彈體坐標系下各個軸的分量，

圖2 側向噴流干擾效應示意圖Fig.2 Diagram for jet interaction effects

ΔMjy、ΔMjz分別為噴流產生的干擾力矩在彈體坐標系Oy1軸和Oz1軸上的分量。

(8)

式中：

由于攔截器在姿態調整或軌道控制時，需要姿軌控發動機開機提供推力，消耗燃料導致攔截器自身轉動慣量的變化及質心漂移，故式(8)中的參數存在如下的關系：

(9)

式中：J0、F0、L0分別為J、F、L的初始值；ΔJ、ΔF、ΔL分別為由轉動慣量攝動及質心漂移產生的各參數的變化量。

假設2姿態控制力矩的推力矢量作用距離不確定量滿足Δli≤lθi，其中lθi為正實數，且i=r,l。

聯立式(8)和式(9)可得

(L0+ΔL)u+D(t)

(10)

(11)

式中：

可看出式(11)新變量H(t)為系統的總不確定項，包含外界擾動、轉動慣量攝動、質心漂移等未知不確定信息。

2 自適應神經反演高精度姿態控制器設計

2.1 控制器設計

定義角度跟蹤誤差為

(12)

(13)

設計虛擬控制量為

(14)

定義角速度跟蹤誤差為

(15)

對其求一階導數可得

(16)

設計實際的控制量為

(17)

實際控制量式(17)為連續時變控制量，并不適用于KKV控制，這里采用偽速率調制器將連續的量轉化為數字式的控制量，實現變推力控制。PSR調制器的結構與PWPF調制器相似，只是一階慣性環節的位置不同，一階慣性環節用于補償施密特觸發器在反饋回路中的輸出。PSR調制器的原理圖如圖3所示。

當施密特觸發器的輸入e(t)大于開機門限uon，輸出一個定值1。調制器輸入E與1經過指數衰減后相減得新的e(t)，當e(t)繼續增大或減小到關機門限uoff之前，調制器的輸出始終為1；觸發器輸入e(t)小于uon或減小到uoff后，調制器的輸出為0。同理，e(t)為負值時，調制器輸出0或-1(負號表示調制器反向開)，由此得出調制器的輸出。

根據圖3寫出e(t)的表達式，當繼電器開啟時

e(t)=Km(E-um)(1-e-t1/Tm)+uone-t1/Tm

0≤t1≤Ton

(18)

當繼電器關閉時

e(t)=Km(E-um)(1-e-t2/Tm)+uoffe-t2/Tm

0≤t2≤Toff

(19)

圖3 PSR調制器結構圖Fig.3 Diagram for PSR modulator

由此得出輸出脈沖寬度為

(20)

繼電器在一個周期內的關閉時間為

(21)

開關頻率為

(22)

最小脈沖寬度為

(23)

PSR調制器繼承了PWPF的優點，其靜態特性與飛行器的參數無關，輸出脈沖與誤差幅值和誤差速度有關，并且還提供相位超前性能[25,30]。

2.2 有限時間收斂微分器FD設計

為解決“微分膨脹”問題，這里設計有限時間收斂微分器來估計虛擬控制量一階導數，不失一般性，先構造如下系統

(24)

式中：x1,x2,…,xn∈R為狀態變量；f(·)為連續函數且f(0,…,0)=0。

引理1[31]對于如下系統：

(25)

式中：z1∈R，z2∈R，如果系統式(25)滿足z1(t)→0，z2(t)→0(t→∞)，對于任意的有界輸入v(t)，R>0，T>0，存在如下的系統：

(26)

滿足：

(27)

定理1υ(t)滿足假設4，則得到如下新型FD:

(28)

式中：R、ai(i=1,2,…,n)∈R+為待設計參數。則存在φ>0與ιφ>n使得

(29)

式中：O((1/R)ιφ-i+1)為ζi與υ(i-1)(t)的近似程度是(1/R)ιφ-i+1階的，φ=(1-?)/?，?∈(0,min{ι/(ι+n),1/2})，n≥2。

證明：根據引理1可知，定理1成立。證畢。

注1式(28)中，ζ1,ζ2,…,ζn為系統狀態變量，υ(t)為帶有噪聲的輸入信號，ζ1為去除噪聲后的跟蹤信號，ζi(i=2,3,…,n)為υ(t)的第i-1階導數的估計值。式(29)進一步表明，估計誤差為(1/R)ιφ-i+1的高階無窮小。則通過選取足夠大的設計參數R，估計誤差可以任意小。

故虛擬控制量的一階微分量可以通過式(30)進行獲?。?/p>

(30)

式中：A1=diag(a11,a12,a13),a1i>0,i=1,2,3；A2=diag(a21,a22,a23),a2i>0,i=1,2,3為待設計的參數；ζ1為X2d的估計值；ζ2為X2d的一階微分量估計矩陣。

2.3 RBF神經網絡模型

神經網絡已經被證明具有萬能逼近特性，采用神經網絡實現模型未知部分的自適應逼近，在控制器中予以補償，可有效地降低模糊增益，減小滑模抖振。RBF神經網絡結構簡單、學習與容錯能力強，具備對任意非線性連續函數的全局逼近能力[24]。RBF神經網絡由輸入層、隱含層與輸出層構成，其基本結構如圖4所示。

RBF神經網絡可表示為輸入到輸出的一種映射關系：

y=WTh(X)

(31)

(32)

式中：n、p分別為輸入向量的維數和節點個數。

F(X)=W*Th(X)+μ|μ|≤μM

(33)

式中：μ∈R為逼近誤差；μM∈R+為逼近誤差的上界。當取足夠大的p時，μM可以任意小[24]。

圖4 RBF神經網絡結構示意圖Fig.4 Schematic drawing of RBF neural network structure

若將b與c的取值設置在X的有效映射范圍內，則只需在線調節W的元素，即可實現對F(X)的有效逼近。再基于Lyapunov穩定性理論，為w1,w2,…,wp設計使閉環系統穩定的自適應律，即可保證逼近誤差的有界性與收斂性。

由于H(t)為未知函數，引入RBF神經網絡對其進行逼近

(34)

(35)

(36)

式中：λ=diag(λ1,λ2,λ3)為待設計參數。

3 穩定性證明

定義估計誤差為

(37)

將式(14)代入式(13)中可得

(38)

將式(17)和式(34)代入式(16)中可得

(39)

選取如下所示的Lyapunov函數：

(40)

對式(40)求導，并將式(12)、式(14)、式(38)與式(39)代入可得

(41)

考慮到

(42)

有

(43)

又由于

則式(43)變為

(44)

定義如下密集:

(45)

4 數字仿真

為驗證本文所設計的自適應神經反演姿態控制律的有效性，以本文典型動能攔截器姿控發動機布局方式為例，針對不同的控制指令信號和干擾進行數字仿真，仿真的初始參數如表1所示，外部干擾和仿真參數攝動值如表2所示。

表1 仿真初始參數Table 1 Initial parameters of simulation

表2 仿真參數攝動值Table 2 Simulation parameters perturbation

圖5 動能攔截器姿態角響應曲線(仿真1)Fig.5 Response curves of KKV attitude angle (Simulation 1)

圖6 發動機推力曲線(仿真1)Fig.6 Thruster force curves (Simulation 1)

由圖5可知，姿態調整分為姿態調節階段和姿態保持2個階段，俯仰通道和偏航通道跟蹤正弦指令時，其調節時間均較短為0.1 s，跟蹤誤差俯仰通道不超過±0.1°，偏航通道不超過±0.2°，跟蹤性能良好。觀察偏航通道跟蹤曲線可知，其調節時間0.21 s，穩定控制誤差不超過±0.2°。滿足姿態控制快速性和準確性的要求。觀察偏航通道姿態角跟蹤曲線可知，姿態角進入穩態后處于微幅振蕩狀態，其振蕩頻率與脈沖開關次數成正比。

由圖6可知，發動機開關機序列開始時有一段飽和工作區，這時的脈沖寬度較大，之后進入占空比線性工作區，推力脈沖的寬度也逐漸減小，這反映了PSR脈沖調制器對推力脈沖的調寬調頻作用。整個姿態控制階段，發動機開機頻率較低， KKV變推力姿態控制精度高，所設計的控制器控制性能良好。

圖7 動能攔截器姿態角響應曲線(仿真2)Fig.7 Response curves of KKV attitude angle (Simulation 2)

圖8 發動機推力曲線(仿真2)Fig.8 Thruster force curves (Simulation 2)

圖9 動能攔截器無干擾補償姿態角響應曲線Fig.9 Response curves of KKV attitude angle without disturbance compensation

圖10 無干擾補償發動機推力曲線Fig.10 Thruster force curves without disturbance compensation

圖11 縱向平面RBF估計值及誤差Fig.11 Estimated values and error of RBF neural network

由圖7可知，俯仰角跟蹤正弦指令時，在有不確定項估計和補償情況下，俯仰和偏航通道的調節時間較短為0.1 s，俯仰通道跟蹤誤差不超過±0.15°，偏航通道跟蹤誤差不超過±0.4°。由圖9可以看出，在無不確定項和補償的情況下，俯仰通道跟蹤誤差為±0.5°，偏航通道跟蹤誤差為±1.5°，跟蹤誤差幾乎為有不確定項補償控制器的3倍。

由圖8發動機推力曲線可知，強擾動情況下，發動機開關機頻率明顯增多，但最小開機時間為50 ms，仍然滿足工程實際的要求。由圖10可知，在無不確定項補償情況下，開機頻率更高，姿控發動機需要更頻繁開機來修正誤差。頻繁的發動機開機不僅會影響KKV的姿態控制精度，甚至會激發KKV的彈性振動，引起攔截器的失穩。

根據圖11可以看出，RBF網絡對未知擾動的逼近精度高，其估計誤差較小，精確的誤差估計和補償極大的提高了姿態控制的精度，同時發現，縱向平面未知擾動的干擾力矩已經達到了控制力矩的50%。

仿真3將設計的姿態控制器與文獻[19]中的控制器進行對比，仿真初始設定與仿真2相同，文獻[19]仿真結果如圖12和圖13所示。

由圖12可知，在強干擾情況下，文獻[19]中的控制精度出現了較大的誤差，其主要原因在于盡管其對誤差進行了一定的估計和補償，但是僅估計了其誤差的上界，估計精度不高，故造成了較大的跟蹤誤差。由圖13可知，由于沒有精確的誤差估計和實時的補償，使得了姿控發動機頻繁開機，造成了嚴重的能源浪費，且由于采用了PWPF調制器，造成了一定的相位延遲，初始收斂時間更長。

圖12 動能攔截器姿態角響應曲線[19]Fig.12 Response curves of KKV attitude angle[19]

圖13 發動機推力曲線[19]Fig.13 Thruster force curves[19]

仿真4PSR調制器與PWPF調制器對比分析，PWPF與PSR最優參數取值范圍如文獻[25]中TableⅡ所示，本文仿真參數選擇如表3所示，以典型的階躍信號為參考信號，PWPF和PSR調制器調制曲線如圖14所示。

由圖14可得，PSR調制器和PWPF調制器的調制曲線最大的不同點在初始階段，PSR調制器在初始階段便開機，直到將誤差降低到關機門限時關機，而PWPF調制器則是在初始階段關機直到誤差達到開機門限才開機，這樣相比于PSR調制器存在相位延遲，這將可能造成系統的不穩定。同時由圖14可以清晰地看到，PWPF調制器的開機時間明顯長于PSR，這將會造成燃料的浪費。因此PSR調制器相比于PWPF調制器，其性能有明顯的優勢。

表3 調制器仿真初始參數Table 3 Initial parameters of modulator

圖14 PSR和PWPF調制器響應曲線Fig.14 Modulators of PSR and PWPF response curves

5 結 論

1) 本文基于反演控制理論設計的自適應神經反演姿態控制器，姿態跟蹤速度快，控制精度高，對擾動具有較強的魯棒性。

2)所設計的RBF神經網絡能夠對各個通道的不確定項進行有效的估計和補償，收斂速度快，估計精度高，且基于最小學習參數思想將神經網絡學習參數擬合為一個參數后，提高了RBF計算效率，保證了估計的實時性。

3) 所設計的PSR脈沖調制器實現了攔截器的變推力控制，并克服了PWPF調制器相位滯后問題。