1m口徑微晶玻璃主鏡的單芯軸支撐方法研究

曹清政 ，韓光宇 ，薛向堯

1 引言

光電經緯儀是涉及機械、光學、電子、伺服控制、信息和計算機技術綜合性光學測量設備，是現代軍事高度發展的象征，其主鏡位于儀器水平軸中心，主要作用是反射會聚光線、縮小光束，使次鏡光學系統尺寸重量減少[1]。經緯儀主鏡作為接受信息的首要環節，其對信息接受轉化的正確率是經緯儀接受信息準確性的基礎，故主鏡的成像質量非常重要，是第一光學系統的關鍵部件。決定主反射鏡成像質量主要因素有主反射鏡的本身性質、結構形式、制造質量、安裝方式、安裝質量及所受載荷等因素[2]。

隨著對深空探索的需求越來越大，人們對主鏡口徑要求越來越大，大口徑主鏡自身重量（例如，1000mm口徑微晶玻璃球面主鏡質量可達300kg）就帶來了很多工程應用問題，其中最主要的問題就是大口徑主鏡在重力作用下自身變形問題。為了解決這個問題，發展出了主動光學和自適應光學技術來避免這些問題，但是對于1m口徑主鏡主動光學和自適應光學不宜采用[3]。對于1m及其以下口徑的主鏡，人們多采用復雜的支撐方式來解決這些問題：如底支撐技術，側支撐技術，前壓緊技術，芯軸定位技術，防轉技術，桁架結構，和輕量化技術[4]。實際工程中人們將這些技術結合起來才能獲得良好的面形。文獻[5]對650mm口徑微晶玻璃主鏡進行了輕量化，輕量化率達到59.39%。輕量化后運用側支撐和底支撐，有限元分析后得到其面形精度能夠達到RMS=5.3nm。文獻[6]發現1000mm主鏡在軸向18點浮動支撐、徑向3點柔性支撐的情況下，主鏡能夠達到較高的面形精度。但是這些組合的裝配技術之間的組合增多了裝調過程中的變量的數目，使得主鏡裝調周期較長。

2 指標要求

根據光電經緯儀的生產能力和具體使用要求及現實工程實現手段主要限制條件，制定如下指標要求：（1）主鏡材料選用熱膨脹系數幾乎為零的微晶玻璃；（2）設計主鏡在單芯軸支撐前提下面形精度能達到12.66nm（λ/50）；（3）要求設計主鏡符合現當下生產能力，具有可生產性。

3 支撐方法分析

主鏡支撐系統主要由軸向支撐和徑向支撐兩部分組成，其中軸向支撐主要為光軸在某一角度下的主鏡提供光軸方向的支持力，徑向支撐為其提供垂直于光軸方向的支持力。傳統支撐方式一般由底支撐和側支撐組合的支撐方式。底支撐多采用18點的Hindle結構支撐[7]，如圖1所示。該種結構是由支撐墊、萬象球頭、支撐桿和無定向三角板組成，從彈塑性力學角度分析，該結構是一種超靜定支撐結構[8]。而這種超靜定的性質決定該種支撐方法在裝調過程中不可控因素較多，裝調時間較長。側支撐一般選用靜定杠桿支撐，該種方法是指選擇特定位置，利用杠桿結構提供主鏡在光軸非豎直境況下所需的支持力。這種方法最大的弊端就是，主鏡質量較大時，杠桿配重點較多，配重過程復雜，也會在很大程度上增加裝調時間。單芯軸支撐是指主鏡和鏡筒之間用適當粘合劑粘合，鏡筒為主鏡提供全部的徑向支持力和軸向支持力，為獲得良好面形還需要對主鏡進行適當的輕量化，該方法的優點是能夠擺脫傳統安裝方法的繁瑣的過程，并且能取得良好的面形精度，主要難點是主鏡在輕量化后本身結構能否保證各個狀態下的主鏡面形精度。該方法已經在350mm口徑微晶玻璃主鏡上試驗成功獲得預期良好面形精度并且投入實際工程應用。如果能將這種方法應用到1000mm口徑的主鏡上，將會克服現有安裝方法裝調時間較長的缺點。現探索單芯軸支撐方法在1000mm口徑微晶玻璃主鏡輕量化結構及應用可能性。

圖1 Hindle支撐結構示意圖Fig.1 Structural Diagram of Hindle Support Method

4 單芯軸支撐結構

主鏡支撐結構示意圖，如圖2所示。

其中芯軸與主鏡之間選用環氧樹脂粘合，芯軸和底板之間用螺釘連接，配重塊和底板之間用螺釘連接。強度校核由膠粘剪切強度式（1）可得。τ=P/B*L （1）

式中：τ—拉伸剪切強度（MPa）；P—剪切破壞時的最高負荷（MN）；B—膠接面的寬度（m）；L—膠接面的長度（m）[9]。

在單芯軸支撐的前提下，如式（1）所示。主鏡與芯軸接觸面積與拉伸剪切強度和剪切破壞時的最高負荷有關，剪切破壞時的最高負荷即主鏡光軸垂直或水平時支持力全部由芯軸提供，數值等于主鏡重力，取2kN（100%安全裕度），τ為9.8MPa[9]；計算得到膠結面積最小值為（B*L）min=2.04x10-4m2。

圖2 單芯軸主鏡支撐示意圖Fig.2 Structural Diagram of Primary Mirror only with Axis Support

5 主鏡輕量化設計

采用三維建模軟件UG進行快速建模，然后運用Patran和Nastran對主鏡進行有限元靜力分析后得出的鏡面位移數據，再用Matlab處理數據得到主鏡最終鏡面面形精度，并針對得出的變形云圖進行判斷，確定優化方向。主要的輕量化方案主要內容是探索鏡面厚度、加強筋厚度、加強筋厚度為變量時的鏡面精度，以求獲得輕量化率和面形精度都符合預期的主鏡結構。主鏡結構加強筋的背部示意圖，如圖3所示。

圖3 加強筋結構示意圖Fig.3 Diagram of Primary Mirror with Equal Thickness Ribs

5.1 加強筋厚度與面形精度的關系

根據工程實際應用，選定加強筋個數為18，鏡面厚度17.5mm，變量X為加強筋厚度，步長h=2mm，目標函數f（X）=RMS（X）。靜力有限元分析結果，如表1、圖4所示。根據靜力有限元分析結果顯示，加強筋厚度與主鏡面形精度之間呈正相關的關系，光軸水平時面形精度RMSH變化范圍較小，受加強筋厚度變化影響較小，加強筋厚度對光軸豎直時面形精度RMSV影響較大。可以得出結論：隨著加強筋厚度變大，鏡面面形精度隨之變小，鏡面面形越好。

圖4 加強筋厚度與面形精度的關系Fig.4 The Relationship Between the Thickness of Strengthening Ribs and RMS

表1 加強筋厚度與面形精度的關系Tab.1 The Relationship Between the Thickness of Strengthening Ribs and RMS

5.2 鏡面壁厚與鏡面面形精度的關系

選定加強筋厚度為34mm，加強筋個數為18，變量X為鏡面厚度，步長a=0.5mm，目標函數f（X）=RMS（X）。關系，如表2、圖5所示。從表2及圖5可以看出，鏡面厚度在（15～20）mm之間時，隨著鏡面厚度的增加，面形精度RMS不斷減小，RMSV、RMSH變化趨勢類似其與加強筋厚度之間的關系。其中鏡面厚度為18mm時，RMSH=10.28nm、RMSV=9.61nm，滿足面形精度要求，輕量化率為31%。

表2 鏡面壁厚與面形精度的關系Tab.2 The Relationship Between the Thickness of Mirror and RMS

圖5 鏡面厚度與面形精度之間的關系Fig.5 The Relationship Between the Thickness of Mirror Plane and RMS

5.3 加強筋個數與鏡面面形精度之間的關系

考慮到加強筋個數對主鏡質量影響較大，本組有限元分析采用控制質量恒定前提下同時加強筋個數和加強筋厚度的方法來研究兩者之間的關系。控制變量M=85kg，自變量X為加強筋個數，步長為h=2，目標函數f（X）=RMS（X），鏡面厚度取T加強筋=17mm。

有限元分析后結果，如表3、圖6所示。根據第五組靜力有限元分析結果顯示，在24個加強筋的情況下（T加強筋=19.00mm）主鏡鏡面任意兩個加強筋之間的鏡面變形量非常小，即密集的加強筋增強了加強筋之間鏡面的抗重力變形能力，在密集加強筋支托的前提下主鏡鏡面可以取更小的值來完成輕量化。在此基礎上，將鏡面厚度T減為10mm后主鏡質量為75.85kg，輕量化率為26%，有限元分析后光軸豎直情況下鏡面精度RMS=6.24nm（λ/101），光軸水平時鏡面面形精度為RMS=11.25nm（λ/56），滿足預期要求。得到主鏡具體結構，如圖7所示。

表3 加強筋個數與面形精度之間的關系Tab.3 The Relationship Between the Number of Strengthening Ribs and RMS

圖6 有限元分析結果Fig.6 Result of FEM Analysis

圖7 主鏡結構示意圖Fig.7 The Final Structural of the Primary Mirror

6 結論

通過對各種支撐結構分析，提出了一種新形式的只通過單芯軸支撐的主鏡支撐結構，該支撐結構能簡化主鏡裝調程序，縮短中口徑光學設備的裝調時間。為使這種新形式獲得期待的良好面形精度，采用對主鏡的輕量化的方法，利用三維建模軟件UG建模，Patran進行靜力有限元分析后得出面形精度RMS，不斷優化修改鏡體的鏡面厚度、加強筋個數、加強筋厚度后，得到了符合要求的主鏡形狀。經過大量的輕量化分析后，得到輕量化率為26.0%的主鏡結構，靜力有限元分析后得其面形精度：光軸豎直時RMS=6.24nm（λ/101），光軸水平時鏡面面形精度為RMS=11.25nm（λ/56）。最終結構主鏡靜力有限元分析結果證明單芯軸支撐方法可行。