復合材料渦輪軸低循環疲勞壽命預估方法研究

駱 麗，沙云東，欒孝馳，唐曉寧

1 引言

隨著新一代航空發動機對推重比的要求不斷提高，傳統金屬材料主軸的性能已經無法滿足發動機的需要，航空發動機的結構設計與氣動設計方面等已經十分成熟，因此需要從新材料入手。連續纖維增強金屬基復合材料（Metal Matrix Composite）具有高比強度和高比剛度等優良特性，使得航空發動機低壓渦輪軸在選材上更傾向于新型的金屬基復合材料[1-3]。航空發動機低壓渦輪軸不但起到連接壓氣機與渦輪的作用，還要承受復雜的工作載荷條件，在惡劣的載荷條件下，航空發動機低壓渦輪軸極易發生疲勞破壞，因此研究連續纖維增強金屬基復合材料渦輪軸的疲勞特性是十分必要的[4]。

國外早在20世紀70年代末至80年代初，GEAE公司和特里達因CAE公司完成了連續纖維增強金屬基復合材料發動機主軸的可行性研究[5]。80年代末至90年代初，美國陸軍為GEAE和達信集團來科明公司提供資金，開發MMC低壓渦輪軸。GEAE公司F110發動機，低壓渦輪軸采用了SCS-6纖維增強的Ti6-4基復合材料制造，纖維體積含量為35%，沿各種方向鋪層22層，質量減輕9kg[6]。20世紀90年代，GEAE公司在TMCTECC研究計劃下，在XTC-76JTDE發動機上驗證了SiC增強的Ti基復合材料低壓渦輪軸，該低壓軸的長度為 48in（121.92cm），直徑為 6in（15.24cm），質量較Incol合金軸的輕30%，剛度較鈦合金軸的高40%，壽命也有所延長[7]。另外，英國諾丁漢大學已經針對SiC-Ti-6Al-4V的軸結構試驗件開展疲勞壽命試驗并進行了失效模式分析[8-9]。

鑒于連續纖維增強金屬基復合材料低壓渦輪軸結構工作載荷條件復雜性，且其結構有多種鋪層方案，因而此類結構力學性能表征有一定難度。首先驗證連續纖維增強金屬基復合材料低壓渦輪軸結構力學性能計算及疲勞壽命預測方法的準確性，首次論證低壓渦輪軸在靜動載荷作用下危險截面及響應情況的相同性，在此基礎上針對航空發動機渦輪軸結構在扭矩載荷及軸向力載荷作用下，研究不同鋪層方案下軸結構的響應和疲勞壽命的影響規律，并進行總結分析，得出承載能力較強的鋪層方案設計。

2 理論方法

2.1 材料主軸及偏軸方向的彈性特性

單向復合材料是正交的各向異性材料，并且認為橫向（垂直于纖維方向）為各向同性。因此，取單向復合材料的主軸方向為纖維方向坐標1，橫向（垂直于纖維方向）坐標2和坐標3。單層復合材料是厚度很小的一種單向復合材料，即單層材料是復合材料的一個特例。由于沿厚度方向3的尺寸極小，一般可以認為σ3=0，因而上述材料主軸方向的柔度矩陣或剛度矩陣還可以進一步簡化。此時，可以僅考慮在1-2平面的應力分量σ1，σ2，τ12應變應力關系式可以簡化為：

式中：｛ε｝—主軸方向應變；｛σ｝—主軸方向應力；［S］—剛度矩陣。在任意x-y方向（該方向稱為偏軸方向）。大部分情況結構均為偏軸方向，下面詳細討論材料偏軸方向上的應力應變關系。

根據彈性力學已知的應力分量坐標轉換關系，可以得出偏軸方向（沿x-y坐標方向）應力分量和主軸方向（沿1-2坐標方向）應力分量的關系式如下：

式中：σx、σy、τxy—偏軸方向應力及切應力分量；σ1、σ2、τ12—主軸方向應力及切應力分量。

為了形式簡潔和運算方便，以下采取矩陣運算方式。引入如下坐標轉換矩陣：

其中，l=cosθ，m=sinθ。應注意到，［T］不是對稱矩陣。由式（3）可以得出其轉置矩陣和逆矩陣形式為：

因此應力分量坐標轉換關系式可以表示為：

根據式（2）、式（6）和式（7），可以導出：

2.2 疲勞壽命預測理論方法

低周疲勞特性曲線是由材料的應變-壽命曲線經過修正而來，材料的應變-壽命一般由材料實驗獲得，或者通過靜力材料參數擬合疲勞性能。目前比較常用的Manson-Coffin公式就是通過材料靜強度參數擬合得到的應變-壽命曲線，下面簡要介紹其推導流程。

當結構受載進入塑性階段后，其總應變是彈性應變和塑性應變的總和，如式（12）所示。

式中：εa—總應變；εe—彈性應變；εp—塑性應變。

由材料應力/應變關系可以整理出彈性應變壽命關系和塑性應變壽命關系，如式（12），式（13）所示。

曲線方程的擬合參數均由材料靜強度性能近似得到，計算方法比較常用的有通用斜率法和改進的四點關聯法。通用斜率法是適用于多種常見金屬的應變-壽命曲線擬合方法，其參數可以很好地表征出金屬的疲勞性能，而改進的四點關聯法完全是通過材料靜強度參數推導而成，適合復合材料疲勞壽命計算，具體公式，如表1所示。

表1 擬合參數表Tab.1 Calculation Formula of Fitting Parameters

表中：σb—材料理論靜強度；εf—材料理論延性系數。

上述ε-N曲線表征的是對稱循環情況下的應變壽命關系，低壓渦輪軸承受非對稱循環載荷，為了得到更準確的應變壽命關系，需要對其進行修正，常用的修正方法有Morrow彈性線性應力修正，如式（15）所示。后文計算將用到SiC/TC17復合材料低疲勞性能擬合參數，詳參數如表2所示。

式中：σm—平均等效應力。

表2 SiC/TC17復合材料低疲勞性能擬合參數Tab.2 SiC/TC17 Low Fatigue Performance Fitting Parameters of Composite Materials

3 計算方法驗

目前國內尚沒有關于連續纖維增強低壓渦輪軸疲勞壽命的相關實驗，但國外已經大量開展了此類試驗，因此采用國外實驗數據來驗證關于連續纖維增強金屬基復合材料的應力/應變響應計算和疲勞壽命預估，從而獲得關于連續纖維增強金屬基復合材料軸結構的疲勞壽命預估方法。

SC6/Ti-6-4為這項研究的材料，纖維體積分數為35%，材料參數，如表3所示。

表3 SC6/Ti-6-4力學性能參數（20℃）Tab.3 SC6/Ti-6-4 Mechanical Property Parameters（20℃）

該驗證過程選取與試驗件尺寸[10]相同的有限元模型，考慮到法蘭盤位置對計算結果沒有影響，對該模型進行簡化，該軸結構試驗件的鋪角為+45°。

圖1 試驗件幾何尺寸Fig.1 The Test Piece Geometry Size

根據試驗中真實約束及載荷情況，對有限元模型進行加載，計算軸結構的應力/應變響應，并確立危險位置，如圖2、圖3所示。金屬基復合材料（MMC）層的應力及低循環疲勞試驗和疲勞壽命預測結果對比，如表3所示。

圖2 試驗件破壞位置Fig.2 The Test Piece Damage Location

圖3 數值仿真危險位Fig.3 The Numerical Simulation of Danger Location

表3 試驗應力、壽命與仿真應力、壽命對比結果Tab.3 Test Stress，Fatigue Life and Simulation Stress，Fatigue Life Comparison Results

由圖2、圖3可以看出，仿真計算所得危險位置與試驗件裂紋趨勢基本相同，由表3可以看出，仿真計算中的金屬基復合材料軸結構MMC層的應力與試驗結果基本吻合良好，應用這里方法所計算的疲勞壽命預測值與試驗中試驗過程疲勞壽命預測值較吻合。隨著載荷增加，當載荷達到12.2kN·m時，疲勞壽命預測誤差最大，因該試驗載荷下疲勞壽命循環數較小，試驗本身存在偏差，因此導致預測誤差變大，但仍在工程范圍內，因此該方法可應用在連續纖維增強金屬基復合材料軸結構的疲勞壽命預測中。

4 算例

4.1 材料及幾何參數

以某型發動機低壓渦輪軸為例，完成連續纖維增強金屬基復合材料低壓渦輪軸在不同鋪層方案下的響應計算及疲勞壽命預估。該結構材料為纖維增強復合材料SiC/TC17，纖維體積分數為40%。材料的具體參數，如表4所示。結構的有限元模型，如圖4所示。

表4 SiC/TC17力學性能參數Tab.4 SiC/TC17 Mechanical Property Parameters

圖4 有限元模型Fig.4 The Finite Element Mode

4.2 論證危險截面相同性

基于上述模型，考慮發動機渦輪軸承受實際載荷為動載荷，在飛機飛行過程中，一般經歷起飛—巡航—降落三個階段，載荷參數都是隨著發動機工作狀態和飛機的飛行姿態不斷變化的。飛機在巡航階段，所受載荷并非是保持不變的，而是不斷變化的隨機載荷，為簡化計算，現將動載荷轉化為等條件下靜載荷，計算后通過對比分析論證其在動靜載荷下危險截面是否具有相同性。該結構模型的鋪層層數為10層，單層鋪層厚度0.2mm，鋪層角度為±45°交替鋪層。

對發動機而言，低壓渦輪軸承受彎矩、軸向力、扭矩等多種載荷。軸上各截面所承受載荷的種類和大小又不盡相同。通常，根據應力分析和壽命分析結果，選軸上安全系數較小，也是應力集中較大的截面，作為可能的危險截面。該型發動機低壓渦輪軸在多年使用過程和全尺寸軸的疲勞試驗中，曾在三個截面，即前端套齒根部截面，后軸承三銷孔所在的截面和后錐段的第一臺階截面出現過斷裂。故這三個截面為可能的危險截面。

在軸結構尾部連接渦輪的截面施加Z向靜扭矩，如圖5所示。所加扭矩大小為MZ=710Nm。對階梯軸施加Z向動扭矩，所加扭矩位置與靜載荷位置相同，動扭矩為正弦函4T=0.24s，峰值為MZ=710Nm。

由圖5中的低壓渦輪軸模型，得知該低壓渦輪軸為階梯軸，由于在同一直徑的軸截面上各個點的受力情況是相同的，故在每一個軸截面上選取一點，對其進行受力分析，以此代表整個截面的受力情況。在該低壓渦輪軸不同直徑軸截面上分別選取2211單元、3234單元、3395單元三個點，如圖6所示。分別計算靜載荷下與動載荷下的響應情況，發現不論是施加動載荷還是靜載荷，階梯軸的危險截面都是同一截面（圖7、圖8中某部分），即3395單元所在截面。故后續計算均以3395單元所在截面為階梯軸危險截面，以3395單元的受力情況來代表整個截面的受力情況。

圖5 不同截面單元圖Fig.5 Different Section Units

圖6 靜載荷危險位置Fig.6 Static Loads Dangerous Positions

圖7 動載荷危險位置Fig.7 Dynamic Load Dangerous Positions

動載荷（圖6）與靜載荷（圖7）作用下得到的Von Mises應力云圖相比較，可以得到，不論是施加動載荷還是靜載荷，階梯軸的危險截面都是同一截面（云圖中某色部分），即3395點所在截面。故計算中靜載荷取代動載荷受載情況，計算渦輪軸結構響應情況。

4.3 鋪層方案對響應的影響規律

基于上文模型，結合連續纖維增強金屬基復合材料結構的特點，考慮發動機承受主要載荷情況，分別對不同鋪層角度下的響應情況進行計算，并總結規律。在扭矩載荷及軸向力載荷作用下，計算不同鋪層角度對其應力響應的影響規律，如圖8所示。在扭矩載荷及軸向力載荷作用下，計算不同鋪層角度對其應變響應的影響規律，如圖9所示。

圖8 扭矩及軸向力載荷作用下馮應力Fig.8 Von Mises Stress Under Torque Loadings and Axial Force Loadings

圖9 扭矩及軸向力載荷作用下馮應變Fig.9 Von Mises Machinery Strain Under Torque and Axial Force Loadings

表4 扭矩及軸向力作用下危險位置應力及應變結果Tab.4 The Stress，Strain Results of the Torque Loadings and Axial Force Loadings

由圖9可知，在扭矩載荷作用下，VonMises應力、Vonmises應力/應變隨鋪層角度增加先減小后增加，在鋪層角度為45°時，其應力/應變值最?。辉谳S向力載荷下，VonMises應力/應變隨鋪層角度增加先增加后減小，在鋪層角度為90°時，其應力/應變值最小。

4.4 鋪層方案對疲勞壽命的影響規律

結合修正后的Manson-Coffin疲勞壽命預測模型，應用結構有限元分析得到的應力/應變結果，對連續纖維增強復合材料低壓渦輪軸結構的低周疲勞壽命進行估算。在扭矩載荷和軸向力載荷作用下，研究鋪鋪角對纖維增強復合材料低壓渦輪軸結構的低周疲勞壽命特性的影響。扭矩載荷及軸向力載荷下鋪角對壽命的影響規律，如圖10所示。

圖10 扭矩載荷及軸向力載荷作用下疲勞壽命圖Fig.10 The Fatigue Life Under Torque Loadings and Axial Force Loadings

由圖10可知，在扭矩載荷作用下，軸結構的疲勞壽命隨著鋪角的呈變化趨勢。在扭矩載荷作用下，壽命曲線先增大后減小，在鋪層角度為45°左右達到最大值，鋪角超過45°后，軸結構壽命又減小。

由圖10可知，在軸向力載荷作用下，軸結構的疲勞壽命隨著鋪角增大呈先減小后增大趨勢，在90°左右達到最大值。

表4 扭矩及軸向力載荷作用下疲勞壽命結果Tab.4 The Fatigue Life Result of Torque and Axial Force Loadings

5 結論

（1）建立連續纖維增強金屬基復合材料軸結構疲勞壽命預估模型，與國外連續纖維增強金屬基復合材料軸結構試驗數據對比驗證，證明金屬基復合材料周家誒夠響應計算方法、軸結構疲勞壽命預估模型的有效性。

（2）開展薄連續纖維增強金屬基復合材料軸結構響應計算，模擬發動機渦輪軸動載荷情況，計算金屬基軸結構在動載荷與靜載荷作用下危險位置及響應結果的一致性，從而可將動載荷轉化為靜載荷進行計算。

（3）以連續纖維增強金屬基復合材料發動機渦輪軸為例，在扭矩載荷作用下，鋪層角度為45°時，軸結構應力、應變響應達到最小值，疲勞壽命達到最大值；在軸向力載荷作用下，鋪層角度為90°時，軸結構應力、應變響應達到最小值，疲勞壽命達到最大值；因此，針對連續纖維增強金屬基復合材料軸結構當鋪層角度為45°時，軸結構抗扭性能最好，當鋪層角度為90°時，軸結構抗軸向載荷能力達到最佳。