牽引車用空氣彈簧垂向剛度特性仿真分析

周 維，張翠平，張鈺棟，李強強

1 引言

車用空氣彈簧作為連接車架和車橋的主要彈性元件，通過利用充入氣囊內工作氣體的可壓縮性實現彈性作用，用以緩和路面對汽車的振動和沖擊，在高端乘用車和重型商用車上的應用日益廣泛[1-2]。車用空氣彈簧的垂向剛度特性直接影響到整車運行的行駛平順性和乘坐舒適性，與道路友好性息息相關。影響車用空氣彈簧垂向剛度特性的因素有氣囊內部工作氣體的初始壓力、設計高度、簾線參數、活塞結構及附加氣室等[3]。運用ABAQUS軟件結合正交試驗法對某型號車用空氣彈簧進行了靜態垂向剛度分析[4]，并重點研究了不同簾線夾角、簾線層數、簾線間距及簾線橫截面積對其垂向剛度特性的顯著性影響。

2 膜式空氣彈簧的基本結構

以某牽引車自由膜式空氣彈簧為研究對象，其基本結構原理圖[5]，如圖1所示。

圖1 膜式空氣彈簧的基本結構原理圖Fig.1 Basic Structure of Membrane Air Spring Schematic

某牽引車用膜式空氣彈簧主要參數，如表1所示。

3 空氣彈簧的垂向剛度特性

空氣彈簧的承載力F主要取決于氣囊內部壓縮氣體的工作壓力Pa和氣囊有效承壓面積Ae，見表達式（1）:

空氣彈簧垂向剛度k是指空氣彈簧抵抗垂向變形的能力，可用承載力F對彈簧垂向變形量z求導求得：

理想氣體方程為：

式中：p—初始狀態下的氣體壓力；V—初始狀態下的氣體體積；p0—大氣壓力；λ—多變指數（λ的取值與空氣熱力學相關，λ=1～1.4）；C—常數。

對式（3）左右兩端同時關于z求導得到：

可推導出：

聯立式（2）、式（5）可得空氣彈簧垂向剛度的表達式（6）：

由式（6）可知，空氣彈簧垂向剛度與氣囊工作壓力、熱力學分子運動、氣囊有效面積及有效面積變化量和氣囊內氣體容積及空氣彈簧是否帶有附加氣室緊密有關，并且空氣彈簧垂向剛度隨氣囊內氣體工作壓力的增大而增大。

表1 某牽引車用膜式空氣彈簧主要參數Tab.1 Main Specifications of Tractor with Membrane Air Spring

4 有限元模型的建立

基于橡膠氣囊的經線長度和外徑保持不變的假設，通過ABAQUS軟件對某牽引車用膜式空氣彈簧進行建模仿真，以模型垂向位移-載荷特性曲線的切線表征空氣彈簧的垂向剛度。

4.1 有限元建模的關鍵技術

因為膜式空氣彈簧是同時存在幾何、材料與接觸的強非線性研究對象，所以在理論計算和實驗預測上均需大量的人力物力，而且精度不高。利用ABAQUS有限元分析軟件可基于輪胎方程和流固耦合理論較為精確的分析氣囊和內部工作氣體對空氣彈簧垂向剛度特性的影響。

4.1.1 氣囊橡膠材料的模擬

橡膠是具有高體積模量、低彈性模量的超彈性材料。在空氣彈簧工作行程內，橡膠材料表現出伸縮性差的力學性能，呈現出很強的幾何和材料非線性，與載荷、工作時間及溫度息息相關。選擇廣泛適用于硫化橡膠和天然橡膠的Mooney-Rivlin模型為橡膠的本構模型，式（7）為其應變能函數的二項表達式。

假定膠囊橡膠材料不可壓縮，則應變能：

式中：W—應變能函數；

I1、I2—橡膠的第一應變常量和第二應變常量；

C10、C01、D1—橡膠的材料參數，與溫度相關[6]。

通過橡膠材料單軸拉伸試驗得到參數：C10=0.3816MPa、C01=0.0975MPa。

4.1.2 氣囊簾線層的模擬

ABAQUS中提供的Rebar模型可以有效分析簾線-橡膠復合材料的材料和幾何非線性，僅需在ABAQUS軟件中輸入試驗所需的Rebar參數和簾線特性，就可構建氣囊簾線層模型。采用Rebar在殼單元坐標系下與中性面的夾角定義簾線層角度，相鄰Rebar網格的距離模擬簾線間距，Rebar與中性面的距離定義簾線層數，簾線的Rebar模型示意圖，如圖2所示。

圖2 簾線的Rebar模型示意圖Fig.2 Rebar Model Schematic of the Cord

4.1.3 流固耦合問題

膜式空氣彈簧在工作過程中，當作用于上蓋板載荷增加時，空氣彈簧受壓使得高度降低，內腔有效容積變小，氣囊內部工作氣體的氣壓增大。同理，隨著作用于上蓋板載荷量的減小，壓縮氣體的氣壓也相應減小。為了較為準確的在軟件中模擬氣壓變化過程，可通過使氣體單元與氣囊內壁共用作用節點的形式，運用流固耦合理論對工作氣體進行模擬仿真，流固耦合單元示意圖，如圖3所示。

圖3 流固耦合單元示意圖Fig.3 Schematic of Fluid-Structure Coupling Unit

4.2 有限元模型及加載

根據膜式空氣彈簧結構特點和受力特征，建立無附加氣室空氣彈簧有限元分析模型，如圖4所示。模型有1260個S4R，120個R3D3剛性面單元和383個R3D4剛性面單元，以及1104個F4D3和56個F3D3流體單元。在施加載荷加載之前，需在氣體單元與氣囊內壁共用作用節點上施加氣壓，即充氣過程；在初始壓力達額定氣壓之后，對膜式空氣彈簧的上承載蓋板設定±40mm的位移量，進行模擬仿真，即加載過程。

圖4 無附加氣室空氣彈簧有限元模型Fig.4 Air Spring Finite Element Model with no Additional Chamber

4.3 模型可行性驗證

根據《汽車懸架用空氣彈簧—橡膠氣囊》（GB/T13061-91）進行膜式空氣彈簧靜態力學特性試驗，實驗設備為MTS-831彈性體試驗系統，如圖5所示。實驗時，將空氣彈簧固定在試驗臺架上，調整其高度為標準高度為340mm，向空氣彈簧內充入0.7MPa的壓縮空氣后切斷電源，緩慢移動機器，以20mm為間距，壓縮或拉伸空氣彈簧，并在該位置停留30s后記錄空氣彈簧承載的載荷，記錄每一步位移和載荷，即得到該空氣彈簧的試驗靜態彈性曲線，如圖6所示。

圖5 空氣彈簧靜特性實驗圖Fig.5 Test Device for Air Spring

當氣囊內部工作氣體初始壓力為0.3MPa、0.5MPa及0.7MPa時，對空氣彈簧施加±40mm的垂向位移工作行程，得出不同初始氣體壓力下空氣彈簧仿真模型的彈性特性曲線，如圖6所示。

圖6 不同初始氣體壓力下空氣彈簧彈性特性曲線Fig.6 Air Spring Characteristic Curve Under Different Initial Gas Pressure

由圖6可知，隨著工作氣體初始壓力的增大，在相同垂向變形量時，空氣彈簧的垂向承載能力增強，并載荷-位移曲線非線性加強，垂向剛度增大。初始氣壓為0.3MPa時，空氣彈簧的垂向剛度為90.04N/mm；初始氣壓為0.5MPa時，空氣彈簧的垂向剛度為131.25N/mm；初始氣壓為0.7MPa時，仿真剛度為147.59N/mm，實驗剛度為137.75N/mm，誤差為7.14%。仿真分析結果與式（6）計算結論吻合，與試驗誤差范圍在15%以內，即驗證了模型的正確性和可行性。

5 正交實驗

5.1 實驗指標的確定

空氣彈簧結構優化試驗指標以在空氣彈簧垂向變形量為±40mm時，以垂向剛度值為評價指標。

5.2 確定影響因子及水平

根據相關的設計手冊及設計經驗，空氣彈簧結構優化試驗中影響因子水平選取如下：

5.2.1 簾線角度的確定

采用Rebar在殼單元坐標系下與中性面的夾角定義簾線層角度，可以選取的簾線角度有三個水平分別是 37°、45°、57°[7]。

5.2.2 簾線層數的確定

通過設定氣囊結構中的Rebar層數構建簾線層數，可以選取的簾線層數有三個水平分別是1層、2層、4層[8]。

5.2.3 簾線間距的確定

通過設定殼單元坐標系下Rebar與中性面的距離構建簾線間距，可以選取的簾線間距有三個水平分別是2mm、3mm、4mm[9]。

5.2.4 簾線橫截面積的確定

通過設定Rebar的橫截面積構建簾線橫截面積，可以選取的簾線橫截面積有三種水平分別是0.071mm2、0.126mm2、0.196mm2[10]。

簾線作為膜式空氣彈簧的主要承壓部分，選取不同簾線參數作為要考察的因素，每個因素選取三種不同狀態進行比較，形成如下的因素水平，如表2所示。

表2 因素水平表Tab.2 Level of Form Factors

5.3 正交實驗表的選取及實驗結果

5.3.1 正交表的選取

綜合考慮實驗準確性和實驗次數的影響，選擇次數較小的L9（34）正交表進行實驗，如表3所示。

表3 正交試驗方案表Tab.3 Orthogonal Test Program Table

5.3.2實驗結果的直觀分析

按表3方案進行仿真分析并得出實驗結果。分析空氣彈簧垂向變形量為±40mm時，以不同簾線參數對應的垂向剛度值為評價指標，極差R中第1列（簾線角度）的數值最大，第2列（簾線層數）和第3列（簾線間距）的數值位于中間，第4列（簾線橫截面積）數值最小。

圖7 空氣彈簧在變形量為±40mm時的垂向剛度值Fig.7 The Vertical Stiffness of Air Spring when Deformation is±40mm

各簾線因素水平對膜式空氣彈簧垂向剛度的影響，如圖7所示。可知隨著簾線角度的增大，空氣彈簧垂向承載能力減小，垂向剛度減小，且影響顯著；隨著簾線層數的增多，空氣彈簧的垂向承載能力增強，垂向剛度增大；隨著簾線間距的增大，空氣彈簧的垂向承載能力減小，但顯著性影響較小；簾線橫截面積對膜式空氣彈簧剛度的影響較平緩。即RA＞RB＞RC＞RD。因此可以得到各因子的最大剛度參數組合為A1B3C1D3，如表4所示。

表4 最大剛度參數組合Tab.4 Combination of the Maximum Stiffness Parameters

5.4 驗證試驗

在ABAQUS中設定簾線角度為37°、簾線層數為4層，簾線間距為2mm，簾線橫截面積為0.196mm2。簾線參數改進前后，初始壓力為0.7MPa時，膜式空氣彈簧垂向剛度特性曲線，如圖8所示。在空氣彈簧垂向變形量為±40mm時，垂向剛度值為173.25MPa，較改進前提高17.3%，可以有效增強空氣彈簧的垂向剛度，為后續復合彈簧的匹配使用提供了研究基礎。

圖8 改進前后，空氣彈簧垂向剛度特性曲線Fig.8 Elastic Air Apring Characteristic Curve After Improvement

6 結語

（1）在一定范圍內，簾線參數是影響膜式空氣彈簧垂向剛度特性的敏感因素。其中簾線角度對垂向剛度的影響顯著，而簾線間距、簾線層數對垂向剛度影響較小，簾線橫截面積對垂向剛度的影響最小。

（2）隨著簾線角度的增大，空氣彈簧垂向承載能力減小，垂向剛度減小，且影響顯著；隨著簾線層數的增多，空氣彈簧的垂向承載能力增強，垂向剛度增大；隨著簾線間距的增大，空氣彈簧的垂向承載能力減小，但顯著性影響較小；簾線橫截面積對膜式空氣彈簧剛度的影響較平緩。

（3）通過綜合分析，得到該型號牽引車用空氣彈簧最大剛度的參數組合方案：簾線角度為37°、簾線層數為4層，簾線間距為2mm，簾線橫截面積為0.196mm2。