氣體力作用下渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡研究

王訓(xùn)杰，李海生

1 引言

渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)渦旋盤在防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的約束下，由主軸驅(qū)動(dòng)作公轉(zhuǎn)平動(dòng)，形成的數(shù)對(duì)月牙形封閉容積由大變小周期性變化。渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中動(dòng)渦旋盤高度的中點(diǎn)A處承受切向氣體力Ft、徑向氣體力Fr和軸向氣體力Fa作用，大小平衡塊所產(chǎn)生的離心力Fdc和Fxc、三個(gè)軸承承受的力Fzzc、Fzjzc和Fyzc，以及曲軸和動(dòng)渦旋盤偏心產(chǎn)生的離心力作用，而離心力不是一個(gè)平面匯交力系，渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必需進(jìn)行動(dòng)靜平衡設(shè)計(jì)，通常需要二次平衡[1]，如圖1所示。

傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡性能評(píng)價(jià)多以慣性力、慣性力矩、軸承的支撐力為指標(biāo)。文獻(xiàn)[2]以平衡塊的基本形狀參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，主軸中間軸承承受的力為約束目標(biāo)，分析完成了傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡的仿真分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[3]以軸承支撐合力、箱體底板的支撐力、輸入扭矩及相應(yīng)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的組合函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，開展了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究；文獻(xiàn)[4]對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析，得到曲軸曲柄銷受力載荷和主副軸承受力載荷。以上文獻(xiàn)的研究均未考慮動(dòng)渦旋盤所受的氣體力對(duì)動(dòng)平衡的影響，而忽略氣體力的設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致渦旋壓縮機(jī)主軸軸承的磨損及機(jī)架的振動(dòng)加劇[5]。

一種氣體力作用下渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡結(jié)構(gòu)優(yōu)化解決方案，如圖2所示。首先分析動(dòng)渦旋盤所受氣體力的數(shù)學(xué)模型，選取切向氣體力Ft、徑向氣體力Fr、軸向氣體力Fa及其標(biāo)準(zhǔn)偏差為優(yōu)化目標(biāo)，獲得氣體力最小情況下的結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸，然后按照氣體力優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸建立動(dòng)力學(xué)仿真模型，施加相應(yīng)的氣體力到動(dòng)渦旋盤，最后采用改進(jìn)遺傳算法分析傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡，從而得到動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)模型及設(shè)計(jì)變量Fig.1 Model of Transmission System and the Design Variables

圖2 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Flow Chart of Dynamic Balance Optimization Design for Transmission System

2 渦旋盤所受的氣體力分析與優(yōu)化

2.1 氣體力數(shù)學(xué)模型

設(shè)計(jì)排氣量、壓縮比一般為渦旋壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)要求，按下列式（1）～式（6）可以計(jì)算設(shè)計(jì)所需基本參數(shù)的可行解。

渦旋壓縮機(jī)氣體力根據(jù)以下數(shù)學(xué)模型[6]計(jì)算：

動(dòng)渦旋盤上的切向氣體力Ft：

動(dòng)渦旋盤上的切向氣體力Fr：

動(dòng)渦旋盤上的軸向氣體力Fa：

式中：VPR—行程容積；n—主軸轉(zhuǎn)速；Ror—渦旋盤回轉(zhuǎn)半徑；a—渦旋盤的基圓半徑；t—渦旋齒壁厚；H—渦旋齒高度；P—渦旋盤的節(jié)距；Vd—設(shè)計(jì)排氣量；Vt—計(jì)算排氣量；pi—第i個(gè)壓縮腔內(nèi)氣體壓力；ps—吸氣壓力；ρi—壓力比；θ—主軸轉(zhuǎn)角；pd—排氣壓力；θ*—開始排氣角；A1—中心壓縮腔內(nèi)軸向氣體的作用面積；A—除中心壓縮腔外，動(dòng)渦旋盤各壓縮腔上承受軸向氣體力的作用面積。

2.2 設(shè)計(jì)變量與約束條件

在滿足設(shè)計(jì)排氣量、壓縮比要求下，保證作用在動(dòng)渦旋盤氣體力最小，選擇渦旋齒壁厚t和齒高H為設(shè)計(jì)變量。考慮渦旋齒壁厚對(duì)齒強(qiáng)度、加工過程中變形等方面的影響，選擇20mm＜t＜50mm；考慮渦旋齒高度對(duì)傾覆力矩、摩擦損耗和深槽加工難易程度等方面，選擇25mm＜H＜60mm。

渦旋壓縮機(jī)的約束條件主要由強(qiáng)度與剛度條件、加工條件、熱力性能、動(dòng)力特性等來確定，主要考慮下面幾方面[7]：

（1）結(jié)構(gòu)參數(shù) λ=H/p，范圍取值 1≤λ≤2.5；

（3）考慮泄漏等因素的儲(chǔ)備系數(shù)Y

（4）漸開線發(fā)生角，20°≤?≤60°。

2.3 氣體力優(yōu)化求解與優(yōu)化分析

選取切向氣體力Ft、徑向氣體力Fr、軸向氣體力Fa及其標(biāo)準(zhǔn)偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)式（1）～式（11）及約束目標(biāo)（1）～（4），采用Matlab編程利用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析。分析實(shí)例：當(dāng)壓縮比為7，主軸轉(zhuǎn)速設(shè)定為2860r/min，設(shè)計(jì)排氣量1.0m3/min，渦旋圈數(shù)為3，獲得氣體力分析最優(yōu)解，如表1所示。

表1 優(yōu)化氣體力后結(jié)構(gòu)參數(shù)及氣體力的大小Tab.1 Structure Parameters and Gas Force After Optimization of Gas Force

由表1可知：動(dòng)渦旋盤所受的切向力的最大值為1001.70N，約為徑向力最大值101.39N的10倍，切向力標(biāo)準(zhǔn)偏差45.23N，波動(dòng)不大，而軸向氣體力的平衡可以通過開設(shè)背壓孔來實(shí)現(xiàn)，因此切向氣體力是分析渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡時(shí)應(yīng)考慮的主要?dú)怏w力。

3 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡優(yōu)化模型的建立

3.1 動(dòng)平衡參數(shù)化建模

根據(jù)優(yōu)化氣體力后的渦旋盤結(jié)構(gòu)尺寸建立渦旋盤三維模型，按經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)傳動(dòng)系統(tǒng)中的主軸、大小渦旋盤等零件，并組裝成傳動(dòng)系統(tǒng)部件；然后利用mechanism/Pro軟件定義模型的剛體和零件間約束關(guān)系，通過其數(shù)據(jù)交換接口輸出ADAMS軟件支持的aview.cmd命令文件；最后在ADAMS軟件中導(dǎo)入aview.cmd文件，定義樣機(jī)模型運(yùn)動(dòng)仿真，測(cè)量輸出計(jì)算數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)樣機(jī)模型Fig.3 Prototype Model of Scroll Compressor Drive System

3.2 動(dòng)平衡設(shè)計(jì)變量

影響傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡的參數(shù)較多，在保證平衡塊外形基本不變的情況下，選取大小平衡塊安裝位置尺寸、以及影響平衡塊質(zhì)量和質(zhì)心位置較大的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。考慮到分析氣體力作用時(shí)，大小平衡鐵的慣性力方位角不可能為零[8]，大、小平衡塊采取不對(duì)稱布局。

設(shè)計(jì)變量：x=［x01，x02，x03，x04，x05，x06，x07，x08，x09，x10，x11］，考慮相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸與裝配要求，設(shè)計(jì)變量描述，如圖1所示。變量設(shè)計(jì)范圍，如表2所示。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及描述Tab.2 Description of Optimal Design Variables

3.3 動(dòng)平衡目標(biāo)函數(shù)

軸承的支撐力、底板支撐合力及輸入扭矩等動(dòng)力學(xué)特性指標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)，常采用多目標(biāo)優(yōu)化方法使各項(xiàng)性能指標(biāo)盡可能地逼近各自的最優(yōu)值，實(shí)現(xiàn)整體綜合優(yōu)化[9]。選取渦旋壓縮機(jī)主軸支撐的中間軸承和右邊軸承的支撐力、箱體底板b處支撐力、輸入扭矩及其相關(guān)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為約束目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為min f1，min f2及模型質(zhì)量m最小值。

式中：t—一個(gè)運(yùn)行周期的時(shí)間，實(shí)例主軸轉(zhuǎn)速N=2860r/min，t=0.0209秒；為輸入扭矩，W1、W2為加權(quán)因子。式（7）中，右邊sf（1）、sf（2）、sf（3）分別表示一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)機(jī)架及中、右二個(gè)軸承的支撐力的標(biāo)準(zhǔn)偏差；sT（4）輸入扭矩的標(biāo)準(zhǔn)偏差；W3、W4、W5、W6為加權(quán)因子；式（6）、式（7）中 360 指在一個(gè)運(yùn)行周期中均布抽取360個(gè)相應(yīng)的響應(yīng)值。

3.4 動(dòng)平衡試驗(yàn)分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用最優(yōu)超拉丁方設(shè)計(jì)，采樣400次。通過試驗(yàn)分析設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)f1、f2的貢獻(xiàn)率，如圖4所示。

圖4 設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)f1的貢獻(xiàn)率Fig.4 Design Variables Contribute to the Target Function f1

圖5 設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)f2的貢獻(xiàn)率Fig.5 Design Variables Contribute to the Target Function f2

由圖 4 可以看出，x11、x09、x10、x04、x06、x08、x05、x07、x01、x01對(duì)目標(biāo)函數(shù)f1影響依次減弱；影響目標(biāo)函數(shù)f1的主要設(shè)計(jì)變量為x11、x09、x10、x04；隨著各值的增大，目標(biāo)函數(shù) f1 呈減小再增大趨勢(shì)，但x07、x01、x03對(duì)目標(biāo)函數(shù) f1的總貢獻(xiàn)率為負(fù)。

由圖 5 可以看出，x04、x11、x09、x10、x08、x06、x01、x05、x02、x07、x03對(duì)目標(biāo)函數(shù)f2影響依次減弱；影響目標(biāo)函數(shù)f2的主要設(shè)計(jì)變量為x04、x11、x09、x10、x08，隨著各值的增大，目標(biāo)函數(shù) f2呈現(xiàn)先減小再增大趨勢(shì)，但x01、x07、x03對(duì)目標(biāo)函數(shù)f2的總貢獻(xiàn)率為負(fù)。

綜上，所選取的11個(gè)設(shè)計(jì)變量，影響目標(biāo)函數(shù)f1和f2的主要設(shè)計(jì)變量為平衡塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)x04、x9、x10和x11，而軸向尺寸x01、x2和x3對(duì)目標(biāo)函數(shù)f1和f2影響較小。

4 動(dòng)平衡多目標(biāo)優(yōu)化求解與分析

通過以上試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，考慮氣體力動(dòng)平衡設(shè)計(jì)問題無法找到一個(gè)單一的設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最小，只能從多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集合中挑選一個(gè)或一組解為所求最優(yōu)解。采用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ?qū)u旋壓縮機(jī)動(dòng)平衡進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定種群數(shù)為32個(gè)，遺傳代數(shù)為10代，交叉變異率為0.9[10]，目標(biāo)優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比，如表3所示。優(yōu)化前后中間軸承、右軸承和底座所受的支撐力變化，如圖6所示。

表3 優(yōu)化目標(biāo)前后結(jié)果對(duì)比Tab.3 Objectives Comparison Before and After the Optimization

由表3：優(yōu)化目標(biāo)f1從8805.75減低到4067.73，降低了53.8%；優(yōu)化目標(biāo)f2從8639.54減低到5707.71，降低了34.9%，裝配體的質(zhì)量從7.75kg減少到6.24kg，減重達(dá)到19.5%。

圖6 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Fig.6 The Support Force Comparison Before and After the Optimization

從圖6可以看出，考慮切向氣體力作用，設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化后軸承和底座所受的支撐力最大值和波動(dòng)幅值較優(yōu)化前有明顯減低；不考慮切向氣體力作用情況下，軸承和底座的受力明顯小于考慮氣體力作用的受力。如果忽略切向氣體力的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)將導(dǎo)致軸承受力分析偏小，主軸軸承的磨損及機(jī)架的振動(dòng)加劇。進(jìn)一步說明進(jìn)行渦旋壓縮機(jī)動(dòng)平衡設(shè)計(jì)必須考慮切向氣體力作用。

5 結(jié)論

（1）渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡分析不能忽略氣體力的作用，切向氣體力對(duì)渦旋壓縮機(jī)動(dòng)平衡影響較大。

（2）以主軸軸承支撐合力、箱體底板的支撐力、主軸輸入扭矩及相應(yīng)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的組合函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)平衡塊的軸向布局及影響其質(zhì)量和質(zhì)心位置的尺寸的11個(gè)參數(shù)提出優(yōu)化設(shè)計(jì)，使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和遺傳算法NSGA-Ⅱ相結(jié)合的優(yōu)化策略。影響動(dòng)平衡性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為平衡塊的結(jié)構(gòu)尺寸，如平衡塊的圓弧半徑、偏角等；平衡塊軸向位置尺寸對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響小。

（3）考慮氣體力作用傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡分析時(shí)，二個(gè)平衡塊應(yīng)采用非對(duì)稱布置x5≠x9，如實(shí)例x5=19.61、x9=20.77，設(shè)計(jì)達(dá)到了較好的綜合平衡效果。