液壓鑿裝機作業面積求解及結構參數影響分析

吳衛東，王斯特，王曉丹

1 引言

掘進臂是液壓鑿裝機在鑿巖作業時的主要工作機構。掘進臂的鑿巖作業覆蓋面即其工作空間在巷道斷面上的投影，是對其進行結構設計時一個非常重要的參數[1]。目前對機械臂工作空間投影面積和體積的計算方法通常采用解析法、圖解法和數值法。文獻[2]分別采用解析法和數值法求解某平面機器人工作面積，解析法精度更高，數值法計算效率更高。文獻[3]采用圖解法繪制機器人在平面上的包絡曲線，然后擴展到三維空間求解其工作空間體積。文獻[4]通過在Matlab中建立串聯機械臂仿真模型，繪制其工作空間包絡圖。文獻[5-6]采用基于數值法中的蒙特卡洛法對機械臂的工作空間進行了求解，通過自適應網格劃分方法求取了該工作空間的體積。

工作空間的邊界提取是計算工作空間面積和體積的重要步驟。文獻[7-8]分別采用柵格法和距離權重法來精確提取工作空間邊界點。由于蒙特卡洛法在邊界處隨機點分布密度較低，導致計算速度和精度存在一定的局限性。文獻[9]利用分布函數取代均布函數以增大邊界處隨機點分布密度。文獻[10]提出在邊界處局部擴展隨機點，重新搜尋邊界點，提高了計算精度。文獻[11]結合局部坐標法和角度劃分法提取邊界隨機點，計算精度較高。提出一種基于壓縮關節自由度的分段極值法生成邊界作業面，利用層切法提取邊界點，對其作業覆蓋面積進行計算，分析掘進臂結構參數對作業面積的影響。

2 運動學分析

掘進臂可以看作5自由度的關節型機械臂，將釬頭看作掘進臂的末端執行器，各部件看作連桿，采用D-H方法[12]建立的連桿坐標系，如圖1所示。根據某液壓鑿裝機的設計參數，建立掘進臂參數表，如表1所示。由表1的D-H參數利用齊次變換矩陣[12]得到釬頭相對支座的位置向量為：

其中，si=sinθi，ci=cosθi，sij=sin（θi+θj），以此類推。

圖1 掘進臂連桿坐標系Fig.1 Link Coordinate System of Driving Arm

表1 掘進臂D-H參數Tab.1 D-H Parameters of Driving Arm

3 工作空間求解

3.1 作業覆蓋面生成

由式（1）可知，掘進臂的工作空間是由5個相互獨立關節變量之間的組合［θ1，θ2，θ3，θ5，a6］來確定的。蒙特卡洛法是將工作空間構造成一個隨機概率模型，隨機生成大量的關節變量組合，代入位置向量方程，求解對應的坐標值，并投影到巷道斷面中得到鑿巖作業覆蓋面，但由于能達到邊界的關節變量組合較少，隨機點大多數分布在鑿巖作業面內部，如圖2所示。因此，采用一種基于壓縮自由度的分段極值法來生成鑿巖邊界作業面，具體步驟如下：（1）壓縮自由度：掘進臂關節變量參數中，a6相對于參考坐標系為x軸平移變量，θ2和θ3為y軸旋轉變量，θ1和θ5為z軸旋轉變量，由于鑿巖作業面內部無作業死區，為使隨機點盡可能分布在外圍邊界處，令a6取最大值。故將5自由度壓縮為2自由度［θ1+θ5，θ2+θ3］，由于掘進臂的左右擺角對稱，分別取θ1和θ5的擺角范圍（0～30）°為和（0～25）°；（2）分段極值：令釬頭仰角最大，垂直于巷道頂部，使和在轉角范圍內隨機取值，代入位置向量方程求解，并將對應的坐標值投影到鑿巖斷面上，如圖2中的A區域所示。同理，分別令釬頭擺角和釬頭俯角最大，得到B和C區域的點云圖。各區域對應的關節轉角參數，如表2所示。

將蒙特卡洛法和改進算法生成的點云圖進行對比，改進算法生成的隨機點在邊界處密度高于作業面內部，相比于蒙特卡洛法具有明顯的優勢，僅需生成5 000個隨機點，就高于常規算法50 000個隨機點的邊界密度，且計算效率也有較大提升。

表2 鑿巖邊界關節轉角Tab.2 Joint Angle of Drilling Boundary

圖2 邊界點密度分布對比Fig.2 Comparison of Boundary Point Density Distribution

3.2 作業面積求解

將其按z方向劃分為m行，提取鑿巖作業面上的邊界隨機點，如圖3所示。每行的寬度為b=（zmax-zmin）/m，在每一行中搜尋右邊界線y方向的最大值yimax和最小值yimin。當鑿巖作業覆蓋面的行數m足夠大時，可將每行的曲邊梯形面積近似按直角梯形面積進行計算，則鑿巖作業覆蓋面的總面積為：

根據上式（2），當 m=50，100，200 行時，鑿巖作業覆蓋面分別為 29.452m2，28.998m2，28.843m2，而理論作業面積為 28.748m2，由此可知，當作業面劃分為50行時，每行寬度較大，從而產生一定的誤差；當作業面劃分為200行時，面積的計算值與實際值已經十分接近，誤差僅為0.33%。考慮到求解效率和計算精度，劃分為100行已能滿足工程機械的要求。

圖3 作業面積層切圖Fig.3 Drilling Area Floor Cut Map

4 結構參數對作業面積的影響

采用分段極值法和層切法，分別計算各構件在不同長度或關節變量時對應的作業面積，利用Matlab得到各結構參數與作業面積的擬合關系曲線或響應面。

4.1 構件長度的影響研究

各構件長度對作業面積的擬合曲線，如圖4所示。作業面積與萬向節、動臂、關節兩端鉸點距離a2、a3、a4和鏟臂鉸點至釬頭水平距離a6近似為線性關系，其中，a6的增長率最大，而掘進臂支座到鑿裝機前支點的距離a1對作業面積無實際影響。

4.2 各關節變量的影響研究

萬向節擺角θ1和鏟臂擺角θ5的轉角范圍與作業面積的響應面，如圖 5（a）所示。當 θ1和 θ5上限在（0～45）°時，其與作業面積近似為線性增大的關系，對比作業面積隨θ1和θ5的增長速率可發現，θ1對作業面積的影響較大；動臂俯仰角θ2和關節俯仰角θ3的轉角范圍與作業面積的響應面，如圖5（b）、圖5（c）所示。作業面積隨θ2和θ3的轉角范圍呈非線性增長的關系，當-45°≤θ2≤45°、-95°≤θ3≤-5°時，作業面積增大速率相對較大，隨著轉角范圍的進一步擴大，增大速率趨于平緩。對比可知，θ2對作業面積的影響較大。

圖4 構件長度對作業面積的影響Fig.4 Effect of Link Length on Drilling Area

圖5 關節轉角范圍對作業面積的影響Fig.5 Effect of Joint Angle Range on Drilling Area

5 結論

（1）采用D-H法建立了其掘進臂的運動學數學模型，獲得了鑿巖機構釬頭的空間位置矢量。提出一種基于壓縮關節自由度的分段極值法，將同向關節變量壓縮，生成鑿巖邊界作業面。運用層切法提取邊界處隨機點，求解得到液壓鑿裝機的作業面積為28.843m2，誤差僅為0.33%。

（2）在上述方法基礎上，對掘進臂的結構參數對作業面積的影響進行了分析，其中，鏟臂鉸點至釬頭水平距離a6和萬向節擺角θ1以及動臂俯仰角θ2對作業面積的影響較大，在設計范圍內，作業面積隨a6和θ1呈線性增大的關系，隨θ2呈非線性增大的關系，當 -45°≤θ2≤45°時，作業面積增大速率較大，但 θ2轉角范圍進一步擴大時，增大速率逐漸放緩。在掘進臂設計和優化時，可適當增大鏟臂長度、沖擊部伸縮長度、萬向節擺角和動臂俯仰角，以提高其作業范圍。