針對鈦雷炮炸膛現象的數值模擬及優化

饒 剛，郭強舟，曾 越，張登輝

1 引言

鈦雷驅鳥炮因其結構簡單，環保且使用效率高的特性而在無傷驅鳥領域慢慢普及。鈦鐳炮在工作過程中主要由控制系統通過電子雷管進行引爆，在鈦雷炮管中完成對炮彈的推送，炮彈抵達高空后發生二次爆炸，利用爆炸的聲波來達到高空驅鳥的目的。

據使用者觀察，在鈦雷炮的使用過程當中時常發生炮彈推送受阻導致的二次爆炸發生在炮筒內的炸膛現象。炸膛現象發生容易誘發不同層級的事故，輕則導致設備產生結構性的損壞，影響設備使用壽命，提高投入成本，降低工作效率，重則造成操作人員受傷。觀察發現，產生炸膛現象的誘因復雜，包括炮彈保管不善出現漲殼，炮筒連發過多炮管變軟，炮筒內出現異物，炮膛磨損過大等都會導致炸膛的發生，故難以徹底杜絕炸膛的現象。只有從設備上去進行完善，根據有效的理論依據來進行結構上的優化與加強，以此來降低乃至抵消炮管炸膛引起的危害。

結構上的優化需要借由直接與炸膛瞬間相關的諸多數據來完成，但由于炸膛發生到結束的持續時間過短且整個過程具有相當高的危險性，難以選擇安全有效的傳感器進行實地測量，故選擇用數值模擬的方法將炸膛過程在計算機上進行呈現并提取優化結構所需要的數據。

在進行數值模擬的過程中需要注意的是爆炸過程時間短且物質反應劇烈，為了避免爆炸帶來的沖擊波引起巨大的網格畸變，同時也為了減小數值模擬結果與實際情況的誤差并得到收斂的解，以流固耦合的方式對研究對象進行有限元建模，并采用ALE的求解模式作為本次課題的描述方法。相對于純拉格朗日方法和純歐拉方法，此方法的計算網格可以獨立于物質構型和空間構型運動，更有利于爆炸過程的描述與數據的提取，克服了純拉格朗日方法和純歐拉方法的缺陷[2]。

在針對炸膛現象建立數學模型進行理論分析時需要引入經典的Chapman-Jouguet理論。它將爆炸引起的爆轟波簡化成一個沖擊壓縮斷面，在該面上的化學反應瞬間完成，在其波陣面上仍然滿足質量、動量和能量的守恒。

圖1 鈦鐳炮裝配示意圖Fig.1 Sketch Map of Titanium Radium Cannon

2 炸膛的爆轟模型

D.L.Chapman和E.Jouguet先后提出最有效的爆轟波結構理論，后簡稱為C-J理論。

C-J理論假定，沖擊波與化學反應區為一維間斷面，其內部化學反應在一瞬間完成，化學反應速度為無窮大，反應的初態和終態重合，且流動或爆轟波的傳播是定常的。該假定的特點可以描述為，一維片面波的設定可以將炸藥柱的直徑設想為無限大，從而忽略了起爆端的影響。將爆轟波的傳播理解為沖擊波的傳播，化學反應區緊緊貼在沖擊波的后面并當作瞬間釋放能量的幾何面，整個面當作一個間斷面，從該面流出的物質已經處于一個熱化學平衡的狀態，故沖擊波后可用熱力學狀態方程來描述。

基于此，借由三大守恒定理可以推導出如下基本方程：

式中：p—爆轟產物的壓力；v—比容（比容為密度的倒數）；e—內能；u—質點速度；D—爆轟波的傳播速度，即爆速；下標“0”的表示初始狀態下的相關參數。

再結合爆轟波能夠定常傳播的約束條件：爆轟波相對與爆轟產物傳播速度等于爆轟產物的聲速?？梢员硎緸椋篋-u=c式中：c—爆轟產物的聲速。

同時還需結合爆轟產物的狀態方程描述壓力與體積應變之間的關系，其具體形式為：

式中：A1，B1，R1，R2，ω—依據炸藥的材料以及配比不同而待擬合的參數。

鈦雷彈的內置炸藥成分主要為黑火藥，這里為方便參數上的設置采用TNT當量法，依據參考文獻[3]，將黑火藥的TNT當量值取為0.45。而TNT炸藥的相關參數設置從參考文獻[4]中獲得。

整個分析模型包括后面的有限元分析采用的單位制為gcm-μs，計算所得出的壓力單位為Mbar。

3 炮筒炸膛的有限元分析模型

3.1 有限元分析的前處理

考慮到炸膛現象在炮筒內發生，以炮筒單個部件進行針對性的建模和工況加載。同時考慮到炸膛現象發生的誘因不同，則炮彈發生卡殼的具體部位也不盡相同，炮彈發生爆炸的相對位置也不一樣。那么，依據炸點的相對位置的不同，將具體的模擬情況細分為三個工況，分別對應的是炸點在炮筒的底端，中段以及前端的情況，具體如表1所示。

表1 數值模擬工況分類Tab.1 Classification of Numerical Simulation Conditions

在建立整個有限元模型的框架時，除了需要考慮炮筒和炮彈外，還需要納入整個分析系統的成分是空氣，空氣作為充滿炮筒內腔的介質，對爆炸產生的沖擊波的傳播有巨大的影響。將空氣納入整個有限元模型當中，完善了理論框架，同時還方便后期相關數據的提取，作用在炮筒底座上的因沖擊波而產生的壓力值顯然與炮筒底端空氣單元所承受的壓力更為近似。在有限元分析軟件Ls-dyna中，空氣的狀態方程所采用的具體形式為：

式中：C0，C1，C2，C3，C4，C5，C6—與流體屬性相關的常數；E—空氣的初始內能；μ=1/V，V是相對體積?？諝獾牟牧蠀岛蜖顟B方程均由參考文獻[5]所提供。

由于炸膛是在瞬時內發生的伴有劇烈化學以及物理變化的過程，如果此時在建立有限元模型時使用純拉格朗日方式建模難免會在劇烈的物理變化過程中致使網格發生畸變從而導致模型的計算終止而無法得到想要的解。故在模型的算法上引入流固耦合方法中的ALE表示法，此方法的優勢在于，計算網格可以獨立于物質構型和空間構型運動，通過合適的網格運動定義就可以準確的描述物體的移動，使單元在物質的運動過程當中保持合理的形狀。此次研究的具體網格屬性分配中，將描述炮筒的單元定義為拉格朗日網格，將炮彈即炸藥部分定義為ALE單元。

3.2 有限元分析結果與后處理

1號工況下的數值模擬分析結果云圖，如圖2所示。顯示炮筒在炸膛發生過程中產生的最大等效應力為6.348×10-5Mbar，換算為常用單位等于6.348MPa，其值遠遠小于炮筒的材料的許用應力，故炮筒部件本身并不發生致命的結構性損壞同時炮筒的動力學性能也不受影響。因此，在設置優化問題時，炮筒內壁所收的壓力值在施加載荷時應當忽略不計。

圖2 工況1下的炮筒應力云圖Fig.2 Stress Nephogram Under Condition 1

在1號工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時間關聯的曲線，如圖3所示。

圖3工況1下的空氣單元所受壓力隨時間變化曲線（us—10-3Mbar）Fig.3 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 1

圖3 顯示，在工況1中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所受到的壓力值在t=250us左右時達到最高峰值，其值為3.63×10-5Mbar，并可以將其換算為3.63MPa?；谏弦还澙碚撍惴ㄓ嬎阍摴r的結果為3.47MPa，兩者誤差為5%，故可以認為數值模擬結果有效。2號工況下的數值模擬分析結果云圖，如圖4所示。顯示炮筒在炸膛發生過程中產生的最大等效應力為6.340×10-5Mbar，將其換算為常用單位為6.340MPa。

圖4 工況2下的炮筒應力云圖Fig.4 Stress Nephogram Under Condition 2

在2號工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時間關聯的曲線，如圖5所示。

圖5工況2下的空氣單元所受壓力隨時間變化曲線（μs—10-3Mbar）Fig.5 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 2

圖5 顯示，在工況2中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所收到的壓力值在t=250us左右時達到最高峰值，其值為1.91×10-5Mbar，并可以將其換算為1.91MPa。該工況的理論計算的結果為1.77MPa，兩者間誤差為8%，同樣可以認為數值模擬結果是有效的。3號工況下的數值模擬分析結果云圖，如圖6所示。顯示炮筒在炸膛發生過程中產生的最大等效應力為6.108×10-5Mbar，換算為常用單位等于6.108MPa。

圖6 工況3下的炮筒應力云圖Fig.6 Stress Nephogram Under Condition 3

圖7 工況3下的空氣單元所受壓力隨時間變化曲線（μs—10-3Mbar）Fig.7 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 3

在3號工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時間關聯的曲線，如圖7所示。圖7在工況1中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所收到的壓力值在t=250us左右時達到最高峰值，其值為1.21×10-5Mbar，并可以將其換算為1.21MPa。該工況的理論計算的結果為1.16MPa，兩者間誤差為4%，故同樣可以認為數值模擬結果是有效的。

結合圖2、圖4、圖6中的數值模擬結果分析，隨著炸膛發生時的炸點相對于炮筒底座的距離增大，炸膛所產生的爆轟波對炮筒底座產生的壓力呈衰減趨勢。這基本印證了炸膛發生的實際情況，也符合爆轟理論模型的基本規律。

綜合上述對三種炸膛現象的數值模擬已經可以了解在鈦雷炮筒內炸膛壓力的有關規律，并且數值模擬的結果與理論計算的結果相差很小。足以證明本次對鈦雷炮炸膛的數值模擬是與經典爆轟模型相結合的有效理論實踐，而且從中所提取的數據將為后來的優化問題設置提供參考。

4 炮筒及其緊固件的優化

此次優化的目的是，當炸膛現象發生時，鈦雷炮裝配體不發生明顯結構損壞。根據實際操作經驗，在炸膛現象發生時容易發生結構性損壞或原有裝配體系被破壞的相關部件已在圖1中有所展示，面對此問題，針對圖1中的主要部件建立相關的數學模型。

4.1 優化目標

目前，與鈦鐳炮有關的制造工藝已經比較純熟，故在優化過程中與工藝相關的制造成本不必考慮。這就意味著炮筒相關裝配體的質量越小，材料成本也會越低。那么，在同時滿足剛度、強度等要求的前提下，炮筒相關裝配體的質量越小，其表現出的疲勞壽命也就會越高?；诖?，提出以整個裝配體的質量最小建立優化的目標函數：F（X）=min（m）式中：m—裝配體質量。

4.2 載荷的確定

基于有限元分析結果，已經可以確定直接面向優化問題時的載荷。在所模擬的三種工況中選取炮筒底座所受壓力的最大值作為此次優化問題的載荷值以確保任何誘因下發生的炸膛均不會導致鈦雷炮裝配體的結構性損壞。故取載荷值為P=3.63MPa。

4.3 設計變量

為了能在解決問題的前提下對原有結構進行盡可能小的改動，故提出以鎖緊塊的厚度，炮筒底座的厚度，以及鎖緊塊的嵌入深度作為設計變量。

依據裝配體中各個部件的空間位置關系等約束條件和制造工藝的要求進行了相應的波動比例限制。其具體數值、各變量的含義以及初始值，如表2所示。

表2 優化設計變量Tab.2 Optimal Design Variables

4.4 約束條件

為保證在炸膛發生時鈦鐳炮的各個部件不發生不可逆轉的結構損壞，其強度是首先要考慮的因素。由于鈦鐳炮是由單一金屬材料制作而成，其力學性能表現為各向同性，故引入經典的Von-Mises準則作為強度約束條件，鈦鐳炮筒及其相關緊固件的主要材料為Q235-A，此時依據鈦鐳炮的使用規范放大安全系數為2可得材料許用應力［σ］=117.5MPa。

依據實際操作經驗，當炸膛現象發生時，炮筒底座與炮筒發生脫鉤是出現頻率最高的結構損害問題，在炮筒與炮筒底座間起連接作用的炮筒彈簧端部發生巨大變形。在正常情況下炮筒彈簧兩端的彎折角度為90°，經過長期的統計與觀察，炸膛現象發生后，炮筒彈簧的彎折角度有明顯減小，其數值往往在（20～70）°之間，彎折程度改變量在（70～20）°的范圍內，故在此假設炮筒彈簧的極限彎折程度改變量為20°，彎折改變量大于20°以后將其視為失效。結合炮筒緊固件的連接孔尺寸以及相關的平面幾何算法，將其換算為炮筒底座沿炮筒的軸向位移d有：

故可得炮筒底座的位移約束條件為：dmax≤d＝1.06mm

至此整個優化對象的數學模型得以建立，導入至有限元軟件optistruct進行優化計算。

4.5 優化結果

基于上述優化方案，在滿足強度要求以及最大位移約束的條件下，在進行到第24次左右的迭代計算時，其計算結果已經趨于穩定，優化過程已達收斂。具體結果與初始值的比較，如表3所示。

表3 設計變量的優化結果Tab.3 Optimization Results of Design Variables

以表3中的優化結果為基礎，對部件尺寸做出合理圓整，按照優化數據進行制造與再裝配，裝配完成后的實物，如圖8所示。

圖8 優化后再裝配的鈦雷炮實物Fig.8 Optimizedin Kind

5 鈦雷炮炸膛對比試驗

試驗內容為，將再裝配完成后的鈦雷炮整體置于室外空曠處，環境溫度為25℃，在無風條件下進行。將剪除一級引線的鈦雷彈在炮筒內引燃，炸點與炮筒的相對位置分別為距炮筒底座底面距離為2mm、20mm、40mm。

在不同炸點分別進行10次引爆試驗以后均未出現炮筒底座脫鉤的現象，其中有3次在引爆后炮筒殼產生了較為明顯的震蕩，2次出現了鎖緊塊在引爆后有略微松動的情況，其余的引爆試驗中優化后的設備都呈現出相當可靠的安全性能。在所有的引爆試驗當中均未發生不可逆的結構損壞，相較于未優化前的結構損壞已經大大降低乃至抵消，優化后的鈦雷炮在炸膛發生后只需做簡單清理就可以再次投入使用，不再出現以往零部件報廢的情況。故可以認為此次針對炮筒及其緊固件的優化方案是有效的。

6 結論

通過數值模擬的形式成功確定了在炸膛現象發生時鈦雷炮所受的沖擊波載荷，并在設置優化問題時將其轉換為壓力載荷。該過程中可得到如下的結論：（1）利用流固耦合方法對劇烈的爆轟現象進行數值模擬能夠準確拾取沖擊波載荷，為后來設置優化問題提供了有效的載荷數據。（2）得到了炸膛產生的爆轟波對炮筒底座產生的壓力隨時間變化的數據曲線，進一步掌握了針對該模型而言的壓力變化規律。

基于所取得的數據，有效設置優化問題并進行求解，得到優化后的方案并進行加工與再裝配。新裝配體在炸膛模擬試驗中表明本課題中的優化方案基本解決了炸膛現象引起的炮筒底座脫鉤問題。