錐盤底和平底攪拌槽固液混合特性的CFD研究

賈慧靈 ，趙 靜 ，李 梅 ，任保根

1 引言

固液混合是攪拌技術中比較常見的一種操作，廣泛應用于結晶、冶金和催化等工業反應過程[1]。反應原料的混合程度直接影響產品的質量，攪拌槽的底部形狀是影響混合效果的關鍵因素之一。文獻[2]用實驗研究了平底攪拌槽和錐盤底攪拌槽的完全離底懸浮和淤槳懸浮，發現這兩種懸浮中平底的效率較低。實驗研究通常受到物理模型和檢測技術的限制[3]，所以更多的研究者利用計算流體力學（CFD）來研究攪拌槽底部的速度和濃度分布。2002年，文獻[4]用CFD研究了固液平底攪拌槽內的速度分布，當有固體顆粒加入時，槽底中心的倒錐形區域比無固體顆粒時的大，全槽主體循環的流體量減小。文獻[5]使用CFD對固液平底攪拌槽槽底流場進行研究，發現靠近槽中心和邊緣區域的液相速度比較小，固體顆粒濃度較大。由于平底攪拌槽中的循環流不能到達槽底中央和槽底與槽壁的交接處，故在這兩個部位易產生固體顆粒的沉積。所以對平底攪拌槽的底部結構進行了改進，利用CFD軟件分別對改進后的錐盤底攪拌槽和平底攪拌槽內濃度場進行了對比研究，分析了攪拌槽底部形狀對固液混合時間、攪拌功率、湍動能和固相速度的影響，為工業中固液攪拌槽底部形狀的選取提供理論依據。

2 幾何模型

選取的研究對象為錐盤底圓柱形攪拌槽，如圖1（a）所示。平底圓柱形攪拌槽，如圖1（b）所示。兩個底部結構不同的攪拌槽的直徑為T=150mm，高度為H=T，選用45°圓盤渦輪式攪拌槳，攪拌槳安裝高度為C=T/3=50mm，攪拌槳寬度為w=10mm，擋板寬度為B=T/10=15mm，濃度檢測點分別取上部P1、槳葉平面P2和底部P3。以攪拌槳中心為坐標原點，建立的圓柱坐標系，如圖1所示。

分析可知攪拌槽底部中心處和攪拌槽槽壁與槽底的交接處速度很小，使得固體顆粒容易在此處堆積，不利于攪拌混合。所以將槽底中心處去掉一個直徑為0.3D、高為0.2D的圓錐體，將攪拌槽槽壁與槽底的交接處減去一個截面為等邊直角三角形的回轉體，三角形的直邊長為0.15D，如圖1（a）所示。

圖1 攪拌槽幾何模型Fig.1 Geometry Model of Stirred Tank

3 模擬方法

使用軟件Fluent14.5進行模擬計算，濃度場計算采用歐拉-歐拉多相流模型[6-7]，選用標準的k-ε湍流模型[8]，方程見式（1）和（2）。攪拌槳的轉速為300r/min。將計算域分為運區和靜區。旋轉的攪拌槳處于動區，其它結構均在靜區，動靜區域的交互作用采用多重參考系（MRF）[9]，動靜區交界面上的參數通過連續性方程式（3）、動量方程式（4）和能量方程式（5）進行傳遞。

式中：μl—層流黏性系數；μt—湍流黏性系數Gk—層流速度梯度產生的湍動能；Gb—浮力產生的湍動能；σk、σε、C1、C2和 C3—經驗常數；μ—有效黏性系數 μ=μl+μt。

式中：ρ—密度；t—時間；u、v和w—速度矢量在x、y和z方向的分量。

式中：p—微元體上的壓力；τxx、τyx和 τzx—作用在微元體表面上的黏性應力的分量；Fx、Fy和Fz—微元體上的體積力。

式中：cp—比熱；T—溫度；k—流體的傳熱系數；ST—流體的內熱源。

3.1 模擬物系

固液兩相流中液相為水，密度998.2kg/m3，粘度0.001003Pa·s；固相為碳酸鈰晶體顆粒，密度2350kg/m3，粘度0.0055Pa·s，碳酸鈰顆粒直徑為10μm，體積分數為10%。由于碳酸鈰體積分數比較高，固液相間曳力系數采用schiller-naumann模型[10]。采用SIMPLE算法進行求解，時間步長取為0.005s，收斂殘差設為（1×10-4）。

3.2 實驗驗證

為了與文獻[11-12]的實驗數據進行比較，模擬所采用的攪拌槽結構與其實驗裝置一致，即將攪拌槽直徑改為270mm，45°圓盤渦輪式攪拌槳改為90°圓盤渦輪式攪拌槳，攪拌槳寬度w改為18mm。考察攪拌槳寬度處的湍動能k隨軸向位置的變化，并與實驗結果[11-12]進行對比，如圖2所示。圖中：Vtip—攪拌槳尖端的線速度，在攪拌槳上下兩端的模擬值與實驗值比較接近，在中間部位的模擬值約為實驗值的50%，文獻[13]對此模型攪拌槳寬度處的湍動能也進行了CFD模擬，其值較接近此處的模擬值，但此處的模擬結果更接近實驗值。

4 模擬結果與分析

4.1 固相濃度變化圖

錐盤底和平底兩種結構攪拌槽不同時刻下的固相濃度的分布云圖，如圖3所示。濃度值為1代表全部為碳酸鈰顆粒，為0代表不含固體顆粒。從圖中可以看出，初始0時刻至1s，固體顆粒沿軸線方向向上運動，攪拌槽底部固體顆粒明顯擴散，錐盤底攪拌槽中，固體顆粒已經擴散到攪拌槳的上部，而平底攪拌槽中只擴散到攪拌槳區域。2s時，底部的固體顆粒繼續向攪拌槽的上半部擴散，錐盤底攪拌槽底部的固相濃度明顯減小，而平底攪拌槽固相顆粒剛開始沿槽壁向上部擴散。隨后在3s時，錐盤底攪拌槽中的固相顆粒幾乎充滿整個攪拌槽，平底攪拌槽中的固相顆粒剛運動到攪拌槽中部。最后在28s時錐盤底攪拌槽中的固相濃度分布基本不變，達到平衡狀態，而平底攪拌槽在36s才達到平衡。

圖3 不同時刻下固相濃度的分布云圖Fig.3 Contours of Solid Phase Concentration at Different Moments

4.2 混合時間

圖4 兩種結構攪拌槽的混合時間Fig.4 Mixing Time of Stirred Tank with Two Structures

混合時間T是固相濃度從開始到穩定濃度值的±95%所用的時間。兩種結構攪拌槽中3個監測點的混合時間曲線，如圖4所示。從監測點1看出，錐盤底攪拌槽的固體顆粒濃度在初始階段比平底攪拌槽的高，雖然平底攪拌槽內的固體顆粒濃度在4s開始升高，錐盤底攪拌槽在6s才有所升高，但是通過斜率可以看出錐盤底攪拌槽內的固體顆粒濃度的上升速度更快，到達平衡時的時間較短。在監測點2處，平盤底攪拌槽的固體顆粒濃度在初始階段比錐盤底攪拌槽的高，但平底攪拌槽的波動較小，在5s時錐盤底攪拌槽的固體顆粒濃度迅速上升超過平底攪拌槽，很快達到平衡。從監測點3看出，兩種結構攪拌槽的固體顆粒濃度都是先升高后降低，這是由于沉于底部的固體顆粒隨著攪拌槳的轉動向上運動，使得該處的濃度先升高，而后固體顆粒逐漸向上部擴散，使得該處濃度下降，在28s時，錐盤底攪拌槽的固體顆粒濃度超過平底攪拌槽，較早達到平衡，平底攪拌槽在36s才達到平衡。

4.3 攪拌功率

攪拌功率是指攪拌槳以一定的轉速進行攪拌時，對流體做功并使之發生流動所需要的功率[1]。攪拌功率P的計算如式（8）：

式中：M—攪拌扭矩；為攪拌軸旋轉角速度；N—攪拌軸旋轉速度。

兩種結構攪拌槽的攪拌功率的計算結果，如表1所示。

表1 兩種結構攪拌槽的攪拌功率Tab.1 Mixing Power Stirred Tank with Two Structures

從表1中可以看出平底攪拌槽的攪拌功率僅比錐盤底攪拌槽的攪拌功率小1.6%，可以近似認為兩種結構攪拌槽所需攪拌功率相同，所以攪拌槽的底部形狀對攪拌功率的影響不大。

4.4 湍動能k

圖5 湍動能變化圖Fig.5 Variation of Turbulent Kinetic Energy

湍動能變化圖，如圖5所示。兩種結構攪拌槽中3個監測點處的湍動能變化曲線圖，如圖5（a）所示。從圖5（a）中可以看出錐盤底攪拌槽中3個監測點的湍動能都大于相應的平底攪拌槽的，并且湍動能達平衡時間都比平底攪拌槽時間短。這是由于錐盤底攪拌槽底部的錐狀結構消除了攪拌時循環流不能到達的攪拌槽槽底中央和攪拌槽槽底與槽壁的交接處，流體流動時的方向轉折比平底攪拌槽中的要劇烈，使得底部循環流與槽底和槽壁的碰撞次數增多，增大了湍動能，湍動能的增大促進固液混合的效果，縮短了混合時間。錐盤底和平底攪拌槽達平衡時的湍動能云圖，如圖5（b）、圖5（c）所示。兩種攪拌槽的湍動能都主要集中在攪拌槳附近，最小值均出現在擋板背部。從橫向圖看，在攪拌槳區域，錐盤底圖5（b）中最大湍動能出現的區域比平底圖5（c）中出現的范圍更大。圖（b）中攪拌槳和攪拌槽壁之間有較大的湍動能分布，而圖5（c）中此區域的湍動能幾乎為0。從軸向圖5（b）中可以看出，錐盤底攪拌槽中的湍動能已經到達攪拌槽的中部，攪拌槽槽底與槽壁的交接處也分布有湍動能。而平底攪拌槽（軸向圖5（c））的湍動能只在攪拌槳區域，而且攪拌槽的槽底與槽壁的交接處幾乎沒有湍動能分布。可見錐盤底攪拌槽的湍動能分布比平底攪拌槽的更有利于固液兩相間的混合。

4.5 固相速度

兩種結構攪拌槽中3個監測點的固相速度速隨時間的變化曲線，如圖6所示。固相速度越大，越有利于固液相間的接觸與混合。從圖6中可以看出，錐盤底攪拌槽的P1和P2監測點的固相速度都和相應的平底攪拌槽的固相速度比較接近，但是錐盤底攪拌槽的P3監測點的固相速度比相應的平底攪拌槽的大，這是由于錐盤底攪拌槽底部形狀的曲折性，使得流體流動時的方向轉折比平底攪拌槽中的要劇烈，產生的速度波動大。所以錐盤底攪拌槽的固相速度分布更有利于固液兩相間的混合。

圖6 兩種結構攪拌槽3個監測點的固相速度變化曲線Fig.6 Solid-Phase Velocity Curve of Stirred Tank with Two Structures at Three Monitoring Points

5 結論

（1）固體顆粒容易在平底攪拌槽槽底的中央和槽壁處產生于沉積。

（2）錐盤底攪拌槽的混合時間比平底攪拌槽要節省22%。

（3）錐盤底攪拌槽和平底攪拌槽所需的攪拌功率幾乎相同。

（4）錐盤底攪拌槽的湍動能和固相速度均比平底攪拌槽的大。