基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的白車身減重優(yōu)化研究

蘭鳳崇 ，周建華 ，賴番結(jié) ，陳吉清

1 引言

近年來，隨著高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和數(shù)值計(jì)算方法的深入研究，結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化技術(shù)日趨成熟，并逐漸應(yīng)用到汽車各個(gè)設(shè)計(jì)階段。以有限元方法為主體的汽車結(jié)構(gòu)分析和輕量化設(shè)計(jì)，避免了設(shè)計(jì)的盲目性，減少設(shè)計(jì)成本，縮短汽車結(jié)構(gòu)的開發(fā)周期，減輕了汽車結(jié)構(gòu)重量。降低白車身質(zhì)量是提高燃油經(jīng)濟(jì)型的重要途徑，車輛每減重100kg，其每100km可節(jié)省燃油（0.3～0.5）L；車身占汽車總質(zhì)量的（30～40）%，車身結(jié)構(gòu)的輕量化具有重要意義。保證車身結(jié)構(gòu)整體性能不降低的情況下，可最大限度地減輕車身各零件的質(zhì)量。

目前國內(nèi)外對于車身輕量化的研究廣泛，由于白車身構(gòu)成的板件較多，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)變量復(fù)雜，難以高效地進(jìn)行減重設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[1-2]采用基于靈敏度的近似方法構(gòu)建NVH響應(yīng)的Kriging近似模型，用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化求解，收到了較好的減重效果。林濤等在概念設(shè)計(jì)開發(fā)階段，基于靈敏度分析對某SUV車型進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明在質(zhì)量不降低的情況下，整車扭轉(zhuǎn)剛度有了較大的提升[3]。文獻(xiàn)[4]在對比了多項(xiàng)式響應(yīng)面與Kriging近似模型的基礎(chǔ)上，建立了一種基于移動最小二乘的汽車正面碰撞響應(yīng)面模型進(jìn)行車身的輕量化研究。響應(yīng)面、正交多項(xiàng)式和Kriging等近似方法都被普遍用在汽車結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)當(dāng)中，采用的優(yōu)化方法多以梯度優(yōu)化和直接搜索等局部方法為主。鑒于此，在這里采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近似模擬方法，結(jié)合自適應(yīng)模擬退火法的全局優(yōu)化策略，對某白車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在滿足車身剛度和模態(tài)性能不降低情況下，通過靈敏度分析確定優(yōu)化的結(jié)構(gòu)件，以車身結(jié)構(gòu)重量最小為目標(biāo)，基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進(jìn)行自適應(yīng)模擬退火法的全局最優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后通過原來有限元模型驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的可行性。

2 白車身靜動態(tài)特性分析

通過有限元方法，可以預(yù)測車身結(jié)構(gòu)的輕量化潛力，又可以對車身結(jié)構(gòu)的各性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 白車身有限元模型

白車身的結(jié)構(gòu)主要是以板件為主，在有限元模型建立過程中，采用2D殼單元?jiǎng)澐职寮W(wǎng)格單元尺寸為8mm；采用CWELD形式進(jìn)行焊點(diǎn)單元的模擬；最后賦予各板件相應(yīng)的材料屬性。完成的白車身有限元模型，如圖1所示。白車身總質(zhì)量為364.89kg，網(wǎng)格數(shù)量為615579個(gè)，四邊形網(wǎng)格數(shù)量為587497個(gè)，三角形數(shù)量為28082個(gè)，三角形網(wǎng)格占總數(shù)的4.56%。其他的網(wǎng)格質(zhì)量指標(biāo)均滿足某企業(yè)分析的標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 有限元模型Fig.1 FEM Model

2.2 白車身剛度和模態(tài)性能分析

2.2.1 彎曲剛度

約束右前懸架固定座中心Z向平動自由度；約束左前懸架固定座中心Y向及Z向平動自由度；約束右后懸架固定座中心X向及Z向平動自由度；約束左后懸架固定中心三個(gè)方向平動自由度。在座椅R點(diǎn)位置分別施加沿-Z向1000N的集中力。

2.2.2 扭轉(zhuǎn)剛度

約束后懸架固定座中心的六個(gè)自由度。在前左、右懸架固定座中心施加一對大小相等方向相反的垂向力，形成大小為3000N·m的扭矩。

2.2.3 模態(tài)性能

對白車身有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)分析，通過蘭索斯法（Block Lanczos）提取特征值，得其一階彎曲模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)值。通過相關(guān)有限元軟件可以求得白車身的彎曲剛度為17218.2N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度為20032N·m/°，一階彎曲模態(tài)為39.3Hz，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為43.4Hz。

3 白車身靜動態(tài)指標(biāo)靈敏度分析

根據(jù)車身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和生產(chǎn)工藝的相關(guān)制約，最終選定97個(gè)（關(guān)于車身對稱平面呈對稱分布的兩個(gè)板件均按一個(gè)計(jì)算）車身板件的厚度作為優(yōu)化變量，其厚度的變化范圍為初始厚度的（±20）%或（±0.2）mm。利用有限元軟件進(jìn)行白車身重量、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度、一階頻率對板厚的靈敏度分析，不進(jìn)行優(yōu)化。本次的靈敏度分析通過計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對參與優(yōu)化的板厚變量的某一點(diǎn)處的梯度數(shù)值，分析板厚變量對于目標(biāo)響應(yīng)的影響程度，通過分析靈敏度數(shù)值來確定最有效的參與優(yōu)化的板件，靈敏度的梯度計(jì)算公式為：

式中：X—設(shè)計(jì)參考點(diǎn)處參與優(yōu)化的板件變量，Δxj—板件變量的變化值，數(shù)值大小是板件變量變化范圍1%；e向量的維數(shù)和X一樣。15個(gè)板件的扭轉(zhuǎn)、彎曲和模態(tài)的靈敏度系數(shù)圖，如圖2所示。橫坐標(biāo)是板件編號，縱坐標(biāo)是靈敏度值，通過計(jì)算分析，最后確定28個(gè)板件進(jìn)行輕量化的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖2 白車身相關(guān)性能指標(biāo)靈敏度系數(shù)Fig.2 BIW Associated Performance Sensitivity Coefficient

4 基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的白車身減重優(yōu)化

白車身結(jié)構(gòu)板件變量多，性能響應(yīng)包括線性和非線性兩種，采用基于近似模型的優(yōu)化方法可提高設(shè)計(jì)效率[5]，可以快速地獲得工程應(yīng)用的指導(dǎo)值，縮短設(shè)計(jì)周期。本次應(yīng)用的白車身優(yōu)化策略流程圖，如圖3所示。

圖3 白車身優(yōu)化策略圖Fig.3 BIW Optimization Strategy

4.1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過線性疊加構(gòu)造出來的模型[6]，包括自變量和基函數(shù)兩個(gè)因素，自變量是待測點(diǎn)和樣本點(diǎn)之間的歐幾里得距離，基函數(shù)是徑向函數(shù)，其表達(dá)式為：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力，其無須數(shù)學(xué)假設(shè)，具有黑箱特點(diǎn)，學(xué)習(xí)速度快，具有較強(qiáng)的容錯(cuò)功能?？死锔窈蛷较蚧瘮?shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效率都較高，但是在面對多變量問題時(shí)，克里格方法存在難以收斂的缺點(diǎn)。

4.2 白車身優(yōu)化問題描述

實(shí)際工程中使用車身板件尺寸是離散的，在優(yōu)化過程中也使用離散變量。對白車身這樣一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，其參與優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量多而且是離散變量集，約束函數(shù)多，直接采用傳統(tǒng)的梯度優(yōu)化或者直接搜索方法很難找到全局優(yōu)化解。針對這一問題，采用改進(jìn)的自適應(yīng)模擬退火算法[7]（ASA，Adaptive Simulated Annealing），其比較擅長離散變量組合優(yōu)化問題的極小值求解，能有效搜索全局優(yōu)化解，具有較好的收斂性，求解效率高。以目標(biāo)優(yōu)化車型的質(zhì)量最小化為目標(biāo)，彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和一階模態(tài)頻率性能不下降為條件約束，建立確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

優(yōu)化目標(biāo)：min m（xi）

約束條件：KB（xi）≥17218.2N/mm

式中：m（xi）—白車身結(jié)構(gòu)的質(zhì)量函數(shù)；KB（xi）—彎曲剛度函數(shù)；KT（xi）—扭轉(zhuǎn)剛度函數(shù)；f1（xi）—一階頻率函數(shù)，自變量是車身板件；xL、xU—參與優(yōu)化板件的變化范圍上下限；xi—參與優(yōu)化的板件。

4.3 零件板厚的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)靈敏度分析確定的28個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)法生成彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度以及模態(tài)性能的樣本矩陣，共進(jìn)行91次試驗(yàn)設(shè)計(jì)。最優(yōu)拉丁超立方法具有有效的空間填充能力，試驗(yàn)次數(shù)為大于或等于因子數(shù)+1；能擬合非線性響應(yīng)；產(chǎn)生的樣本點(diǎn)隨機(jī)且均勻分布的，而且每次分布的點(diǎn)都不一樣[8]。部分設(shè)計(jì)變量的DOE矩陣，如表1所示。

表1 最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣Tab.1 Optimal Latin Hypercube Design Matrix

4.4 白車身靜動態(tài)性能指標(biāo)的近似模型

根據(jù)設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化工況的特點(diǎn)，彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)近似模型采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。每一種性能指標(biāo)都以板件厚度為設(shè)計(jì)變量，且變量的許用取值范圍都相同。為確定近似模型的精度，對其進(jìn)行隨機(jī)抽取樣本點(diǎn)的誤差分析方法，發(fā)現(xiàn)初步建立的近似模型達(dá)不到精度要求，經(jīng)過一輪添加樣本點(diǎn)后，建立的近似模型滿足工程開發(fā)的精度要求，三個(gè)性能指標(biāo)的誤差分析結(jié)果，如圖4所示。彎曲剛度的近似模型誤差為4.9%，扭轉(zhuǎn)剛度近似模型誤差為0.7%，一階模態(tài)的近似模型誤差為1.6%，三個(gè)近似模型均可以用來進(jìn)行白車身的優(yōu)化設(shè)計(jì)。車身板件的密度是均勻的，對于以板厚為設(shè)計(jì)變量的質(zhì)量函數(shù)是一階函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系相對明確，質(zhì)量指標(biāo)的近似模型采用一次多項(xiàng)式擬合，進(jìn)行了兩次迭代滿足了精度要求，模型的擬合精度很好，其近似函數(shù)如下：

圖4 剛度、模態(tài)指標(biāo)真實(shí)值-預(yù)測值Fig.4 Actual-Predicted of Stiffness and Mode

4.5 優(yōu)化結(jié)果分析

白車身優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中的設(shè)計(jì)變量都是離散變量，沒有任何導(dǎo)數(shù)、梯度信息可供利用，采用全局優(yōu)化的自適應(yīng)模擬退火算法可以找到全局最優(yōu)解。基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行全局尋優(yōu)，求解程序經(jīng)過1038次迭代計(jì)算，耗時(shí)2min左右，在第870次得到全局的最優(yōu)解，其詳細(xì)信息，如表2所示。優(yōu)化過程中，具體的迭代信息，如圖5所示。迭代圖中出現(xiàn)的解集，包含滿足約束條件的可行解、違反約束的解和推薦的最優(yōu)解，推薦最優(yōu)解指的是在同時(shí)滿足三個(gè)約束條件的情況下，目標(biāo)質(zhì)量達(dá)到最小值。如果直接在原有的有限元模型上進(jìn)行迭代優(yōu)化求解，其計(jì)算時(shí)間會很漫長，而基于近似模型進(jìn)行的優(yōu)化效率非常高，需要付出的是構(gòu)建近似模型時(shí)進(jìn)行的試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析和保證高精度的近似模型。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，在白車身結(jié)構(gòu)彎、扭剛度和模態(tài)值幾乎不降低的情況下，減重20.89kg，占白車身質(zhì)量的5.73%，減重效果明顯?；趶较蚧瘮?shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出的三個(gè)性能指標(biāo)優(yōu)化解，代入到原來模型求解，各個(gè)性能指標(biāo)的誤差不超過8%，其中彎曲剛度指標(biāo)的誤差最大，達(dá)到6.1%，誤差均在可接受的范圍之內(nèi)。

表2 自適應(yīng)模擬退火法優(yōu)化解Tab.2 ASA Optimal Solution

圖5 性能指標(biāo)迭代求解過程Fig.5 History of Response

5 結(jié)論

針對目前的優(yōu)化效率不高問題，結(jié)合設(shè)計(jì)變量的特點(diǎn)，提出了采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)造白車身的剛度和模態(tài)指標(biāo)的近似模型，并采用自適應(yīng)模擬退火算法進(jìn)行全局優(yōu)化，最后得到的優(yōu)化方案經(jīng)原來有限元模型的驗(yàn)證，表明該設(shè)計(jì)方案具有可行性，重量減重效果達(dá)5.73%，結(jié)果也表明采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬白車身的剛度和模態(tài)問題效果較好。對于白車身的減重優(yōu)化，采用“靈敏度分析—試驗(yàn)設(shè)計(jì)—近似模型—全局優(yōu)化”的優(yōu)化策略，能夠快速有效地獲得全局的最優(yōu)解，縮短優(yōu)化設(shè)計(jì)周期，對白車身的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)性意義。