零件真實粗糙表面構建及微觀接觸性能分析

姜英杰，黃偉強，孫志勇，孫清超

1 引言

針對機床等機械裝備，為了實現其相應的功能，各個零部件都是按照一定的要求進行加工及裝配，裝配精度及配合性能的優劣與零部件間的結合面密不可分，影響著機械系統的總體性能。文獻[1]發現在機床總體靜變形中，有（85～90）%的變形是由各結合面引起的。在零件制造過程中，不管采用何種加工方法，零件表面都不不可能是絕對光滑的，而是由許多高低不平的凸峰與凹谷組成，不同零件粗糙度值對配合面接觸性能的影響也不同，因此研究配合面接觸性能，必須考慮表面粗糙度的影響。研究機械結合面的表面特征及接觸性能對于提高整個機械系統的裝配精度具有重要意義。

在機械裝配過程中，兩個配合表面的形貌直接影響結合面的接觸性能。因此研究兩結合面的接觸性能，首先要準確表征出結合面的真實形貌。目前，結合面的表征方法主要有統計數學法和分形方法，國內外學者在大量研究的基礎上提出了很多理論解析模型[2]，文獻[3]發現零部件表面上的微凸體高度近似服從Gauss分布，并基于三個假設條件提出GW接觸模型，但該模型僅適用于微凸體處于彈性變形的情況，實際上部分接觸的微凸體還會發生塑性變形。文獻[4]基于彈塑性變形體積不變理論創立了CEB模型，該模型在GW模型的基礎上考慮了微凸體的塑性變形，但并未考慮彈塑性變形，微凸體變形由彈性變形直接跳躍到塑性變形，此時剛度會發生很大變化，與實際情況不符。文獻[5]以分形幾何為基礎提出MB模型，將粗糙表面接觸簡化成粗糙表面與剛性表面接觸，而實際中不存在絕對剛性表面。文獻[6]提出光滑球體與粗糙表面的彈塑性接觸多級模型，計算了在一定載荷作用下的接觸面積與接觸壓力。文獻[7]提出一種考慮彈塑性變形的有限元接觸模型，與GW模型有較好的一致性，并求解了結合面之間的接觸壓力分布和實際接觸面積。解析模型建立都是基于大量的假設和簡化，粗糙表面的真實形貌不能被準確反映，使理論解析模型的使用受到一定的限制。隨著有限元技術的廣泛應用，使用有限元方法研究真實粗糙表面的接觸性能得到越來越多的重視。文獻[8]基于彈塑性理論，通過有限元對具有真實表面形貌的長方微元體進行接觸分析，計算了粗糙表面接觸剛度。文獻[9]使用有限元法和新的簡化模型對粗糙表面和剛性平面進行接觸分析，提高了計算效率。文獻[10]使用3D數字化方法模擬了真實粗糙表面接觸，構建了有限元分析模型。文獻[11]用真實粗糙表面形貌數據進行了有限元仿真，與實際情況更加吻合。文獻[12]利用有限元方法對剛性平面和彈塑性球體進行接觸分析，得到接觸面積和接觸力的經驗公式。因此，基于有限元法建立真實粗糙表面模型分析結合面接觸性能，已經成為國內外普遍認同的一種較為有效的模擬方法?；谝陨戏治?，利用表面輪廓儀獲取三維粗糙表面數據點信息，使用CATIA軟件逆向建模獲得結合面的三維真實粗糙表面模型，在此基礎上利用有限元法分析兩接觸粗糙表面接觸性能隨不同粗糙度及不同壓強等參數的變化規律。本方法為研究不同接觸參數對結合面接觸性能的影響，提高配合精度方面奠定了一定理論基礎。

2 真實表面形貌數值仿真

2.1 形貌數據的獲取

隨著機械加工技術的進步，零件加工所能達到的精度越來越高，同時也對檢測技術提出了更高的要求，傳統的接觸式測量和2D檢測手段難以滿足要求。本實驗采用New View5022 3D表面輪廓儀，該儀器采用白光干涉的原理進行測量，擅長測量各種表面的微觀形貌。該儀器不僅可以輸出被測零件表面點的數據，而且直觀的反映出被測零件的三維表面形貌。通過對具體試件進行測量，結果，如圖1所示。

圖1 New View 5022 3D表面輪廓儀測量界面Fig.1 Measuring Interface of 3D Surface Profiler of New View 5022

2.2 形貌數據處理

為了保證重構模型能夠準確的反映零件真實形貌，減少分析時間及提高收斂性，需要對測得的真實表面數據進行預處理。將測量的數據通過MATLAB進行處理，由于3D表面輪廓儀測量的數據量龐大，會導致逆向建模過程中建模精度降低，速度減慢甚至建模失敗，因此在建模前要先對數據進行精簡。由表1中可以看出：橫向掃描行數x為640行，縱向掃描列數y為480列，z表示粗糙表面點的高度值。將被測數據每隔四行取一行，每隔四列取一列，并將無測量數據和誤差過大的點過濾掉，處理后的數據保存成點云文件。

表1 試件粗糙表面實測數據Tab.1 Test Data of Specimen Rough Surface

通過CATIAV5R21逆向建模工程，按照由點-曲線-曲面的順序，建立三維真實粗糙表面模型。CATIA的逆向建模功能主要通過數字化編輯器模塊完成點云數據的導入、處理（過濾掉不可用數據和冗余數據）、輸出；利用快速曲面創建模塊完成曲面的重構；創成式外形設計通過偏移、拉伸建立一面絕對光滑一面具有真實粗糙表面三維模型，利用同樣方法建立與之相配合的三維真實表面模型，最后通過裝配設計將兩零件進行裝配。建模過程，如圖2所示。

圖2 零件模型的建立Fig.2 Establishment of Parts Model

3 粗糙表面接觸性能分析

3.1 接觸模型預處理

將生成的模型導入有限元中進行相關分析。配合模型的材料設置為非線性結鋼，性能參數，如表2所示。

表2 Q235的性能參數Tab.2 Performance Parameters of Q235

采用手動建立面－面接觸模型，設置為無摩擦接觸，選擇增廣拉格朗日算法進行計算，網格使用六面體主導的網格劃分方法。將模型下表面固定不動，上表面除了Z方向位移以外的其他五個自由度都設置為0，Z方向上施加載荷，這樣模型就只能發生縱向的位移，使得結合部的兩個粗糙表面充分接觸并且發生彈塑性變形。使用分步加載的方式來模擬加載過程，為了提高計算速度和結果的收斂性，分成10個加載步，這樣就能分步查看加載過程中結合面受力與變形的情況。通過ANSYS的后處理模塊獲得分析結果，獲得相應數據。

3.2 結合面接觸應力分析

利用所構建的有限元模型分析不同粗糙度及不同加工方式的粗糙表面在靜態法向接觸中微凸體的受載與變形特征，將施加在上接觸體的法向位移視為結合面的法向位移，通過有限元的后處理結果來獲得相應的法向力F，根據每對接觸體的名義接觸面積A0，可以得到法向載荷P0。

選取粗糙度為Ra=1.09磨削加工的接觸對，通過有限元后處理提取接觸應力云圖，如圖3所示。在同一接觸面上，各點的接觸應力值相差較大，說明了結合面的接觸特性受粗糙表面微凸體的分布影響很大，這與文獻[11]的分析一致。即使在較小的法向名義載荷（P0=11.96MPa）下，最大接觸壓力也高達839.8MPa，隨著法向名義載荷的增大，接觸面積顯著增大，最大接觸壓力變化幅值較?。x接觸應力增大35倍，最大接觸壓力僅增大1.8倍），其位置保持不變。

圖3 不同載荷下的接觸應力云圖Fig.3 Contact Stress Cloud of Different Load

3.3 結合面的接觸載荷與接觸面積分析

通過對所構建的多組真實粗糙表面接觸對進行有限元分析，同樣可以獲得結合面的接觸壓強與真實接觸面積的關系。粗糙度為Ra1.520銑削加工的接觸對，如圖4（a）所示。位粗糙度為Ra2.263磨削加工方式的接觸對，如圖4（b）所示。可以看出：兩種處理方式得到的接觸對，在加載的過程中同時發生著彈性變形與塑性變形，即使在較小的載荷下也發生著塑性變形，且隨著載荷的增大，發生塑性變形的區域越來越大，彈性變形區域面積有所增大但變化不大。對比圖4（a）和圖4（b），在相同的平均接觸壓強下，磨削的接觸對的接觸面積要大于銑削的情況，這主要是由于磨削的接觸對的表面質量更好一些。

圖4 接觸壓強與接觸面積的關系曲線Fig.4 Relationship Between Contact Pressure and Contact Area

根據分析的結果同樣可以獲得結合面的接觸壓力與真實接觸面積隨載荷的變化規律。在不同名義法向載荷作用下，取多對粗糙表面接觸對，觀察對應結合面的接觸壓力與接觸區域的變化規律。隨著法向名義載荷的增大，如圖5所示。真實接觸面積所占百分比不斷增大。這是由于已接觸的位置在逐漸增大的載荷作用下逐漸發生了彈塑性變形，接觸對發生相對移動，導致接觸面積增大；通過不同的粗糙度接觸對的分析可以看出粗糙度對接觸參數的影響，隨著粗糙度的增大，接觸面積比不斷減小，因為粗糙度變大，接觸表面的微凸體變大，在相同載荷下的接觸位置減少，接觸面積比下降。

圖5 載荷-面積百分比曲線Fig.5 Percentage Curve of Load to Area

3.4 結合面受力變形與剛度的關系

結合面的接觸剛度決定著接觸性能的好壞，研究結合面剛度，對提高零部件的配合性能具有一定的意義。粗糙度為Ra2.805的一對磨削接觸對接觸分析結果，如圖6所示。載荷—變形曲線斜率不同，曲線斜率越大剛度越大，隨著法向載荷的增大，結合面的法向接觸剛度逐漸增大，這是因為隨著載荷的增大，結合面間的實際彈性接觸面積增大的緣故。

圖6 結合面受力-變形關系Fig.6 Relationship of Force to Deformation of Jointing Surface

綜合圖5、圖6，由于粗糙面上的微凸體高度基本符合正態分布，在面壓值較小的時候，結合面上接觸的只是部分較高的微凸體，接觸的微凸體數目及接觸面積較少，因此其抵抗變形的能力較小，所以法向接觸剛度較低。隨著面壓值的增大，接觸微凸體個數增多，且隨著部分微凸體的變形，使接觸面積增大，因此其抵抗變形的能力增大，從而法向接觸剛度增大。由圖5可以看出隨著面壓值的增大曲線斜率變小，即面壓較低時接觸面積增長速率較快，所以面壓較低時法向接觸剛度增長速率較快。

4 結語

基于零件表面實測數據，提出了一種基于零件表面實測數據的真實粗糙表面模型構造及接觸性能分析方法，研究結論如下：

（1）獲取零部件表面形貌特征是進行接觸分析的前提和基礎，精簡、去噪的表面特征數據既保留了主要真實表面形貌特征，也有利于進一步分析計算；

（2）法向載荷作用下，微觀接觸既產生彈性變形，同時也產生塑性變形，彈性、塑性變形區域隨載荷增大而增大，塑性變形區域隨載荷增大變化顯著；

（3）相同的平均接觸壓強下，磨削表面接觸面積明顯大于銑削表面；

（4）界面接觸剛度存在非線性特征，隨法向載荷增大而增大，并逐漸趨近于線性規律。

該研究為準確分析帶有結合面的機械系統性能提供方法參考，通過揭示零件界面接觸非線性特征，為準確分析、控制裝配系統性能提供指導。同時還主要關注于零部件表面微觀接觸，有待于進一步深入研究零部件宏微觀接觸特征，建立宏微觀表面特征與宏觀性能之間的映射關系。