試談小數概念課教學中對于學生生成資源的調控

詹賽丹

摘 要：生成是生長和建構，是根據課堂教學本身的進行狀態而產生的動態形成的活動過程，具有豐富性和生成性。數學概念的高度抽象性與小學生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了小學生學習掌握概念是一種復雜的特殊的心理過程。

關鍵詞：學生生成；調控；概念

一、情境引入——原生態生成的調控

1.預設生成的調控

課堂中如果有了預設，并在預設中有所生成，就說明師生間有了較好的互動，學生的主體性被重視，是一種有意義的學習。

案例：“長方形和正方形的認識”

出示長方形，師：這是我們以前就認識的長方形，你能來說一說什么樣的圖形是長方形嗎？它有什么特征？

生1：長長的、正正的圖形。

生2：方方正正的圖形。

生3：長和長的一樣，短和短的一樣。

生4：上下兩邊長度一樣，左右兩邊長度一樣。

生5：都是直角。

……

預設的目的是讓學生在課堂學習中有所生成，教師在課前研究“預設”時設想著“生成”，上面的案例是教師課前有所預設的，生1和生2明顯著眼于圖形的整體印象以及以往對長方形的表象認識，而后面三個學生就有了初步的概括能力。教師在課前的備課中必須對學生的前概念以及生活經驗有所了解，這樣才能貼近學生，使學生有更大的生成空間，從而能更好地引領學生去探究有價值的東西。如上述案例中教師應該馬上聚焦到關鍵點：“同學們剛才說到了長方形的邊的特征和角的特征。我們把上下兩條邊叫作對邊，左右兩條邊也叫作對邊。剛才有同學說到了對邊相等還有四個角是直角（板書），這僅僅是我們觀察得到的，你有辦法去驗證碼？”以這樣的聚焦方式讓學生關注到長方形的本質特征，拋開那些非本質因素的干擾，從而展開驗證探究活動。

2.非預設生成的調控

課堂中在預設、預設生成的基礎上，又有了許多非預設的生成，那說明學生的學習積極性得到了充分發揮，他們在主動思考，這樣的學習是有生命活動的學習。

案例：“千以內數的認識”

教師出示計數器上的珠子（126），從計數器上你看到了多少？你知道了什么？

生1：126是由1個百、2個十、6個一組成的。

生2：我還能往后接著數。

生3：我也能往前數。

生4：我還能十個十個地數。

……

很顯然，教師預設的本意是讓學生說出數的組成，但是學生活躍的思維產生了許多非預設生成，許多教師擔心非預設生成讓自己在課堂上下不了臺，其實，非預設生成給課堂帶來的結果具有兩面性——尷尬與精彩。但是教師不期望非預設生成給課堂帶來精彩，所以就會想方設法采取各種措施讓學生看到盡量多的預設生成，減少非預設生成的可能，久而久之，學生在思考數學問題的時候，會習慣性地思考一個附帶問題：我和老師想得一致嗎？我的答案是老師希望的嗎？從而讓學生的思維受到了限制。其實，我們教師應正確面對非預設生成，因為它會給師生帶來意外的精彩，這恰恰能給學生帶來探究的沖動以及積極的情緒體驗，生命的活力經常在這樣的情境中讓人感動。

二、探究活動——多元生成的調控

1.材料選擇的生成調控

材料的選擇要突出重點、突破難點，而在挑選課堂生成性學習材料時尤為如此，絕對不能眉毛胡子一把抓，或揀了芝麻丟了西瓜，這些材料在呈現之后，教師要做到心中有數，材料的選擇不在于數量，而在于其是否具有代表性，是否典型全面。

案例：“平行與垂直”

師：在白紙上畫兩條直線，會出現哪幾種情況？請你為它們分分類。

生嘗試探究，出現以下兩種分類方法。

一些學生將①號看成是平行，一些學生認為是相交。此時教師應引導學生先聚焦相交：為什么這樣分類？①號跟它們一樣嗎？為什么不一樣？你有不同想法嗎？在相交的概念建構起來之后，再去研究平行。

2.材料順序的生成調控

面對相同的材料，反饋的順序不同，教學效果也會有差異。因此，教師在反饋環節需要考慮反饋的順序問題，在安排反饋順序時要關注不同學生認知水平上的差異。一般的，應先反饋低學習水平的材料（包括錯誤材料），再反饋高學習水平的材料。

案例：“小數的意義”

師：如果上面左圖表示1米，你能知道這個圖形表示什么嗎？

如果想表示1.76米，你有什么辦法？

生：分一分，涂一涂。

學生操作，教師巡視學生作品，逐一呈現以下材料。

生1（估計）：表示1.76米，先涂滿7條，在第八條中涂一部分。

師：同學們，你們覺得這方法怎么樣？

生：不大好，看不出到底表示1.7幾米。

生2：只要在第2個正方形上先涂出7條，再把第8條平均分成10份，涂出其中的6份，就表示0.76，合在一起就是1.76。

生3：但是材料②表示的是1.86米。

生4：但我是把整個正方形平均分成100份，涂了76份。

師：仔細觀察材料③和材料④兩幅圖，為什么都表示1.76米？

生：其實它們是一樣的，因為把1條平均分成10份，有10條，就是被平均分成100份。

師總結：第三位同學將第8條平均分成10份，事實上就是把這個正方形平均分成了100份，涂了其中的76份，所以0.76就是表示。（課件跟進，溝通過程）

當教學完一位小數后，對于二位小數意義的建構，教師放手讓學生來操作。我們看到，學生生成材料有對錯之分，也有優劣之別，還有同一水平的不同表達方式。材料①不能準確地表示出1.7幾米，材料②思路正確但結果錯誤了，材料③、④能正確表示，但方法不同，教師將四位學生的自主研究成果按序呈現，有利于讓學生感受引入兩位小數的必要性，以及深刻理解“兩位小數的意義”。

3.材料對比的生成調控

學習材料的生成具有隨機性，教師應當根據材料對達到目標的作用度進行靈活處理，有意識地根據有價值的材料引導學生進行比較、溝通，從而幫助學生很好地抽象和概括，并對知識整體建構。

案例：“分數的初步認識”

師：你能用不同的方式表示出嗎？

學生操作后教師選擇了以下四幅作品：

師：請同學們仔細觀察，這里涂色部分的形狀大小都不一樣，為什么都可以表示？

通過這四幅生成材料的比較、溝通，幫助學生概括出“將一個圖形平均分成四份，表示這樣的一份就是這個圖形的”這一本質屬性。

三、形成概念——學生生成的升華

1.生活語言到數學語言

案例：“周長的認識”

師：王叔叔繞著游泳池的邊緣走了一圈。怎么算一圈呢？

生：……

師：你能找一找、摸一摸身邊物體表面的一圈嗎？

下面圖形（圖略）你能描出它們的一圈嗎？

在學生操作、體驗之后，教師應及時地總結概括：這樣封閉圖形的一圈在數學中我們叫一周，圈有大有小，一周也有大有小，所以一周的長度我們叫周長。

在學生已經充分感知了一圈的豐富材料后，教師及時告知周長的概念，時機恰當，學生完全能建構出來。

2.生活經驗到數學概念

案例：“面積和面積單位”

師：什么是面？

生：比如說數學書的表面。

師：物體的表面有面，還有什么物體的表面也有？找到摸一摸。

師：數學書的表面和課桌的表面比較一下，哪個更大一點？

出示圖形（長方形、圓形、不規則圖形和沒有封閉的圖形）

師：下面這幾個圖形有面嗎？

學生上臺來指一指，用彩色筆涂一涂。反饋學生作品。

師總結：物體表面或封閉圖形的大小，叫作它的面積。

從學生生活中對于面的經驗感知，以及對于面大小的直觀感覺，延伸到對于圖形的面的經驗感知以及圖形面大小的觀察涂色，最后在觀察充分感性材料的前提下，教師提煉出數學的概念，使學生感覺來得很自然。

3.具體方法到思想方法

案例：“交換律”

師板書：3+4=4+3

師：觀察這一等式，你有什么發現？

生：我發現，交換兩個加數的位置，和不變。

師板書，問：其他同學呢？

師：老師的發現和他相似，但略有不同（板書：交換3和4的位置，和不變。）比較我們倆給出的結論，你想說什么？

生2：我覺得您給出的結論只代表了一個特例，但他給出的結論能代表許多情況。

生3：我同意生2的觀點，從一個式子就得出“交換兩個加數的位置，和不變”好像不太好，萬一交換其他數的位置，和不等呢？

師：的確，僅憑一個特例就得出“交換兩個加數的位置，和不變”這樣的結論，似乎草率了一點，但我們不妨把這一結論當做一個猜想，既然是猜想，那么我們就還得——

生：驗證。

師：怎么驗證呢？

生：……

教師從一個例子入手，讓學生體會到科學性和嚴謹性，然后提出猜想驗證的方法，隨后學生有了大量的生成材料，教師一邊反饋，一邊引導聚焦，從正面簡單例子、特殊例子、反面例子三個維度去經歷活動經驗，從而在無形中為學生滲透了歸納思想的樸素應用。

總之，在我們的教學中應充分展現學生的生成，讓他們能對概念的嚴格定義與其原有的經驗和知識作出必要的整合，后者既是指我們應當利用學生已有的知識和經驗使得相應的定義對其而言變得豐富和生動起來，也是指如何能從更高的抽象水平去重新認識原有的知識和經驗，包括對此作出必要的改造或重構。

參考文獻：

[1]鄭毓信.小學數學概念與思維教學[M].江蘇鳳凰教育出版社，2014-07.

[2]邱學華.兒童學習數學的奧秘[M].福建教育出版社，2013-08.

編輯 張珍珍