考慮恢復(fù)均衡性的黑啟動(dòng)柔性分區(qū)優(yōu)化策略

潘智俊，羅雯清

(國(guó)網(wǎng)上海市電力公司浦東供電公司，上海 200122)

制定合理、高效的黑啟動(dòng)并行恢復(fù)策略是應(yīng)對(duì)電網(wǎng)發(fā)生災(zāi)難性事故后的有效手段，旨在降低大停電帶來(lái)的損失。在黑啟動(dòng)階段，如果系統(tǒng)里有多個(gè)具有自啟動(dòng)能力的機(jī)組，那么整個(gè)電網(wǎng)應(yīng)該被劃分為多個(gè)獨(dú)立的分區(qū)，以便進(jìn)行并行恢復(fù)。當(dāng)所有分區(qū)都在各自區(qū)域內(nèi)完成對(duì)剩余無(wú)自啟能力機(jī)組的充電啟動(dòng)工作后，整個(gè)系統(tǒng)便可以通過(guò)同步合閘操作完成并網(wǎng)供電，恢復(fù)正常運(yùn)行。恢復(fù)策略又被稱(chēng)為“自下而上”恢復(fù)策略。相較于先恢復(fù)主網(wǎng)再恢復(fù)局部小網(wǎng)的“自上而下”恢復(fù)策略，前者能夠顯著縮短用戶(hù)停電時(shí)間，提高系統(tǒng)恢復(fù)成功率。

在運(yùn)用“自下而上”策略對(duì)輸電網(wǎng)進(jìn)行恢復(fù)的過(guò)程中，確保各分區(qū)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定尤為重要，關(guān)系著系統(tǒng)整體黑啟動(dòng)的成功率。文獻(xiàn)[1]在引入無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用離散粒子群算法對(duì)恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[2]提出一種基于分區(qū)連通性和平衡性的黑啟動(dòng)分區(qū)恢復(fù)策略，并運(yùn)用加權(quán)深度優(yōu)先搜索樹(shù)算法來(lái)進(jìn)行模型求解。文獻(xiàn)[3]選取連接最多相鄰中樞點(diǎn)的關(guān)鍵線路為分區(qū)依據(jù)，提出了一種基于有序二元決策圖的電力系統(tǒng)并行恢復(fù)策略。多種基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的代表性分區(qū)研究方法各有側(cè)重，在黑啟動(dòng)過(guò)程中具有指導(dǎo)意義，但忽略了分區(qū)過(guò)程中的分區(qū)規(guī)模和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分布的研究，缺乏對(duì)各分區(qū)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性的整體把握，就分區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言，對(duì)黑啟動(dòng)的成功率造成了影響。

分區(qū)拓?fù)浜侠硎遣⑿泻趩?dòng)恢復(fù)成功的前提，恢復(fù)效率高低則是不同黑啟動(dòng)方案效益的體現(xiàn)。在黑啟動(dòng)過(guò)程中，分區(qū)恢復(fù)時(shí)間作為評(píng)價(jià)分區(qū)并行恢復(fù)方案是否合理的重要指標(biāo)已被國(guó)內(nèi)外學(xué)者所重視。文獻(xiàn)[4]將度數(shù)較大的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定義為恢復(fù)樞紐節(jié)點(diǎn)，通過(guò)優(yōu)先恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的方式來(lái)降低整體恢復(fù)時(shí)間，并在分析無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出黑啟動(dòng)并行恢復(fù)策略。文獻(xiàn)[5]通過(guò)構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模擬每個(gè)恢復(fù)路徑成本，提出以各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)的分區(qū)恢復(fù)策略，并運(yùn)用禁忌搜索算法來(lái)進(jìn)行模型求解。文獻(xiàn)[6-7]在黑啟動(dòng)分區(qū)決策模型中，考慮了每個(gè)分區(qū)內(nèi)部的電源啟動(dòng)時(shí)間，并以恢復(fù)時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行方案求解。但所提方法均都只注重分區(qū)時(shí)間的總體最小化，忽略了他們彼此之間的平衡性，這樣會(huì)影響并行恢復(fù)的整體協(xié)調(diào)性。同時(shí)，考慮到輸電網(wǎng)恢復(fù)是個(gè)多階段過(guò)程，協(xié)調(diào)并行恢復(fù)的延遲會(huì)進(jìn)一步拖延后續(xù)負(fù)荷恢復(fù)的進(jìn)程。所以，僅以總體時(shí)間最小化為優(yōu)化目標(biāo)而犧牲整體協(xié)調(diào)效率的分區(qū)方法是有所欠缺的，往往會(huì)得不償失。綜上所述，基于分區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和總體恢復(fù)效益兩個(gè)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于黑啟動(dòng)并行恢復(fù)策略的研究已取得相應(yīng)成果，但仍各有弊端。

本文在對(duì)傳統(tǒng)黑啟動(dòng)分區(qū)原則進(jìn)行分析與總結(jié)的基礎(chǔ)上，提出以譜聚類(lèi)分析所得社團(tuán)結(jié)構(gòu)作為考慮結(jié)構(gòu)均衡性的黑啟動(dòng)初步分區(qū)基礎(chǔ)，以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)量綜合指標(biāo)的合理波動(dòng)范圍為分區(qū)拓?fù)浼s束，以分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性為黑啟動(dòng)分區(qū)恢復(fù)效益目標(biāo)，建立綜合考慮分區(qū)恢復(fù)均衡性的黑啟動(dòng)柔性分區(qū)優(yōu)化模型。最后，通過(guò)算例分析說(shuō)明本文研究工作的有效性。

1 黑啟動(dòng)分區(qū)原則

根據(jù)電網(wǎng)黑啟動(dòng)特點(diǎn)和“自下而上”并行恢復(fù)策略的基本要求，在制定輸電網(wǎng)黑啟動(dòng)分區(qū)劃分方案時(shí)一般遵循以下幾個(gè)原則[8-11]。

(1)黑啟動(dòng)能力。每個(gè)分區(qū)應(yīng)至少包含一個(gè)具有自啟動(dòng)能力的電源，尤其以具備快速啟動(dòng)速率且高可靠性的水輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)為首選；分區(qū)中的黑啟動(dòng)電源自啟動(dòng)后，應(yīng)盡快恢復(fù)其他無(wú)自啟能力的發(fā)電機(jī)組，特別是優(yōu)先恢復(fù)重要負(fù)荷點(diǎn)附近的發(fā)電機(jī)組，以盡可能縮短重要負(fù)荷的缺電時(shí)間；同等條件下，優(yōu)先選擇容量大的電源進(jìn)行恢復(fù)。

(2)分區(qū)內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊湊且分區(qū)彼此之間電氣聯(lián)系少。處于黑啟動(dòng)初期的電網(wǎng)比較脆弱，容易因某些節(jié)點(diǎn)或支路發(fā)生故障而終止恢復(fù)進(jìn)程。拓?fù)渚o湊的分區(qū)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)，內(nèi)部支援性高，易于完成故障分區(qū)的重構(gòu)和恢復(fù)路徑的轉(zhuǎn)移，另外，分區(qū)彼此電氣聯(lián)系少可以有效隔斷故障的傳播，從而提高整個(gè)電網(wǎng)恢復(fù)的成功率和可靠性。

(3)分區(qū)規(guī)模應(yīng)大致相當(dāng)。如果分區(qū)之間規(guī)模相差較大，則會(huì)造成各分區(qū)的恢復(fù)時(shí)間不同步，協(xié)調(diào)并行恢復(fù)的延遲會(huì)進(jìn)一步拖延后續(xù)負(fù)荷恢復(fù)的進(jìn)程。因此，合理的黑啟動(dòng)分區(qū)方案應(yīng)使得各分區(qū)的規(guī)模相近。同時(shí)，在確保每個(gè)分區(qū)恢復(fù)進(jìn)度盡可能接近的前提下，通過(guò)優(yōu)化黑啟動(dòng)恢復(fù)路徑，整個(gè)系統(tǒng)總恢復(fù)時(shí)間越短。

(4)每個(gè)分區(qū)方案的確立需滿足以下運(yùn)行約束：發(fā)電機(jī)出力約束、輸電設(shè)備容量約束、電壓波動(dòng)約束、恢復(fù)路徑連通性約束和各系統(tǒng)功率平衡約束。

綜上所述，合理科學(xué)的黑啟動(dòng)分區(qū)策略應(yīng)同時(shí)滿足拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(即分區(qū)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性)和恢復(fù)效益(即分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性)上的要求，同時(shí)在細(xì)化安排各分區(qū)恢復(fù)路徑時(shí)還應(yīng)在兼顧運(yùn)行約束的基礎(chǔ)上對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)化。故本文分別從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和恢復(fù)效益兩方面入手，先基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的譜聚類(lèi)算法對(duì)整網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)鋵用娴某醪椒謪^(qū)，再在傳統(tǒng)黑啟動(dòng)分區(qū)模型基礎(chǔ)上綜合考慮各分區(qū)恢復(fù)效益的均衡性，微調(diào)分區(qū)邊界的同時(shí)確定各分區(qū)的具體黑啟動(dòng)恢復(fù)路徑。這樣的黑啟動(dòng)分區(qū)恢復(fù)方案才能確保各分區(qū)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)，總體恢復(fù)效益突出。

2 考慮結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性的黑啟動(dòng)初步分區(qū)

城市輸電網(wǎng)作為一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性。大停電發(fā)生后，將輸電網(wǎng)劃分為幾個(gè)分區(qū)同時(shí)進(jìn)行恢復(fù)可提高黑啟動(dòng)恢復(fù)效率。分區(qū)劃分問(wèn)題與圖論社團(tuán)發(fā)現(xiàn)相雷同，并且社團(tuán)具備內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊湊，分區(qū)規(guī)模相當(dāng)?shù)奈锢硖卣鳌１疚倪\(yùn)用譜聚類(lèi)算法對(duì)黑啟動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行初步分區(qū)劃分，同時(shí)兼顧了各分區(qū)的結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性。

2.1 譜聚類(lèi)算法

譜聚類(lèi)算法，一是對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行譜分析，研究目標(biāo)系統(tǒng)的Laplace矩陣；二是運(yùn)行聚類(lèi)算法對(duì)譜分析結(jié)果進(jìn)行聚類(lèi)分析。本文運(yùn)用二維非小平凡向量譜分析法和基于歐氏距離作為相似性評(píng)價(jià)指標(biāo)的K-means算法來(lái)進(jìn)行。

結(jié)合譜分析方法和K-means聚類(lèi)算法，可得基于譜聚類(lèi)的電網(wǎng)黑啟動(dòng)分區(qū)流程如下。

(1)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到相應(yīng)的鄰接矩陣A(G)和Laplace矩陣L(G)。

(2)計(jì)算出Laplace矩陣L(G)的所有特征值，并由小到大排序。

(3)根據(jù)零特征值個(gè)數(shù)C來(lái)判斷網(wǎng)絡(luò)的連通性，若C=1則網(wǎng)絡(luò)全連通。

(4)根據(jù)第一、第二非小平凡向量特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)譜分析。

(5)運(yùn)用K-means聚類(lèi)算法，根據(jù)黑啟動(dòng)中自啟動(dòng)電源的數(shù)目，自動(dòng)劃分黑啟動(dòng)分區(qū)，作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)。

2.2 黑啟動(dòng)初步分區(qū)算例

以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(如圖1所示)為算例，驗(yàn)證譜聚類(lèi)算法在黑啟動(dòng)分區(qū)中的可行性。直接觀察IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無(wú)法得出其明顯的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。故根據(jù)譜聚類(lèi)算法流程，先求出Laplace矩陣L(G)的所有特征值，發(fā)現(xiàn)零特征值只有一個(gè)，符合網(wǎng)絡(luò)具有單一連通性的特點(diǎn)；進(jìn)而選擇第一和第二小非平凡向量特征值，求得其對(duì)應(yīng)的特征向量。

圖1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在此基礎(chǔ)上，對(duì)所得樣本空間進(jìn)行譜分析和K-means聚類(lèi)，結(jié)果如圖2所示。圖2中的三角為最終等效聚類(lèi)中心，三種節(jié)點(diǎn)分別表示屬于黑啟動(dòng)過(guò)程中不同的分區(qū)。觀察圖2中三種節(jié)點(diǎn)的分布可知，各分區(qū)滿足內(nèi)部結(jié)構(gòu)聯(lián)系緊密，彼此之間電氣聯(lián)系少且規(guī)模相當(dāng)。

圖2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)K-means聚類(lèi)結(jié)果

由譜聚類(lèi)算法所得的黑啟動(dòng)分區(qū)方案可以作為基于拓?fù)鋵用娴某醪椒謪^(qū)，也是后續(xù)計(jì)及分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性下微調(diào)分區(qū)方案以及確定恢復(fù)路徑的基礎(chǔ)。考慮到對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行譜聚類(lèi)后劃分而成的各分區(qū)具有的結(jié)構(gòu)特性與文獻(xiàn)[12]中電網(wǎng)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性指標(biāo)體系中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)簇所代表的物理意義是相通的，故以各分區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)量綜合指標(biāo)的合理變化范圍作為模型中的結(jié)構(gòu)拓?fù)浼s束，以保證最終所得方案各分區(qū)內(nèi)部結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)、規(guī)模相當(dāng)，為后續(xù)實(shí)現(xiàn)黑啟動(dòng)并行均衡恢復(fù)打下基礎(chǔ)。

3 考慮分區(qū)恢復(fù)均衡性的電網(wǎng)黑啟動(dòng)分區(qū)恢復(fù)模型

3.1 傳統(tǒng)黑啟動(dòng)分區(qū)模型

在應(yīng)用黑啟動(dòng)并行恢復(fù)策略的過(guò)程中，電網(wǎng)分區(qū)原則一般是基于構(gòu)建最優(yōu)恢復(fù)路徑使得各分區(qū)的恢復(fù)時(shí)間之和最短。構(gòu)建最優(yōu)恢復(fù)路徑的目的在于能夠建立一個(gè)合理的恢復(fù)順序，讓已自啟的電源迅速帶動(dòng)沒(méi)有自啟動(dòng)能力的機(jī)組恢復(fù)出力并有效地為失電負(fù)荷進(jìn)行供電[13-17]。考慮到影響分區(qū)恢復(fù)時(shí)間的因素眾多，依據(jù)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和具體參數(shù)構(gòu)建含權(quán)網(wǎng)絡(luò)是評(píng)判不同分區(qū)方案下不同恢復(fù)路徑效益的一個(gè)直觀方法。

將無(wú)向網(wǎng)絡(luò)抽象成以母線為點(diǎn)和輸電通道為線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。不同的恢復(fù)路徑肯定有著不同的恢復(fù)時(shí)間成本，因此選擇合適的指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)不同方案的恢復(fù)效率以及如何將時(shí)間元素投影于該含權(quán)網(wǎng)絡(luò)是至關(guān)重要的。

本文的網(wǎng)絡(luò)時(shí)間權(quán)值的構(gòu)建方法如下。

(1)在黑啟動(dòng)初期，一個(gè)具有自啟能力的電源在恢復(fù)其他機(jī)組或是重要負(fù)荷的過(guò)程中勢(shì)必經(jīng)過(guò)數(shù)個(gè)變電站和若干輸電通道。那么，變電站的開(kāi)關(guān)操作時(shí)間和線路所需恢復(fù)時(shí)間是評(píng)價(jià)不同路徑優(yōu)劣程度的重要指標(biāo)。就含權(quán)網(wǎng)絡(luò)而言，變電站的開(kāi)關(guān)操作時(shí)間可用點(diǎn)的權(quán)值來(lái)表示，而線路所需恢復(fù)時(shí)間則可用邊的權(quán)值來(lái)代替。以最小的總恢復(fù)時(shí)間來(lái)恢復(fù)更多負(fù)荷的供電，這樣的恢復(fù)路徑應(yīng)是電網(wǎng)管理者在做電網(wǎng)黑啟動(dòng)預(yù)案時(shí)的不二選擇。

(2)點(diǎn)權(quán)值(開(kāi)關(guān)操作時(shí)間)。在黑啟動(dòng)過(guò)程中，變電站的開(kāi)關(guān)操作時(shí)間并非一成不變。根據(jù)不同的運(yùn)行環(huán)境和操作者的熟練程度，變電站的開(kāi)關(guān)操作時(shí)間成本可以大致分為三種預(yù)估值：樂(lè)觀時(shí)間成本ta，即最快；悲觀時(shí)間成本tb，即最慢；期望時(shí)間成本tm，即中間值。考慮開(kāi)關(guān)操作時(shí)間為正態(tài)分布曲線，則將平均時(shí)間成本定義為點(diǎn)權(quán)值，如式(1)所示。

(1)

式中t1,i——節(jié)點(diǎn)i的操作時(shí)間；i——節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

(3)邊權(quán)值(線路恢復(fù)時(shí)間)。線路恢復(fù)時(shí)間與輸電線路的長(zhǎng)度成正比。在抽象含權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，恢復(fù)路徑通過(guò)邊值越小，整體系統(tǒng)恢復(fù)速度也就越快。從源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離越短，說(shuō)明它們之間的聯(lián)結(jié)越緊密，有助于增加黑啟動(dòng)恢復(fù)的成功率。值得注意的是，在線路參數(shù)表示方面，有時(shí)是以電抗形式來(lái)代替長(zhǎng)度參數(shù)。綜上，邊權(quán)值的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

t2，j=wL·Ljort2，j=wx·Xj

(2)

式中t2,j——線路j的恢復(fù)時(shí)間；wL，wx——線路長(zhǎng)度和電抗與恢復(fù)時(shí)間之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)；Lj，Xj——線路的長(zhǎng)度和電抗參數(shù)；j——線路編號(hào)。

在構(gòu)建含權(quán)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，多回線路同樣是以單一無(wú)向邊來(lái)替代的，線路參數(shù)會(huì)做出相應(yīng)調(diào)整。

傳統(tǒng)的黑啟動(dòng)分區(qū)模型的主要目標(biāo)是加快無(wú)自啟能力機(jī)組和重要負(fù)荷供電的恢復(fù)速度以降低缺電損失。因此，時(shí)間成本是衡量黑啟動(dòng)恢復(fù)策略效益的一個(gè)本質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

傳統(tǒng)黑啟動(dòng)模型是通過(guò)運(yùn)用時(shí)間權(quán)值構(gòu)建方法將實(shí)際網(wǎng)絡(luò)抽象成含權(quán)無(wú)向圖后，以式(3)所示最小權(quán)值之和為目標(biāo)函數(shù)，求得合適的分區(qū)方案和各區(qū)域恢復(fù)路徑。

(3)

式(3)定義了每個(gè)分區(qū)的總恢復(fù)時(shí)間為該分區(qū)中所有源節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短恢復(fù)路徑上所有途徑的點(diǎn)和邊的權(quán)值之和。

傳統(tǒng)黑啟動(dòng)分區(qū)模型的各約束條件如下。

(1)功率平衡約束。分區(qū)中各節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功出力應(yīng)與其需求相等，如式(4)所示。

(4)

式中PGp，QGp——節(jié)點(diǎn)p的有功、無(wú)功輸入；PLp，QLp——節(jié)點(diǎn)p的有功、無(wú)功輸出；Gpj，Bpj，θpj——節(jié)點(diǎn)p與節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差；h——與節(jié)點(diǎn)p相連的節(jié)點(diǎn)集合；Ns——分區(qū)s的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

(2)容量約束。黑啟動(dòng)過(guò)程中的容量約束主要分成兩部分：機(jī)組出力容量約束和輸電支路潮流容量約束。

(5)

式中Pl表示——輸電支路l上傳輸?shù)某绷鳎籊s——分區(qū)s中的發(fā)電機(jī)組數(shù)目；Ls——表征分區(qū)s中總共含有的支路數(shù)目。

(3)電壓波動(dòng)約束。當(dāng)對(duì)負(fù)荷重新恢復(fù)供電時(shí)，一定數(shù)目的無(wú)功補(bǔ)償器應(yīng)及時(shí)投入以確保電壓在允許范圍內(nèi)波動(dòng)。

(6)

式中Up——節(jié)點(diǎn)p的實(shí)際電壓，其波動(dòng)范圍為0.95～1.05倍的額定電壓。

3.2 考慮分區(qū)恢復(fù)均衡性的柔性分區(qū)模型

由于傳統(tǒng)的黑啟動(dòng)分區(qū)策略?xún)H以整體恢復(fù)時(shí)間成本最小化為目標(biāo)，不能體現(xiàn)“自下而上”并行恢復(fù)協(xié)作性帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。故提出考慮分區(qū)恢復(fù)均衡性的黑啟動(dòng)柔性分區(qū)模型，在恢復(fù)效益層面充分顧及各分區(qū)的恢復(fù)時(shí)間平衡性，使得各分區(qū)并行恢復(fù)的進(jìn)程差異降到最低，以期提升整體輸電網(wǎng)的恢復(fù)效率。同時(shí)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)層面上運(yùn)用電網(wǎng)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性評(píng)價(jià)方法[12]，計(jì)算黑啟動(dòng)分區(qū)所得各初始分區(qū)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)量綜合指標(biāo)，并以該指標(biāo)的容許范圍作為模型的結(jié)構(gòu)拓?fù)浼s束，達(dá)到保證最終所得分區(qū)方案具有更好結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性的目的。

在運(yùn)用輸電網(wǎng)并行恢復(fù)策略的過(guò)程中，各分區(qū)的最小恢復(fù)時(shí)間成本會(huì)隨著不同的分區(qū)方案和恢復(fù)路徑的選擇而變化。各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間的非平衡性體現(xiàn)在數(shù)值上有高有低，數(shù)值區(qū)間分布有疏有密，這樣的情況在很大程度上妨礙了同步并網(wǎng)操作的及時(shí)性和后續(xù)并行恢復(fù)的效率。考慮到實(shí)際電網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程中存在諸多不可預(yù)計(jì)的干擾，各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間的非平衡性難以完全消除，那么在確定條件下，具有較好的分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性的分區(qū)方案會(huì)因其更高的系統(tǒng)恢復(fù)效率而更受到電網(wǎng)管理者的青睞。

表征分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性的指標(biāo)H，由各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間成本離散程度和偏差水平的量化表示：

(7)

(8)

式中H——分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性指標(biāo)；tk——分區(qū)k的總恢復(fù)時(shí)間成本；n——該黑啟動(dòng)系統(tǒng)的總分區(qū)數(shù)目；t——所有分區(qū)恢復(fù)時(shí)間成本的平均值。

由式(7)可以發(fā)現(xiàn)，分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性指標(biāo)H的構(gòu)建運(yùn)用了標(biāo)準(zhǔn)離差率概念，故該指標(biāo)具有無(wú)量綱的特性。指標(biāo)H表征了所有分區(qū)恢復(fù)時(shí)間tk對(duì)其平均恢復(fù)期望值t的綜合偏差水平，更有助于直觀的描繪各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性的變化情況，且時(shí)間平衡性指標(biāo)H越大，則各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間成本也就相差越多。

進(jìn)一步需要注意的是，在確保整個(gè)電網(wǎng)快速恢復(fù)的同時(shí)，提高各分區(qū)并行恢復(fù)協(xié)調(diào)性并非一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，僅以分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性指標(biāo)H最小化為單一優(yōu)化目標(biāo)是不夠的。如何處理好各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性與電網(wǎng)總恢復(fù)時(shí)間最小化之間的綜合優(yōu)化問(wèn)題是模型構(gòu)建過(guò)程中遇到的難題。若各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性得以改善，那么電網(wǎng)總恢復(fù)時(shí)間成本不可避免地會(huì)有一定程度增長(zhǎng)。因此，本文提出時(shí)間成本柔性因子，旨在以電網(wǎng)可接受范圍內(nèi)的最小總恢復(fù)時(shí)間成本增加量換取并網(wǎng)合閘操作等待時(shí)間的最短化。考慮分區(qū)恢復(fù)均衡性的柔性黑啟動(dòng)分區(qū)模型為

F=min(H，δ)

0≤δ≤1

i=1，2…Gs；j，p=1，2…Ns；l=1，2…Ls；

k=1，2…n

(9)

式(9)中的優(yōu)化函數(shù)F由兩個(gè)最小化目標(biāo)組成：分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性指標(biāo)H和時(shí)間柔性因子δ。一方面，指標(biāo)H的最小化是期望各分區(qū)的恢復(fù)時(shí)間成本達(dá)到最佳平衡；另一方面，柔性因子δ的最小化是使各分區(qū)在該黑啟動(dòng)方案下的總恢復(fù)時(shí)間成本增量盡可能小。

本文運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型的多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，就不在此贅述了。

4 算例分析

以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，驗(yàn)證本文所提模型和算法的有效性。IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含118條母線、186條輸電支路以及54臺(tái)發(fā)電機(jī)組，其具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。改進(jìn)遺傳算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：?jiǎn)我贿M(jìn)化循環(huán)中產(chǎn)生的獨(dú)立基因個(gè)數(shù)m=80；算法收斂條件為：達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)nmax=100或者是目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值連續(xù)10代變化小于閾值，閾值設(shè)為1%。

在本算例中，整個(gè)系統(tǒng)被分為三個(gè)分區(qū)進(jìn)行同步恢復(fù)，黑啟動(dòng)電源分別為節(jié)點(diǎn)1、54、99。此外，式(2)中的轉(zhuǎn)換系數(shù)wx設(shè)置為60；式(9)中的恢復(fù)時(shí)間成本增幅容許值Δt=0.02tmin。

遺傳算法初始種群的形成對(duì)后續(xù)優(yōu)化迭代和收斂速度都有較大影響。本文直接應(yīng)用譜聚類(lèi)算法對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行初步的黑啟動(dòng)分區(qū)，以所得分區(qū)方案作為模型求解的初始種群，既避免了因初始種群設(shè)置不合理而導(dǎo)致后續(xù)優(yōu)化無(wú)法收斂的可能性，又確保了初始分區(qū)方案中各分區(qū)的結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性。IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)具有較為明顯的三社團(tuán)聚類(lèi)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)K-means三社團(tuán)聚類(lèi)結(jié)果

對(duì)黑啟動(dòng)分區(qū)恢復(fù)模型分別進(jìn)行優(yōu)化求解，可以同時(shí)獲得算例電網(wǎng)的分區(qū)方案和各分區(qū)中節(jié)點(diǎn)和支路的恢復(fù)順序。傳統(tǒng)黑啟動(dòng)分區(qū)模型不具有分區(qū)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性約束條件，并且求解過(guò)程中未進(jìn)行考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性的初步分區(qū)。表1列出了方案1下分區(qū)1的具體恢復(fù)序列。

從分區(qū)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性指標(biāo)I1上來(lái)說(shuō)，無(wú)論是方案1中各分區(qū)的絕對(duì)數(shù)值還是相對(duì)差異都要小于方案2中所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，這表明相較于方案2，方案1中各黑啟動(dòng)分區(qū)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為緊湊，彼此規(guī)模也更為類(lèi)似。觀察恢復(fù)時(shí)間平衡性指標(biāo)H可以發(fā)現(xiàn)，方案1中的數(shù)值同樣明顯小于方案2的數(shù)值，這說(shuō)明由本文所提模型求出的黑啟動(dòng)分區(qū)方案確實(shí)能夠在兼顧分區(qū)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性的基礎(chǔ)上提高各分區(qū)的同步并網(wǎng)操作協(xié)同性，從而達(dá)到加快后續(xù)負(fù)荷恢復(fù)的目的。盡管就各分區(qū)總恢復(fù)時(shí)間成本而言，方案1要略大于方案2，但方案1的總恢復(fù)時(shí)間成本增量在管理者容許范圍內(nèi)，而其更為堅(jiān)強(qiáng)的分區(qū)結(jié)構(gòu)和更均衡的恢復(fù)進(jìn)度能夠發(fā)揮出并行恢復(fù)的優(yōu)勢(shì)，有助于提高整網(wǎng)的黑啟動(dòng)成功率。

表1 方案1的分區(qū)1恢復(fù)序列

后續(xù)負(fù)荷恢復(fù)進(jìn)度能否提高，在很大程度上取決于各分區(qū)恢復(fù)時(shí)間成本差值的最大值。兩方案的各分區(qū)間最大恢復(fù)時(shí)間差分別是21 min和49 min。這意味著優(yōu)化目標(biāo)更為合理的方案帶來(lái)了更為明顯的最大時(shí)間差縮短效應(yīng)。該優(yōu)化效益為(49-21)/14.9=1.88(其中的14.9表示恢復(fù)時(shí)間成本增幅容許值)，這一效益倍數(shù)直觀地說(shuō)明了方案1帶來(lái)的正面效益，即黑啟動(dòng)并行恢復(fù)總等待時(shí)間的縮短已完全覆蓋了方案1引起的分區(qū)恢復(fù)總時(shí)間成本增加的負(fù)面效果。

圖4給出了時(shí)間成本容許增量與分區(qū)恢復(fù)平衡性指標(biāo)關(guān)系，用于評(píng)價(jià)不同時(shí)間增量的容忍程度對(duì)方案時(shí)間平衡性指標(biāo)的影響。由圖4可知，分區(qū)時(shí)間平衡性指標(biāo)隨著時(shí)間成本增量容許程度的變大而降低，說(shuō)明當(dāng)電網(wǎng)管理者對(duì)恢復(fù)時(shí)間成本的小范圍增加不是很敏感的情況下，分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性能夠得到進(jìn)一步的改善，達(dá)到更佳恢復(fù)效果。

圖4 時(shí)間成本容許增量—分區(qū)恢復(fù)平衡性指標(biāo)關(guān)系圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提模型和算法的實(shí)用性和普適性，將IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)再次分割為四個(gè)分區(qū)進(jìn)行黑啟動(dòng)并行恢復(fù)，黑啟動(dòng)電源設(shè)置為節(jié)點(diǎn)1、40、49和112。同樣首先對(duì)算例電網(wǎng)進(jìn)行譜分析聚類(lèi)，結(jié)果如圖5所示。再對(duì)比兩種模型的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，即使黑啟動(dòng)電源設(shè)置不同也可得類(lèi)似結(jié)論，具體指標(biāo)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 對(duì)應(yīng)4個(gè)黑啟動(dòng)電源的分區(qū)恢復(fù)方案指標(biāo)對(duì)比(Δt=0.02tmin=14.8 min)

圖5 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)K-means四社團(tuán)聚類(lèi)結(jié)果

算例是在Windows 7系統(tǒng)環(huán)境下運(yùn)用Matlab平臺(tái)完成的，計(jì)算時(shí)間和收斂速度見(jiàn)表3。

表3 算法收斂速度(CPU: Intel Core i5-3317U, 1.7 GHz)

5 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)的黑啟動(dòng)分區(qū)策略和模型大多具有單一時(shí)間成本優(yōu)化且約束剛性的特點(diǎn)，這不利于發(fā)揮黑啟動(dòng)分區(qū)并行恢復(fù)的優(yōu)勢(shì)。本文基于對(duì)傳統(tǒng)黑啟動(dòng)分區(qū)遵循原則的分析與總結(jié)，進(jìn)一步提出了以譜聚類(lèi)分析所得社團(tuán)結(jié)構(gòu)為考慮結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性的黑啟動(dòng)初步分區(qū)基礎(chǔ)，以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)量綜合指標(biāo)的合理波動(dòng)范圍為拓?fù)浼s束，選擇分區(qū)恢復(fù)時(shí)間平衡性為黑啟動(dòng)分區(qū)效益目標(biāo)，建立考慮分區(qū)恢復(fù)時(shí)間均衡性的黑啟動(dòng)分區(qū)恢復(fù)模型，通過(guò)對(duì)時(shí)間柔性算子和改進(jìn)遺傳算法的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)模型的全局優(yōu)化求解。

通過(guò)對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，表明所提模型和策略有效可行，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和恢復(fù)時(shí)間兩個(gè)維度提高了黑啟動(dòng)并行恢復(fù)過(guò)程中的分區(qū)結(jié)構(gòu)堅(jiān)強(qiáng)性和恢復(fù)協(xié)同性，可以為電網(wǎng)大停電發(fā)生后如何快速有效地進(jìn)行黑啟動(dòng)恢復(fù)提供參考。