基于實測相電流的永磁同步電機轉矩波動階次來源分析及幅值預測

毛 鈺, 左曙光, 鄧文哲, 曹佳楠

(同濟大學 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

輪轂電機驅動電動汽車因其結構布置簡化，驅動效率高，底盤動力學控制方便等優勢成為電動汽車方向的重點研究對象之一[1-3]。永磁同步電機具有功率轉矩密度高、效率高等優點，因此成為輪轂電機的最優選擇[4]。由于轉子磁場非正弦分布、定子開槽及電流諧波等因素影響，永磁同步電機輸出轉矩中不可避免地存在波動[5]，驅動電機轉矩波動作用于傳動系統將會給電動汽車帶來振動噪聲問題[6-7]，如引起動力總成的電磁振動等[8]。因此關于輪轂電機轉矩波動的研究引起了學者廣泛的關注。

在轉矩波動解析建模方面，Zarko等[9]通過線圈磁場疊加求解電樞反應磁場并在氣隙磁場精確求解的基礎上解析計算了電磁轉矩，但模型復雜不便于分析轉矩波動階次特征及來源。左曙光等[10]從電樞反應磁場和永磁體磁場相互作用的角度建立了電動車用永磁同步電機轉矩計算和波動特性分析的解析模型，并分析了轉矩波動階次特征及其來源，但由于氣隙磁場分布特征難以解析求解并且不易通過試驗獲得，模型中分布參數無法確定，該模型不適用于轉矩波動定量計算。李景燦等[11]考慮飽和以及轉子磁場諧波的影響建立了永磁同步電機非線性dq軸模型，采用三相電機一般化dq軸建模方法能夠有效地通過有限元或試驗識別模型參數，為轉矩波動的準確計算及分析提供了基礎，但論文沒有考慮變頻器供電下三相電流諧波的影響。馬琮淦等[12]在此基礎上建立了考慮轉子磁場諧波、定子開槽和時間諧波電流等因素的統一轉矩波動解析模型，完善了轉矩波動的解析建模，但該模型并未明確永磁體磁鏈等參數的獲取方法，而且關于時間諧波電流的相序關系也沒有根據實際情況進行區分。在轉矩波動分析方面，文獻大多側重于針對頻率和階次特性從理論角度揭示轉矩階次波動現象并解釋其階次來源[13-15]，并未定量關注各階次幅值大小進而確定轉矩波動主要貢獻因素及其影響機理。

針對上述情況，本文基于實測空載反電動勢和負載相電流分析了輪轂永磁同步電機轉矩波動階次特征及其來源，并對各階次幅值進行了預測，確定了該輪轂電機轉矩波動主要貢獻因素及其影響機理，從而為轉矩波動的有效抑制和電動輪振動特性的改善提供了參考。論文首先介紹了輪轂電機臺架試驗設置及測試工況，然后分別基于實測的電機空載反電動勢和負載相電流確定了轉子磁通系數和電流諧波信息，最后考慮轉子磁通和相電流諧波解析推導了電磁轉矩表達式，分析了轉矩波動階次來源并根據電流諧波幅值和相位規律預測了各階次幅值大小，進而確定了各因素對轉矩波動的貢獻并通過實測的振動加速度信號間接驗證了轉矩波動階次分析及幅值預測的準確性。

1 輪轂電機臺架試驗設置

為真實反映輪轂電機工作及輸出特性，本文基于某分布式驅動電動汽車前輪驅動系統進行試驗，該前驅系統采用輪轂電機驅動，包括輪轂電機、輪胎/車輪和雙橫臂懸架，并配合前期開發的可調試驗臺架[16]以及轉鼓系統模擬實車運行工況下輪轂電機的工作情況。試驗布置如圖1所示，輪轂電機為軸向磁通永磁同步電機，電機控制器為永磁同步電機通用控制器，控制算法采用id=0的矢量控制，由上位機通過串口通信輸入控制指令，電機及控制器相關參數如表1所示。

圖1 輪轂電機臺架試驗布置

物理量/單位數值極對數15槽數27額定功率/kW2.8直流母線電壓/V80開關頻率/Hz10 000

試驗中測量的信號包括電機相電壓、相電流及輪心處振動加速度信號。由于輪轂電機安裝條件的限制，無法布置轉矩傳感器，因此本文通過輪心處振動加速度信號間接反映輪轂電機轉矩波動。

試驗測試工況主要包括兩類：① 空載倒拖試驗，由轉鼓拖動電機到某一恒定的轉速，此時電機三相開路，測量電機空載相電壓；② 負載驅動試驗，控制器給電機供電并控制電機輸出轉矩，驅動轉鼓轉速穩定在固定值，轉鼓根據該轉速下車輛行駛阻力對電機施加某一恒定負載，測量電機相電流和輪心振動信號。通過空載倒拖試驗測得的反電動勢能夠反映轉子磁場分布情況，進而從結構的角度分析轉子磁通諧波對轉矩波動的影響。通過負載驅動試驗能夠反映供電電流特征，進而從控制器的角度分析電流諧波對轉矩波動的影響。

2 輪轂電機轉子磁通諧波分析

永磁同步電機理想模型假定轉子磁場在氣隙中呈現正弦分布，但實際上由于永磁體磁極在制造及工藝上的限制，氣隙中轉子磁場在空間并不是理想正弦分布而是包含(2n-1)次諧波，進而導致三相繞組中轉子磁通隨轉子位置非正弦變化，可表示為

(1)

式中：ψma為A相磁鏈；ψ2i-1為空間(2i-1)p階磁場產生的定子磁鏈幅值；p為電機極對數；θ為轉子d軸超前A相軸線的空間角度。式(1)對時間求導可確定相感應電動勢為

[(2i-1)pθ]

(2)

式中：Vma為A相反電動勢；ω=dθ/dt為轉子旋轉角速度。

圖2為空載倒拖工況下電機轉速為200 r/min時A相反電動勢，圖3為經過快速傅里葉變換得到的空載反電動勢頻譜圖，與理論分析一致，感應電動勢中除基波外還存在奇數階諧波，其幅值隨諧波階數增加而降低，其中3及3的倍數次諧波為零相序，通過坐標變換到dq軸時將不復存在，對轉矩輸出不會產生影響，因此反電動勢及磁鏈諧波中5次和7次諧波影響最為顯著。由實測反電動勢諧波大小根據式(2)確定轉子磁通主要諧波階次的幅值如表2所示。

圖2 200 r/min時電機A相空載反電動勢

圖3 200 r/min時電機A相空載反電動勢頻譜

參數數值磁通基波ψma/Wb0.038 145次磁通諧波ψ5/Wb1.065×10-37次磁通諧波ψ7/Wb2.966×10-4

3 輪轂電機定子相電流諧波分析

輪轂永磁同步電機采用控制器進行變頻調速，由于空間矢量脈寬調制算法、轉子位置及電流傳感器誤差和逆變器死區時間等的影響，變頻器供電使得三相電流不是簡單的正弦波形，而存在大量的時間諧波。因此電機三相電流可表示為

(3)

式中：iA，iB，iC分別為A，B，C三相電流；i1為基波電流幅值；φ1為基波電流相位；ih為h次諧波電流幅值；φh為h次諧波相位；sh=±1，當sh=1時，定子三相電流按ABC順序依次滯后120°，h次諧波電流為順相序電流；當sh=-1時，定子三相電流按ACB順序依次滯后120°，h次諧波電流為逆相序電流。

圖4為負載驅動工況下電機從10～100 r/min勻加速時A相電流時頻圖(由時域信號經短時傅里葉變換得到)，相電流表現出階次特征，除幅值最大的p階電流基波外，還存在0.6p，0.8p，1.2p和1.4p階電流諧波。進行階次切片得到電流基波及上述四階電流諧波隨轉速變化規律如圖5所示，由圖可知，隨著諧波階次遠離基波其幅值逐漸降低，即0.8p和1.2p階諧波幅值明顯大于0.6p和1.4p階諧波幅值；另外在負載恒定的情況下電流諧波大小隨轉速變化不大，因此不失一般性，基于電機恒定轉速運行工況下的實測相電流進行具體分析。

圖4 電機加速工況下A相電流時頻圖

圖5 各階電流諧波隨轉速變化

圖6為負載驅動工況下電機100 r/min時A相電流時間歷程，為便于分析，選取電流基波相位為π/2的時刻為零時刻，由于該電機采用id=0的控制策略，此時θ=0 rad。由圖可知，相電流存在一定的畸變，通過傅里葉變換得到其頻譜曲線如圖7所示，電流基波頻率為25 Hz (100/60p)，主要諧波頻率為15 Hz (100/60 0.6p)、20 Hz (100/60 0.8p)、30 Hz (100/60 1.2p)和35 Hz (100/60 1.4p)，以基波為中心諧波幅值呈現階梯下降。同樣地，對B和C相電流進行分析得到電機在100 r/min驅動負載工況下三相電流基波及主要諧波信息如表3所示，電機基波和諧波均為對稱三相交流信號，即三相幅值相等，相位相差2π/3，而且諧波與基波一致均表現為順相序，后續將基于各階相電流幅值和相位信息預測和解釋轉矩波動規律。

圖6 電機100 r/min時A相電流

圖7 電機100 r/min時A相電流頻譜

階次A相B相C相基波0.8p階1.2p階0.6p階1.4p階幅值/A14.8914.2515.11相位/radπ/2-π/6-5π/6幅值/A10.3110.1410.32相位/rad0.934-1.163.03幅值/A12.812.3312.86相位/rad-0.919-3.011.17幅值/A1.841.791.98相位/rad0.451-1.642.55幅值/A4.033.944.14相位/rad2.820.72-1.37

4 轉矩波動分析

4.1 考慮轉子磁通諧波和電流諧波的轉矩波動解析推導

由于轉子磁場非正弦分布、定子開槽及電流諧波等因素影響，永磁同步電機輸出轉矩中不可避免地存在波動，本文研究的軸向永磁同步電機為30p/27s，由定子開槽引起的齒槽轉矩對應階次較高(轉頻270倍)而且幅值較小，對電動輪系統振動影響微弱，因此在對轉矩波動進行分析時忽略定子開槽的影響。考慮轉子磁場非正弦分布可得到dq軸坐標下電磁轉矩解析表達式為

(4)

其中,

ψfd_k=(6k-1)ψ6k-1+(6k+1)ψ6k+1

ψfq_k=-(6k-1)ψ6k-1+(6k+1)ψ6k+1

(5)

式中:ψ1,ψ6k±1為轉子磁通基波和諧波幅值，具體數值由試驗獲得見表2；Ld,Lq為電機d,q軸電感，對應轉矩項為磁阻轉矩，對于表貼式永磁同步電機可認為Ld=Lq，磁阻轉矩為零，因此在后續分析中忽略該項；id,iq為d,q軸電流，由三相電流經dq/abc變化得到，對于式(3)所示的包含諧波的相電流信號，經過如下變換為

(6)

由于實測的各階電流信號均為順相序，因此sh=1。將式(6)代入式(4)可得考慮轉子磁場非正弦分布和順相序電流諧波的電磁轉矩解析表達式為

Te=1.5p×

(7)

4.2 轉矩波動階次來源分析

由式(7)可知，轉矩波動主要階次有(h-1)p,6kp,(6k-h+1)p以及(6k+h-1)p階，其中(h-1)p階轉矩波動由hp階電流諧波和轉子磁通基波相互作用產生；6kp階轉矩波動由電流基波和轉子磁通諧波相互作用產生；(6k-h+1)p和(6k+h-1)p階轉矩波動由hp階電流諧波和轉子磁通諧波相互作用產生。根據實測的空載反電動勢可知轉子磁通中主要階次為5p和7p階，更高次諧波幅值較小可以忽略，因此在分析中只關注轉子磁通引起轉矩波動6p及其相關階次(即令k=1)；根據實測的負載相電流可知電流信號中主要存在0.8p,1.2p,0.6p和1.4p電流諧波，因此令h=0.8,1.2,0.6和1.4可知該軸向磁通電機轉矩波動階次主要有0.2p,0.4p,5.8p,6p和6.2p，對階次來源匯總如表4所示。

表4 轉矩波動階次來源分析

4.3 基于試驗數據的轉矩波動幅值預測

為能夠有效優化由轉矩波動引起的電動輪系統振動，有必要確定轉矩波動的主要貢獻因素，為此對轉矩波動主要階次幅值進行預測以定量分析轉矩波動的全貌。

結合式(7)及表3中100 r/min下相電流幅值相位信息對各階轉矩波動進行計算：0.2p階轉矩波動對應頻率為5 Hz，根據其來源可確定幅值為0.8p階電流諧波和1.2p階電流諧波與轉子磁通基波產生的轉矩波動矢量和，即

2.143 Nm

(8)

同理可確定0.4p階轉矩波動(10 Hz)幅值為

5.032 Nm

(9)

6p階轉矩波動對應頻率為150 Hz，根據其來源確定幅值為d，q軸轉子磁鏈諧波矢量疊加，即

(10)

5.8p階轉矩波動對應頻率為145 Hz，根據其來源可確定幅值為0.8p階電流諧波和1.2p階電流諧波與轉子磁通諧波產生的轉矩波動矢量和，即

1.833 Nm

(11)

同理可確定6.2p階轉矩波動(155 Hz)幅值為

2.015 Nm

(12)

根據各階次對應頻率和幅值大小可確定電機在100 r/min驅動負載工況下轉矩波動情況如圖8所示，由圖可知，由0.6p階(或1.4p階)電流諧波和轉子基波磁通相互作用產生10 Hz轉矩波動幅值最大，盡管0.8p和1.2p階電流諧波幅值要明顯大于0.6p和1.4p階，但由于電流諧波相位的關系，0.6p和1.4p階電流諧波引起的轉矩波動相互疊加，而0.8p和1.2p階電流諧波引起的轉矩波動相互抵消，導致10 Hz(0.4p階)轉矩波動相較5 Hz(0.2p階)顯著；另外5.8p和6.2p階轉矩波動要大于6p階，盡管6p階轉矩波動由轉子磁通諧波和電流基波產生，而5.8p和6.2p階由轉子磁通諧波和電流諧波產生，但由于該電機具有豐富的分數階諧波，諧波相互疊加使其影響較基波更為突出。

為直觀分析電流諧波和轉子磁通諧波對轉矩波動的貢獻，按各階次來源進行分類如表5所示，對于該輪轂電機而言，電流諧波是影響轉矩波動的主導因素，為有效降低轉矩波動應該著重削弱電機供電電流諧波，特別地，為有效降低幅值最大的0.4p階轉矩波動應該調整0.6p和1.4p階電流諧波相位關系使二者的影響相互抵消。

圖8 電機100 r/min時轉矩波動

類別階次幅值/Nm匯總/Nm電流諧波貢獻0.2p0.4p2.1435.0327.175 (59%)轉子磁通諧波貢獻6p1.0881.088 (8.98%)二者共同貢獻6.2p5.8p2.015 51.8333.848 (31.77%)

4.4 基于振動加速度信號的轉矩波動試驗驗證

受輪轂電機安裝條件和試驗成本的限制無法布置轉矩傳感器以實時測量輪轂電機電磁轉矩，由于電機轉矩波動將通過輪胎/車輪系統引起電動輪縱向振動，因此本文通過在輪心處布置加速度傳感器測量電動輪縱向振動信號以間接反映輪轂電機轉矩波動。圖9為電機在100 r/min驅動負載工況下輪心處振動加速度頻譜，與圖8中轉矩波動頻譜對比可知，電動輪振動存在豐富的振動峰值，兩處主要的振動峰值頻率為10 Hz和145 Hz，分別對應轉矩波動0.4p和5.8p階。0.4p階轉矩波動幅值最大，因此引起的振動也最大，5.8p階在100 r/min工況下對應的頻率與輪胎固有頻率相接近，因此相較其他階次引起的振動也比較突出。電機相電流中還存在大量除(1±0.2k)p階的諧波成分會引起豐富的轉矩波動階次，進而在電動輪振動中有所體現，但由于這些諧波幅值相對較小，對振動影響較弱，因此在本文中沒有進行分析。通過實測振動加速度信號與轉矩波動主要峰值及頻率的對比驗證了轉矩波動階次分析和幅值預測的準確性，為轉矩波動的抑制和電動輪振動的優化提供了參考。

根據永磁同步電機工作原理可知其轉矩來源于永磁體產生的旋轉磁場和交變相電流產生的電樞反應磁場的相互作用。本文分別通過空載和負載試驗識別了與兩部分磁場相關的參數，進而定量確定了轉矩波動

圖9 電機100 r/min時電機振動加速度

來源及其大小。該方法不依賴于電機的具體結構和尺寸，也不受電機控制系統的影響。對于永磁同步電機具有一般性和通用性。通過本文試驗所采用的輪轂電機實例驗證了方法的有效性。

5 結 論

(1) 基于實測的電流諧波階次能夠對轉矩波動階次進行分析：控制器供電下的輪轂電機存在豐富的順相序分數階電流諧波，其中hp階順相序電流諧波和轉子基波磁通相互作用會引起(1-h)p階轉矩波動；hp階電流諧波和轉子磁通諧波相互作用產生(6k-h+1)p和(6k+h-1)p階轉矩波動。(p為電機極對數，h為電流諧波次數，k∈N)

(2) 通過實測轉鼓倒拖下的電機空載反電動勢識別電機轉子磁通基波及諧波成分，并結合實測的相電流諧波幅值和相位能夠對主要階次的轉矩波動幅值進行預測，該方法避免了有限元計算的復雜性并且便于直觀獲得轉矩波動全貌及主要因素的影響機理及規律，其有效性通過對比試驗結果間接得到了驗證。本文的分析方法為永磁同步電機的轉矩波動抑制和電動輪系統振動特性的改善提供了優化方向。