基于改進多目標粒子群算法的商用車懸架系統優化

2018-08-27 13:30:22范政武王永紅石晉宏

振動與沖擊 2018年15期

范政武，王鐵，王永紅，石晉宏

(1. 太原理工大學車輛工程系, 太原 030024； 2. 山西大運汽車制造有限公司, 山西運城 044000)

車輛的動態行為是決定車輛操縱性能和乘坐舒適性的決定性因素。同時，它還影響施加到道路和車橋的動態載荷，這可能導致對路面的快速損壞和底盤部件的早期故障。然而，車輛懸架系統參數的確定通常在主要目標之間沖突：乘坐舒適性，操縱性和低動態載荷。人們在車輛懸架系統參數優化方面作了大量的研究。Els等[1]應用dynamic-Q算法優化車輛的操縱性和舒適性。Gon?alves 等[2]應用柔性多體動力學對公路車輛懸架系統優化，改善其舒適性。Yang等[3]基于多體系統動力學對車輛平順性進行研究。以上文獻通過加權等方式把多目標優化轉化為單目標優化, 然后用數學規劃的方法來求解, 每次只能得到一種權值情況下的最優解。

近年來，多目標優化算法在車輛懸架系統優化中得到廣泛的應用。Nariman-Zadeh等[4]提出了多目標均衡多樣性遺傳算法(Multi-objective Uniform-diversity Genetic Algorithm，MUGA)，對5自由度車輛振動模型進行多目標優化。Mahmoodabadi等[5]提出了粒子群算法和遺傳算法的混合算法對5自由度車輛振動模型進行多目標優化。劉偉等[6]提出基于改進遺傳算法NSGA-II的懸架系統多目標優化策略。近年來提出了多種改進的算法對懸架參數進行優化[7-9]。遺傳算法作為一種高度并行隨機全局搜索方法，能較好的找到全局最優，但是收斂速度慢，產生新的后代時間比較長。為了改進優化策略，一個基于群體進化的粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)提了出來。粒子群優化似乎特別適合于多目標優化，主要是因為算法收斂的高速度。Coello等[10]首次把單目標粒子群拓展應用到多目標問題優化。此后許多學者提出了多種改進多目標粒子群算法[11-16]，改善算法的收斂性和解的多樣性。

本文提出了一種基于點到直線最小距離的改進多目標粒子群優化算法(Minimum Distance of Point to Line Multi-object Particle Swamp Optimization，MDPL-MOPSO)，以改善車輛的平順性和輪胎動載為目標，對重型商用車懸架系統優化設計。

1 模型建立

若要準確地分析汽車的振動響應，首先應建立合理的動力學模型，模型建立時所考慮因素的多少與計算精度有很大關系，由于汽車各部件振動情況十分復雜，欲通過一個完整的模型全面反映汽車的振動特性是比較困難的。因此，在研究問題時，需根據問題的主次因素，對振動系統進行適當的簡化。通過對汽車在行駛過程中能量分布的分析，將6×4牽引列車振動系統簡化為1/2汽車12自由度動力學模型，其整車參數表見表1，某6×4牽引車列車12自由度振動力學模型如圖1所示。

圖1 某6×4牽引車列車12自由度振動力學模型

針對本文12自由度振動力學微分方程，系統的動能T、勢能U和耗散能D分別如下[17]

(1)

(2)

(3)

有阻尼振動系統的自由振動拉格朗日微分方程

(4)

式中:qi為第i個自由度。

把式(1)～式(3)代入式(4)可得

(5)

左右輪轍的不平度相同，汽車對稱于其縱軸線，運行時僅考慮垂直振動及俯仰振動，設后面的車輪行駛在前輪的輪轍上。關于路面不平度的模擬可參考文獻[18]。

前軸第一輪路面不平度的微分方程為

(6)

式中：n00為路面空間截止頻率，n00=0.01 m-1；v為車速，m/s；n0為標準空間頻率，n0=0.1 m-1；Sq(n0)為路面不平度系數，Sq(n0)=256×10-6m3(C級路面)[19]；W(t)為白噪聲。

第i軸的車輪路面輸入可寫成

qi(t)=q1(t-L1i/v)，i=2,3，…，6

(7)

式中：qi(t)為第i軸車輪路面駛入，i=2,3，…，6；L1i為第i軸與第一軸的距離，m。

采用二階Pade近似計算可求出qi(t)和q1(t)的傳遞函數，將其轉化為狀態方程和輸出方程

qi=CXi+q1

(8)

車速40 km/h，牽引車和半掛車車輪的路面激勵時域仿真如圖2和圖3。從圖中可以看出，變化波形基本相同，只是時間上滯后。

圖2 牽引車激勵時域模型仿真

2 模型分析

2.1 仿真分析

選取B級公路，車速為40 km/h，50 km/h，60 km/h三種車速，仿真不同速度駕駛室底地板A點處垂直加速度，仿真結果如圖4和圖5所示。

圖3 半掛車激勵時域模型仿真

圖4 駕駛室地板加速度時域仿真

圖5 駕駛室地板加速度頻域仿真

駕駛室地板A點處垂直加速度表達式為

(9)

圖4為駕駛室地板加速度時域分析，其均方根值 (Root Mean Square, RMS)分別為0.61 m/s2，0.51m/s2，0.53 m/s2，可以看出，在50 km/h時加速度均方根值最小。而根據人體對振動環境的舒適反應[20]，在0.315～0.63 m/s2內人體會感到有點不舒服，而0.5～1 m/s2內人體會相當不舒服，三種車速下駕駛室地板加速度均方根值大于0.50 m/s2，接近于0.315～0.63 m/s2內的上限。圖5是頻域分析，人體在垂直方向最為敏感的頻率范圍為4～8 Hz，從圖中可以看出在4～8 Hz內振動幅值相對較小，在2～4 Hz內振動幅值較大。不同車速下其頻率以及對應的幅值如表2。

表2 駕駛室地板加速度時域及頻域仿真結果

2.2 試驗測試

為了獲得牽引列車在典型作業狀態下的振動響應特征，進行了6×4牽引車帶三軸半掛列車實車試驗。

試驗路面為高速公路，其路面狀況如圖6所示。全車布置17個測試點，信號測點布置如圖6(b)所示。使用北京東方振動噪聲研究所研發的DASP系統進行振動數據的數字采樣，信號獲取使用配套的INV9821傳感器，靈敏度為50 mv/g。

試驗車輛裝載30 t土石方，試驗車速為40 km/h，50 km/h，60 km/h。采樣頻率為25 000 Hz，采樣時長為200 s，對試驗重復進行了10次。完成數據采集后，根據數據對比結果，由于路面的時變特性，各次數據表現有差異性，但總體趨勢一致，選擇第三次采樣數據為分析樣本。

(a) 采集儀

(b) 傳感器布置

圖7是駕駛室地板加速度在40 km/h，50 km/h，60 km/h三種速度下的試驗結果。圖7(b)～圖7(d) 顯示了試驗和仿真結果的對比。從對比結果可以看出，試驗和仿真的時域信號基本吻合。表3為加速度的均方根值對比，仿真的誤差分別是8.9%，1.9%和3.6%。誤差較小，其精度可以滿足動態分析要求。

表3 試驗與仿真時域分析對比

(a) 車速40 km/h，50 km/h，60 km/h

(b) 車速40 km/h試驗與仿真對比

(d) 車速60 km/h試驗與仿真對比

圖7 駕駛室地板加速度試驗與仿真對比

Fig.7 Acceleration test and simulation comparison

3 懸架系統參數多目標優化

3.1 點到直線最小距離多目標粒子群優化算法

在科學研究和工程技術的實踐活動中，優化是重要的研究工具。所優化研究的對象多數為多目標優化問題(Multi-objective Optimization Problem，MOP)，多目標優化問題可以用下面的公式來表示

MinimizeF(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))T

x∈Ω

(10)

式中:Ω為變量空間;x為變量矢量。F(x) 包含m個目標函數fi：Ω→R，i=1，…，m，Rm為目標空間。

本文提出了一種點到直線最小距離多目標粒子群優化算法(Minimum Distance of Point to Line Muti-Object Particle Swarm Optimization，MDPL-MOPSO)，是一種新的尋找全局最優指導方法。

如前所述，已經存在幾種重要的MOPSO方法。在每一種方法中，有不同的尋找全局最優指導的方法。這些方法有一個共同的特點，就是隨機選擇。在本節中我們介紹一種新的方法來尋找全局最優指導。

下面以兩目標空間為例來說明這種方法的機理。

在兩目標空間中帕累托前端的某個點H坐標(f1j,f2j)被賦予對應的直線L，L定義如下

(11)

直線外一點P，坐標(f1i,f2i)到直線L距離d定義如下

(12)

當f1j=0，直線L就是軸f2，dij=f1i，當f2j=0，則直線L就是軸f1，dij=f2i，見圖8所示。

圖8 兩目標空間點到直線距離

應用點到直線最小距離的方法，按照下面的步驟，在外部存檔中為粒子群中每個粒子尋找全局最優指導。首先在目標空間中，給外部存檔中每個粒子j定義直線Lj；第二步計算粒子群中粒子i在目標空間中距直線Lj的距離dij。如果外部存檔中粒子k的直線與粒子群中粒子i的距離dik最小，則選擇外部存檔中粒子k作為粒子i的全局最優指導。如圖9所示，假設外部存檔有3個粒子A，B，C，粒子P選擇全局最優指導。粒子P距三條直線的距離d分別是0.97，3.53，7.03，可以看出粒子P距過A點的直線距離最小，因此選著粒子A為全局最優指導。通過這種方法，粒子群中的粒子能夠直接飛向外部存檔中的粒子，具有很好的收斂性。

圖9 尋找全局最優指導的示例

我們知道，在兩條直線形成的夾角區域中，夾角的中分線上的點到這兩條直線的距離相等。如圖10所示，外部存檔中粒子A在目標空間中的直線為L1，粒子B在目標空間中的直線為L2，而直線L是直線L1和直線L2形成的夾角區域的中分線，在直線L上的粒子距直線L1和直線L2的距離d1=d2。直線L把它分成兩個區域，M區域和Q區域，在M區域內的粒子選擇A為全局最優指導，在區域Q內的粒子選擇B為全局最優指導，在直線L上的粒子可隨機選擇A或B作為全局最優指導。同理，外部存檔的其它粒子也是相同的狀態。也就是說，應用點到直線最小距離的方法，可以把目標空間分成許多不同的區域，區域內的粒子選擇最接近自己的外部存檔粒子作為全局最優指導，從而提高帕累托優化前端解的多樣性和分布性。

圖10 應用點到直線最小距離方法尋找全局最優指導

算法流程圖如圖11所示。

圖11 算法流程圖

3.2 多目標優化

基于改進的多目標粒子群算法(MDPL-MOPSO)，對圖1中12自由度振動力學模型進行多目標優化。

(1) 設計變量

設計變量定義為X=[x1，x2，x3，x4] =[K3，K4，C3，C4] 。

(2) 兩目標函數

每一組兩目標的帕累托優化前端如圖12(篇幅限制只列出40 km/h在B級路面的多目標優化的仿真結果)。從圖中可以看出，一個目標的改善，造成另一個目標性能變差。圖12(a) 是駕駛室地板垂直加速度和前輪動載優化帕累托前端。圖中A1點是駕駛室地板加速度最小點，B1點是前輪動載最小點。設計人員可以選擇其中一個折中點作為設計優化解，如圖中的C1點。其它幾組兩目標優化的帕累托前端如圖12(b)～圖12(d) 。

(3) 多目標優化

(a) 駕駛室地板加速度和前輪動載帕累托前端

(b) 駕駛室地板加速度和后輪動載帕累托前端

(d) 駕駛室地板加速度和后懸架動撓度帕累托前端

圖12 兩目標函數優化帕累托前端

Fig.12 Pareto front end of two objective functions optimize

圖13為三目標的優化結果。與兩目標優化結果比較具有相同的性質，即一個目標的改善，造成另兩個個目標性能變差，而優化效果更好。從圖13(a)可看出，隨著駕駛室地板加速度的改善，前輪動載加大，后輪動載則變化不大。圖13(b)顯示，隨著駕駛室地板加速度的改善，前懸架動撓度加大，后懸架動撓度則變化不大。同樣可以選出一組折中的帕累托優化解，見圖13中的P1和P2點。

表4是優化前后懸架參數的對比，針對不同的目標函數，優化后的懸架參數不同，設計人員可以根據具體的設計目標做出選擇。圖14為優化前后駕駛室地板加速度頻域分析結果對比，在選擇的兩組帕累托優化設計參數，其駕駛室地板加速度都有明顯的改善，加速度均方根值降幅達到30%，達到了平順性的優化目的，其他目標都有不同程度的改善。