高速侵徹彈體表層侵蝕效應理論計算

郭 磊, 何 勇, 潘緒超, 何 源， 王傳婷， 焦俊杰， 何 珣

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

動能彈侵徹混凝土中彈體質量侵蝕現象隨著撞擊速度的增加而愈加顯著[1-5]，將導致彈體質量損失、侵徹彈道偏斜，甚至彈體結構破壞與失效[6]；而混凝土材料的非均勻復雜特征會加劇彈體頭部應力分布非對稱性，導致彈體彎曲破壞，在實際中造成鉆地彈偏航、早炸、失效，甚至解體等事故，極大的影響了侵徹戰斗部的終點毀傷效能，制約了未來超高速深鉆地武器的應用。因而，開展高速侵徹條件下彈體質量損失過程的研究，揭示彈體侵蝕機理，對提高我國鉆地彈等武器的攻擊能力具有重要的理論參考價值，也對于深入理解高速侵徹彈體動態響應過程具有重要意義。

彈體質量損失與熱效應關系密切，Montgomery[7]采用銷-盤式實驗，測試彈帶材料鋼在高速摩擦下性能，發現材料損失是高速摩擦引起的高溫導致，認為材料熔點對其性能有較大影響。Guo等[8]對比高速侵徹前后彈體表面材料細觀組織變化提出了彈體表層侵蝕演變過程中三個組織分區，并對各個分區特征進行了闡述。為了預測彈體侵蝕問題，Jones等[9-10]假設彈體質量損失機制全部歸功于材料的熔化，即摩擦功全部轉化為熱量作用于彈體表面材料，利用空腔膨脹理論計算得到阻力做功表達式，對軸對稱條件下的一維侵徹問題進行了分析計算，最終得到了彈體質量損失值。Davis等[11-13]認為該模型中未考慮靶體對彈體材料的碾磨作用是造成結果誤差的主要原因，特別是對于較軟的彈體材料，引入經驗權函數用來表征表面熔化不均勻效能，修正后理論計算結果與試驗數據吻合較好。陳小偉等[14]統計相關侵徹試驗結果發現彈體動能和混凝土骨料硬度對彈體的侵蝕效應有顯著影響。He等[15]綜合Jones等的摩擦熱熔化模型和Silling等[16]質量損失經驗模型，推導出侵蝕系數的表達式，假設彈體頭部形狀因子為連續變化函數，確定了七個影響侵蝕效應的主導因素：彈體初始撞擊速度、彈體初始頭部形狀、彈體熔化熱、彈體直徑、靶體密度、靶體強度和靶體內骨料硬度，該模型為高速鉆地彈的工程設計提供了重要參考。隨后，He等[17-19]分析彈靶之間摩擦功與壓力軸向功關系，假設彈體總質量損失公式適用于局部質量損失情況，對彈體表面離散化處理后，獲得表面各點的回退位移。建立迭代計算模型，實現侵徹過程中彈體外形輪廓演化的模擬，預測的彈體最終侵蝕形狀、侵徹深度和彈體總質量損失與實驗結果基本吻合，計算得到了彈體頭部演化過程。Chen等[20]對彈體從剛體侵徹狀態向半流體侵徹狀態的轉變速度進行了理論推導，假設彈體頭部壓力達到動態強度時為剛性侵徹區間速度上限，同時利用Bernoulli方程計算得到半流體侵徹區間的速度下限，確定了轉變過渡的速度區間。然而對于高速侵徹條件下彈體侵蝕效應這一熱力耦合問題的研究，由于過程十分復雜，影響因素眾多，至今仍未形成統一理論模型。實際侵徹過程中，彈體材料在不同速度條件下的失效模式可能不同，與彈靶間局部應力、應變、應變率和溫度環境有直接關系。目前大部分理論模型均是基于實驗數據擬合或者隱含彈體質量損失全部來源于材料熔化脫落的假設，與實際情況不符，無法預測在新工況下彈體的質量侵蝕問題，其適用范圍受到限制。考慮熱效應對彈體材料影響，開展熱-力耦合作用下多物理參數影響的彈體侵蝕機理研究具有十分重要的意義。

本文針對高速侵徹彈體侵蝕效應開展研究，分析高速侵徹過程中彈靶間的兩種主要溫升機制，利用熱傳導方程和粘塑性Johnson-Cook本構方程，計算彈體侵徹過程中表層內的溫度分布梯度變化規律；結合基于溫度效應的熱塑性失穩準則，分析彈體表層材料失效厚度分布情況；通過彈體空間離散和侵徹過程時間離散的方法，迭代計算高速侵徹彈體的輪廓變化規律，結合不同的侵徹試驗工況，分析考慮侵蝕效應的侵徹過程的特點，研究侵蝕效應對高速侵徹過程的影響。

1 侵徹過程中彈體溫升產生原因

從能量守恒角度分析，高速彈體在侵徹過程中，忽略重力勢能作用，則系統總能量為彈體初始動能。隨著侵徹運動的進行，彈體速度不斷降低，動能也隨之減小，直至為零。整個侵徹過程，彈體動能主要轉化為兩個部分，一部分克服靶體阻力做功，用于靶體破壞、裂紋擴展、推擠破壞侵徹路徑上的混凝土向側向運動等。此時，彈體發生塑性變形，轉變為形變能。另外一部分，由于摩擦作用轉化為熱能，產生的熱量分別被彈體和靶體材料吸收，其余部分能量耗散。分析可知，侵徹中彈體溫升最主要的來源包含：

(1) 摩擦做功導致溫升；

彈體在侵徹過程中，與混凝土介質強烈作用，存在高速摩擦，該作用過程一直伴隨著整個侵徹過程，直至彈丸停止運動。由于侵徹歷程短暫，短時間內產生大量的熱量集中在彈靶接觸界面，考慮到彈靶材料的熱傳導性質差異，大部分熱量傳導到彈體一側，導致彈體溫度上升。

(2) 彈體材料塑性變形導致溫升。

在高速撞擊過程中，彈體金屬在高應力、高應變率作用下發生塑性變形，變形中隨著變形量的增大，內能增加。由于侵徹過程時間短暫，彈體表層材料塑性變形非常迅速，過程中產生的熱量來不及向外擴散，因而會在短時間內積聚在表層很小的區域內，導致表層溫升急劇上升。

2 彈體侵蝕分析模型

2.1 彈體離散化及基本假設

彈體侵蝕效應是一個熱力耦合問題，為了定量計算彈體侵徹過程中彈體表面的溫度產生和分布情況，需要對該問題進行解耦處理，建立模型前假設如下：

① 彈體侵徹過程中外部輪廓保持為軸對稱;② 彈體密度恒定不變，忽略彈體重力和彈體繞軸轉動影響;③ 混凝土靶體為半無限厚，不受邊界影響。

原始的侵徹問題可以簡化為一個二維侵徹問題，建立彈體隨動坐標系X-O-Y，坐標原點與初始卵形彈體尖頭部重合，X軸與彈軸重合，如圖1所示，只需考慮二分之一的彈體模型。在沿Y軸方向上對1/2彈體外表面輪廓進行離散化，以彈軸位置處為離散起始點(j=1)，離散點間距為lc，總計nj個。第j個離散點左側彈體頭部上對應的離散點為(xj,yj)，下標表示為第j個離散點，兩相鄰離散點(xj,yj)和(xj+1,yj+1)間的連線與彈軸方向的夾角為θj。

圖1 彈體離散情況

個時間步。通過計算前后離散點所圍成的長鍥形體的面積改變，即圖中陰影區域，在彈體密度不變的假設下，累加后從而可以得到彈體的質量改變大小。

2.2 摩擦效應引起的溫度變化

高速侵徹過程中，彈、靶間強烈作用，在接觸界面處產生高速摩擦，摩擦功轉化為熱量，分別作用于彈體和靶體。熱傳導就是物體內溫度較高的點處的熱量向溫度較低點出的流動，其本質為物體內溫度分布問題。為了定量計算摩擦效應引起的溫度分布改變情況，這里取離散后的彈體中兩個相鄰離散點組成的鍥形單元作為研究對象，它在侵徹中與混凝土接觸情況如圖2所示，建立Xn-A-Yn坐標系，Xn軸沿著彈軸方向，鍥形單元寬為lc。彈體單元沿著-Xn軸方向運動，速度大小為v，與混凝土摩擦作用，接觸面為AB，計算需要的假設條件：

①在計算摩擦溫升的單個侵徹時間步Δt內，不考慮彈體離散點回退，即在計算摩擦功時認為彈體為剛性，這樣接觸面上產生的熱量分別傳導到彈體和靶體內部。②在每個微小時間步Δt內，彈體與靶體的相互滑動速度和摩擦因數恒定。忽略在時間步內的彈體速度變化。恒定的摩擦因數使得摩擦熱流功率為定值，可簡化計算。③假設計算模型為一維熱傳導問題。摩擦熱量產生于接觸面AB，其中一部分熱量向彈體內傳導，即由AB面向CD面方向傳導，熱傳導均勻分布。

圖2 摩擦溫升單元計算模型

忽略相鄰彈體離散單元間的熱傳導。

彈體區域

(1)

混凝土區域

(2)

式中：ρ，c和k分別為密度、比熱容和熱傳導系數；下標p和c分別為彈體和混凝土；Tt為摩擦效應引起的溫升分布。由于摩擦熱量產生于接觸面上，并分別向兩側彈體和靶體區域內傳導，則接觸面AB上(Xn=0)的邊界條件可表示為

(3)

式中：Q為熱流密度；下標p和c分別為傳導至彈體和混凝土的部分。彈靶摩擦總的熱流密度Q總表達式為

Q總=μpvt

(4)

式中：vt為彈靶間相對摩擦速度；μ為摩擦因子；p為靶體作用在彈體表面的法向應力。在CD面(Xn=wHAZ)上的邊界條件為

(5)

2.3 塑性應變引起的溫度變化

絕熱剪切現象是侵徹過程中的局部變形不均勻而引起的一種熱力耦合結果，是大多數材料在高速沖擊中的一種典型動態損傷模式，也是材料斷裂的一種重要機制，其本質上是應變率強化效應，應變強化效應和熱軟化效應三種機制相互競爭耦合的結果。彈體材料的熱力學特性對高速侵徹起著關鍵作用，定量計算絕熱剪切帶內的溫升分布情況尤為重要。目前有關此方面的研究成果不多，已有的模型也有著較大的局限性，因此需要一種適用于侵徹問題的簡單計算方法來計算表面變形區內的溫升規律。

與上一節計算摩擦效應引起的溫升分布方法類似，取離散后的第j個單個彈體單元與混凝土接觸作為分析對象，如圖3所示。

為了簡化計算塑性應變所引起的溫升分布，建立以下假設條件：

① 平面應變條件;② 在絕熱剪切影響區wASB內，彈體材料的剪應力、剪應變和溫度分布只與Xτn坐標有關;③ 絕熱剪切帶內的熱傳導忽略不計;④ 計算中認為絕熱剪切影響區wASB厚度恒定。

侵徹過程中，彈體單元擠壓混凝土介質，彈體表面AB上受到法向壓力和切向剪應力聯合作用，Oxley等[21-22]對機械切削加工中正交切削過程進行理論計算，針對連續鋸齒形切屑的形成建立了受力分析模型，

圖3 塑性應變導致溫升彈體單元計算模型

與彈體表面受力類似，假設為切屑和工件間的高壓接觸摩擦運動，剪切面內由于絕熱剪切失穩形成突變性剪切斷裂，通過對有限元計算代碼OXCUT結果的擬合，并與實驗結果對比后，得到連續切削過程中主剪切帶內的等效應力、等效應變和等效應變率的分布規律。在高速侵徹問題中，彈體表面具有相似的受力情況，絕熱剪切影響區域內的等效應變率滿足相同的規律

?[0:wASB]

(6)

在高速摩擦過程中，接觸表面局部塑性變形量很難通過實驗測量獲得，使得彈體與靶體接觸面的塑性變形求解顯得十分困難。Tounsi等通過對鋼-銅摩擦副中摩擦表層區域的微觀實驗觀察和定量測量，得到接觸表面局部應變與深度的關系，對于高速侵徹中彈體近表面的最大塑性應變根據其實驗結果存在冪指數關系

(7)

式中:G為彈體材料的剪切模量;vt為相對摩擦速度;k1和k2為材料相關系數，與相互接觸材料的熱力學特征相關。

計算剪切帶內的溫度分布，還需要確定一個適用于金屬在大變形、高應變率和高溫條件下的材料本構方程。采用Johnson-Cook本構模型[24]來描述彈體材料單元及其剪切變形影響區內一維應變關系，其等效流動應力的表達式為

(8)

一般金屬材料具有較好的各向同性，高應變率、大變形情況下塑性功大部分轉化為熱能。該變形過程認為是絕熱，由熱力學第一定律，其塑性功轉化造成的溫升Ta為

(9)

式中：β為塑性功轉化為熱量的比例系數；ρp為彈體材料密度；cp為彈體材料比熱容。

2.4 熱塑性失效準則

絕熱剪切現象的形成是應變率、應變和溫度三種因素綜合作用結果，為了準確的預測絕熱失穩現象，應該將這些因素統一考慮進來。Medyanik等[25]基于動態再結晶變形機理，提出考慮溫度和應變率的絕熱剪切失效準則，并利用有限元數值計算方法，成功預測延展性材料在高應變、高應變率下的絕熱剪切現象的產生。該熱塑失穩的臨界條件為

(10)

圖4 考慮溫度與應變率的失效準則

3 迭代求解過程

彈體侵蝕效應的宏觀表現為彈體頭部形狀隨著侵徹的進行而不斷變化，通過對彈體表面輪廓的空間離散和高速侵徹過程的時間離散，可以很好地表征高速侵徹條件下彈體表面輪廓變化情況。針對離散后單個彈體單元與靶體介質作用過程，在一定假設條件下，計算由于摩擦效應和塑性應變轉化效應所引起的彈體表層組織溫升梯度分布規律，利用塑性失穩準則，可以得到單個時間步內的回退位移。

假設在時間離散后的單個時間步Δt內彈體阻力恒定不變，則彈體在ti時刻的運動可由ti-1時刻的狀態計算求得。此時彈體軸向方向上的瞬時速度vi，瞬時加速度ai和單位時間步內的位移Δzi可由勻減速公式求得。

對于摩擦效應和塑性應變所引起的溫度分布計算，由于影響區域較小，一般在μm量級，因而需要對單個彈體單元頭部影響區域進行單獨離散劃分。摩擦效應所引起的溫升的熱傳導問題為第二類邊界條件問題，即Neumann邊界問題，聯立式(1)～式(5)，采用有限差分法求解。

對于第j個彈體單元表層內塑性應變所引起的溫升效應，分別計算每個節點位置處的塑性應變和溫升，對于第ti單個時間步第j個彈體單元，綜合式(6)～式(9)后可以得到表層塑性應變所引起的溫度分布。

通過對摩擦效應的溫升和塑性應變引起的溫升求和，最終得到第j個彈體單元表層總體溫升，得到總溫度分布Ttotal為

Titotalj(Xn)=Titj+Tiaj

(11)

利用絕熱剪切失效臨界條件，可得到該彈體楔形單元在此應力應變狀態下失效的臨界溫度，與實際總溫度分布比較后，確定彈體失效厚度。對于每個彈體單元(1≤j≤nj)計算溫升分布后，得到回退位移，從而能夠確定ti時刻彈體頭部輪廓。如此循環反復，直至彈體停止運動。

4 計算結果

為了驗證上述迭代模型計算結果的正確性，本節針對Forrestal等開展的侵徹試驗結果進行計算對比分析，試驗利用火藥槍發射不同速度下的卵形頭部彈體垂直侵徹混凝土靶體，詳細的試驗初始條件見表1。分別對四種工況條件進行計算，對比分析彈體質量損失百分比、最終侵徹深度和剩余彈體外形輪廓等結果。迭代計算模型中的初始參數值見表2，其中參數A，B，C，n，m，T0，Tm取值參考文獻[24]，wASB取值參考文獻[26]，參數kp，cp，kc，cc，β，μ由材料的物理特性決定，參數k1，k2為擬合得到。

圖5為通過迭代模型計算得到的侵徹最終時刻下彈體外形輪廓和回收的彈體輪廓對比圖，其中工況3由于原文獻中未提供試驗后的原始照片，這里僅列出了計算結果。同時，圖5中標注了計算得到的剩余彈體的長度Lp。對于不同工況下的侵徹問題，可以發現，彈體的侵蝕效應在低速撞擊下也存在，隨著初始撞擊速度的增加，彈體侵蝕效應變得顯著，變形主要發生在彈體頭部區域，桿部變化不明顯，具體表現為頭部鈍化，彈體長度縮短。實際侵徹中，由于侵徹過程的中彈體運動中受力非對稱和混凝土材料的不均勻特性的影響，造成侵徹彈道存在偏轉，因而回收彈體最終輪廓非軸對稱。由于本迭代計算模型假設的限制，這點無法在計算結果中體現。總而言之，本迭代計算結果能夠較好的計算考慮侵蝕效應下的高速侵徹問題，彈體最終侵蝕輪廓預測與試驗吻合較好。

表1 卵形彈體侵徹試驗初始工況

表2 迭代計算模型中初始參數值

為了進一步揭示高速彈體侵蝕侵徹與常規低速剛性條件下侵徹的不同，這里選取速度區間較為全面的工況1作為分析對象。如表3所示，列出了不同速度下的侵徹深度和彈體最終質量損失率的迭代計算結果和試驗測量結果，由表中結果可以看出，隨著侵徹速度的增加，彈體侵徹深度和質量損失百分比都隨之增大，試驗中彈體質量損失百分比最大達到6.8%，此時的侵徹深度達到2.03 m。分析彈體侵蝕效應對侵徹結果的影響，表3中列出了不考慮侵蝕模型的彈體侵徹深度，由結果對比可以看出，不考慮侵蝕效應的侵徹深度計算高于考慮侵蝕效應情況。為了更清晰表征侵蝕效應影響程度，令侵蝕效應對侵徹深度影響百分比為(Z’-Z)/Z，由表中可見，侵蝕效應對侵徹深度的影響隨著彈體撞擊速度的增加而增加，同時最大值達到18.8%，即如果彈體不發生侵蝕效應時，侵徹深度將在此基礎上提高18.8%。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

表3 模型計算結果與試驗結果對比，工況1

其它工況下的模型計算結果見表4、表5和表6所示。對于大部分情況，該模型的預測結果與試驗結果吻合，說明該迭代計算模型的正確性。然而對于工況1、工況3和工況4中彈體撞擊速度高于1 000 m/s時，計算結果與試驗結果誤差較大。分析其原因可能是本文提出的彈體侵蝕模型是基于彈體侵徹彈道不偏轉的假設，然而在實際試驗中，由于混凝土的不均勻特性，彈體在高速條件下存在嚴重的彈道偏轉，改變了彈體的受力狀態，導致彈體侵蝕的不對稱分布。因而，考慮侵徹彈道偏轉隨機性的彈體侵蝕過程是未來研究方向。

表4 模型計算結果與試驗結果對比，工況2

表5 模型計算結果與試驗結果對比，工況3

圖6展示了在工況1條件下，不同彈體侵蝕模型預測結果與試驗結果的對比，基于本文提出彈體侵蝕效應熱塑性失效模型計算得到的結果較其它模型準確。由于Zhao等[27]計算中采用彈體頭形緩慢鈍化假設，圖6(b)中沒有列出彈體質量損失百分比計算結果。因而，彈體侵蝕效應熱塑性失效模型能較好地預測高速侵徹問題。

表6 模型計算結果與試驗結果對比，工況4

(a) 侵徹深度×102

(b) 彈體質量損失百分比×102

5 結 論

本文建立了基于熱塑性失穩的彈體侵蝕模型，分析確定了高速侵徹過程中溫升的兩個主要來源：彈體與靶體間摩擦效應引起的溫升和彈體材料塑性應變引起的溫升。根據這兩種不同的溫升機制，利用熱傳導方程和黏塑性Johnson-Cook本構方程，分別計算了彈體表層內溫度分布情況，以材料內絕熱剪切帶的產生作為材料失效準則，利用臨界溫度判據，確定彈體表層材料失效范圍，利用彈體空間離散和時間離散方法，分析了不同工況下彈體高速侵徹過程，得到了彈體輪廓演化情況和相關物理參數時程曲線，驗證了該模型的正確性，本侵蝕模型可為高速彈體侵蝕侵徹問題提供理論依據。可以得出以下結論：

(1) 侵徹過程中的摩擦做功和材料塑性變形所轉換的熱量為最主要的兩種熱源機制，當局部溫升引起的熱軟化效應超過材料的形變強化效應時，材料發生“熱塑性失穩”現象，造成彈體表層材料失效，高速侵徹中彈體侵蝕效應為典型的熱力耦合問題。

(2) 隨著初始撞擊速度的增加，彈體侵蝕效應變得顯著，變形主要發生在彈體頭部區域，具體表現為頭部鈍化，彈體長度縮短。侵蝕效應對侵徹深度的影響隨著彈體撞擊速度的增加而顯著。