基于集中力的船體強度直接計算加載方案

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(中國艦船研究設計中心，武漢 430064)

在船體強度的校核計算中，利用梁理論計算獲得船體總縱強度是一種較為傳統的方法[1]，但隨著有限元方法的出現和計算機軟硬件技術的發展，出現整船有限元分析技術[2]。目前有限元強度分析方法是艦船設計過程中校核船體結構總縱強度較為行之有效的現代分析方法[3-5]。通常整船強度計算所施加的載荷主要有：①重力載荷，它是分布在其實際作用區的重力，包括由其派生的貨物的側壓力；②靜水浮力；③波浪流體動壓力；④船舶運動產生的慣性力。以上4種載荷組成了精確的平衡力系，將這些載荷施加于結構有限元模型上實現整船強度的校核。

在采用全船有限元計算船體總縱強度過程中，重力一般按照區域通過控制不同的材料密度系數或加載質量點的形式來實現，靜水浮力可按工況的吃水作用在船體外部濕表面上，波浪流體動壓力及慣性力則需要根據二維或三維線性理論采用等效設計波法進行計算[6-7]，然后根據計算結果數據對模型進行加載[8-9]。然而，在船體設計過程初期，由于設計深度不足，無法得到重力、靜水壓力等外載荷沿船長分布情況，此時為初步評估總體方案及船體結構的可行性，如果僅依據由母型船換算得到設計船彎矩分布曲線來開展船體結構的強度校核，則應根據彎矩分布進行反演，獲得施加于結構有限元模型上的等效外載荷，并將其以合適的方式加載到模型中，從而實現船體結構總縱強度的校核。針對已知彎矩分布的船舶，考慮將彎矩分布結合相應的結構力學模型計算船體梁所受等效外力，通過變截面空心薄壁單跨梁有限元模型驗證外力計算的有效性；同時利用全船有限元模型計算約束節點位置和加載方案的選取對計算結果的影響，最終得到較為合理的約束節點選擇方法和加載方案，使得有限元模型中的剪力、彎矩分布與實際船體梁中的剪力、彎矩分布基本保持一致，從而驗證加載方案的合理性。

1 等效集中力計算

在船體總縱強度計算中，通常將船體理想化為一變斷面的空心薄壁梁，簡稱船體梁。船舶在波浪上航行時，作用在船體梁上的外力相當復雜，實踐證明，船體梁主要承受由重力和浮力引起的總縱彎曲作用，而對于艦船設計過程中計算得到的已知彎矩值，可根據經典的力學分析方法計算作用在船體上的外力。

對于長度為l的某船體梁，切分為n個剖面，中垂工況時其各個剖面彎矩分布值分別為Mi(i=1, 2, …,n)，并假定其艏端點和艉端點所受彎矩值為Mb、Ms，以艉端點為原點，兩相鄰剖面間間距為li(i=1,2, …,n,n+1)，見圖1。

圖1 船體梁彎矩示意

圖2 船體梁力學模型

假設船體梁各剖面彎矩分別由作用在相應剖面處的集中力Ni(i=1, 2, …,n)及艏艉彎矩Mb、Ms引起，見圖2，其等效于每個剖面上的集中力Ni單獨作用引起的船體梁彎矩和端面彎矩Mb、Ms作用后引起的船體梁彎矩的疊加[10]，見圖3。

圖3 計算模型

記各剖面距原點距離為xi(i=1, 2, …,n)，對于圖3所示計算模型，每個剖面上的集中力Ni分別單獨作用所引起的各剖面所產生的彎矩值MNii為

(1)

艏、艉端彎矩Mb、Ms作用下各剖面所產生的彎矩值Mei為

(2)

結合式(1)、(2)，將各剖面上集中力Ni分別單獨作用引起的船體梁彎矩和端面彎矩作用后引起的彎矩疊加，得到的彎矩即為各個剖面的彎矩值Mi。

(3)

對方程(3)求解可得作用在船體梁上的集中力為

(4)

由式(4)可知，可由已知的彎矩分布值Mi計算出船體梁的等效集中力Ni，Ni加載到模型中便可對船體梁總縱強度進行直接計算。

2 單跨梁驗證計算與分析

2.1 計算模型

假定變截面空心薄壁梁長20 000 mm，將梁分為20站，每站間距1 000 mm，中垂工況時假設船體總縱彎矩M(x)沿船長按正弦曲線分布為[12]

(5)

式中：L為梁的長度；MBY為梁中橫剖面總縱彎矩，MBY=-100 MN·m。

計算得到20站彎矩分布及每站等效外力值見表1。

采用ANSYS建立空心薄壁梁有限元模型，梁單元選擇Beam188，端部約束見表2，計算模型見圖4。

2.2 結果與分析

根據已知彎矩值計算梁外力并加載計算后的剪力、彎矩見圖5、6。

由圖5、6可知最大剪力為15 643 N，最大彎矩為-99 400 kN·m。由船體梁理論，作用在船體橫剖面上的彎矩值M(x)由剪力值N(x)積分而來[1]，反之，若已知彎矩值，則剪力值可由彎矩值求導而來。根據前述已知彎矩分布函數，對式(5)求導，則有

表1 20站彎矩及計算外力

表2 邊界條件

圖4 空心薄壁梁有限元模型

圖5 空心薄壁梁計算剪力

圖6 空心薄壁梁計算彎矩

(6)

即已知彎矩及其分布函數時，可對分布函數求導從而求出船體梁剪力分布。由于前述彎矩分布為假定值，則由其求導的剪力分布亦為假定值，其與實際船體梁彎矩及剪力分布均存在出入。為計算簡便，仍引用上述彎矩及剪力分布函數。

提取梁模型內部各剖面上節點沿Z方向的剪力，并將其與式(6)計算的剪力對比，見圖7。

圖7 梁模型剪力值對比

由于模型艏艉端節點為約束支點，為除去端部節點支反力影響，僅提取1～19站節點力數據進行比對，同時提取模型中各剖面節點的垂向彎矩，并將其與已知彎矩值對比，見圖8。

圖8 空心薄壁梁模型彎矩值對比

由對比結果可知，將根據已知彎矩計算得到的等效外力以集中力形式加載到模型中計算后，從模型中提取的節點力系構成的計算剪力分布與已知剪力分布基本一致，但由于網格間距較大，剪力值存在一定誤差，從模型中提取的計算彎矩值與已知彎矩較好吻合，由此認為此加載方式合理，計算結果可反映船體梁總縱強度情況。

3 實船計算與分析

3.1 有限元模型

某船總長98.2 m，船寬12.4 m，型深6.0 m，設計吃水3.7 m，肋距0.6 m，縱骨間距0.35 m。采用右手直角坐標系，以肋距為縱向網格間距，縱骨間距為橫向網格間距，采用ANSYS建立整船模型，坐標原點為0號肋位，見圖9。

圖9 整船有限元模型

中垂工況船中橫剖面所受垂向總縱彎矩值為-216 624 700 N·m，假設船體總縱彎矩沿船長按式(5)呈正弦分布，則20站彎矩分布見圖10。

圖10 中垂彎矩值

選取加載剖面時，根據前述等效外力計算公式，由于在已知20站剖面彎矩前提下，其他剖面彎矩一般采用線性插值法計算，因此同一站內加載剖面過多時會出現多處剖面等效外力計算值為零，為避免出現加載剖面外力值為零，同時減小集中力加載對板格計算結果影響，選取水線以下強肋骨及橫艙壁所在橫剖面與外板交點處節點加載集中力，船體所受外力計算結果見表3。

表3 強框架外力計算

3.2 邊界條件

采用全船有限元計算船體總縱強度時，有限元模型邊界條件設置見表4[13]。

表4 全船有限元邊界約束條件

本計算模型艉封板為0號肋位，因此在平板龍骨與艉封板交點處選擇節點約束δY；在艉封板水平桁材與外板交點處選擇節點約束δZ。由于船底平板龍骨靠船艏處節點僅說明大概位置。對表4中節點1位置分別選取4個不同位置節點約束δX、δY、δZ，分別記為位置1～位置4，見表5。

表5 節點1的位置選擇

3.3 計算結果分析

根據表4計算外力值，在船體水線以下強肋骨和橫艙壁與外板交點處節點分別加載相應大小集中力，根據表4中節點1位置，分別計算相同邊界條件不同節點1位置下船體的總縱強度。不考慮約束支點處應力集中現象，船體各部位構件計算結果見表6。

表6節點1不同位置總縱強度計算結果MPa

構件最大應力位置1位置2位置3位置4外板240.6260.5261.6263.7艏樓甲板179.5192.1192.8194.1主甲板108.8116.3116.7124.0平臺甲板161.9169.2169.6170.3內底板223.2236.3240.0238.4龍骨209.7230.2231.3233.5橫艙壁187.3196.1196.6197.5

由表6可知，節點1選在20號站及其附近時船體結構各部分構件最大應力差別不大，而選在平板龍骨靠船艏處時應力值偏小。

對于整船有限元模型中所受彎矩值的核算，需首先提取模型中每個橫剖面的剪力值，即提取船體模型中每個肋位橫剖面上所有節點沿Z方向的節點力的合力，再對提取值進行積分。根據上述4種計算工況，參照2.2中方法，分別提取加載計算后模型中節點力系構成的剪力，同時按式(6)計算模型剪力，將上述提取的剪力分布與理論計算出的剪力分布進行對比，見圖11。

圖11 剪力值對比

對圖11所示剪力進行積分計算，并將計算彎矩與已知20站彎矩值進行對比，結果見圖12。

圖12 彎矩值對比

由圖11可知，4種計算工況模型中節點力系構成的剪力分布與由式(6)求解出的剪力分布均存在差別，節點1選擇在位置1時誤差最大。且越靠近船中誤差越大。

另由圖12可知，當節點1選擇在20站位置時，模型提取的計算彎矩與已知彎矩基本一致，彎矩最大誤差僅為0.71%，選擇在20站附近時，模型計算彎矩與已知彎矩有略微差別，其中節點1選擇在靠近20號站往艉部整肋位時最大誤差為7.66%，選擇在靠近20號站往艏部整肋位時最大誤差為4.7%，當選擇在平板龍骨靠船艏處時，誤差較大，最大值為82.42%。由于從0站往船艏逐肋位對剪力進行積分過程中產生累積誤差的原因，最大誤差點均出現在靠船艏19站位置處，且越靠近艏部誤差越大。

當采用集中力法對整船總縱強度進行直接計算時，節點1選擇在20站位置時模型中節點力系所構成的剪力和彎矩與給定的設計合成彎矩值基本一致；當20站位置為非整肋位時，應盡量選擇在與20站最接近位置整肋位強框架處。

4 結論

1)在彎矩已知前提下，可根據彎矩分布計算船體梁等效集中力，將計算得到的集中力加載到模型中，對船體總縱強度進行直接計算。

2)在給定20站彎矩時，約束點宜選擇在0站和20站位置；如果0站和20站位置為非整肋位，則宜選擇在臨近0站和20站整肋位框架位置。

3)采用集中力法加載方式計算船體總縱強度時，加載節點宜選擇水線以下強肋骨及橫艙壁所在橫剖面與外板交點處節點，同時應盡量避免同一站內加載剖面過密。