電弧增材制造工藝約束下的速度規劃算法研究

（北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，北京100124）

0 前言

電弧增材制造技術是一種以電弧為熱源、以金屬絲材為原料，運用離散-堆積原理將材料熔化逐層堆積來制造金屬零件的技術，相比于激光和電子束增材制造技術，其最大優勢是高效率和低成本[1-2]。近年來，電弧增材制造技術在航空航天領域的應用越來越廣泛，如英國Cranfield大學利用該技術快速制造飛機機翼構件。然而，電弧增材制造在加工復雜零件時，受制于軌跡曲率變化大等因素，焊槍行走速度無法保持恒定，因而難以獲得一致的成形形貌，而其他增材制造技術同樣存在該類問題[3]。國內外學者從軌跡規劃、速度規劃、自適應工藝參數控制等角度來改善增材制造成形形貌不一致的問題。Bouhal A等人將一種正反饋補償跟蹤器和一種具有前瞻性的軌跡規劃算法用于增材制造，來減少行走速度的波動性[4]。Tang L等人提出了一種根據行走速度來實時調整激光送粉速度的自適應工藝參數控制方法，以保證成形形貌的一致性，但這種技術并不能直接地應用于電弧增材制造，因為絲材和粉末具有不同的響應特性[5]。Thompson B等人研究了增材制造中不同線段之間的平滑過渡方法，來減少拐角處行走速度的波動[6]。上述研究并未直接涉及電弧增材制造技術。本研究針對電弧增材制造的特殊特性，提出一種在工藝約束下的速度規劃算法，以改善其在制造復雜零件時成形形貌不一致的問題。

1 數控系統插補技術

在電弧增材制造過程中，焊槍行走速度受數控系統中的插補算法控制。傳統的插補算法包括直線插補和圓弧插補。但在面向復雜軌跡時，傳統的插補算法具有數據量大、速度波動大等缺點，無法保證電弧增材制造的成形形貌一致性。

1.1 傳統插補技術

傳統的直線插補和圓弧插補技術用大量微小直線段擬合待加工曲線，產生大量的程序代碼；另外，各直線段間的不連續性破壞了軌跡的光滑度，使得機器需要很多加減速過程，不但降低加工效率，而且破壞電弧增材制造成形形貌的一致性，見圖1、圖2。

圖1 直線插補中微小直線段

圖2 直線插補中行走速度波動

1.2 NURBS插補技術

NURBS插補是在滿足初始設定的插補加工速度、零件輪廓表面的加工誤差以及機床的動力學要求的前提下，在三維空間里得出相應的小的加工直線，然后根據該條直線的長度計算出參數增量，再根據參數增量求出對應的參數值，最后將之后曲線上的那個點的參數值代入NURBS曲線的表達式中，計算出插補點的位置。其實質就是用時間序列{t1，t2，t3，…，ti，…，tn}對參數變量進行劃分，形成參數序列{μ1，μ2，μ3，…，μi，…，μn}，進而得到插補點序列{P（μ1），P（μ2），P（μ3），…，P（μi），…，P（μn）}的過程。

NURBS插補是一種參數化的插補算法，具有數據量小、速度波動小等優點，能夠解決傳統插補方式數據量大、速度波動大的問題。

NURBS曲線插補的優點：

（1）減少程序代碼。NURBS曲線插補時，數控系統中無需大量的微小直線段指令，大量減少程序代碼，通常只有直線插補的1/100～1/10。

（2）縮短加工時間。由數控系統自身計算并生成對NURBS曲線的插補路徑，其計算時間短，插補點距小，縮短了加工時間，提高了加工效率。

（3）減小速度波動。NURBS插補速度方向變化平滑無突變，消除或減少了加減速過程，降低了速度波動對成形質量的影響，見圖3、圖4。

圖3 NURBS插補中軌跡光滑

圖4 NURBS插補中行走速度均勻

2 工藝約束下速度規劃

利用NURBS曲線插補技術能夠使軌跡更加光滑、速度更加穩定，但僅僅利用該插補技術規劃出的速度可能不在電弧增材制造的成形工藝區間內。因此，本算法在常規NURBS曲線插補技術基礎上加入電弧增材制造工藝區間約束，保證規劃出的速度軌跡在電增材制造的工藝區間內，進而保證成形形貌一致性。

首先，需要獲得電弧增材制造焊槍行走速度的允許波動范圍，并以此作為工藝約束條件來指導速度規劃。其次，根據速度規劃流程（見圖5）進行速度規劃。針對加工曲線計算曲率大小，根據機械動力學約束條件計算速度，進而判斷其是否在電弧增材制造的工藝區間內。如果在區間內，則取規劃出的最小速度，這樣在整個電弧增材制造過程中能保證行走速度恒定，從而使成形形貌均勻一致；如果不在區間內，則取工藝區間速度的最小值，盡可能地降低速度波動。

圖5 速度規劃流程

3 算法仿真計算驗證

3.1 NURBS曲線定義

NURBS曲線是非均勻有理B樣條（Non Uniform Rational B-spline）的縮寫，是一種參數化的曲線，其形狀由起始點和控制點決定。通過調整控制點和權因子，可以靈活地改變曲線形狀。NURBS的表達式采用分子、分母是用參數多項式與多項式函數的分式表示，其有理分式表示為

式中k為曲線的次數；wi（i=0，1，…，n）為權或權因子，權因子越大則曲線越靠近控制點附近；di（i=0，1，…，n）為控制頂點，順序連接成控制多邊形，控制頂點通常在曲線外連成多邊形控制曲線的形狀；U=[μ0，μ1，…，μi+k+1]為節點向量，相當于曲線上點的序列號。對于非周期NURBS曲線，常將兩端節點的重復度取為k+1。且在大多數實際的應用中，端節點值分別取為0與1，曲線的定義域u∈[uk，un+1]=[0，1]。

3.2 NURBS曲線生成算法

NURBS曲線仿真：利用Matlab中的nrbmak和nrbplot函數，通過輸入控制點和節點向量，生成NURBS曲線，如圖6所示，并以此為例進行試驗。

圖6 生成的NURBS曲線

3.3 曲線斜率半徑

求一點處的曲率半徑ρ，則取該點的一個鄰點，利用弓高、弦距和曲率的關系公式：得出曲率半徑的表達式為

弓高近似方法如圖7所示。

圖7 弓高近似方法

利用曲線生成算法和曲線斜率求解公式，將拐角處曲率半徑表示在圖8中。

3.4 進給速度

以冷金屬過渡CMT電弧增材制造工藝為例，驗證速度規劃算法的有效性。利用CMT工藝進行4043鋁合金單道成形試驗，得出CMT有效成形工藝區間為4～16 mm/s。當焊接速度小于4 mm/s時，容易燒毀導電嘴且效率低下；當速度大于16mm/s時，會出現駝峰現象，如圖9所示。

圖8 曲線上曲率半徑局部

圖9 焊接速度為16 mm/s時焊縫成形

當曲線軌跡上的曲率半徑大于ρ0時，進給速度保持恒定；當曲線軌跡上的曲率半徑小于ρ0時，進給速度隨曲率變化，此時

在以上曲線生成和曲線曲率半徑計算的基礎上，得到進給速度隨μi的變化曲線如圖10所示。

圖10 NURBS曲線進給速度與μi曲線

由圖10可知，在曲線拐點或者曲率半徑較小處的進給速度有明顯變化。在軌跡拐角處規劃的速度最小，為1.93 mm/s；在直線段規劃的速度最大，為16 mm/s。按照圖5的速度規劃流程，取工藝區間的最小速度4 mm/s，這樣在工作過程中除了在兩個拐點處速度會降低，其他位置速度都會保持在4mm/s，從而保證焊道的均勻一致性。

3.5 插補點的計算

根據NURBS插補的基本原理（即數據采樣基本原理）可以看出，NURBS插補的最終實現需要得到插補點的序列。

確定一個初始點，然后找下一個點使得兩點的直線距離等于兩點間的進給速度乘以機器脈沖間隔，拐角處插補點序列如圖11所示。

圖11 NURBS曲線局部插補點序列

4 實驗驗證

4.1 軟硬件平臺

實驗平臺主要采用直角坐標機器人作為執行機構，具有x、y、z、A軸4個自由度，變位機為RT型變位機，具有翻轉軸和回轉軸2個自由度。焊機采用Fronius公司的CMTAdvanced焊機，如圖12所示。

圖12 實驗平臺

整個控制系統采用主站+從站的組態模式，基于EtherCAT的線型拓撲結構，如圖13所示。主站為CX1020嵌入式控制器，將CMT焊接電源、AX5203伺服驅動器和Beckhoff端子模塊等作為從站加入到控制系統中，組成一個完整的控制系統，滿足網絡化、標準化和模塊化設計要求，且具有一定的開放性。

圖13 數控系統拓撲結構

4.2 實驗結果與分析

通過將上述插補算法移植于數控系統主站，輸入參數到運動控制模塊來控制直角坐標機器人進行零件增材制造，得到楓葉形的NURBS曲線實物，如圖14所示。

圖14 楓葉形NURBS曲線實物

沿零件軌跡方向對成形高度進行等距測量，結果如圖15所示。

由圖15可知，零件只在兩個大曲率拐角處成形高度發生較明顯突變，其最大差值為1.13 mm，相對誤差為4.77%；在其他直線或者小曲率拐角處成形高度波動較小，相對誤差為1.9%，成形形貌一致性較好。

圖15 零件高度變化

5 結論

提出了一種基于NURBS插補的電弧增材制造工藝約束下的速度規劃算法，搭建主-從式的電弧增材制造開放式數控系統，開展復雜形狀零件的電弧增材制造實驗。結果表明，該速度規劃算法能夠減小電弧增材制造過程的速度波動，提高成形形貌的一致性，最大相對誤差不超過5%，滿足電弧增材制造的成形控制需求。