一種大口徑身管內彈道目標速度修復方法

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(中北大學 信息探測與處理技術重點實驗室，太原 030051)

0 引言

彈丸運動速度是內彈道測試的重要參數，是測試人員判斷發射藥工作性能、評價槍炮等身管武器內彈道性能的重要技術指標。利用毫米波干涉儀測速時，主要通過毫米波信號的發射、二次反射接收和干涉信號處理等流程，完成運動目標的速度參數測量，如圖1所示，對于速度的精確計算主要放在信號處理部分進行。隨著傳統發射身管和新型電磁裝備的測試口徑不斷增大，發射動能不斷提高，身管、彈丸、反射板和毫米波干涉儀強烈振動，這種多目標聯合振動使得發射的毫米波很難全部進入管狀結構內部且照射到運動體上，最后導致輸出的回波信號中出現多段信噪比低、甚至大段的時間出現沒有有效多普勒信號的情況，大幅度降低了毫米波干涉儀測速性能，極大影響了[1]毫米波干涉儀在大口徑、強振動條件下的工程應用。程誠[2]等從硬件裝置的角度對電磁軌道炮內彈道速度進行了研究，并闡述了經過處理測速雷達數據所得到速度曲線出現缺失段的部分原因，但沒有提出具體的解決辦法。對于雷達信號處理采用的短時傅里葉變換(STFT)、S變換、多項式調頻小波變換(PCT)等方法具有很好的瞬時頻率估計精度，但是對于缺失段的修補及速度曲線的優化的作用很小，魏媛媛[6]等在數據預處理方面進行了研究，一定程度上降低了噪聲，但是缺失問題依然存在。

圖1 基于毫米波干涉儀的管狀結構內運動目標速度測量示意圖

針對該問題，目前主要依靠人工修復的方法對管狀結構內運動目標速度曲線進行補償，即根據人為的主觀感覺去對所測得的速度曲線進行補償，存在的測試誤差很大，受人為經驗影響因素大等問題。因此，本文主要提出了一種基于閾值判別和粒子濾波優化的大口徑身管內運動目標速度修復方案，即首先針對大口徑身管內運動速度信號特點，進行信號預處理，即進行普通的濾波，像直接經過低通和高通濾波器，或是小波去噪的方法；其次通過短時傅里葉的時頻分析方法求出實際的管狀結構內運動速度數據，在此基礎上采用提出的多目標聯合閾值判別法找出異常點，利用速度模型的走勢去掉異常點，最后提出粒子濾波以期解決多目標聯合振動條件下大口徑身管內運動目標速度有效測量問題。

1 運動速度信號預處理

在管狀結構內運動目標速度測量時，由于多普勒雷達測量的運動目標速度很快，會帶動管內的氣流振動，引發身管、目標、反射板和毫米波干涉儀的聯合振動[3-6]，影響到毫米波干涉信號質量，使得雷達回波的某些頻率成分的能量比較小，所以在用短時傅里葉變換求速度時，這些能量小的頻率成分會缺失，導致速度測量值很小，明顯偏離正常的速度值，稱之為缺失部分。

首先從采集到的多普勒信號中截取有效的信號段，然后進行小波去噪的處理，對于小波的使用最重要的是閾值的選取，分為軟閾值和硬閾值，針對實際情況選擇適合的閾值選擇標準，共有4種標準，最簡單的就是固定閾值，根據經驗選取一個合適的閾值進行濾波，它的局限就在于不能根據博得發展趨勢自適應修改閾值；無偏似然估計是根據似然估計的四項求出一個無偏閾值，屬于軟閾值范疇；極值閾值是根據極大極小值原理找一個閾值使得方差最小，相應的會增加計算量；還有一種叫做啟發式閾值，屬于無偏似然估計和固定閾值折中的一種閾值選擇標準，但是不適合信噪比非常小的情況。在處理實際信號時，一般使用的是db6類型的信號。再將去噪后的信號進行短時傅里葉變換求出各個時間段對應的信號頻率值，進而求出速度值。短時傅里葉變換屬于時頻分析方法的一種，它的基本原理是從時域上利用窗函數將信號分成多個小時間段的信號，窗函數可以是高斯窗、漢寧窗及漢明窗等等，可以根據實際情況的需要選擇合適的窗。在理論上將分解出的每一小段信號看成是穩定信號，然后再對每一段小信號進行傅里葉變換，得到每一小段信號的頻譜，再求出每一段信號對應頻譜的最大值，即最大能量對應的頻率值，將該頻率值作為該一小段信號的頻率值，再利用多普勒效應的原理求出該多普勒頻率所對應的速度。但是由于各種因素，會導致求出的速度數據，在運動目標出膛口時刻出現速度缺失段，如圖2所示，觀察可以發現，此段處于發射后10 ms，目標運動速度快要達到最大值點的時期，出現運動速度測量不準、速度缺失等問題，如果直接避開速度缺失段根據整段速度曲線對其進行擬合就會削掉原來的速度變化趨勢，使其變得平緩并且會將一開始速度抖動的變換趨勢去掉，在失去實際速度曲線趨勢的基礎上會降低了原有的加速度，嚴重影響測量精度，并且會讓最后的速度曲線結果失去實際的意義，只是單純的數據平滑集合。

圖2 運動速度局部段缺失

針對大口徑身管內目標運動速度測量中出現的多段缺失部分，首先要對每段信號進行方差的求解，然后通過閾值判別法找到缺失部分所在的位置，再利用根據實際曲線走勢的近似值去代替缺失的部分，具體實現步驟如下：

1)首先將N個數據點分成m組，分別對每個小組內的數據求方差：

(1)

(2)

2)求所有小組方差的平均值，以2.5倍(經驗所得)的方差平均值作為閾值判別出缺失部分所在的小組；

3)通過上一個步驟可以找到異常點所在的小組，接下來是處理每一小組內的數據，從中找出具體的異常點所在位置。首先求出每一小組中的均值，以均值的十分之一作為閾值去循環判斷，若找到的異常點后一個值大于前一個值，那么就將該異常點的值替換成與它前后相鄰兩個值的均值，否則用前一個值去代替。

2 運動速度修復及優化

針對閾值判別后的大身管內目標運動速度信號，采用粒子濾波(PF)[7-8]進行速度修復和補償，該方法的核心思想是對空間中的隨機樣本抽樣得到一個粒子集合，并為每個粒子賦予相應的權值，再利用這些權值和帶權值的粒子去表示隨機變量所擁有的后驗概率密度函數。當采樣的粒子數不斷增加時，后驗概率密度函數也逐漸逼近傳統函數所表示出的概率密度函數，PF的估計值與貝葉斯最優估計值逐漸靠近。

粒子濾波的表達式[9]如以下公式:

xk+1=Fxk+Buk+δk

(3)

yk+1=Hxk+1+εk

(4)

PF的運算主要分為預估階段和校正階段。在預估階段，要先依據前一時刻的狀態x(t-1)以及它的概率分布抽樣產生一系列大量采樣粒子，這些粒子所在狀態空間的概率分布即是x(t-1)的概率分布[10-11]。然后由狀態方程和系統控制量去改變粒子在空間中的狀態，這樣原先采樣得到的粒子就成為了預測粒子。在校正階段中，對觀測方程輸入預測值，然后對其進行噪聲處理，并更新粒子權值，同時歸一化所有粒子的權值。粒子在不斷地迭代中[12-13]，權值與真實值相比越是接近的，賦予其的權重就會越大，將會被留到下一次的計算之中，相反，與真實值偏差較大的粒子，就會出現退化現象。

利用PF算法進行大身管內高速運動目標速度修復及優化的具體實現步驟如下：

1)粒子初始化:設定k=1，根據初始的概率密度函數，抽樣得到粒子集，該粒子集包含有N粒子個粒子，同時，對每個粒子賦予初始權重。

(5)

3)更新粒子權值并歸一化:

(6)

4)狀態估計:估計值υk的計算公式如下，對它計算并輸出

(7)

6)將k設為k=k+1，并轉到步驟2)繼續循環迭代計算，直到運算結束。

按照以上步驟執行即可完成PF的運算，具體實現過程如圖3所示。

圖3 基于粒子濾波的管狀結構內運動速度修復及優化實現流程

3 實驗及結果分析

實驗信號來源：從50 ms的實際大口徑身管運動目標信號中截取了明顯包含有效信號的14～27 ms部分。

實驗方法：首先將截取的有效信號進行相應的頻譜分析，選擇截止頻率為0.6 MHz的低通濾波器和截止頻率為50 Hz的高通濾波器進行濾波處理，以期去掉高頻噪聲和低頻噪聲，像50 Hz的工頻噪聲，然后經過小波去噪的預處理，小波使用的是db6類型信號，對信號進行6層分解，使用最低的三層低頻信號減去3倍的最高層的高頻信號完成小波去噪，然后通過短時傅里葉變換求出相應的速度曲線，采用的窗函數是漢寧窗，窗的長度根據采樣率、發射波波長及最大速度值決定，處理的結果如圖4所示，利用上述所提出的閾值判別法剔除異常點如圖5所示，然后對信號數據進行三次樣條插值處理如圖6所示，圖7是對其局部的放大。最后經過粒子濾波對速度曲線進行優化處理，如圖8的示，圖9是對粒子濾波結果的局部放大。

圖4 存在缺失部分的速度曲線

圖5 剔除異常點后的速度曲線

圖6 對局部缺失部分進行三次樣條插值

圖7 對局部缺失部分進行粒子濾波

圖8 對速度曲線進行三次樣條插值

圖9 對速度曲線進行粒子濾波

本文系統地闡述了管狀結構內目標速度數據的處理整體流程，圖4所示的是實際信號通過軟件處理得到的存在缺失部分的速度曲線，可以明顯看出在速度曲線的后半段有部分數據點的值明顯很小，與其他數據點相比屬于異常點，與真實的值相差太遠，可以說是完全沒有了真實速度值的趨勢；圖5所示的是利用閾值判別法進行剔除異常點前后曲線對比圖，二者比較可以看出剔除異常點成功，保留了速度曲線原有的趨勢特征，沒有產生額外的主觀影響；圖6所示的是對存對整體速度曲線進行三次樣條插值的結果，處理后的曲線更加平滑，更加接近真實值；圖7所示的是對其局部的放大；圖8、9分別所示的是對整體速度曲線進行粒子濾波的結果和其局部的放大圖，從整體上去驗證了方法的可行性，處理結果良好，對于完整的速度曲線測試效果顯著，該方法可以用在實際信號處理操作軟件的設計上。

速度數據點經過閾值判別法和粒子濾波處理后與原始部分數據的對比如表1所示。

表1 數據對比表

根據上表的數據結果對比，可以得出所提出方法的可行性，處理后的結果符合實際速度曲線模型的走勢，并與真實的速度值很接近，方便測試人員的觀察。

4 結論

針對管狀結構內運動目標速度信號中的多段缺失問題，首先對實際采集的數據的預處理過程進行了闡述，對有效信號截取、去噪及時頻分析，進行了上文提出的基于閾值判別的方法處理，主要是利用異常點帶來的方差變化確定異常點的位置，從而針對異常點所處的位置進行處理達到修復存在缺失部分的目的；最后利用粒子濾波對速度曲線進行修復和優化處理。實驗信號處理結果表明，提出的方法能夠有效處理大身管出口段數據缺失的問題，在多普勒測速的工程應用方面是一種很好的解決思路，但對加速段及整個管狀結構內運動速度修復及優化，還需進一步考慮實際的更多因素。