基于會員行為的"拍照賺錢"任務定價研究

摘 要：近年來，隨著互聯網與經濟全球化的迅速發展，越來越多的企業開始在互聯網上尋 求提供各種商業檢查和信息搜集的途徑，逐漸的形成了一種新型的商業模式。《連線》 雜志記者 Jeff Howe 于 2006 年6月第一次正式提出了 Crowdsourcing 這個英語復合名詞，用來描述這種新型的商業模式，稱之為眾包。在眾包平臺中，如何為任務制定合適的價格是該平臺運行的核心。

關鍵詞：任務定價 動態定價模型 非線性最小二乘法 決策樹模型

一、問題重述

1.1 問題提出

隨著社會的發展，眾包模式收到各行各業的關注，這種平臺不僅能快速有效的為企業提供各種商業檢查和信息搜集，而且能減少企業成本。隨著眾包模式的發展，任務定價成了眾包平臺最核心的問題。過高或者過低的定價都會對任務的完成情況造成影響，而對于企業來說，完成的任務越多越好，那么如何給出任務合適的定價，使得企業在考慮經濟的情況下得到更大的完成比例，使我們亟需解決的問題。因此，給出合適的任務定價，對企業和眾包平臺來說都有很重要的指導意義，我們通過分析數據和查閱文獻，建立模型研究了以下問題。

（1） 研究附件 1項目的任務定價規律，分析任務未完成的原因。

（2） 為附件1中的項目設計新的任務定價模型，并與原定價方案進行比較。

（3） 將臨近的任務集中打包，通改進問題2制定的定價模型，確定打包任務的價格并計算任務完成情況。

（4）利用問題 2和問題3建立的新定價模型，給出新項目的定價方案，并評價該方案的實施效果。

二、問題分析

針對問題（1），要求研究附件一中的項目的任務定價規律，并分析任務未完成的原因。我們通過分析數據，確定了影響任務定價的因素是該任務周圍的任務數，通過建立統計模型，得到了定價規律，并運用決策樹模型分析了任務未完成的原因。

針對問題（2），建立了任務的動態定價模型，模型主要考慮距離任務臨近的會員數、根據會員預訂限額所占比例進行配發的任務數、會員對價格和任務的敏感度以及會員的信譽模型。任務的范圍設定在一個最大范圍 K 之內，將任務價格按等級排列，將距離按照價格等距分類，并將會員分為兩類，距離敏感型和價格敏感型，針對兩種不同類型的人，動態的決定某項任務的價格。

針對問題（3），通過計算任務之間的距離 D，給定 d=1 km，當任務之間的價格 D

針對問題（4），對新項目給出任務定價方案，可以考慮三種方案，第一：運用第一 題中的定價規律，將任務價格和其周圍的任務數量聯系起來，給出價格；第二：運用第二題建立的模型，給出定價；第三：將小于某距離的任務打包，運用修訂過的第二問的模型，計算價格。最后分別統計他們的完成情況，分析實施效果。

三、模型假設

1.假設所有的會員均在 APP 上同時在線，均可以隨時看到發布的各項任務；

2.0～T 時間段內將所有任務發布完；

3.假定所有會員都愿意完成拍照賺錢任務；

4.不考慮會員選擇任務后不做任務的情形；

四、符號說明

五、模型的建立與求解

5.1 任務定價規律及任務未完成的原因

基于互聯網的眾包平臺可以快速且有效的解決企業問題，這種新型的商業模式得到了各行業的廣泛關注，逐漸成為了研究熱點。而給予任務合適的定價是眾包領域中最核心的問題，過高或者過低的定價都會對任務完成情況造成一定的影響。

任務的定價規律是針對任務定價的一種策略，通過考慮某個或某幾個可能影響任務價格的因素來制定價格。對于一項任務而言，這項任務周圍的任務分布和數量、周圍任務的價格以及周圍的會員數都有可能影響這項任務的定價，而要根據附件一中的數據，針對某一特定的任務，我們分別考慮在這項任務周圍3公里、5公里、8公里和 10公里以內其他任務的數目，根據周圍任務的數目來確定某項特定任務的價格。

針對未完成的任務，結合附件一和附件二分別計算其3公里以內的會員數、3公里 以內的任務數、3公里以內的會員的平均開始預訂時間以及平均限額，運用決策樹模型，定性結合定量的分析任務沒有完成的原因。

5.1.1 對任務完成情況的描述性統計分析

針對附件一中的數據，根據不同任務的標價及其完成情況，將價格區間分為三個段位，然后統計了不同價位下的任務完成情況。其任務完成比例如圖1所示：

由圖一可以看出，低價位的任務完成比例為 54.12%，中等價位的任務完成比例為74.40%，高價位的任務完成比例為 77.97%。從低價位到高價位，任務完成比例依次遞增，即任務價格越高，完成情況越好。

5.1.2 任務的定價規律

附件 1 中給出了任務的位置、價格以及完成情況，針對某一特定的任務，我們分別考慮在這項任務周圍 3公里、5公里、8公里和10公里以內其他任務的數目，通過非線性最小二乘法擬合任務的定價與該任務周圍的任務數的關系。

1.非線性最小二乘法的原理

非線性最小二乘法就是針對自變量為x1 ， x2 ，...，xn，因變量為y的一組數據，選定一組已知的函數 f i ，（i = 1， 2，...n），構造回歸方程，尋找一組系數θi ，（i = 1， 2，...， n） ，

使得各組數據的回歸值與真實值之間的殘差平方和最小，即求使得式（1）

（1）

達到最小的 ，則 為最小二乘估計值。用迭代算法求解最小二乘估計值的步驟為：

Step1：給出初始猜測值θ ，并置迭代步數 i=1。

Step2 ：確定一個向量 v 作為第 i 步的迭代方向。

Step3：用尋優的方法決定一個標量步長 ρ。

Step4 ：檢查停機規則是否滿足，如果不滿足，則將 i 加 1 再從 Step2 開始重復；如果

滿足，則取 為所求估計值。

2.任務的定價與其周圍任務數目的關系

根據上面的討論，我們利用 MATLAB 軟件利得到了以某項特定任務為圓心，距

離R為半徑的周圍所有任務的數目與該任務的關系，其中 R 分別取值 3，5，8，10。

其中，擬合函數為N R =a * Pb， NR表示以某項特定任務為圓心， R為半徑的圓周內所有任務的數目， P表示這項特定任務的價格。參數輸出見表 1，數據擬合狀況見圖 2—圖5

由表 1 中的參數可以分別得到某項任務的價格和一定范圍內任務數的關系， 當半徑 R=3 時；

N R = 9.33*1080 * P-42.87 （2）

當半徑 R= 5 時，

N R= 8.40 *10 76 * P-40.43 （3）

當半徑 R = 8 時，

N R= 1.14*1072 * P-40.43 （4）

當半徑 R = 10 時，

N R = 2.43*1069 * P-36.04 （5）

其中， N R = a * Pb ，兩邊同時取自然對數，得

（6）

由（6）式可看到，取對數之后的任務價格與其周圍的任務數呈線性關系，無論是周圍 3 公里、5 公里、8 公里還是 10 公里，該任務的價格和它周圍任務數的關系大致 不變的。即取對數后，任務價格隨著其周圍的任務數的增加而線性增長，并且曲線擬合的 R2 >0.95，從相對水平上看，模型至少能夠減少因變量（任務價格）95%的方差波動，擬合程度較高，所以針對眾包平臺而言，任務的定價是由該任務附近的任務數決定的， 附近的任務數越高，平臺就提高價格來吸引會員完成任務；相反的，該任務周圍的任務 數較少的時候，平臺可以適當的降低價格，從而以較低的價格完成任務。

3.誤差分析

我們用P1表示經模型預測的任務價格，P表示眾包平臺實際給出的價格，定義絕對誤差 ei ：

（7）

相對誤差 rei ：

（8）

因為任務價格和 3 公里內的任務數、5 公里內的任務數、8 公里內的任務數、10 公里內的任務數的關系一致，因此，我們僅已 R=3 時，計算根據擬合曲線得出的任務價格與實際任務價格的誤差。

除了最后兩個高價的殘差較大，大部分相當殘差都小于2%，表明我們制定的定價策略和附件一中的任務定價規律是吻合的。

5.1.3 任務未完成的原因

企業通過眾包平臺將自己的任務發布出去，在價格可以接受的范圍內，希望任務完 成的越多越好。但由于任務分布的位置、任務周圍會員的數量、信譽和限額以及周圍任 務的平均價格不盡相同，導致有的任務可以完成而有的任務不能完成。任務的執行情況 是已知的，它是多個因素作用的結果，現在我們要由結果反推不能完成的原因。基于這類特性，我們選擇利用決策樹模型對任務沒有完成的原因進行探討。

結合附件一和附件二的因素，由問題 1 的模型，我們考慮半徑為 R=3km 的范圍內 其他任務的信息和會員的信息并結合任務本身的價格，我們選擇了七個因素（任務的價 格、3km 內的任務數目、3km 內的任務平均價格、3km 內的平均限額、3km 內的會員開 始選定任務的時間、3km 內會員的平均信譽和 3km 內的會員數量）進入了決策樹模型， 為了便于分析，將會員選定任務的開始時間投影到（1，1000）的區間內。

1.決策樹模型和分類思想

決策樹模型是一種簡單但很有效的多變量分析方法，就原理來說，決策樹模型是一 類基于學習的數據挖掘系統方法，它利用一種樹狀結構表現各變量的影響程度，并利用樹上各級結點的分支自動確認和評估各個類別，從而可以從大量的原始數據中提取隱含的、事先未知的信息和規律，并可以由結果反推原因。

決策樹是一個分類模型，他代表的是對象屬性和對象值之間的一種映射，決策樹模型的基本邏輯在于空間劃，即通過遞歸算法等方式把關于自變量的 m 維空間劃分為不重疊的矩形。具體而言，我們需要從數據樣本的大量屬性變量中選取一個最能區分樣本類別（最具有區分度）的屬性變量作為算法的根節點，并以該根節點為分類標準將訓練樣本集劃分為相應的幾個類別，接下來，再分別在對應的樣本類別中選出區分度最大的屬性變量作為第二層節點對數據進行第二次劃分和歸類，并依此類推直到某一層全部葉節點都僅包括一類樣本時終止，所形成的樹狀圖形即為決策樹。

2.建立決策樹模型

我們選擇任務的執行情況作為根結點，將任務的價格、3km 內的任務數目、3km 內的任務平均價格、3km內的平均限額、3km內的會員開始選定任務的時間、3km 內會員的平均信譽和 3km 內的會員數量七個因素作為分類屬性，根據附件一和附件二的信息，利用 SPSS 軟件，建立決策樹模型，分析在這些因素的影響下，任務沒有被完成的原因。決策樹如圖 5 所示，并得到了各個變量相對于因變量（任務的完成情況）來說的重要次序。

3.決策樹模型的結果

結合決策樹和變量的重要性程度，我們可以分析任務沒有完成的原因，總結如下：

●該任務周圍3km員數太少，即任務的位置和會員的位置相差太遠，會員不愿意去做。

●該任務3km內會員開始預訂的時間太晚，任務發布，但會員沒有資格預訂，導致任務不能完成。

●3km內的其他任務的平均價格高，導致此項任務的相對價格較低，距離相似，會員會選擇錢多的任務去做，不做這項任務。

●任務標價，價格較低，會員不愿意做。

●3km內會員的限額較小，會員想做但做不了。

●3km內的任務數目多，會員可供選擇的空間大，導致某些任務不能完成。

4. 決策樹模型的驗證

檢驗分類預測模型最常用的方法，它將樣品分成兩部分，一部分為訓練集，一部分為驗證集，訓練集和驗證集均有不同類別的獨立樣本。模型的建立和驗證過程會重復多次來保證每個樣品都能作為訓練或者測試的樣本。在本題中，我們選擇樣本群數為10的交叉驗證和重新代替的方法對決策樹模型進行驗證，結果如下：

由樣本結果輸出表，可以看到交叉驗證錯誤的概率是0.246，即有24.6%的被錯分類。重新代替錯誤的概率為0.227，即有22.7%的樣本被錯分類。

5.2 建立模型制定新的定價策略

附件一中原有的定價方案只和這項任務周圍的任務數有關，沒有考慮會員的信息， 有一定的不合理性。我們將任務的信息和會員的信息聯系起來，通過分析數據和參考文 獻，確定影響某項任務定價的因素是任務周圍的會員數、任務和會員之間的距離，會員的信譽度和預訂限額。將任務和會員的距離等分為 m 個區間，相應的價格依次為p1 ， p2 ，...， pm ，且 p1 < p2 < ... < pm，針對落在某個區間內對距離敏感的會員和對價格敏感的會員分別給出不同的價格。

5.2.1模型準備

（1）數據中的任務價格 P={65， 65.5，...， 75，80，85}，為了便于設計新的定價方案，我們對價格劃分等級，一個價格為一個等級，得到 m 個價格等級，價格等級集合為 p ={p1， p2 ，...， pm} ，其中 m = 23 ；

（2）假定所有會員只對 K 公里以內的任務感興趣；

（3）將 0～K公里分成 m 個區間，統計位于每個區間的會員數目 n1， n2 ，...， nm ；

（4）將因為離給定任務距離較遠的會員要完成相應的任務需花費較多的時間，因 此，m個區間內的價格依次定為 p1 ， p2，...， pm（如下圖所示）；

5.2.2模型的建立

1.模型的算法

Step1：考慮到企業花費的成本多少，對給定的任務優先分配給離給定任務較近的會員完成。

Step2 ：每個區間內的會員可以隨機地分成 2 類，α j 表示第 j 類人數所占總人數的

比例， 。一類是對距離較為敏感的會員，占會員總數的

比例是α1 ，共有

[α1*n1]個；另一類是對價格較為敏感的會員，占會員總數的

個。假定α1 =0.5時，若該區間的人數大于 1，該區間內必有一個或者以上的對距離敏感的會員，故將該任務的價格定為 pi （i = 1，2，...， m） 。其中，多個滿足條件的會員優先安排信譽度高的和限額高的會員。

Step3：從第 i （i= 1，2，...， m） 個區間開始，若第 i 個區間內的會員數為 0，則該任務將分配給第 （i +1） 個區間內的會員完成。若第 i 個區間的會員數等于 1，那么該會員隨機的 可能為對距離敏感的會員，也可能為對價格敏感的會員。若該會員為對距離敏感的會員， 則將該任務的價格定為 pi ；若該會員為對價格敏感的會員，則將該會員移到第 i +1 個區間內。

2. 模型的算法流程圖

5.2.3 新舊定價方案的比較

由表 4 可以看出，動態定價模型較原模型任務完成的比例提高15%，平均價格降低3.7。

5.3任務打包時的價格制定和方案比較

5.3.1 制定打包發布的任務的合適價格

當某項任務比較集中時，可以考慮將任務打包當作一個任務分配給某個會員。首 先，定義任務和任務之間的距離 D，給定一個特定的常數 d，當 D

集中，考慮打包發布。仍然利用問題 2 的模型，但對打包后的價格要重新定義，假定將 x1 個任務打包在一起，x1 個任務中的最低價為 P1min ，則打包后的價格：

PA = x1* P1min （9）

由表 5 可以看出，動態定價模型較原模型任務完成的比例提高14%，平均價格降低2.3，打包后的動態定價模型較原模型任務完成比例提高21%，平均價格4.3。

5.4 為新項目提供任務定價方案

針對附件3中的新項目，我們可以給出3中定價方法。

第一，利用附件中原有的定價規律，通過該任務附近的任務數來確定其定價。

第二，利用問題2建立的模型，考慮任務周圍的會員數、任務和會員之間的距離，會員的信譽度和預訂限額來確定合適的任務定價。

第三，利用問題3的模型，考慮任務與任務之間的距離，將距離較小的任務打包成一個任務發布，可能在節省支出的同時得到更高的完成比例。

新型目的運行結果如下：

由表6可以看出，打包后的動態定價模型優于動態定價模型，動態定價模型優于統計模型。打包后動態定價模型較動態定價模型的任務完成的比例提高18%，平均價降低3.1。

六、模型的評價與改進

6.1模型優點

1.結合數據分析出了原有的任務定價規律，利用決策樹模型，很好的反推出了影響任務沒有完成的原因，為提出更好的任務定價策略做了鋪墊。

2. 根據實際將會員分成距離敏感性和價格敏感性，可以為實際的定價策略提供很 好的參考。

3.動態定價模型不僅考慮了會員的分類，而且考慮了任務臨近的會員數目、會員 的預訂限額、臨近的任務數目和會員的信譽，模型可以為企業和眾包平臺定價提供重要 的解決思路。

6.2模型的缺點

1. 模型沒有考慮會員違約的情形；

2. 在模型建立過程中，由于缺乏實際的會員和任務所在地理信息和相關商業信息，可能會使模型的推廣受到限制；

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注：附件1等相關數據請見2017年本科組數學建模B題

作者簡介：

萬軍杰，甘肅農業大學，此論文獲得過，2017年全國大學生數學建模本科組省二等獎。