《比的意義》教學設計

顧文立

一、教學內容分析

《比的意義》是人教版十一冊第四單元“比”中第一課時內容，是在學生學習了除法、分數等知識的基礎上教學的。比在生活中有著廣泛的應用，比源于量的度量，比的本質是描述量與量之間的關系，是量與量之間的比較。在本節課的設計中突出比的本質，通過有層次數學活動的設計讓學生體會兩個量的倍數關系也可以用比來表示，以及兩個數相除又可以叫做兩個數的比，從而理解比的意義。

二、教學目標

知識與技能：從具體情境中抽象出比，用自己的語言表述比的意義，認識比的各部分名稱，知道比與分數、除法的聯系。

過程與方法：經歷從具體到抽象的過程，經歷比的意義產生和發展的歷程，獲得從不同的角度對兩個量進行比較的方法。

情感態度價值觀：感受比的價值，認識到知識之間是相互聯系的，感受數學與生活的關系。

教學重點： 認識比并理解比的意義、了解生活中比的應用。

教學難點： 建立度量意識，滲透函數思想

三、教學過程

一、創設情境引入比

談話引入：顧老師最近在電視上學到了一個做玉米發糕的竅門。

觀看視頻：

制作玉米發糕，和面的關鍵是掌握好它們的比例，兩份玉米面、一份白面。

Q1：我用這個勺盛一勺白面，需要配多少玉米面？這是以誰為一份？

Q2：我用這個量杯我盛了3杯白面，需要配多少玉米面呢？

你是怎么想的？

Q3：這是把誰看做了一份？

師：生活中我們經常會用這樣的方式表述兩個量之間的關系，這種關系我們可以用一個更為簡潔的數學語言——比來表達，今天我們就來初步的認識一下比。板書課題

【教學意圖：從實際情境引入，體會兩個量之間的關系，知道這樣的關系可以用比來表示，產生比的需求。】

二、研究關系認識比

（一）研究關系

Q1.白面有3杯，玉米面有6杯，白面數量和玉米面數量進行比較，

這兩個數量之間有什么關系？你能說說嗎？

預設：同學們給出了自己的答案

【教學意圖：感受同類量間的比較關系】

（二）分類比較

Q1這些量與量之間的關系我們能不能給他們歸歸類？你是怎么歸類的？

看來兩個數量之間的關系我們分成了兩類：

一類是兩個量之間的相差關系，如：玉米面比白面多多少？

另一類是兩個數量之間的倍數關系，如：玉米面的數量是白面的幾倍？

小結：其實我們在平時生活中，常常會面對兩個同類量的比較。人類很早就有了比較的意識。在比較兩個同類量時，既可以比較相差關系，也可以比較倍數關系。

【教學意圖：指明同類量間的比較關系有相差關系和倍數關系兩個層面】

（三）符號表達

在相差關系的比較中，“比”是用來連接相比較的兩個數量的，說明比可以描述兩個數量之間的相差關系;

Q1“比”能不能描述兩個數量之間的倍數關系呢？

Q2白面有3杯，玉米面有6杯，用自己喜歡的方式，試著表示兩個量之間的倍數關系。

預設：

6÷3=2

白面和玉米面的比是3比6 用數學符號表示，記作：3：6

Q5 你有什么想說的？

白面和玉米面的關系也可以說成1： 2 你是怎么想的呢？

白面看成1份，玉米面就有這樣的2份，所以白面和玉米面的關系也可以說成1： 2

介紹：1：2 這里的兩個小圓點叫比號; “：”叫比號，比號前面的數叫做比的前項;比號后面的數叫做比的后項。（板書）

Q4玉米面和白面的比是 6比3 用數學符號表示，記作： 6：3

【設計意圖：簡單、清楚的方法表示出它們之間的倍數關系。】

（四）追問含義

玉米面和白面的關系可以說成2：1

Q1這里的1表示什么？（白面看成1份）

這里的2表示什么？（玉米面有這樣的2份）

2：1表示什么？（玉米面與白面間的倍數關系）

追問：都是在比較白面、玉米面數量間的倍數關系，為什么有時是1：2，有時是2：1呢？

強調：要看準是誰與誰的比，也就是說，位置顛倒，表示的意思就不一樣了。

【教學意圖：通過“份數”感受同類量間的比較關系】

（五）自主嘗試

涂方格，使得紅色方格的數量與藍色方格數量的比是2：3，涂涂看出示學生結果：2紅3藍;4紅6藍;6紅9藍;10紅15藍;

Q1：幾個人涂的方格數不一樣，為什么紅色與藍色的比都可以用2：3表示？

Q2：反思這個活動，你能用自己的話說說什么是比？（表示兩個量之間的份數關系）

小結：兩個數的份數關系也可以用比來表示。

【教學意圖：進一步感受同類量間的比較關系，加深對比的認識。】

（六）多元思維

某種消毒液，在使用說明中寫道：將消毒液與水按1：10稀釋后使用。

你能解釋1：10的含義嗎？（引導學生從舉例、份數、分數的角度進行理解）

預設：多角度思考

看來：比和分數有密切的聯系。

【教學意圖：溝通分數與比的聯系，體會分數和比之間可以相互轉化的，多角度理解，感受不是具體的量，同類量之間的關系，這也是分數所表示的率的方面的含義】

（七）比與除法

既然比與我們的生活有這么密切的關系，那我們就快來說說比怎么算？

板書：結合我班男生與女生人數比是（ 19 ）：（ 15 ）

前面我們說了，幾比幾表示的兩個量之間的倍數關系，那么，在這個問題中，男生人數是女生人數的幾倍呢（或幾分之幾）？用什么方法計算？

（ 19 ）：（ 15 ）=（ 19 ）÷（ 15 ）=（ 19/15 ）

比的前項除以后項，所得的商叫做比值。（比的后項能是0嗎？）

看來，比不但和分數有聯系，還和除法有聯系。比和除法有什么關系呢？

兩個量的比可以用除法來計算，除法的商表示比的比值。

【教學意圖：借助以往求一個數是另一個數的幾倍的經驗，學生將比與除法建立聯系，感受兩個量的比可以用除法來計算，除法的商表示比的比值。】

（八）比的拓展

PPT：

Q1：怎樣求速度？

板書：750÷15=750：15

Q2：這個比表示誰與誰之間的關系？小剛呢？

Q3：從這個例子中，你知道了什么？

小結：由于除法的出現，比與除法建立了聯系。后來人們把用除法計算的不同類量之間的關系，也用比來表示，但比的結果表示的不是倍數，而是一個新的量。這里的比的結果就是速度

【教學意圖：感受不同類量間的關系】

三、聯系實際應用比

舉例說說：你在生活中還聽說過比，或見到過比嗎？

預設：比分、模型、稀釋溶液……

實例一：PPT：分別呈現五張大小不同的圖片

Q1：看圖哪些看起來比較像？哪些看起來不像？

思考：借助方格紙，說說看起來比較像的圖形有什么共同特點？出示背景方格圖。

（提供給學生素材）（討論）

黃金比：

當一個長方形長和寬的比為3：2時，這個圖形看起來會比較舒服、和諧，

發現這個規律的人就是公元前4世紀希臘數學家歐多克索斯，

他將“比”的意義概括為同類量之間的大小關系。

他利用線段找到了世界上最美麗的幾何比：黃金分割比，0.618：1，比大約為2∶3。

實例二：談論：足球比賽中的比分4：2與我們今天認識的比含義一樣嗎？比分可以是2：0嗎？比的后項可以是0嗎？

【教學意圖：通過具體場景的生活實例，給學生了解比在生活中應用價值，體會比產生的價值，感受數學符號的簡潔表達，感受數學與生活的緊密結合】

四、總結反思理解比

1.你能用自己的話說說，比表示什么嗎？

2.通過今天的學習你有什么收獲？

【學生先用自己的語言描述自己對比的理解，接著看課本中對比的定義，最后說說今天學習的收獲，三個層次逐一遞進，加深學生對比的意義的理解】。