淺談小學生數據分析觀念的培養

馬靈華

信息社會，數據日益成為一種重要信息。從國民生產總值到天氣預報，從人口預測到股票投資，統計存在于經濟和生活的各個方面。學會收集、整理與分析各種數字信息己經成為信息時代每一個公民基本素養的一部分。統計與概率所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法己經成為現代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。這也是我們平常所說的大數據時代。

2001年頒布的《全日制義務教育課程（實驗稿）》將原來的“統計初步知識”拓展為“統計與概率”，成為小學數學課程內容重新歸并后的四個學習領域之一，并提出了發展學生統計觀念的培養目標。在此基礎上，《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》進一步將“統計觀念”修改為“數據分析觀念”。數據分析觀念是學生在有關數據的活動過程中建立起來的對數據的某種“領悟”、由數據去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。在課標當中，對于數據分析觀念，有這樣的描述：了解在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷。體會數據中蘊含著信息，了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景，選擇合適的方法，通過數據分析體驗隨機性。一方面對于同樣的事物，每次收到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據，就可以從中發現規律。

剛巧今年筆者聆聽11月市數學優質課，圍繞統計圖和統計表的課例教學，執教老師們課堂中注重培養學生的數據分析觀念。那么，我們可以從哪些角度培養孩子的“數據分析觀念呢？”我認為，可以從以下幾個方面去思考：

一、選擇生動有效地學習素材，建立數據分析觀念。

統計教學過程就是學生親近生活的過程，教師應關注學生在現實生活中的經歷，注重選擇貼近生活的有效素材，使他們經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步建立數據分析觀念。

在課堂上教師努力地在統計素材選擇上做足文章。這其中出現許多能激發學生興趣而有意義的素材，但也出現一些“亂投醫”現象。

例如：在一位教師教學《復式折線統計圖》時出示下表，并讓學生制作復式折線統計圖。

創設了1班和2班在藝術節各項比賽的得分統計表

項目 舞蹈 繪畫 書法 攝影 剪刻 布貼

1 6 10 8 2 3 5

2 4 5 3 9 6 5

表面上看，這個情境切合學生生活，而實際這題沒有需要用復式折線統計圖表示的意義，因為藝術節各項目的得分是一種離散量，而非連續量，本題用復式條形圖更合適。雖然有些離散量也適合用折線統計圖表示，但至少這題筆者認為是選擇不當的。

所以像旅游人數的統計、商店貨物的銷售統計等。看似這些素材與學生的實際生活有著聯系，但其實并不緊密，有些更是人為編造的多（包括數據），基于現實的統計內容少。因此，素材選擇不當，讓學生難以體會到統計的必要性，不利于建立數據分析觀念。

例如：幾位教師選取的五下年級《復式折線統計圖》例題的素材如下：

教師1：利用今年熱鬧的低碳主題，創設去年和今年同期的日平均氣溫對比。

教師2：利用今年的廣州亞運會主題，引出歷屆亞運會中國和韓國的獲金牌數對比。

教師3：虛擬了土豆和黃瓜的入庫統計對比。

教師4：創設小寶寶體重和標準體重對比。

教師5：利用年初的冬奧運主題，創設紹興與溫哥華的日平均氣溫對比。

教師6：創設506班與507班班級博客每月發日志數對比。

教師7：利用今年的世界合唱節，創設中國和奧地利歷屆派出合唱團的數量對比。

這些例題中除了第3位老師是一個虛擬情境，其它素材均是讓學生感興趣生活素材。這樣素材可以讓學生在生活中親歷統計，逐漸體會到統計的價值，也漸漸建立起了數據分析觀念。

二、合理選擇樣本數據，建立數據分析觀念。

我們知道，統計教學離不開樣本，樣本的好壞直接影響著教學的質量。

錯例1：有人在上統計教學時，因為數據太少，直接給每個數據的后面加了10.

案例2：如陳舒舒老師執教《復式條形統計圖》直接出示溫州廣場路小學一年級和四年級小學生“心里話對誰說”的樣本數據，來猜測實驗小學四年級男女生“心里話對誰說”，再出示課前調查數據。這樣的樣本具有代表性，更有利于學生有效學習數學知識。

讓學生感悟到“樣本”的大小對數據的影響，討論“選用哪種方法調查比較合適”這一問題，使學生了解需要根據問題的背景選擇合適的統計方法，統計方法沒有簡單意義上的對與錯，只有好與不好，讓“相對思想”融合在知識的形成過程中。

三、重視多角度獲取信息，培養數據分析能力。

上海的曹培英老師曾形象地把完整的統計過程比喻為一條魚，過去對“魚頭”（數據的采集）、“魚尾”（圖表的解讀）重視不夠，把主要精力放在“燒中段”（圖表的制作）上，而現在主張“燒全魚”。

如何讓學生讀圖通過數據分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的？是我們教師在教學中比較困惑的，以至出現了前面大家經典一問：從統計表（圖）中你可以獲得那些信息？這樣的問題不是不可以問，關鍵是我們教師心中應該有引導學生讀圖表的價值目標。如陳舒舒的《復式條形統計圖》設計了讓統計圖說話就是培養學生的讀圖能力，我認為學生的讀圖可以從三個層次進行引導。

第一層次，讀從統計圖表中能直接看到的信息。如：單個數據的第17天是1片，統計圖的名稱，縱軸的單位等。

第二層次，讀經過簡單分析后能得到的信息。包括數據間的比較（多少、倍數、百分比、插值等），如第18天的喂養量比第17天多0.5片，第21天是第18天的2倍等；還包括數據的整體變化（極端數值、平均數、變化情況等），如第20天最多，第22天最少，從第17天到第20天食量逐漸增大，而第20天以后，食量就逐漸減少了。

第三層次：超越數據本身的讀取，包括通過數據來進行推斷預測，能否解決統計的問題？為什么會呈現這種情況？如學生預測按照這趨勢發展第21天的喂養量可能是0片，因為蠶寶寶一生有4眠，第17天到第22天剛好是一眠，所以它的食量是先逐漸增加再逐漸減少到0，開始休眠。這樣既培養了學生的數據分析能力，也讓學生體會到統計知識應用于生活，解答了科學課中的問題。

現在一方面是“信息時代”，計算機的普及使圖表制作更趨于“自動化”，另一方面生活中充斥各種統計圖表，是名副其實的“讀圖時代”，所以《數學課程標準》已降低了對圖表制作的要求，只要求以填表、涂格子、畫條形、描點、連線等形式，幫助學生積累數據的“量感”，感知數量的“變化”，更重視圖表的解讀。因此，吃好“魚頭”、“魚尾”，適度兼顧“中段”，在統計學習領域顯得更為適宜。

四、自主、規范的學會畫圖方法，讓數據更真實

在“學為中心”的背景下，怎樣在課堂中留出足夠的空間和時間放手讓學生探究，這是老師課前都應該思考的問題。我認為，畫復式統計圖的這一技能也可以讓學生根據“知識遷移”來完成。

當學生在用自己的方法“把單式條形統計圖合并成復式條形統計圖”時，一定會出現把相應的兩根直條直接重疊的情況。從傳統的眼光看，用重疊法合并兩張單式條形統計圖是不利于讀者對兩個不同統計項目的觀察和比較的。其實，如果教師對教材后續學習要求有所了解的話，就會知曉這份材料所蘊含的思想價值——用“重疊法”合并直條就是制作復式折線統計圖的原型。學生的思考是有價值的，筆者認為在此處花費時間讓學生進行思辮是非常值得的。

又如：折線統計圖

1.看圖：今天我們來學

2.學習折線統計圖，在生活中你聽到或見到過折線統計圖嗎？

課件出示：各種不同形態的折線統計圖。

師：看懂了嗎？如果現在要你畫一幅折線統計圖，你覺得要注意什么？

（板書：數據、點、線）

3.畫圖：

（1）師：陳東的媽媽記錄了他的身高情況（出示統計表），并制成了一副統計圖。（課件出示：條形統計圖）你能根據這些信息，將他變為一幅折線統計圖嗎？

（2）學生以同桌兩人為單位，完成統計圖。

（3）匯報：（從錯例開始）

師：畫點時要注意什么？（橫軸、縱軸）

師：線表示什么意思？（表示一種變化）

其實，在放手讓學生畫圖的過程中，我們也正是在培養學生對函數圖形的初步感知。

五、變換、多樣的呈現統計圖形，讓數據更豐富，可以客觀深度的分析問題

1.縱軸——折線統計圖

師：如果這是云南的天氣，你覺得哪幅是？為什么？

師：如果你是旅游局的局長你會選擇哪幅圖，給大家看；如果你是氣象局的局長你會選擇哪幅圖給大家看？為什么？

2.橫軸——折線統計圖

下面是兩個同學畫的折線圖統計圖，哪里不同？你有什么不同，讓學生感受橫軸沒有統一的標準。

又如：展示放學了，三位學生回家的路程和時間統計圖，請對三位同學的行為作出評價，并說明理由。

總之，統計與學生的生活很緊密，我們的教學就是使學生產生對數據的親切感，愿意去分析數據提取信息，遇到問題時愿意去收集數據來幫助解決問題。新課程標準理念下將統計與概率作為重要的學習內容，隨著大家對統計與概率教學的不斷探索和實踐，人們逐漸認識到對于這個領域的學習而言，重要的絕不僅僅是畫統計圖、求平均數等技能的學習。而是要讓孩子“親近”數據，讓學生愛上數據，養成用數據表達的習慣，加強孩子數據分析觀念的培養。