在探究中積淀思考的方法

劉愛連

學習完長方形周長與面積，教師進行了這樣的拓展：出示一紅一黑兩根電線，告訴學生，紅色電線長32厘米，黑色電線長40厘米。現在用它們彎折成兩個長方形，請問：哪根電線圍成的長方形面積大？猜猜看。

學生認為圍成的長方形，周長大，面積則大；周長小，面積則小；周長相等，面積也相等。

師：上述猜想是否成立，我們來研究一下。

教師將學生分成2個大組，分別選取其中的一根電線進行研究，把研究結果進行列表整理。幾分鐘后，學生提交表格，教師投影兩張表格數據（如下所示）。

探究活動一：周長不同的長方形之間的面積比較

師：認真觀察，比較上面兩張表格內的數據，你發現了什么？

生：我發現周長為32厘米的長方形的面積與周長為40厘米的長方形的面積相比較，周長大的長方形的面積有時較大，有時又小。所以說“周長大，面積則大；周長小，面積則小”是錯誤的。

師：那我們應該怎樣講才正確呢？

學生在教師的引導下，得出結論：周長大，面積不一定大；周長小，面積不一定小。

探究活動二：當寬或長相等時，周長不同的長方形之間的面積比較

師：我們進一步觀察兩個表格，當兩個長方形的寬（或者長）相等時，你發現了什么？

生：我們發現，當兩個長方形的寬相等時，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大；或者，當兩個長方形的長相等時，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大。由此，我們得出的結論是：當兩個長方形的寬（或長）相等時，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大。

探究活動三：當周長相等，寬和長不同的長方形之間的面積比較

師：我們只觀察其中的一個表格（表1或表2），你會發現什么？

生：我們發現表1中有8個長方形（表2中有10個），它們的周長相等，但寬和長不等，因而面積不相等。由此，我們得出結論：周長相等，面積不一定相等。

師：如果周長相等，什么情況下長方形面積最大？這個問題就給留給同學們課后去思考。

教學反思

本節課是長方形周長與面積內容的拓展延伸。周長和面積是兩個不同的概念，但是學生常常在學習過程中分不清。為此，教師設計了三個探究活動讓學生進行探究學習，從而深刻地把握周長與面積之間的聯系。

本節課充分發揮學生的主體性，通過猜想、舉例、驗證，將長方形的周長與面積的關系這一問題進行了層層遞進的探究，讓學生對周長與面積的概念有了清晰的區分。學生在這一過程中，積淀了思考的方法、研究問題的策略和解決問題的思路。課末“什么情況下長方形的面積最大”這個問題將學習內容進一步拓展，讓學生帶著思考和疑問走出課堂，激勵學生不斷從一個問題走向另一個未知的問題。

（作者單位：邵陽市大祥區城南學校）