以學(xué)生發(fā)展為本

劉梁生

有人曾經(jīng)說(shuō)，“教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”。教學(xué)“圓的面積”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我在這門遺憾的藝術(shù)中獲得了一點(diǎn)點(diǎn)的成功。興奮之余，我對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行了反思。

在以往的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)圓的面積公式的理解只是停留在“知其然，而不知其所以然”的層面，不會(huì)把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。自己也感到這節(jié)內(nèi)容不容易上活。為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我仔細(xì)研讀教材，依據(jù)學(xué)情，將教學(xué)目標(biāo)定為：學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析、概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。以下是幾個(gè)主要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、導(dǎo)入：在觀察中引入

多媒體出示奧運(yùn)五環(huán)、鳥巢、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)等圖片。

師：你們有辦法求出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積嗎？這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)圓的面積。

教師拿出一個(gè)圓形紙片貼在黑板上，提問(wèn)：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，也學(xué)習(xí)了如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)。已知圓的半徑，怎樣求圓的周長(zhǎng)？已知半徑，怎樣求圓周長(zhǎng)的一半？

師：什么是圓的面積？（就是指這個(gè)圓面所占平面的大小）你有什么辦法求出圓的面積嗎？

結(jié)合學(xué)生的回答，師生共同投入到新課的學(xué)習(xí)中。

二、探究：在活動(dòng)中理解

1.復(fù)習(xí)舊知

師：以前我們學(xué)過(guò)哪幾種平面圖形的面積計(jì)算？在學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形的面積公式時(shí)，是采用什么方法來(lái)推導(dǎo)公式的呢？（課件演示）

復(fù)習(xí)時(shí)，我先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法，并利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生在回顧舊知識(shí)的過(guò)程中領(lǐng)悟到這些平面圖形面積公式的推導(dǎo)都是通過(guò)切、割、拼的方法，把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式的。

2.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程

師：對(duì)于圓的面積公式，你們打算怎樣進(jìn)行研究呢？

生：我們可以像前面學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形的面積公式一樣，通過(guò)切、割、拼的方法，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)它的面積公式。

師：你們有辦法把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的平面圖形嗎？請(qǐng)你們利用手中的紙片和工具通過(guò)小組合作進(jìn)行研究。小組內(nèi)先商量好采用的方法，再動(dòng)手試一試。

學(xué)生6人為一個(gè)小組進(jìn)行剪拼，教師巡視。

師：通過(guò)折一折、剪一剪、拼一拼，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生比較：把4個(gè)等圓分別平均分成4等份、8等份、16等份、32等份后拉開(kāi)，看曲線的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（課件演示曲線接近直線的過(guò)程）

教學(xué)時(shí)，教師作為引導(dǎo)者只是給學(xué)生指明了探究的方向，而把探究的過(guò)程留給學(xué)生。學(xué)生則以小組為單位，通過(guò)合作剪拼，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形（平行四邊形）。教師把各小組剪拼的圖形逐一展示后，又結(jié)合課件演示，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形，并從中發(fā)現(xiàn)圓和拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。

3.推導(dǎo)圓的面積公式

教師用課件演示圓剪拼成近似長(zhǎng)方形的過(guò)程，幫助學(xué)生思考。

學(xué)生在小組內(nèi)討論，然后推導(dǎo)圓面積公式。

討論提綱：

（1）原圓形面積與剪拼后圖形的面積有什么關(guān)系？

（2）剪拼后圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分？寬相當(dāng)于圓的什么？

（3）剪拼后圖形的面積結(jié)果是多少？

各組派代表匯報(bào)討論的結(jié)果，學(xué)生拿著各自的剪拼圖說(shuō)出推理的過(guò)程。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書如下。

這樣由扶到放，由現(xiàn)象到本質(zhì)進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生始終參與到把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的探索活動(dòng)中。在這一過(guò)程中，學(xué)生的思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散，思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到了提高。

4.鞏固知識(shí)

（1）例題：一個(gè)圓的半徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？

（2）思考題：求體育場(chǎng)的面積。

課后思考：如下圖，將圓平均分成16等份，拼成近似三角形和近似梯形，怎樣推導(dǎo)圓面積公式？

由這節(jié)課的教學(xué)我認(rèn)識(shí)到，在數(shù)學(xué)課堂上，要樹(shù)立以學(xué)生發(fā)展為本的理念，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生在自主探索中不斷地發(fā)展思維、培養(yǎng)能力。

（作者單位：衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）