單立柱堆垛機機架的力學分析與結構優化

黃 超，呼英俊，董穎懷

(天津科技大學機械工程學院，天津 300222)

在工業生產飛速發展的今天，倉儲物流技術水平的提升勢在必行．堆垛機是自動化立體倉庫的重要設備，是物資流動的重要載體，提高堆垛機的存取貨速度是實現自動化立體倉庫高效運行的關鍵[1]．單立柱堆垛機作業時，機架將會受到自身重力和貨物重力的作用，行走、制動和加減速的水平慣性力作用，以及起吊時沖擊載荷作用，導致立柱和橫梁發生彎曲、扭轉變形，從而使立柱發生疲勞，產生應力集中現象，影響整機的平穩性．因此，為了保證堆垛機作業過程中的安全性與可靠性，提升堆垛機運行過程中的平穩性，對堆垛機進行動靜態性能分析及結構優化具有非常重要的意義[2-3]．

近年來，國內外專家學者對堆垛機的動態特性均進行了一些具有價值的分析研究：李堅[4]構建了堆垛機的運動學模型與動力學模型，運用運動學、動力學和剛體接觸動力學方法對動態特性進行分析；孫軍艷等[5]利用 ADAMS軟件構建堆垛機簡化模型并進行動力學仿真；Randhawa等[6]對堆垛機存取車命令的執行順序進行分析；Taboun等[7]對堆垛機位置檢測進行研究．國內外對堆垛機的研究都取得了一定的進展，但我國堆垛機的結構方面還存在一定不足，在對堆垛機進行結構設計、分析與優化過程中采用的方法單一，普遍采用傳統方法計算強度和剛度，操作復雜，精度較低，工作周期長，工作強度大；并且優化只針對某一不足之處，缺乏對比性，難做到最優[8]．

有限元分析方法用簡單問題代替復雜問題，能夠適應各種復雜形狀，其計算精度高，可靠性強，實用性強，是處理復雜工程問題的重要分析手段[9]．本文結合生產實踐，通過分析單立柱堆垛機功能和基本結構進行整體設計，運用有限元分析方法對機架進行靜力分析與模態分析，驗證模型的可行性，并進行結構優化．

1 有限元模型的建立

設定堆垛機運行的排、層和列方向分別為模型的x軸、y軸和z軸．

1.1 單立柱堆垛機結構設計

設計的單立柱堆垛機，最大起升高度 9,m，自身質量 3,512,kg，額定載荷 1,000,kg，水平運行速度5,m/s，水平運行加速度 0.3,m/s2．單立柱堆垛機的結構簡圖如圖1所示，主要由立柱、上橫梁、下橫梁、載貨臺、水平行走機構、升降機構、貨物存儲機構(貨叉及驅動裝置)和控制柜等部分構成．

圖1 單立柱堆垛機結構圖Fig. 1 Structure of the single column stacker

為便于運用有限元軟件ABAQUS對堆垛機進行分析計算，在利用 Solidworks軟件建模時，對堆垛機模型進行了必要的簡化，以縮減模型規模．堆垛機的有限元模型見圖2．

圖2 單立柱堆垛機有限元模型Fig. 2 Finite element model of the single column stacker

立柱頂端輪組及上橫梁質量較小，主要作用是防止機身在 x軸方向傾倒，在建模時舍去該部分，并在有限元分析時施加x方向的等效約束；載貨臺簡化為矩形框，分為上下兩處與立柱相結合，以符合工作實際；立柱、下橫梁均為厚度 0.01,m 的箱形結構；提升機構簡化為質量塊，與立柱結合；電氣控制機柜簡化為質量塊，與下橫梁結合；下橫梁兩端的輪組主要起水平導向和支撐作用，在此簡化為 2個質量塊；其余細小且不易引起應力集中的結構(如倒角)在建模時均進行了簡化．

1.2 定義材料和網格劃分

材料屬性與幾何模型不同，代表著材料本身具有的屬性，比如強度、密度、硬度等．本文對堆垛機進行單元分析計算時需要設置材料屬性，根據堆垛機自身性能和實際需要，選取 Q235A作為機身材料，其屬性參數為：密度 7,800,kg/m3，彈性模量 2.1×1011,Pa，泊松比0.26．

運用有限元軟件對模型進行計算分析時，布爾運算容易導致出現錯誤，因此在建模時將模型生成一個整體[10]．在ABAQUS中先將模型分割成5個質量單元，再分別布種子、劃分網格．單元形狀選擇六面體，單元類型為C3D8R，采用結構化網格劃分技術，最終劃分的有限元網格單元總數約為13,000．

1.3 約束和加載

由工程實際分析得出，載貨臺位于最高位滿載且堆垛機沿z軸負向以0.3,m/s2的最大水平加速度瞬時啟動時，機架尤其是立柱受到的沖擊最大，此時堆垛機處于最危險的狀態．運用極限法，將上述瞬時運動狀態轉化為靜止狀態進行研究．

施加約束時，選擇對模型影響較小的節點或面進行施加，以避免過約束引起不合實際的應力集中影響計算結果的準確性．結合堆垛機的工作實際，約束和加載圖見圖 3．圖 3中，為防止機身傾倒，在立柱頂端上橫梁行走輪的等效位置選取兩個點，約束該兩個點在x方向的自由度；對下橫梁行走輪質量塊的底面施加全位移約束．

圖3 堆垛機約束和加載圖Fig. 3 Constraint and loading of the stacker

通過對機身施加沿y軸負向、大小為9.8,m/s2的重力加速度，實現機身重力加載；通過對機身施加 z軸方向、大小為 0.3,m/s2的水平加速度，實現其自身慣性力的加載；貨物的重力以壓強的形式施加到矩形框的上表面；啟動時貨物產生沿z軸方向的慣性力作用于機身，因此，在矩形框等效位置施加 z軸方向集中力 F(F＝m貨a＝300,N)．同時，對堆垛機機架強度、剛度影響不大的細小構件忽略不計．

2 靜力分析

通過 ABAQUS運行計算，得到堆垛機的變形云圖如圖4所示，應力云圖如圖5所示．

由圖 4可知，在最大動載荷作用下，立柱頂端的撓度為 9.666×10–3,m．根據經驗公式[13]，堆垛機立柱的許用撓度為[f]＝H/2,000～H/1,000＝4.5～9,mm，堆垛機立柱不滿足剛度要求，需進行優化．

由圖5可知，堆垛機機架的最大應力出現在載貨臺與立柱的下方結合部位，為 6.088×107,Pa的壓應力．此外，立柱根部與下橫梁結合處的壓應力接近4×107,Pa．Q235A 材料的屈服強度 δs＝2.35×108,Pa，選擇安全系數[s]＝2，材料的許用應力[δ]＝δs/[s]＝1.175×108,Pa．最大應力小于材料的許用應力，滿足強度要求．

圖4 堆垛機變形云圖Fig. 4 Deformation nephogram of the stacker

圖5 堆垛機應力云圖Fig. 5 Stress nephogram of the stacker

3 模態分析

堆垛機結構的動態特性是影響堆垛機定位精度、穩定性的重要因素[11]，可以通過模態分析解決堆垛機穩定性差的問題．運用 ABAQUS有限元軟件對堆垛機模型進行模態分析，不僅可以得到其固有頻率，還可以獲得機架在相應振動頻率下的振型特征，有助于清楚認識機架對不同類型的動載荷如何響應[12]．

高階頻率對堆垛機結構的動力性影響較小，所以在ABAQUS分析時只提取前6階頻率．通過分析計算得到工況載荷下前6階固有頻率及前6階振型，如圖 6所示．從圖 6可以看出：第一階振型以立柱沿 z軸的彎曲變形為主；第二階振型以立柱在xoz平面內的扭曲變形為主；第三階振型以立柱沿x軸負向的彎曲變形為主，并且載貨臺框架有扭曲變形；第四階振型是載貨臺沿 y軸方向的彎曲變形和立柱沿 z軸負向的彎曲變形為主；第五階和第六階振型，整個機架發生了較復雜的彎曲扭轉變形．

圖6 單立柱堆垛機前6階模態振型圖Fig. 6 The mode shapes of the first six orders of the single column stacker

結構設計時，應該注意避免共振現象的發生．立體倉庫堆垛機水平行走的地軌不是一段完整的鋼軌，雖然在鋪設時對焊接工藝要求高，使其盡可能平滑，但焊縫仍對行走輪產生激勵[14]．本文設計中堆垛機兩行走輪的軸心距為 3.3,m，若堆垛機以 5,m/s的速度水平運行，受到的激勵頻率為 1.515,Hz，小于堆垛機的第一階頻率3.006,7,Hz．堆垛機運行安全．

4 堆垛機立柱的結構優化

工況載荷下，堆垛機受力情況較為復雜，尤其是立柱作為堆垛機的核心機構，受到的沖擊最大．由上述靜力分析結果得出，堆垛機的強度滿足設計要求，但立柱頂端的撓度較大，不滿足剛度設計要求．因此，需要對堆垛機的立柱結構進行優化．

4.1 結構優化方案

堆垛機立柱由厚度 0.01,m的鋼板焊接而成，且立柱的彎曲變形主要是沿z軸方向發生的，因此確定改進思路為：在不改變鋼板厚度和立柱高度的前提下，通過增大立柱箱形橫向截面沿z軸方向的有效尺寸，增強立柱的抗彎能力，從而減小立柱頂端撓度．立柱在yoz面的縱向截面示意圖見圖7．

圖7 yoz面內的立柱截面圖Fig. 7 Vertical section diagram of the column on yoz surface

立柱高度為 9,m，設截面上底、下底長度分別為A、B．初始方案中，A＝B＝0.60,m；優化過程中，通過參數化建模，以A、B長度為優化對象，以減小立柱頂端撓度為優化目標，結合機身總質量和所受最大應力兩項指標，提出3種優化方案．

方案 1：A、B 均增大，分別同時取 0.61、0.62、0.63、0.64、0.65,m，重新建模后的有限元靜力分析結果見表1．

表1 方案1分析結果Tab. 1 Analysis results of scheme 1

與初始方案比較，方案1中，隨著A、B長度的逐漸增大，機身質量逐漸增加，最大應力逐漸減小，立柱撓度也呈減小趨勢，從第 3組數據 A、B同時增加到 0.63,m 開始，立柱撓度減小到許用撓度值 9×10-3,m以下，立柱剛度滿足要求．

方案 2：A不變，為 0.6,m，B增大，分別取 0.62、0.64、0.66、0.68、0.70,m，重新建模后的有限元靜力分析結果見表2．

表2 方案2分析結果Tab. 2 Analysis results of scheme 2

與初始方案比較，方案2中，隨著B長度的逐漸增大，機身質量逐漸增加，立柱的最大應力呈減小趨勢，立柱撓度也逐漸減小，從B增加到0.64,m開始，立柱撓度減小到許用撓度 9×10-3,m以下，立柱剛度滿足要求．

方案3：A減小，B增大，A和B分別取0.58,m和0.64,m、0.56,m 和 0.68,m、0.54,m 和 0.72,m、0.52,m和0.76,m、0.50,m和0.80,m，重新建模后的有限元靜力分析結果見表3．

表3 方案3分析結果Tab. 3 Analysis results of scheme 3

與初始方案比較，方案3中，隨著A長度的減小和 B長度的增大，機身質量逐漸增加，立柱的最大應力呈增大趨勢，立柱撓度呈減小趨勢，在 5組數據中，立柱撓度均在許用撓度 9×10-3,m 以下，滿足剛度要求．

4.2 結構優化分析

3種優化方案均對減小立柱撓度有效果，可以使立柱剛度滿足要求．對比后發現：在堆垛機總質量增加相近的情況下，方案 3中立柱撓度的減小情況最好，其次是方案2，最后是方案1．例如選取3種方案的第4組數據：方案1、方案2、方案3中堆垛機總質量均約為 3,567,kg，質量增幅 1.57%,，立柱撓度值依次為 8.694×10-3,m、8.487×10-3,m、7.971×10-3,m，撓度降幅依次為 10.06%,、12.20%,、17.56%,，雖然方案 3中立柱的最大應力比改進前略微增大，但是增幅僅為1.85%,，且遠小于材料的許用應力．由此可得，針對撓度值的優化方案中，方案3的效果更明顯．

方案 3中各組模型立柱的撓度均減小到了許用值以下，綜合考慮 5組數據中機身質量、最大應力的變化幅度以及立柱撓度的優化效果，最終選定優化方案：立柱高度和壁厚保持不變，縱向截面上底減小為0.56,m，下底增大為 0.68,m．較初始方案，機身增重0.8%,，最大應力 6.156×107,Pa，增大 1.1%,，特別是立柱撓度 8.561×10-3,m，減小 11.4%,，滿足剛度設計要求．經模態分析，此優化模型的第一階固有頻率為3.660,8,Hz，大于所受到1.515,Hz的激勵頻率．因此，優化結果滿足設計要求，效果明顯．

5 結 語

運用ABAQUS有限元軟件對所設計的單立柱堆垛機進行動靜態分析，發現在最大動載荷作用下，該機型的強度符合設計要求，以最大水平速度運行時，滿足振動要求，但立柱的頂端撓度值大于規定的允許撓度值，不符合剛度要求．

以增大箱形橫截面沿立柱彎曲方向的有效高度為思路，提出了 3種結構優化方案．通過參數化建模和靜力分析可知，3種優化方案對立柱撓度的減小均有效果，都可以使立柱剛度滿足設計要求．進一步對比得出：在機身自重相近的情況下，減小立柱縱向截面上底，增大縱向截面下底，此時立柱頂端的撓度減小幅度最大，優化效果最顯著．