貝葉斯網絡模型下的宏觀經濟動態預測

馬超平，易露霞

（廣州工商學院 經濟與貿易系，廣州 510850）

0 引言

宏觀經濟體系作為一個構造繁雜、多因子、多標準的體系，存在非線性化，非均衡化以及演化類特征。經濟體系容易被外界不穩定因素作用，非隨機經濟構造[2]會帶來隨機經濟狀態和值。此外，怎樣處理宏觀經濟結構中的半模型化以及非構造化狀況逐步成為宏觀經濟模型搭建的主體目標。

國內外學者對此進行大量研究，國外學者Taylor研究了貝葉斯網絡模型是在概率以及統計基礎上進行決斷的宏觀經濟處理方案；Lamer則從Bayesian模型入手，給出在概率與統籌理論體系下的宏觀經濟決斷解析方法，能夠處理知識和概率；Amanda則結合動態Bayesian模型則在時序體系下完成建模，給出宏觀經濟參量組合能夠隨時間推演而壓縮的方式；Candice則將隱Markov與卡爾曼濾波裝置視為動態Bayesian的特殊狀態，構建宏觀經濟體系模型。國內學者譚明則以貝葉斯模型入手，給出廣義線性模型下的宏觀經濟分析思路；田鳳占則結合貝葉斯最優結合權重模型，給出經濟預測方案；楚爾鳴則綜合多步數據預測機制，研究出樣本和非樣本數據下的貝葉斯模型。

本文綜合貝葉斯網絡模型完成經濟增長作用因子穩健性與居民物價參量的系數估測，獲得準確的預測結果，并針對當前的宏觀經濟狀況選取相關處理策略打下基礎。

1 宏觀經濟衡量指標

（1）失業狀況

失業狀況即失業人口數目占據整體勞動人口數目的比率，即一段時間內，全部有就業欲望但并未實現的勞動人口數目，又稱為閑置勞動力。通常選取兩種失業統計方案：即政府記錄失業率和勞動抽樣失業率分析。

（2）國內生產總量GDP

國內生產總量GDP也是反應宏觀經濟的重要標志。由于CPI能夠反饋通貨膨脹情況，因而也作為度量經濟發展的重要標準。該指標不僅能夠反饋某個國家的經濟水平，還能夠展現一個國家的財富和國力。GDP通常選取最后的商品和服務完成經濟測算，是一個市場價值的理念。

（3）社會固有資本的投資整體額度

整個社會的固有資本即選取貨幣模式在一定時間內完成整個社會的改造和固有資本的增加。社會固有資本投資整體額度展現了投資規模，構造以及發展水平，并且也是衡量國家宏觀經濟的重要準則。

（4）利潤

市場利潤為整個市場資本和宏觀經濟的真實反饋，能夠展現國家的整體利益模式，發達國家大多選取國債利率用作金融市場的利潤基準，但國內債券市場規模不大，尚未引發市場利潤變化。

（5）貨幣的供應數量

貨幣的供應數量也是宏觀經濟的重要衡量標準，其中包含現金，狹義和廣義的貨幣供應數量。此外，M2、M0和M1對比，流動特點偏弱，反饋了社會整體需求。

（6）上證綜合參量

上證綜合參量也是衡量宏觀經濟水平的指標之一。上證綜合參量主要將上海證券貿易企業的全部股票作為測算部分，采用發行量作為考量參量，反饋了上海證券貿易的整體走向。此外，深圳證券市場也和上海證券貿易企業關聯。本文選取上證綜合參量用作度量我國通貨膨脹潛在作用的因子考量宏觀經濟是行之有效的。

（7）居民物價參量

居民物價參量則指能夠反饋普通家庭所購置的消費物品與服務的價格水準變化狀況的宏觀經濟參量。其給出衡量一組代表消費產品和服務行業價格水準變動參量，能夠反饋社會商品和服務行業的最終價值。可以制定經濟解析和決斷，完成價值水準監測以及國民經濟測算，因而能夠反饋宏觀經濟。

2 動態貝葉斯網絡預測模型

2.1 概率密度解析式

設置x是綜合預報參量，D為可獲取已知信息，N={N1,N2,...,Nn}為可構成的模型空間，依據貝葉斯網絡模型的機理，結合預報參量x的后驗結果，如下:

式中，P(D|Ni)參量是給定信息D標準下的Ni的后驗結果，其模型如下給出：

式中的p(Ni)是模型的先驗概率，在未設定相關數據的基準下能夠平均排布，即p(Ni)=1/N;式中的P(D|Ni)是Ni模型的邊際似然解析式，結果如下：

式中的θi是模型Ni的參量矢量。因而，綜合預報參量x的后驗分布結果為概率模型權值。

2.2 確定貝葉斯網絡時間變化預測隨機參量

假定貝葉斯網絡預測模型時間結果離散，并選取正整數標定，設置I={I1,I2,...,In}為時間變換的參量組合，Ii[t]為參量轉換的隨機組合，則分布模型如下：

為簡化貝葉斯網絡預測模型，本文基于Markov假定以及轉移概率給定假說，Markov假定U(I(t+1),{I[1],...,I[t-1]|I[t]})為各個時刻的狀態參量和前戈時刻參量變換結果，則上式改寫如下：

針對有限時段內的貝葉斯網絡構建關于I[0],...,I[T]的模型，圖1給出和I[0],...,I[T]關聯的概率分布表述模型，具體數學模型如下：

圖1貝葉斯網絡時間變化預測隨機模型

2.3 貝葉斯網絡動態預測步驟

假定預測偏差在時間t和空間a上完全獨立，設置B值為分布參量，s=(wk,o)結果為先驗置信程度，rk為最優單向預測式，在任意時段內，{z1,t,...,z1,k}中僅有一個值為1，其余為0，則對數似然解析式l(s)如下：

（1）初始結果設置

設定初始結果如下：設Num=0;wk=1/k;式中的T值為觀測信息的數目，Num為迭代數目：

（2）測算初始似然結果

（3）獲取期望的方法

設置Num=Num+1，則：

（4）完成最大化處理

測算單項解析式的權值，結果如下：

更替單位模型的方差結果，如下：

（5）重復步驟（2）得到更新之后的似然結果

（6）檢查組合，若第Num+1個與第Num個值做差，其值低于10-6，則該步驟終止，否則回到第三步。因而采用貝葉斯模型獲取預測結果的方式如下：

①選取組合中單向預測模型值為M的，設起始時間為1；

②基于權值wk獲得k個單項預測結果；

③獲取zt的概率密度解析式為g(zt|rk,t);

④重復以上步驟多次；

⑤設定t=t+1,若t=T，則迭代終止，否則需要完成步驟②。

3 貝葉斯網絡模型下的宏觀經濟動態預測

3.1 數據選擇

本文通過2007—2011年的數據完成建模，采用失業狀況(c1)，國內生產總量GDP(c2)，社會固有資本的投資整體額度(c3)，利潤(c4)，貨幣的供應數量(c5)和上證綜合參量(c6),針對2011—2016年間的宏觀經濟衡量指標即居民物價參量完成預測，并將這五年真實結果和預測結果完成對照(見表 1)。

表1 2007—2011年間的預測初始數據

3.2 參量矯正和貝葉斯估測

本文選取貝葉斯模型完成宏觀經濟的動態預測，整個模型需要設置的參量包含：國內生產總量GDP，社會固有資本的投資整體額度，利潤和貨幣的供應數量比例與上證綜合參量，完成貝葉斯模型下的宏觀經濟預測，表2給出參量先驗結果和后驗參量分布，并給出標準差值和98%的置信區域。

表2 參量的貝葉斯估測值

3.3 脈沖響應解析

本文給出貝葉斯網絡模型下的各宏觀參量的脈沖響應結果解析，下圖給出失業狀況，國內生產總量GDP，社會固有資本的投資整體額度和利潤，貨幣的供應數量，上證綜合參量以及宏觀經濟直接衡量指標即居民物價參量間的脈沖響應關系，如圖2至圖4所示。

圖2失業狀況和利潤，貨幣的供應數量，上證綜合參量，CPI的關聯

圖3 GDP和利潤，貨幣的供應數量，上證綜合參量，CPI的關聯

3.4 宏觀經濟衡量預測解析

3.4.1 數據的統計分析

圖4整體資本投資和利潤，貨幣的供應數量，上證綜合參量，CPI的關聯

通過上文給出的數據可知，居民物價參量僅在2007和2010年優勢下降，而除去這兩年均呈現上漲模式，證明國內居民的生活開銷在不斷增加。為獲取居民物價參量和其余幾個預測指標間的關聯，本文完成參量之間的關聯解析。

表3 各參量間的關聯解析

從表3給出的數據可知，居民物價參量和失業率相關，關聯參量為0.9054，其次與GDP的關聯參量密切程度較大，因而對宏觀經濟影響程度最大的兩個參量為GDP和失業率。通過各個指標之間的影響系數可知，其關聯作用有強有弱，若選取logistic回歸解析模型，則容易產生多重線性回歸的狀況，并不能很好地估測CPI的走勢，因而采用貝葉斯模式完成預測效果更佳。

3.4.2 貝葉斯網絡模型下的宏觀經濟預測

本文采用SPSS程序在貝葉斯準則下基于6個參量完成宏觀經濟預測。其中，利率和貨幣的供應數量后驗幾率比較大，因而這兩個參量對宏觀經濟有很大作用。其余幾個參量的后驗概率值較小，證明此解釋參量對CPI的解釋力較弱。此外，從整個模型的穩定狀況而言，最優后驗幾率是0.15，前五個模型后驗幾率為0.42，因而可知模型不確定性在數據集合中重要程度。如下頁表4所示。

采用以上五個最優模型的后驗幾率作為權重參量，加權整理后的回歸數學模型如下式：

由此獲得宏觀經濟在2011—2016年間，宏觀經濟預測結果和真實結果對比，如下頁表5所示。

表4 貝葉斯算法下的宏觀經濟結果

表5 2011—2016年間宏觀經濟預測結果和真實結果對比

預測結果和真實結果對照模型如圖5。

圖5 2011—2016年的居民物價參量預測值和真實值對照

從上文的結果可知，本文給出的貝葉斯網絡模型下的宏觀經濟動態預測所獲取的居民物價參量預測結果和真實結果差別不大，預測結果較為精準，給在當前的社會環境以及宏觀經濟狀況下政府制定相關經濟策略打下基礎。

4 結論

由于宏觀經濟具有繁雜性、多變量特點，并存在非線性化、多標準化、非均衡化以及演化類等特征，若想在復雜的宏觀經濟環境下制定適合國家和社會發展的經濟政策和方案就需要完成宏觀經濟預判。因而對宏觀經濟的預測是學者研究的重點和難點，本文通過對宏觀經濟進行分析后選取典型指標：失業狀況、國內生產總量、社會固有資本投資整體額度、利潤、貨幣供應數量和上證綜合參量,選取2007—2011年的數據完成建模，并針對2011—2016年間的宏觀經濟衡量指標即居民物價參量采用貝葉斯網絡模型完成宏觀經濟動態預測，并將這五年真實結果和預測結果完成對照，實驗結果表明本文所預測的宏觀經濟狀況和真實值接近。