基于迭代學習控制的永磁同步電機轉矩波動抑制策略

劉亞清，鄧惟滔

（1.巴陵石化公司合成橡膠事業部，岳陽 414000；2.湖南理工學院信息科學與工程學院，岳陽 414000）

文章編號：1007-1423（2018）22-0014-06DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2018.22.003

0 引言

永磁同步電機具有功率密度高、效率高、魯棒性強和結構簡單等優點，因而在工業生產中得到廣泛應用[1-4]。但空間磁場分布非正弦、齒槽效應和電流檢測誤差等因素引發的轉矩波動問題嚴重影響了調速系統的控制精度，限制了永磁同步電機在高性能直驅系統的應用[5]。

為了抑制永磁同步電機的轉矩波動，國內外學者提出了各種方法，大體可分為兩類。第一類是從電機設計角度，主要有斜槽或斜極和改進繞組分布等[6,7]。這類方法增加了電機設計與制造過程的復雜性，從而最終增加了電機的成本。第二類是從控制系統設計角度，通過優化控制策略來減小轉矩波動。早期的文獻中常采用電流波形優化（Current Profiling）的方法[8]，關鍵在于獲取轉子位置及相應轉矩波動量的先驗關系，屬于開環補償方式。文獻[9]基于傅里葉變換分析電機反電勢的各次諧波，并由此計算出產生恒定轉矩需要的電流波形，從而通過注入諧波電流達到抑制轉矩波動的效果。文獻[10,11]在永磁同步電機矢量控制系統基礎上，將迭代學習控制器（ILC）引入q軸電流參考值生成環節，通過ILC對周期性信號的學習能力，實現q軸電流參考值的修正，獲得平滑轉矩控制。但是，上述策略需要轉矩的測量或估算，因此控制系統的成本和復雜性有所增加。

針對永磁同步電機轉矩波動問題，本文提出一種參數自適應迭代學習控制算法構建系統轉速環控制器。該策略通過記憶機制積累控制經驗，實現對下一周期控制信號的調整，產生適當的q軸電流參考信號，達到抑制轉矩波動的目的。同時對控制器參數的在線調節，兼顧系統的穩態性能與動態性能。該控制器兼有PI控制和迭代控制的優點且無需反饋轉矩信號，利于簡化控制系統結構。

1 永磁同步電機數學模型及轉矩波動分析

1.1 迭代學習控制原理

迭代學習控制（Iterative Learning Control，ILC）是一種基于記憶機制的無模型控制方法，它的主要思想是利用控制系統先前的控制經驗，根據所測的系統實際輸出和給定目標軌跡的偏差修正不理想的控制信號，使被控對象產生期望的運動。其基本結構如圖1所示。

圖1 迭代學習控制系統框圖

圖1中迭代學習率利用當前迭代周期的控制信號及系統輸出誤差計算出下一迭代周期的控制信號，并存入存儲記憶單元。迭代學習率可表示為：

式中，uj（t）、uj+1（t）為控制信號；ej（t）=yr（t）-yj（t），ej+1（t）=yr（t）-yj+1（t）為誤差信號；yr（t）為給定信號；yj（t）、yj+1（t）為反饋信號；下標j、j+1表示迭代周期數。當式（1）中含有ej+1（t）時稱為反饋型迭代學習控制；當僅含有ej（t）時稱為前饋型迭代學習控制，圖1所示即為前饋型迭代學習控制。為提高響應速度，本文采用反饋型迭代學習控制，并且學習率中不包含ej（t），以簡化控制器的結構及設計。

采用反饋型迭代學習控制算法時，有：

式中的學習增益GP、GI和GD不同為零時，可構成P型、PI型、PD型等迭代學習控制算法。為簡化控制器的設計，本文采用P型迭代學習控制，從而迭代學習率為：

式中 f為學習增益。

迭代學習控制對系統周期性擾動具有抑制效果，但是對非周期擾動則無法抑制，并且隨著迭代次數的增加非周期擾動將逐漸累積。為了削弱非周期擾動的累積效應，需引入松弛因子a，則得到迭代學習率：

由文獻[12]知，迭代誤差收斂的充要條件為a=1或∣a∣＜1。

1.2 迭代學習控制對PMSM系統中周期性擾動的抑制能力分析

基于ILC的控制系統簡圖如圖2所示：

圖2 迭代學習控制系統框圖

PMSM采用轉速、電流雙閉環矢量控制，內環采用傳統PI控制器，外環采用迭代學習控制器。由于內環時間常數遠小于外環，假定電流實時跟蹤給定值，即有Te=Te*=Keiq*，其中Ke為電機的轉矩系數則電機模型可簡化為輸入為iq、輸出為ωr的傳遞函數。當電機穩定運行時，存儲器輸入與輸出時間間隔固定，可視為延時環節e-τs，其中τ即為延遲時間。故可將系統用傳遞函數形式表示，如圖3所示：

圖3 ILC控制系統傳遞函數框圖

為了抑制周期性擾動，應滿足存儲器的延遲時間τ與擾動周期Tripple一致。取τ等于轉矩波動一次諧波周期，即：

式中ωe=pωr為電機的電角速度。

從而有：

于是式（5）可簡化為：

由式（8）可知，當a=1時等式為0，故可以完全抑制周期性擾動對系統輸出產生的影響，且a越接近1，抑制作用越強。而a較大時，將造成非周期擾動的積累，嚴重時可能造成算法發散，因而通常將a取為小于1但盡量接近1的值。并且當a較大時，在動態過程中易造成系統較大波動。由此可見，a值的選取，對系統動靜態性能有較大影響。為了選取合適的a值，本文基于誤差最小原則對a值進行在線調節。

2 迭代學習控制參數在線調節

式中狀態變量x（k）=ω（rk），輸入u（k）=i（qk），輸出y（k）=ω（k），w（k）為擾動量，

r，C=1，Ts為采樣周期。

通常假定初始狀態x（0）=0。當k分別取1,2,…,N時，得到N組等式，整理成矩陣形式即：

式中：

對于線性定常系統，P、Q均為常數矩陣。對第j次迭代及第j+1次迭代，式（11）可分別寫成：

兩式作差得：

系統輸出誤差為：

式中，y*=[yr(1),yr(2),…,yr(N)]T為系統期望輸出。迭代學習率為：

將式（13）及（14）代入式（12），整理得：

為了選取合適的a值，需要構造一個最優問題并進行求解。仿照文獻[12]可構造最優問題如下：

為求解最優a值，根據極值法將上式對a求導，并令導數為零，即解得a表達式：

若Ka取定值，可知a與‖ej‖∞成線性關系。在式（g）中可將 Ka視為|α|2項的權重。在動態過程中，即‖ej‖∞較大時，應重點考慮使 ‖ej‖∞減小，故 Ka應取較小值；而當‖ej‖∞較小時，則可以增大Ka取值。這樣a與‖ej‖∞將不再成線性關系，其取值關系可以近似由圖4表示：

圖4

圖4中曲線近似于sigmoid函數曲線的一部分，可將式（18）擬合為：

3 仿真結果及分析

為了驗證方法的有效性，在MATLAB/Simulink環境下建立了PMSM矢量控制系統仿真模型。電機參數如表1所示。

表1 PMSM仿真模型主要參數

在理想系統模型條件下，電機轉矩響應中沒有明顯的周期性波動，為了驗證算法的有效性，需要在仿真模型中加入擾動，使得轉矩波形中含有諧波。因此在三相電流信號中加入0.2A的直流偏置誤差及5%的增益誤差。

圖5給出了采用PI控制器和迭代學習控制器的仿真結果。仿真中，電機參考轉速為30r/min，負載轉矩為400N.m。轉速環PI控制器參數為：Kp=2.02，Ki=47.65。電流環PI控制器參數：Kp=8.22，Ki=340。迭代學習控制器參數為：a=0.8，?=2.02。仿真步長為Tstep=2μs。由圖 5（a）與（b）可知，與 PI控制相比，采用 ILC時轉矩與轉速波動均得到明顯抑制。則采用ILC后，轉矩波動系數由7.25%下降到4.75%，轉速波動系數由1.6%下降到0.38%。

圖5 30r/min時穩態響應波形

為了驗證在不同轉速下都能對轉矩波動有效抑制，圖6給出了15r/min時的仿真波形。由（a）與（b）比較可知，采用采用ILC后，轉矩波動系數由5.25%下降到3.5%，轉速波動系數由3.26%下降到0.73%。仿真結果表明，在不同轉速，亦即不同波動頻率下，轉矩與轉速波動均能得到有效抑制。

圖6 15r/min時穩態響應波形

為了驗證本文參數自適應型ILC在對系統動態過程的改善作用，圖7和圖8分別給出了在負載階躍和轉速給定階躍過程中，分別采用α固定和α可調的ILC的動態響應仿真結果。固定的α值取為0.8。

圖7 負載階躍動態響應波形

圖8 轉速階躍動態響應波形

由圖7與圖8的仿真波形可知，與α值固定相比，可調型ILC的動態過程更加平穩。

4 結語

本文通過對永磁同步電機周期性轉矩波動問題的研究，提出了基于參數自適應迭代學習控制的抑制策略，對迭代學習控制策略抑制周期性擾動的能力進行了分析，在抑制轉矩波動的同時，加快了算法收斂速度，改善了系統的動態性能，仿真結果驗證了本文算法的有效性。