不同質地重塑土坡面細溝侵蝕形態與水力特性及產沙的關系

倪世民，馮舒悅，王軍光，蔡崇法

（華中農業大學水土保持研究中心，農業部長江中下游耕地保育重點實驗室，武漢 430070)

0 引 言

細溝侵蝕通常被認為是水力侵蝕產沙中最重要的過程，是WEPP模型侵蝕產沙的核心[1]。研究表明，細溝的發育程度對侵蝕有重要影響[2]，細溝形成后土壤侵蝕量將會顯著增加[3-5]。水流的侵蝕力與坡面土壤的抗蝕性是影響細溝發生的兩大因素[6]，坡面細溝形態是水流水力學特性與坡面土壤相互作用的結果[7]，三者間形成了一個復雜的互反饋過程[8-9]。一方面，細溝的形成導致徑流匯集且趨向紊亂，徑流性質的轉變引起侵蝕量的急劇增加，徑流流態與徑流的輸沙能力發生了變化[10-11]；另一方面，徑流侵蝕能力與輸沙能力增加，又加劇了細溝形態的演變，尤其在黏粒含量低的土壤坡面上細溝形態的演變更劇烈[12]。蔡強國等[13-14]研究指出，坡面侵蝕產沙的變化過程與細溝形態變化過程基本一致。因此，不能把坡面侵蝕過程中的水力學特性、細溝形態特征及侵蝕產沙特征隔離出來單獨研究。定量描述細溝的形態特征，揭示其與水力學特性、坡面產沙特征之間的定量關系，是建立坡面侵蝕產沙預報模型的基礎。

近些年來，相關學者對細溝形態特征與坡面侵蝕產沙的關系開展了大量的研究工作。雷廷武和Nearing使用砂壤土進行室內水槽試驗，得出了砂壤土細溝輸沙能力的最適采樣長度為2～4 m[15]；Shen等[16]設置了室內模擬與野外監測對比研究的方法，建立了黃土坡面細溝侵蝕預報模型；Bruno等[17]通過天然降雨試驗對一種黏壤土的細溝橫斷面和長度等變化規律進行了研究，并得出了細溝侵蝕與細溝間侵蝕分別對土壤侵蝕的貢獻率；以及還有其他學者運用各種手段以不同土壤作為研究對象，取得了豐碩的成果[18-21]，但是他們的試驗材料主要集中在一種或少數幾種土壤質地、顆粒組成的土壤，缺乏系統地考慮土壤中黏粒含量的改變對細溝侵蝕形態與侵蝕產沙的影響。研究表明，土壤質地影響細溝形成前后泥沙顆粒大小的分布[22]，是影響土壤抗蝕性的重要因素，土壤組成顆粒越細，黏結力越強，抗侵蝕的能力也越高[23]。土壤類型對土壤的抗蝕性具有重要影響[24]，黃土的細溝侵蝕能力是紅土的1.5倍[25]。不同質地的土壤坡面的細溝形態特征、徑流含沙量與土壤侵蝕速率方面存在較大差異[26-27]。趙春紅等[28]認為土壤質地對細溝寬深比參數有顯著影響，土壤質地越細，寬深比指數越小。此外，由于國內外學者所使用的研究方法與測量手段不盡相同，不同試驗材料的研究成果間缺乏系統的橫向對比分析，試驗材料間的差異性與土壤侵蝕過程的復雜性限制了研究結果的應用范圍，使得研究成果僅僅適用于特定土壤或少數幾種類型土壤條件。因此，有必要系統地對不同顆粒組成的土壤進行細溝侵蝕形態與產沙特征對比研究，探究在同一試驗條件下不同質地土壤的細溝形態特征與侵蝕產沙的規律。

鑒于上述研究背景與存在的問題，本文通過室內模擬徑流沖刷動床試驗的方式，以土沙混合配制不同顆粒組成的重塑土坡面為研究對象，人為控制土壤的質地與膠結強度，系統地對比分析不同試驗條件下坡面的細溝形態特征，并探索水動力學參數與細溝形態參數、細溝形態參數與侵蝕坡面產沙之間的關系，以期在獲取坡面細溝形態參數與土壤性質的基礎上，獲得可信度較高、有效性較好的侵蝕預測方程，并為不同類型或顆粒組成的土壤和類土沙混合體（如工程堆積體、崩崗崩積堆等）的坡面侵蝕預測與土壤侵蝕機理研究提供一定的理論基礎與參考依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

供試土樣所需的黏土為第四紀紅黏土發育的林下表層（0～15 cm）紅壤，采自鄂南丘陵區咸寧市咸安區賀勝橋鎮（114°41' E，30°01' N），所需的沙土為普通工程沙土。將土樣去除石塊、根系等雜質，自然風干過5 mm篩網備用。本試驗設置0%、30%、50%、70%、100% 5種含沙量的混合結構土樣作為研究對象[29,30]，分別被定義為 S1至 S5，各個處理的土樣用攪拌機干拌充分混合均勻。土壤基本理化性質采用常規方法測定[31]，見表1。按美國土壤質地分類制，5種含沙量的混合結構土樣從 S1至S5依次為粉質黏土、黏土、砂質黏壤土、砂質壤土、沙土。

表1 試驗土樣的基本理化性質Table 1 Basic physicochemical properties of specimen used in experiment

1.2 試驗設計

本研究以室內放水沖刷動床試驗的方式進行，試驗裝置如圖1所示。試驗土槽為移動變坡式大型鋼制土槽，由兩部分組成：（1）主體土槽規格：長、寬、高依次為3.0 m、1.0 m、0.35 m，分為相同的2個平行土槽，坡度可以在 0～30°的范圍內自由調節，土槽邊沿每隔 20 cm畫有紅白相間的刻度線以輔助測量；（2）土槽后端為穩流箱，內部上下交錯有 2塊不銹鋼消能板，以保證水流平穩流入土槽。供水設備主要由蓄水池、水泵、閥門和水管組成，放水流量由閥門控制。

填土容重控制在1.35 g/cm3，接近田間自然狀況。為了控制填土過程土壤密度保持一致，采取分層填土，邊填邊壓實，填裝上層土壤前，抓毛下層土壤表層，防止出現分層現象。裝土結束后，用水平尺刮平土壤表面。在坡頂覆蓋15 cm長的紗布，盡量削弱穩流箱出口跌水能量與邊緣效應的影響。每次試驗前在坡面上覆蓋一層紗布，使用模擬降雨器以小雨強進行預濕潤，用MP-406土壤水分測定儀測得含水率降至30%時開始進行試驗。

根據南方紅壤坡面的常見坡度，試驗設置5°（緩坡）和15°（陡坡）2個坡度，設置2、4、6、8 L/min 4個流量，試驗流量按照南方特大暴雨在徑流小區上產生的單寬流量換算到試驗土槽上得到，每組試驗設置2個平行。為了減少細溝間侵蝕過程的影響，更準確地研究坡面細溝侵蝕產沙與侵蝕形態的關系，考慮到不同含沙量的坡面進入細溝侵蝕階段時間不一致，結合前期的預試驗，本試驗設置計時從坡面明顯形成股流與細溝時開始[13,32]，試驗時間設置為 15 min。通過預試驗的觀測發現，15° 坡度8 L/min放水流量條件下含沙量較高坡面侵蝕強烈，造成短時間內坡面的侵蝕地貌超過了細溝的范疇，從而未進行該條件下的模擬試驗。水寬采用直尺法每隔 20 cm（測量區間20～280 cm）多次測定，采用接樣瓶（每30 s）結合接樣桶（每1 min）的方法測得含沙量、產沙量與徑流量，表面流速采用高錳酸鉀染色法分上中下 3個坡段測得，然后根據流態乘以相應的系數得到平均流速[33]，水溫從放置在穩流槽內的溫度計讀取。試驗過程中用攝像機對整個試驗過程進行拍照記錄，試驗結束后用直尺量取溝長，以及在刻度線處量20～280 cm區間溝深與溝寬數據。

圖1 試驗裝置Fig.1 Experiment apparatus

1.3 數據分析處理

土壤侵蝕速率：坡面在水流侵蝕動力的作用下單位時間、單位長度上的產沙量[34]，其求解形式為：

式中：D為土壤侵蝕速率，kg/(m2·min)；Sum為累計產沙量，kg；B為水寬，cm； L為溝長，m；T為試驗時間，min。

水流剪切力：產生土壤顆粒剝蝕和輸移泥沙的水流沖刷動力[35]，其求解形式為：

式中：τ為水流剪切力，Pa；J為水力坡度，m/m，可用坡度的正弦值近似替代；R 為水力半徑，m，本試驗條件下可近似用水深h代替；ρ為水流容重，kg/m3；g為重力加速度，g = 9.8 m/s2。

根據相關學者[36]提出的水流功率的概念，水流功率可用下式進行求解：

式中：ω 為水流功率，N/(m·s)；V 為坡面平均水流流速，m/s。

根據Yang[37]定義的單位水流功率的概念，單位水流功率可用下式求得；

式中：Pr為單位水流功率，m/s。

坡面流的流態通過水流內部的紊亂指標來描述，通常使用的判別參數為雷諾數與弗汝德數[38]：

式中：R 為水力學半徑，由水深代替，m；v 為粘滯系數，cm2/s。

本研究采用納什效率系數[39]（NSE）、決定系數（R2）、均方根誤差（RMSE）來衡量擬合函數或模型的有效性，篩選適用于試驗條件的結果，其求解形式為：

式中：Mi為實測值，為實測值的平均值，Pi為預測值，為預測值的平均值，n為樣本數。決定系數（R2）與納什系數（NES）聯合評價方法在評價土壤侵蝕模型有效性方面的適宜性已得到一些研究者驗證[40]。R2能夠表征實測值與模擬值相關的密切程度[41]，NES能夠表征模型的可信程度[42]，R2和NES越接近1，模型的有效性越高。

數據處理與分析通過Excel 2016、Origin 2017與SPSS 19.0軟件完成，相關分析采用Spearman雙側顯著性檢驗。

2 結果與討論

2.1 細溝形態參數特征

試驗條件下，細溝最終長度都接近于坡面長度（2.85 m），差異不顯著，故本文選取了細溝平均溝深 hr、平均溝寬dr和寬深比 μ作為描述細溝形態特征的參數。溝深和溝寬是細溝斷面形態的基本要素，能夠直觀地描述細溝斷面尺寸的大??；細溝的寬深比 μ是無量綱參數，表征細溝斷面形態在水平方向和豎直方向尺寸的相對大小，Mancilla等[43]認為通過測量寬度和深度而得到的細溝斷面的變化能夠表征細溝發育情況。寬深比的值越大，細溝斷面形狀越近似“寬淺式”，寬深比的值越小，細溝斷面形狀越近似“窄深式”，其數學表達式為

圖2、圖3、圖4分別是不同試驗組合下細溝平均溝深、平均溝寬以及寬深比的分布規律。由圖2可知，細溝的平溝深隨著坡度和流量的增大而增大，隨著坡面含沙量的增加呈單峰狀分布，當水流侵蝕力較小時溝深整體上在S2坡面處取極值，隨著坡度和流量的增大，最大值依次從S2坡面（70%含沙量）轉為S3坡面（50%含沙量）、S4坡面（30%含沙量）。這是因為混合土樣中黏土母質發育的紅壤具有良好的抗蝕性與黏結力[23,44]，含沙量的增加使坡面穩定性降低，不易形成穩定的溝壁；但與此同時含沙量的增加使土壤的抗蝕性降低，水流侵蝕力的增加促使下切侵蝕加劇，細溝加深，因此在S1到S5中間某個含沙量的坡面（如S3、S4）形成的出現了最大的溝深。

圖2 不同試驗條件下平均溝深的分布Fig.2 Distribution of mean rill depth under different test conditions

圖3 不同試驗條件下平均溝寬的分布Fig.3 Distribution of mean rill width under different test conditions

從圖3可以看出，在2個坡度下，S1、S2、S3組合細溝平均溝寬隨著流量的增加而增加，S4、S5組合細溝平均溝寬隨著流量的增加而減少，表明坡面黏粒含量較少的坡面對較大的徑流侵蝕力更加敏感。不同坡度下，S1、S2、S3組合細溝平均溝寬隨著坡度的增加而減小，S4、S5組合細溝平均溝寬變化不明顯。細溝的平均溝寬隨著坡面含沙量的增加而增大，當水流侵蝕作用較強時則呈單峰狀分布（如5°坡度8 L/min放水流量），在S3坡面取最大值。造成上述現象的原因可能是坡度的增大使細溝水流的剪切力和輸沙能力變大，在含沙量低的坡面上溝壁穩定性較強，水流的下切侵蝕作用占主導，溝寬的增加主要是由溝壁的坍塌或滑塌引起；而在含沙量高的坡面（如S4、S5），土壤黏結力較差，水流對坡面的侵蝕主要是以層狀剝蝕為主，細溝的下切伴隨著溝寬的增加。細溝流的流態從另一角度印證了上述現象（見圖4）。根據明渠流的判斷標準[45]，細溝流流態多屬于層流與過渡流的范圍，且隨著坡面含沙量的增加流態逐漸趨向層流與緩流。從能量的角度分析，坡面的侵蝕過程是一個能量耗散的過程，細溝的輸沙產沙與能量的耗散密切相關[46]。結合細溝形態，細溝流流態的分布規律從側面反映了不同坡面的徑流剝蝕形式。

圖4 坡面含沙量對徑流雷諾數與弗汝德數的影響Fig.4 Effects of different clay-sand mixtures on the Reynolds number (Re) and Froude number (Fr)

分析細溝寬深比（見圖5）發現，細溝寬深比隨坡度和流量的增加呈逐漸減小的變化趨勢。隨著坡度和流量的增大，細溝內的水流侵蝕力增強，單位水流動力增大，水流強烈的下切侵蝕致使細溝斷面形態趨向于“窄深式”，寬深比逐漸減小。和繼軍等[47]研究發現細溝寬深比隨著坡度增大逐漸減小，本試驗結果與其呈現相同趨勢。對于不同含沙量的坡面，坡面土壤從粉質黏土（S1）到砂土（S5）的過程中，細溝寬深比參數整體上逐漸減小，細溝逐漸從“窄深式”向“寬淺式”發展。上述結果與趙春紅等[28]的分析結果相符合。S1坡面試驗材料為粉質黏土，寬深比參數介于0.70～5.00之間，平均值為1.83，結果與 Bruno等[17]對粘土質地的野外小區細溝寬深比的試驗結果較為一致（平均值1.51）。由于砂粒含量高的坡面溝底下切與溝寬增加是同步發生，其結果造成砂粒含量高的坡面寬深比較大，細溝斷面趨向“寬淺式”形態。可以看出，土壤質地對坡面侵蝕形態具有重要影響[26-27]。

2.2 水動力學特性與細溝形態特征的關系

坡面水流是細溝產生的根本侵蝕力，細溝的形態特征是細溝水流與邊壁土壤沖刷塑造的結果，而同時細溝的斷面形態也影響著坡面細溝水流水動力學特性[48]。研究動床條件下細溝水流的水動力學特性與細溝形態參數之間的關系，對于準確認識坡面細溝的形成和發育機制具有重要意義。

表 2所示為試驗參數的關系矩陣，由表可知細溝形態參數和水力學參數之間存在高度相關關系。坡度、平均流速、水流剪切力、單位水流功率、水流功率與平均溝深、寬深比的關系密切，呈極顯著相關關系（r＞0.60，p＜0.01），相關系數的大小順序為Pr＞S＞ω＞τ＞V。水流剪切力和水流功率與平均溝寬呈顯著負相關關系（r分別為-0.496和-0.445，p＜0.01），其他參數和平均溝寬關系不顯著。坡面材料的差異性造成坡面糙度、侵蝕泥沙顆粒粒徑、細溝溝壁穩定性、土壤可蝕性、臨界地形因子等存在差異[49-50]，這可能是細溝平均溝寬與水力學參數相關關系較差的原因。上述結果表明，當描述水力學參數與坡面細溝形態的關系時，單位水流功率與水流功率是最適合的參數指標。

圖5 不同試驗條件下細溝寬深比Fig. 5 Rill width-depth ratio under different test conditions

因此，本文選取細溝形態參數（溝深、寬深比）與水力學參數（單位水流功率、水流功率），對它們之間的關系進行擬合發現，冪函數關系可以很好地解釋水力學參數與細溝形態參數之間的關系（表3）。由表3可知，單位水流功率與細溝平均溝深、細溝寬深比的回歸方程決定系數分別為0.803與0.859（p＜0.01）。單位水流功率反映了作用于侵蝕床面泥沙的單位質量水體所具有的勢能隨時間變化率，是一個包含流速與坡度的綜合性參數[35]。相比水流功率而言，單位水流功率更適合用于描述細溝形態特征。

2.3 細溝形態特征與坡面產沙的關系

由表 2中可知，細溝侵蝕速率、坡面累計產沙量與溝深、細溝寬深比呈極顯著相關關系，相關系數達到0.88以上，表明細溝的形態變化與坡面細溝侵蝕的強度具有同步性，細溝形態的變化可以反映坡面產沙的變化，而溝寬的發育由于受坡面含沙量和水流侵蝕方式的干擾影響，與坡面產沙并未表現出顯著的相關關系。上述分析表明溝深與寬深比是表征坡面侵蝕產沙最佳的細溝形態參數，能夠很好地體現坡面侵蝕發育程度，可以用冪函數表示它們之間的關系。由表 4可知，溝深對坡面產沙最為敏感（R2＞0.787，NES＞0.793，p＜0.01），函數達到了預報精度要求。

表2 試驗參數的相關關系矩陣Table 2 Correlation matrix of test parameters

表3 水力學參數與細溝形態參數的關系Table 3 Relationship between hydraulic parameters and rill morphology parameters

坡面細溝形態與侵蝕產沙是一個相互關聯、彼此制約的動態耦合系統，內外侵蝕營力的作用使細溝的產生較為復雜[51]，上述單因子指標預報坡面產沙過于概化，為此，本文引入了細溝形態綜合量化參數。為了確定細溝形態對坡面產沙的綜合影響，以累計產沙量Sum為目標函數，選取與坡面產沙關系最為密切的參數溝深hr和寬深比μ作為自變量建立多元回歸關系：

式（11）中2個系數表示2個參數對累計產沙量的影響率，可知，溝深和寬深比對累計產沙量的影響率分別為63%與37%，溝深的影響率大于寬深比。由此引入包含溝深、溝寬、寬深比 3個指標的無量綱參數——細溝形態綜合量化參數 G，建立溝深、寬深比與綜合量化參數 G之間的多元回歸函數關系，三者關系如下：

表4 細溝形態參數與坡面產沙的關系Table 4 Relationship between rill morphology parameter and slope sediment yield

對細溝形態綜合量化參數與坡面侵蝕產沙參數之間的關系進行擬合，建立基于細溝形態參數預測侵蝕產沙的經驗預測方程，擬合結果見表5。由表5可知，綜合量化參數對于土壤侵蝕速率有較好的預測效果（R2＞0.747，NES＞0.755，p＜0.01）。在本試驗中，設置了不同含沙量的土沙混合結構坡面為研究對象。Ali等[52]在建立無粘性砂粒泥沙輸移能力預測方程時引入了砂粒的粒徑中度來表征不同粒徑砂粒的性質；Kinnell[32]指出坡面輸沙與土壤的粘聚力有關。此外，其他相關學者為提高所建立方程的適用范圍，也提出了不同的參數來引入到預測方程的建立中[53-55]。針對本試驗中坡面土壤顆粒組成的差異性，引入坡面土壤黏粒含量Cl定義不同土沙結構的坡面，建立基于坡面土壤性質與細溝形態參數的坡面侵蝕預測方程。對比分析未引入坡面土壤性質的預測方程，新方程的有效性顯著提高（R2＞0.879，p＜0.01），方程的可信程度明顯趨好（NES＞ 0.887），表明本研究通過土壤黏粒含量與細溝形態綜合量化參數所構建的侵蝕產沙預報方程預測精度較高，預測效果比較理想。

表5 細溝形態綜合量化參數與坡面產沙的函數關系Table 5 Functions between rill morphology comprehensive quantification parameters and slope sediment yield

3 結論

本研究通過在長3 m、寬1 m、深0.35 m的試驗土槽上對不同顆粒組成的土壤坡面進行放水沖刷試驗的方法，對細溝形態參數與坡面產沙特征的關系進行了探索，并引入了可以表征坡面土壤性質的黏粒含量，建立基于土壤性質與細溝形態參數的坡面侵蝕經驗預測方程。結果表明：

1）整體上坡面細溝的平均溝深與平均溝寬隨坡度的變化明顯，兩者隨流量的變化不明顯；細溝寬深比隨坡度和流量的增加逐漸減小而增大（窄深式）。土壤的顆粒組成對細溝形態參數具有明顯的影響作用，隨著坡面含沙量的增加，細溝斷面形態整體趨向“寬淺式”。

2）單位水流功率是描述細溝形態特征的最佳參數（r＞0.897，p＜0.01），冪函數關系可以很好地呈現單位水流功率與細溝形態特征的關系（R2＞0.803，p＜0.01）。

3）基于細溝的平均溝深與細溝寬深比的細溝形態綜合量化參數能夠很好地反映坡面侵蝕的強度，對坡面產沙均有較好的預測效果（R2＞0.747，p＜0.01）。引入坡面土壤黏粒含量顯著得提高了坡面侵蝕預測方程的預測精度（R2＞0.879，p＜0.01）。上述結果為進一步研究坡面侵蝕的機理與預測提供了參考依據。