基于力矩法的元謀干熱河谷沖溝溝頭土體穩定性模擬與驗證

張寶軍，熊東紅 ，張光輝，吳 漢，張 素，袁 勇，董一帆

（1. 中國科學院、水利部成都山地災害與環境研究所/中國科學院山地災害與地表過程重點實驗室，成都 610041；2. 中國科學院、教育部水土保持與生態環境研究中心/黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室，楊凌 712100；3. 北京師范大學地理科學學部，北京100875）

0 引 言

沖溝侵蝕作為江河泥沙的一個主要來源和導致土地資源破壞的一種重要方式，已成為土壤侵蝕相關學科的一個熱點研究領域[1]。一般而言，沖溝侵蝕發育過程包括溝頭溯源侵蝕、溝坡橫向側岸侵蝕和溝道垂向下切侵蝕[2]。其中，溝頭溯源侵蝕是沖溝發育的主要方式，不僅加速了上游集水區的下切，而且其侵蝕產沙對下游泥沙特征影響巨大[3-4]。在徑流水動力作用下，溝頭溯源侵蝕又包括溝頭壁面沖刷掏蝕、溝頭底部跌穴（Plunge pool）侵蝕，以及溝頭土體崩塌等子過程[5]。目前，國內外學者針對沖溝溝頭溯源侵蝕過程展開了較多研究，取得了顯著進展，主要集中于影響因素、侵蝕速率、監測方法、過程機制與模型研究等方面[6]。其中，溝頭溯源侵蝕模型方面，南嶺[7]根據研究方法的不同，將已有的溝頭溯源侵蝕過程模型總結為：基于應力分析的溝頭崩塌模型、基于能量分析的溯源侵蝕模型和溯源侵蝕經驗模型 3類。然而，相對于國外學者，國內溝頭溯源侵蝕模型研究集中于細溝侵蝕[8-9]，沖溝侵蝕研究少[10]，且目前仍以經驗-統計模型為主。

崩塌是常見于山區高陡邊坡、工程邊坡的一種重力侵蝕形式，以往研究也主要針對高陡斜坡（包括溝谷岸坡）、河岸等重力崩塌過程展開[11-14]。在溝頭溯源侵蝕過程中，土體崩塌常有發生，但由于發生過程的復雜性及其不可預見性，使其成為一研究難點，關注相對較少。在溝頭崩塌理論模型方面，Hessel和Asch[15]以黃土高原某一小流域沖溝為例，通過土壤含水量與土體力學參數（土壤粘聚力、內摩擦角）確定溝頭土體發生崩塌的臨界高度，并通過實際臨空高度與臨界高度的差值計算獲得了一定降雨條件的土體崩塌量。相對于溯源侵蝕其他方面研究，目前溝頭崩塌過程研究仍較薄弱，很多問題尚不清楚，需不斷開展深入研究。

元謀干熱河谷是中國西南地區特殊的脆弱生態環境類型區，沖溝侵蝕是其突出的生態環境問題之一[16]。該區沖溝侵蝕產沙主要表現在活躍的溝頭部位，溝頭溯源侵蝕是沖溝發展的主要方式[17]。在溝頭溯源侵蝕過程中，常伴隨著崩塌的發生，加速了沖溝發展速度[18-19]。溝頭土體在溯源侵蝕過程中，由于受徑流壁面流和跌水的沖刷、掏蝕，形成凹入溝壁的空穴，導致上層土體懸空，形成“上凸下凹”的形態特征[20]。隨著內凹洞的擴大和徑流不斷作用，溝頭土體穩定性逐漸降低，最終失穩導致崩塌發生。以往該區域針對溝頭溯源侵蝕的研究主要集中于形態發育、影響因素及侵蝕速率等[17,21-23]，缺乏崩塌過程機制與模型方面的研究。目前，關于溝頭崩塌過程的研究僅見于Chen等[24]報道，該研究首次對元謀干熱河谷區溝頭崩塌發育過程的力學機制進行了模擬試驗研究，認為溝頭壁面流導致的內凹洞發育，是引起溝頭土體崩塌的主要原因。然而，元謀干熱河谷區溝頭形態發育特征復雜、崩塌過程影響因素眾多，目前仍有很多問題有待進一步深入研究。跌坎作為該區域溝頭發育的重要形態特征，其高度大小可以表征溝頭侵蝕活躍程度，影響溝頭其他形態發育特征[25]；長期干濕交替作用，溝頭土體大量裂縫發育，為雨水下滲創造了條件，降低了土體強度，加劇了溝壁土體的不穩定性[20,26-27]等。這些因素均會影響溝頭土體穩定性，進而影響溝頭崩塌過程，但具體如何影響尚不得而知。本研究通過構建溝頭潛在崩塌土體概化模型，分析溝頭土體形態及裂縫發育等特征，基于力矩分析方法，模擬研究了溝頭土體穩定性，并揭示了各因素對溝頭土體穩定性的影響。該研究可以為該區域沖溝溯源侵蝕動力學機制研究提供補充，同時可以為制定合理的溝頭治理措施提供依據。

1 研究區概況

元謀干熱河谷位于金沙江下游南側元謀縣境內的元謀盆地（101°35'—102°06'E，25°23'—26°06'N）（圖 1）。該區屬南亞熱帶季風氣候，具有“炎熱干燥、降水集中、干濕季分明”的氣候特征，年均氣溫21.9 ℃，年均降水量615 mm，降雨主要集中于6—10月的雨季，約占年降雨量的 90%[28]。區域內元謀組地層廣泛分布，主要為第四紀河流相、湖沼相或河流交替相沉積，厚達673.6 m，表現為砂層、粉砂層、黏土層、亞黏土層及砂礫層互層，具有“結構松散、膠結度差、層與層組成物質差異顯著、易侵蝕”等特征[19,29]。

土壤類型以燥紅土和變性土為主，植被以稀樹灌木草叢為主，森林覆蓋率僅為3.4%～6.3%。特殊的氣候條件和巖土性質，使得該區域沖溝極為發育，水土流失嚴重，土壤侵蝕模數高達1.64×104t/km2·a，溝壑密度3.0～5.0 km/km2，最大達7.4 km/km2[29]。同時，該區域沖溝發育具有“溝壁陡立、溝谷深壑，活躍溝頭常呈上凸下凹狀、溯源侵蝕劇烈”等特征，溝頭年均溯源侵蝕速率 50 cm/a左右，最大達200 cm/a[20,29]（圖1）。在活躍沖溝溝頭部位，特殊的內凹形態特征，使得溝頭前進過程中土體崩塌發生頻繁，不僅加劇了侵蝕產沙，而且不斷促進溝頭溯源侵蝕發生發展[19]。

圖1 元謀干熱河谷位置及其活躍沖溝溝頭內凹洞特征Fig. 1 Location of Yuanmou Dry-hot Valley Region and and its characteristic of active gully head with scour holes

2 溝頭土體穩定性模擬分析

2.1 溝頭土體概化模型及穩定性分析

元謀干熱河谷沖溝溝頭“上凸下凹”的內凹洞形態發育特征，為溝壁上部的崩塌提供了臨空條件[29]。隨著溝頭內凹洞的不斷擴大，上層懸空土體逐漸達到極限平衡狀態，最終失穩發生崩塌。一般而言，不同跌坎高度發育下的活躍溝頭，其內凹洞形態發育會存在差異，導致上層土體懸空狀態差異，影響土體穩定性。同時，溝頭土體大量裂縫的發育，也會顯著影響溝頭土體穩定性，自然狀態下崩塌多在裂縫發育處發生。本研究基于野外實際觀測，構建了溝頭懸空土體概化模型（圖 2），綜合考慮溝頭跌坎高度、內凹洞形態、裂縫發育及土體力學性質等因素，采用力矩分析方法，研究了溝頭懸空土體穩定性。

圖2 溝頭懸空土體概化圖Fig.2 depiction of overhanging soil layer of gully head

已有研究表明，侵蝕基準對沖溝發育具有重要作用，基巖下墊面會影響溝谷的進一步下切[30]。在元謀干熱河谷地區，由于極厚的沉積地層條件，鮮有溝頭下切受到基巖下墊面影響的情況，因此本研究在構建溝頭概化模型時未考慮下墊面的影響。此外，考慮到干熱河谷溝頭崩塌為墜落式[19]，垂直于崩塌面方向無法向壓力，因此忽略崩塌面上的摩擦作用。溝頭潛在崩塌土體主要受自身重力 W、土體粘聚力 C，以及由于裂縫內水分入滲產生的靜水壓力P作用，溝頭土體的穩定性問題即3種作用力的傾覆穩定性分析。其中，傾覆力包括土體重力 W和靜水壓力P：

抗傾覆力為土體粘聚力C：

式中，H為溝頭跌坎高度，m；h為內凹洞在溝壁面的發育高度，m；g為重力加速度，m/s2；γw為含水量為w時的土壤容重，kg/m3；X為崩塌體的寬度，m，定義為裂縫發育位置距溝壁的距離，m；α為懸空面與水平面的夾角，（°）；β為集水區坡度（°）；ρw為水的容重，kg/m3；d為裂縫發育深度，m；c為單位面積土的粘結力；L為崩塌面的長度，m。

對應的傾覆力矩為：

抗傾覆力矩為：

最終，土體穩定性系數FS根據傾覆力矩和抗傾覆力矩平衡關系定義為：

本研究在模擬溝頭土體穩定性時，主要通過計算穩定性系數FS進行分析。當FS=1時，土體達到一種極限平衡狀態；當FS＜1時，抗傾覆力矩小于傾覆力矩，溝頭土體失穩導致崩塌發生。本模型參考了溝岸溝壁土體穩定性分析理論模型[4,11-12]，但與其相比，本研究考慮的形態因素更為復雜，特別是將溝頭跌坎和內凹洞發育高度兩個因素考慮在內，更加貼近元謀干熱河谷溝頭土體崩塌實際。

2.2 參數分析

根據上述穩定性系數計算公式，溝頭土體是否失穩崩塌與土體粘結力c、溝頭跌坎高度H、內凹洞發育高度h、裂縫發育距溝壁的距離 X、裂縫深度 d、土體懸空面與水平面的夾角α、集水區坡度β、土壤容重γw等多個參數有關，可見溝頭土體崩塌模擬的復雜性以及崩塌發生的不確定性。

對于研究區同一土壤，假設土壤容重 γw與土壤干容重γ和質量含水量w有關[12]，并采用公式γw=γ*（1+w）計算。同時，假設土體粘結力c主要受土壤含水量w影響，本研究在不同含水量下（10%～25%）的土壤直剪試驗得出兩者的指數函數關系：c=771.15×e-14.98w，R2=0.99。另外，在討論某一具體溝頭土體的穩定性時，溝頭跌坎高度H、懸空面與水平面夾角α、坡面集水區坡度β、土壤干容重γ和水的容重ρw等參數均可以事先確定。因此，對特定活躍溝頭土體穩定性進行評價時，可以主要考慮土壤含水量w、內凹洞發育高度h、裂縫發育深度d及其距溝壁的距離X等4個參數。

3 溝頭土體穩定性影響因素分析

本研究通過對某些參數進行初始值固定，分析單一因素對溝頭土體穩定性的影響。根據以往研究[25,31]或野外調查，土壤干容重γ取值1700 kg/m3，水的容重ρw取值1000 kg/m3，重力加速度g取值9.8 m/s2，集水區坡度β取值12.0°，懸空面與水平面的夾角α取值30.0°。根據Dong等[18]和李佳佳等[25]調查的36個不同活躍程度溝頭形態特征數據，將溝頭跌坎高度H取值為調查溝頭跌坎的平均發育高度1.0 m。此外，根據野外調查或試驗觀察，活躍溝頭內凹洞發育高度多在跌坎高度 80%左右，裂縫發育位置距溝壁的距離一般在5～35 cm，裂縫發育深度在接近懸空土層厚度時更易引起溝頭土體失穩[23]。基于以上分析，本研究進一步通過設定土壤含水量、內凹洞和裂縫發育等參數值，示例討論了單因素對溝頭土體穩定性的影響。

3.1 土壤含水量

土壤含水量對土體穩定性至關重要，不僅影響土體重力，而且影響土體力學性質。基于以上初始參數條件，以內凹洞高度h 0.80 m、裂縫發育深度d 0.20 m和裂縫發育距溝壁的距離X 0.30 m為例，分析了溝頭土體穩定性隨土壤含水量的變化（圖 3）。可以看出，溝頭懸空土體穩定性隨土壤含水量增大而顯著降低，兩者呈顯著指數函數關系（y=a×ebx, a 和 b 為常數，R2＞0.99，p＜0.001）。此外，溝頭土體穩定性在含水量10%～20%范圍之間衰減劇烈，這與土體粘結力在該含水量變化范圍時衰減快有關。該結果說明土壤含水量對土壤粘結力的顯著影響，會直接影響溝頭土體穩定性系數隨含水量的變化趨勢。

圖3 溝頭懸空土體穩定性隨土壤含水量的變化Fig.3 Relationship between soil water content and stability of overhanging soil layer of gully head

3.2 溝頭內凹洞發育高度

活躍溝頭內凹洞形態的不斷發展、擴大，影響著溝頭懸空土體形態。基于其他初始參數條件，以裂縫發育深度d 0.20 m和裂縫發育距溝壁的距離X 0.30 m為例，研究了不同土壤含水量下溝頭土體穩定性隨內凹洞發育高度的變化特征（圖 4）。可以看出，當其他參數條件固定時，溝頭土體穩定性隨內凹洞發育高度增大呈現顯著的線性降低趨勢（y=a+bx, a和 b為常數，R2＞0.99，p＜0.001），說明溝頭內凹洞發育高度對土體穩定性影響顯著。在3種土壤含水量（25%、27%和30%）模擬條件下，溝頭內凹洞發育高度每增加 0.10 m，土體穩定性系數分別平均降低0.79、0.58和0.36，且3種土壤含水量下溝頭土體失穩崩塌時的臨界內凹洞發育高度分別在 0.85、0.80和0.70 m左右。這一結果也說明，隨著溝頭內凹洞發育高度的增大，懸空土體崩塌發生需要滿足的臨界土壤含水量逐漸減小。

3.3 溝頭裂縫發育

長期干濕交替作用，導致元謀干熱河谷沖溝溝頭土體經常發育拉張裂縫，對土體穩定性影響極大[29]（圖5）。裂縫發育不僅加速水分入滲，改變土壤含水量，影響土體力學性質，而且裂縫內入滲水產生的靜水壓力也會降低土體穩定性。因此，本小節討論了裂縫發育對土體穩定性的影響。

圖4 溝頭懸空土體穩定性隨內凹洞發育高度的變化Fig.4 Changes of stability of overhanging soil layer of gully head with scour hole height

圖5 溝頭懸空土體拉張裂縫發育Fig.5 Development of tension crack at overhanging soil layer of gully head

圖6a表示3種土壤含水量（25%、27%和30%）下，內凹洞高度h為0.80 m和裂縫發育距溝壁的距離X為0.30 m時，溝頭土體穩定性隨裂縫發育深度的變化特征。可以看出，當其他參數條件固定時，溝頭土體穩定性系數隨裂縫發育深度增大顯著降低，兩者呈顯著指數函數關系（y=a×ebx, a 和 b 為常數，R2＞0.98，p＜0.001）。特別地，當裂縫發育深度接近溝頭懸空土層厚度時，穩定性系數會減小至1.0附近，逐漸達到該狀態下的極限平衡條件，溝頭土體失穩發生崩塌可能性大。圖6b表示3種土壤含水量（25%、27%和30%）下，內凹洞高度h為0.80 m和裂縫發育深度d為0.20 m時，溝頭土體穩定性隨裂縫發育距溝壁距離的變化特征。可以看出，裂縫發育位置距離溝壁越近，溝頭懸空土體穩定性越低；隨著裂縫距溝壁距離的增大，溝頭懸空土體穩定性呈二次多項式增大（y=a+bx+cx2, a、b和c為常數，R2＞0.98，p＜0.001）。以上結果表明，元謀干熱河谷沖溝溝頭拉張裂縫的存在對土體穩定性影響顯著，也驗證了溝頭裂縫發育會促進土體崩塌發生的野外考察發現。在 3種土壤含水量條件下（25%、27%和 30%），溝頭土體失穩崩塌時的臨界裂縫發育深度分別在0.23 、0.20 和0.15 m左右，臨界裂縫發育距離在0.11、0.21和 - m左右（30%土壤含水量時土體FS恒小于1）。這一結果也說明，裂縫發育特征對溝頭土體失穩時的土壤臨界含水量大小有重要影響，隨著裂縫發育深度增大和裂縫距溝壁距離減小，溝頭土體失穩需要滿足的臨界土壤含水量均逐漸減小。

圖6 溝頭懸空土體穩定性隨裂縫發育深度和距離的變化Fig.6 Changes of stability of overhanging soil layer of gully head with tension crack depth and location

4 野外模擬試驗驗證

目前尚無可靠手段對溝頭內凹洞形態、裂縫發育和土壤含水量等進行實時、動態監測，且溝頭在自然降雨過程中的崩塌發生極不確定。因此，本研究通過野外選取活躍溝頭，根據某種土體崩塌狀態下確定的臨界內凹洞形態參數，對溝頭形態進行人為初始塑造，之后采用持續放水沖刷方法，以土壤含水量作為標準對溝頭土體穩定性模擬進行了驗證。

4.1 溝頭模擬形態塑造及沖刷試驗

溝頭內凹洞發育高度越大，土體穩定性越低。基于此，野外選取 4個雨季偶有崩塌發生的原位活躍溝頭，人為將各溝頭內凹洞發育高度修整至接近溝頭跌坎高度（圖 7，表 1）。之后采用多次放水試驗模擬溝頭徑流沖刷，其中，試驗流量約15 L/min，每次試驗持續45～60 min。試驗過程中，當溝頭土體發生崩塌后，分別采集崩塌面和崩塌體土樣，采用烘干法測定了土壤含水量，重復 6次。

圖7 人為修整的溝頭內凹洞形態及模擬沖刷試驗（溝頭3）Fig.7 Artificial scour hole of gully head and in-situ scouring experiment（Gully head 3）

4.2 溝頭土體崩塌驗證

試驗過程中，經過徑流長時間、多次沖刷，各溝頭均不同程度發生崩塌。表 2為各溝頭崩塌土體穩定性模擬檢驗結果。從表中可以看出，基于崩塌面和崩塌體土壤含水量數據，計算的各溝頭土體穩定性系數均大于1，說明各溝頭土體在理論上均不應該發生崩塌。各溝頭形態條件下，土體發生崩塌的土壤臨界含水量應該分別為19.8%、22.6%、24.5%和22.8%，但實際崩塌發生時崩塌面和崩塌體的土壤含水量均小于此含水量值。其中，崩塌體土壤含水量為模擬值的69.8%～87.6%，而崩塌面土壤含水量為模擬值的82.0%～95.5%。崩塌面土壤含水量與臨界含水量值更為接近，說明崩塌發生時崩塌面（裂縫處）的土壤含水量可能對土體穩定性更為重要。

表1 人為塑造溝頭土體參數值統計Table 1 Parameter values of overhanging soil layer of artificial gully heads

盡管溝頭土體崩塌時實測的土壤含水量與模擬值有差異，但結果并不能完全說明模擬精度不可靠。在溝頭崩塌驗證試驗中，發現裂縫發育對元謀干熱河谷溝頭土體崩塌確實極為重要。在溝頭沖刷過程中，水流會慢慢從裂縫處入滲，并從中流出，之后會很快引起崩塌；此時，即使土壤含水量很小，仍有可能引起土體崩塌。但是，由于試驗過程中無法準確獲取溝頭裂縫發育深度，其主要依靠徑流從裂縫中流出大體判斷，這可能影響了模擬結果檢驗的可靠性。同時，在野外試驗過程中還發現，溝頭崩塌往往是裂縫發育處小的塊體崩塌，誘發了溝頭的整體崩塌發生，這也會對模擬檢驗結果造成影響。因此，考慮到實測的土壤含水量與模擬值平均誤差在20%以下，認為本研究模擬結果對預測元謀干熱河谷溝頭土體崩塌仍具有重要的參考意義。考慮到元謀干熱河谷溝頭土體崩塌發生的復雜性和隨機性，今后仍需開展更多溝頭崩塌模擬研究，以對該模擬結果可靠性做出進一步的檢驗。同時，今后也需開展更多研究來驗證該模擬結果在其他干熱河谷區沖溝溝頭土體崩塌過程中的適用性。

表2 溝頭崩塌土體穩定性模擬驗證Table 2 Model verification of overhanging soil layer stability of artificial gully heads

5 結 論

溝頭土體崩塌是元謀干熱河谷沖溝溝頭溯源侵蝕發展的重要過程之一，溝頭內凹洞形態發育是引起溝頭土體失穩并發生崩塌的主要原因。本研究通過構建溝頭潛在崩塌土體概化模型，分析溝頭土體形態及裂縫發育等特征，基于力矩分析方法，模擬研究了溝頭土體穩定性，并討論了部分因素對土體穩定性的影響。元謀干熱河谷溝頭土體穩定性主要受土壤含水量、內凹洞發育高度、裂縫發育深度及其距溝壁的距離等因素影響。當其他因素固定時，溝頭土體穩定性，隨土壤含水量增大呈顯著指數函數降低，隨內凹洞發育高度增大呈顯著線性函數降低，隨裂縫發育深度增大呈顯著指數函數降低，而隨裂縫距溝壁的距離增大呈二次多項式增大。此外，本研究采用溝頭形態模擬塑造和放水沖刷試驗方法，以土壤含水量作為評價標準，對模擬精度進行了檢驗。發現溝頭實際崩塌時崩塌體的土壤含水量為模擬值的 69.8%～87.6%，而崩塌面的土壤含水量為模擬值的 82.0%～95.5%，評價結果較為可靠。崩塌面土壤含水量與模擬值更為接近，說明裂縫發育對元謀干熱河谷溝頭土體崩塌確實極為重要。本研究提出的土體穩定性評價模型對預測元謀干熱河谷溝頭崩塌具有重要的參考意義，但后續仍需開展更多溝頭崩塌模擬研究，以對模擬可靠性不斷做出改進。