井筒內(nèi)煤粉對單相流煤層氣井井底流壓的影響＊

張芬娜 綦耀光 劉 冰 孟尚志 袁孟文

（1.中國石油大學（華東）機電工程學院，山東省青島市，266580；2.中聯(lián)煤層氣有限責任公司，北京市朝陽區(qū)，100108）

煤層氣開采大致經(jīng)歷3個階段，依次為單相水流動階段、氣水兩相流動階段和單相氣體流動階段。實際上，在煤層氣井生產(chǎn)的過程中煤粉的產(chǎn)生是不可避免的。在煤層氣井排采初期單相水流動階段主要產(chǎn)水并攜帶大量煤粉，在單相氣體流動階段由于氣體的沖蝕也攜帶一定的煤粉。通過地層液和煤層氣的沖蝕的煤顆粒隨著地層液和氣體進入井筒，這些煤粉對煤層氣井井底壓力的影響不可忽略。因此，針對煤層氣的開采實際，考慮煤粉對井底流壓的影響，基于液固兩相流壓力降和氣固兩相流壓力降理論，分析井筒內(nèi)煤粉對井底壓力的影響，是煤層氣井排采中亟待解決的課題，具有十分重要的意義。

1 井底壓力計算

單相流煤層氣井底流壓通常由3個部分組成，即井口流壓（套壓）、煤層氣柱段壓差和液柱段壓差，分別求出各柱段的壓差，而后求得井底流壓，即：

式中：pwf、ptf、ΔpG和Δpw——分別為井底流壓、套壓、上行氣固兩相壓差和下行液固兩相壓差，MPa。

1.1 上行氣固兩相壓差計算模型

氣柱段由煤層甲烷氣體和煤粉固體顆粒組成，煤層氣和煤粉固體顆粒沿油套環(huán)空向上流動。故氣柱段壓力差的計算應考慮煤粉顆粒群對其的影響。關于油套環(huán)空流動問題，可從實際流體的伯努力方程得到：

式中：Δpf——沿程能量損失相對應的摩阻壓力降，MPa；

Δpd——與固體顆粒懸浮顆粒群所需的能量相對應的懸浮壓力降，MPa；

z1、z2——沿程兩點的標高，m；

u1、u2——沿程兩點的流體速度，m／s；

g——重力加速度，9.8m／s2。

設氣柱的高度為H，氣固兩相混合物密度ρG按體積份額計算為：

式中：η——煤粉所占的體積分數(shù)；

ρs、ρg——分別為煤粉密度和液體密度，kg／m3。

其濃度ρ′分別為：

混合比是指通過管道的顆粒質(zhì)量流量qms與輸送流體的質(zhì)量流量qml之比，其計算公式為：

式中：υs、υg——為煤粉顆粒速度和氣體速度，m／s。

設氣柱下端即井底動液面處為截面1，該處的坐標為z1，此處壓強為p1；氣流的速度為υg1，濃度為ρ′g1，固體顆粒的速度為υs1，濃度為ρs1；油套環(huán)空氣體出口處為截面2，該處坐標為z2，此處壓強為p2，p2＝ptf；氣流的速度為υg2，濃度為ρg2，固體顆粒的速度為υs2，濃度為ρs2，則對截面1、2列能量方程為：

氣柱段壓力差ΔpG為：

懸浮壓力降Δpd為：

式中：fg、fs——氣體摩阻系數(shù)和煤粉顆粒摩阻系數(shù)；

H——氣柱高度，m。

煤層氣井由油套環(huán)形空間氣柱，故引用有效管徑de＝d2－d1，υm為上行氣固兩相的平均速度（m／s），則其摩阻系數(shù)為：

煤層氣井油套環(huán)形空間中的煤層氣柱流速為：

任意流動狀態(tài)（p，T）下的氣體流速v可表示為：

式中：Zsc——標況下的偏差系數(shù)；

psc——標況下壓力，MPa；

Tsc——標況下溫度，K；

qsc——標況下流量，m3／d；

Z——煤層氣的偏差系數(shù)。

對于氣體中含有很稀少的固體顆粒的氣固兩相流中，氣體的濃度與它的密度相差很小，可用密度來代替，即可以忽略固體顆粒占有的截面積。根據(jù)式（7）可計算出煤層氣井氣柱段壓差ΔpG。

1.2 下行液固兩相壓差計算

煤層氣井排采中泵一般在煤層以下，油套環(huán)空中的液體是向下流動，然后經(jīng)過泵吸入，通過油管排出地面。對于單相水流動階段，煤粉主要以中、粗顆粒為主，濃度較大。液柱段液固兩相沿油套環(huán)空向下流動。

液固混合物密度為：

式中：ρw——液柱段混合密度，kg／m3，

ρs、ρl——煤粉密度和液體密度，kg／m3。

液固兩相的混合比為：

假設煤粉在液柱段均勻分布，設動液面處為截面1，其坐標為z1，壓力為p1，井底處為截面2，其坐標為z2，壓力為p2，液體速度為υl2，煤粉顆粒速度為υs2；與液固兩相流的沿程能量損失相對應的摩阻壓力降為Δpf；與固體顆粒懸浮顆粒群所需的能量相對應的懸浮壓力降為Δpd，根據(jù)式（2）對截面1、2可列方程：

式中：p1——動液面處壓差，MPa，p1＝ptf＋ΔpG；

p2——井底流壓，MPa，p2＝pwf；下行摩阻壓力降Δpf參照單相流體在圓管內(nèi)充分發(fā)展流動時與內(nèi)壁面摩擦壓降的展開方程式，定義下行液固兩相流與管內(nèi)壁間的摩擦壓降為：

式中：f——分別為摩阻系數(shù)；

ΔH——液柱高度，m。

由于液固兩相是下行流動，故懸浮壓力降Δpd為：

液固兩相液柱段壓差Δp為：

由式（1）、（7）、（18）可得考慮井筒內(nèi)煤粉煤層氣井單相流動階段井底流壓計算模型為：

在煤層氣井排采前期單相水流動階段，排水量很大，井液中攜帶了鉆井完井時煤層破壞殘留的煤粉，該階段有較少的氣體產(chǎn)出，煤粉主要分布在液柱段。在單相氣體流動階段，煤層氣井達到產(chǎn)氣高峰期，產(chǎn)水量較少，動液面一般在煤層中部以下，煤層氣井底壓力為動液面壓力，氣柱中的煤粉主要是由于煤層中上部（即動液面以上）氣流沖蝕攜帶的煤粉。

2 實例分析

2.1 基礎參數(shù)

本文利用韓城WL1井進行計算，并加以分析。煤層原始參數(shù)取值為：井深447m，煤層厚度6m，臨界解吸壓力3.5MPa，油管外徑73.02mm，套管外徑177.8mm，井底溫度294.17K，煤層氣黏度0.017MPa·s，煤層氣相對密度0.59，井液密度1016kg／m3，煤粉含量3%。考慮到排采中各參數(shù)值的變化，計算時采用相對穩(wěn)定段的參數(shù)值，該井單相氣體流動階段的現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)見表1。

2.2 計算結(jié)果

圖1 不同煤粉含量時井底壓力

依據(jù)該方法分別對煤粉含量為1%、2%、3%、4%和5%的井底壓力進行了計算，其結(jié)果如圖1所示。

本文由于考慮了含煤粉的兩相流流動對其壓力的影響，較目前其他方法精度較高。并與平均溫度和偏差系數(shù)法、卡林德—史密斯（Cullender－Smith）法以及劉新福等提出的方法進行了對比，見圖2。

表1 WL1煤層氣井不同生產(chǎn)時間相對穩(wěn)定段數(shù)據(jù)

圖2 井底壓力相對誤差對比

2.3 結(jié)果分析

圖1為不同煤粉含量井底壓力計算結(jié)果對比，從圖中可以看出隨著井筒內(nèi)煤粉含量的增加井底壓力增大。圖2為井筒內(nèi)煤粉含量為3%時，不考慮井筒內(nèi)煤粉流動影響的平均溫度和偏差系數(shù)法、卡林德－史密斯（Cullender－Smith）法以及劉新福等提出的井底流壓預測方法與實際測量值相對誤差，與本文考慮井筒內(nèi)煤粉流動影響的計算方法與實際測量值相對誤差進行了對比，可以很明顯地看出本文計算相對誤差較小，計算精度較高，其計算結(jié)果的最大誤差為0.701%，平均相對誤差為0.343%。完全能夠滿足煤層氣井測試現(xiàn)場施工及數(shù)據(jù)計算需要。因此計算煤層氣井井底流壓不能忽略井筒內(nèi)煤粉和液體沿環(huán)空向下流動的影響。

圖3為含3%的煤粉和流體流動產(chǎn)生的壓差，在所取10個點中，3%的煤粉產(chǎn)生的壓差最大為0.147MPa，平均壓差為0.13MPa。井筒內(nèi)的煤粉對井底流壓有一定的影響。在煤層氣井生產(chǎn)中，隨著排采的持續(xù)，煤粉、顆粒等隨井液進入井筒，如不能排出，可能出現(xiàn)卡泵、埋泵；同時出砂、煤屑及其它磨蝕性顆粒也會影響泵效，并對泵造成頻繁的故障，使作業(yè)次數(shù)和費用增加。

在其他參數(shù)不變的情況下，改變井液中煤粉的含量，其井底流壓隨煤粉含量的增加而增加，圖4和圖5所示分別為井點號為1、2井底流壓隨煤粉含量的變化關系。從圖中可以看出，隨著煤粉百分含量的增加，井底流壓增加，接近線性關系。通過實測的井底壓力可以反過來預測井筒內(nèi)煤粉的含量。

圖5 井點號2井底流壓與煤粉含量的關系

3 結(jié)論

（1）在煤層氣井排采初期，井筒內(nèi)煤粉主要在液柱段，且含量較高；在煤層氣井排采中后期，排水量較少，大量氣體解吸，動液面一般在煤層中部以下，由氣體的沖蝕而攜帶的煤粉主要在氣柱段，而由于排水量少，地層液攜帶煤粉的能力較弱，隨液體進入井筒的煤粉較少。

（2）計算煤層氣井井底壓力時，不能忽略井筒內(nèi)煤粉對井底壓力的影響。特別是煤層氣井排采初期，由于排水量大，煤層中由鉆井、壓裂等產(chǎn)生的煤粉和自由煤粉隨著地層液進入井筒，井筒內(nèi)煤粉含量較大，對井底壓力的影響也較大。井底流壓的波動，對煤層將產(chǎn)生激勵，促使煤粉形成，煤粉含量增加，而煤粉含量的增加又會引起井底流壓的變化，二者相互制約。

（3）該計算方法考慮煤粉含量和液柱沿環(huán)空向下流動對液柱段壓力的影響，能真實反映井底流壓，預測值與實測值之間的誤差小，相對誤差可控制在1%以內(nèi)，具有較高的精度。

（4）根據(jù)實測的井底流壓，通過本文計算方法可以反求出井筒內(nèi)煤粉的含量。如井點號1，當井底流壓為0.81MPa時，井筒內(nèi)的煤粉含量為4%，根據(jù)煤粉排出量，可以得到未排出煤粉的量，進而估算為排出沉積井底的煤粉埋泵所需時間，為修井作業(yè)提供參考。

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